Multiplicación de celosía

Multiplicación de celosía, también conocida como método italiano, método chino, celosía china, La multiplicación de gelosia, multiplicación por tamiz, shabakh, en diagonal o cuadrados venecianos, es un método de multiplicación. que utiliza una red para multiplicar dos números de varios dígitos. Es matemáticamente idéntico al algoritmo de multiplicación larga más comúnmente utilizado, pero divide el proceso en pasos más pequeños, que algunos profesionales encuentran más fáciles de usar.

El método ya había surgido en la época medieval y se ha utilizado durante siglos en muchas culturas diferentes. Todavía hoy se enseña en ciertos planes de estudio.

Método

Se elabora una cuadrícula y cada celda se divide diagonalmente. Los dos multiplicandos del producto a calcular se escriben en la parte superior y derecha de la red, respectivamente, con un dígito por columna en la parte superior para el primer multiplicando (el número escrito de izquierda a derecha) y un dígito por fila hacia abajo. el lado derecho para el segundo multiplicando (el número escrito de arriba hacia abajo). Luego, cada celda de la red se completa con el producto de su dígito de columna y fila.

Como ejemplo, considere la multiplicación de 58 por 213. Después de escribir los multiplicandos en los lados, considere cada celda, comenzando con la celda superior izquierda. En este caso, el dígito de la columna es 5 y el dígito de la fila es 2. Escriba su producto, 10, en la celda, con el dígito 1 encima de la diagonal y el dígito 0 debajo de la diagonal (vea la imagen del Paso 1).

Si al producto simple le falta un dígito en el lugar de las decenas, simplemente completa el lugar de las decenas con un 0.

Después de llenar todas las celdas de esta manera, se suman los dígitos de cada diagonal, desde la diagonal inferior derecha hasta la superior izquierda. Cada suma diagonal se escribe donde termina la diagonal. Si la suma contiene más de un dígito, el valor de las decenas se traslada a la siguiente diagonal (consulte el Paso 2).

Los números se completan a la izquierda y al final de la cuadrícula, y la respuesta son los números leídos hacia abajo (a la izquierda) y a lo ancho (abajo). En el ejemplo mostrado, el resultado de la multiplicación de 58 por 213 es 12354.

Multiplicación de fracciones decimales

La técnica del entramado también se puede utilizar para multiplicar fracciones decimales. Por ejemplo, para multiplicar 5,8 por 2,13, el proceso es el mismo que para multiplicar 58 por 213 como se describe en la sección anterior. Para encontrar la posición del punto decimal en la respuesta final, se puede trazar una línea vertical desde el punto decimal en 5.8 y una línea horizontal desde el punto decimal en 2.13. (Vea la imagen del Paso 4.) La cuadrícula diagonal que pasa por la intersección de estas dos líneas determina la posición del punto decimal en el resultado. En el ejemplo mostrado, el resultado de la multiplicación de 5,8 y 2,13 es 12,354.

Historia

Aunque la multiplicación reticular se ha utilizado históricamente en muchas culturas, existe un método llamado 'Kapat-sandhi' muy similar al método de celosía se menciona en el comentario sobre 'Lilavati' un libro de matemáticas indias de Bhaskaracharya. Se está investigando dónde surgió por primera vez y si se desarrolló de forma independiente en más de una región del mundo. El primer uso registrado de la multiplicación de celosías:

• en matemáticas árabes fue por Ibn al-Banna' al-Marrakushi en su Talkhīs a’māl al-ḥisāb, en el Magreb a finales del siglo XIII
• en las matemáticas europeas fue por el autor desconocido de un tratado latino en Inglaterra, Tractatus de minutis philosophicis et vulgaribus, c. 1300
• en matemáticas china fue por Wu Jing en su Jiuzhang suanfa bilei daquan, completado en 1450.

El matemático y educador David Eugene Smith afirmó que la multiplicación reticular llegó a Italia desde Medio Oriente. Esto se refuerza al observar que el término árabe para el método, shabakh, tiene el mismo significado que el término italiano para el método, gelosia, es decir, la rejilla o rejilla metálica. (celosía) para una ventana.

A veces se afirma erróneamente que la multiplicación reticular fue descrita por Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (Bagdad, c. 825) o por Fibonacci en su Liber Abaci (Italia, 1202, 1228). De hecho, sin embargo, ninguno de estos dos autores ha encontrado ningún uso de la multiplicación reticular. En el capítulo 3 de su Liber Abaci, Fibonacci describe una técnica relacionada de multiplicación por lo que denominó quadrilatero in forma scacherii (“rectángulo en forma de tablero de ajedrez”). En esta técnica, las celdas cuadradas no se subdividen en diagonal; sólo el dígito de orden más bajo se escribe en cada celda, mientras que cualquier dígito de orden superior debe recordarse o registrarse en otro lugar y luego "llevar" para ser agregado a la siguiente celda. Esto contrasta con la multiplicación reticular, cuya característica distintiva es que cada celda del rectángulo tiene su propio lugar correcto para el dígito de acarreo; esto también implica que las celdas se pueden llenar en cualquier orden deseado. Swetz compara y contrasta la multiplicación por gelosia (celosía), por scacherii (tablero de ajedrez) y otros métodos de cuadro.

Otros usos históricos notables de la multiplicación de celosías incluyen:

• Jamshīd al-Kāshī Miftāḥ al-ḥisāb (Samarqand, 1427), en el que los numerales utilizados son sexagesimal (base 60), y la cuadrícula se convierte 45 grados en una orientación “diamantes”
• el Arte dell’Abbaco, un texto anónimo publicado en el dialecto veneciano en 1478, a menudo llamado el Treviso Arithmetic porque fue impreso en Treviso, apenas interior de Venecia, Italia
• Luca Pacioli Summa de arithmetica (Venecia, 1494)
• el comentario del astrónomo indio Gaenusa sobre Bhāskara II Lilāvati (siglo XVI).

Derivaciones

Derivaciones de este método también aparecieron en las obras del siglo XVI Umdet-ul Hisab del erudito otomano-bosnio Matrakçı Nasuh. La versión triangular de Matrakçı Nasuh de la técnica de multiplicación se ve en el ejemplo que muestra 155 x 525 a la derecha y se explica en el ejemplo que muestra 236 x 175 en la figura de la izquierda.

El mismo principio descrito por Matrakçı Nasuh fue la base del desarrollo posterior de las varillas de cálculo conocidas como huesos de Napier (Escocia, 1617) y gobernantes Genaille-Lucas (Francia, finales del siglo XIX).