Múltiples (matemáticas)

En matemáticas, a múltiple es el producto de cualquier cantidad y un entero. En otras palabras, para las cantidades a y bSe puede decir que b es un múltiple de a si b = na para algunos enteros n, que se llama el multiplicador. Si a no es cero, esto es equivalente a decir que ${\displaystyle b/a}$ es un entero.

cuando a y b son enteros, y b es un múltiplo de a , luego a se llama un divisor de b . Uno dice también que a divide b . Si a y b no son enteros, los matemáticos prefieren que generalmente use entero múltiple en lugar de múltiple , para aclarar. De hecho, múltiple se usa para otros tipos de productos; Por ejemplo, un polinomio p es un múltiplo de otro polinomio Q si existe el tercer polinomio r tal que p = qr .

Ejemplos

14, 49, −21 y 0 son múltiplos de 7, mientras que 3 y −6 no lo son. Esto se debe a que hay números enteros por los que se puede multiplicar 7 para alcanzar los valores de 14, 49, 0 y −21, mientras que no existen números enteros para 3 y −6. Cada uno de los productos que se enumeran a continuación, y en particular, los productos para 3 y −6, es la única forma en que el número en cuestión se puede escribir como un producto de 7 y otro número real:

${\displaystyle 14=7\times 2;}$

${\displaystyle 49=7\times 7;}$

${\displaystyle -21=7\times (-3);}$

${\displaystyle 0=7\times 0;}$

${\displaystyle 3=7\times (3/7),\quad 3/7}$ no es un entero;

${\displaystyle -6=7\times (-6/7),\quad -6/7}$ no es un entero.

Propiedades

• 0 es un número múltiple de cada número (${\displaystyle 0=0\cdot b}$).
• El producto de cualquier entero ${\displaystyle n}$ y cualquier entero es un múltiple ${\displaystyle n}$. En particular, ${\displaystyle n}$, que es igual a ${\displaystyle n\times 1}$, es un múltiple de ${\displaystyle n}$ (todo entero es un múltiple de sí mismo), ya que 1 es un entero.
• Si ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ son múltiples ${\displaystyle x,}$ entonces ${\displaystyle a+b}$ y ${\displaystyle a-b}$ son también múltiples de ${\displaystyle x}$.

Submultiple

En algunos textos, "a es un submultiple de b"tiene el significado de "a ser una fracción de unidad b"a=1/b) o, equivalentemente, "b ser un número entero n de a"b=n a). Esta terminología también se utiliza con unidades de medición (por ejemplo, BIPM y NIST), donde una submultiple se obtiene prefijando la unidad principal, definida como el cociente de la unidad principal por un entero, principalmente un poder de 10³. Por ejemplo, un milímetro es el submultiplo de 1000 veces de un metro. Como otro ejemplo, una pulgada puede considerarse como un submultiplo de 12 veces de un pie, o un submultiplo de 36 veces de un patio.