Movimiento lineal

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El movimiento lineal, también llamado movimiento rectilíneo, es un movimiento unidimensional a lo largo de una línea recta y, por lo tanto, puede describirse matemáticamente usando solo una dimensión espacial. El movimiento lineal puede ser de dos tipos: movimiento lineal uniforme con velocidad constante o aceleración cero; y movimiento lineal no uniforme con velocidad variable o aceleración distinta de cero. El movimiento de una partícula (un objeto similar a un punto) a lo largo de una línea se puede describir por su posición $X$ , que varía con $t$ (el tiempo). Un ejemplo de movimiento lineal es un atleta que corre 100 m a lo largo de una pista recta.

El movimiento lineal es el más básico de todos los movimientos. De acuerdo con la primera ley de movimiento de Newton, los objetos que no experimentan ninguna fuerza neta continuarán moviéndose en línea recta con una velocidad constante hasta que estén sujetos a una fuerza neta. En circunstancias cotidianas, las fuerzas externas, como la gravedad y la fricción, pueden hacer que un objeto cambie la dirección de su movimiento, por lo que su movimiento no puede describirse como lineal.

Se puede comparar el movimiento lineal con el movimiento general. En el movimiento general, la posición y la velocidad de una partícula se describen mediante vectores, que tienen una magnitud y una dirección. En el movimiento lineal, las direcciones de todos los vectores que describen el sistema son iguales y constantes, lo que significa que los objetos se mueven a lo largo del mismo eje y no cambian de dirección. Por lo tanto, el análisis de tales sistemas puede simplificarse si se desprecian las componentes de dirección de los vectores involucrados y se trata solo de la magnitud.

Desplazamiento

El movimiento en el que todas las partículas de un cuerpo recorren la misma distancia en el mismo tiempo se denomina movimiento de traslación. Hay dos tipos de movimientos de traslación: movimiento rectilíneo; movimiento curvilíneo. Dado que el movimiento lineal es un movimiento en una sola dimensión, la distancia recorrida por un objeto en una dirección particular es lo mismo que el desplazamiento. La unidad SI de desplazamiento es el metro. Si $x_{1}$ es la posición inicial de un objeto y ${ estilo de visualización x_ {2}}$ es la posición final, entonces matemáticamente el desplazamiento viene dado por:

El equivalente del desplazamiento en el movimiento de rotación es el desplazamiento angular $theta$ medido en radianes. El desplazamiento de un objeto no puede ser mayor que la distancia porque también es una distancia pero la más corta. Considere a una persona que viaja al trabajo todos los días. El desplazamiento total cuando regresa a casa es cero, ya que la persona termina donde empezó, pero la distancia recorrida claramente no es cero.

Velocidad

La velocidad se refiere a un desplazamiento en una dirección con respecto a un intervalo de tiempo. Se define como la tasa de cambio del desplazamiento sobre el cambio en el tiempo. La velocidad es una cantidad vectorial, que representa una dirección y una magnitud de movimiento. La magnitud de una velocidad se llama rapidez. La unidad SI de velocidad ${displaystyle {text{m}}cdot {text{s}}^{-1},}$ es metro por segundo.

Velocidad media

La velocidad promedio de un cuerpo en movimiento es su desplazamiento total dividido por el tiempo total necesario para llegar a un cuerpo desde el punto inicial hasta el punto final. Es una velocidad estimada para una distancia a recorrer. Matemáticamente viene dado por:

{displaystyle mathbf {v}_{text{promedio}}={frac {Delta mathbf {x} }{Delta t}}={frac {mathbf {x}_{2}- mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}

dónde:

$t_{1}$ es el tiempo en el que el objeto estaba en la posición ${ estilo de visualización mathbf {x} _ {1}}$ y
$t_2$ es el tiempo en que el objeto estaba en la posición ${ estilo de visualización mathbf {x} _ {2}}$

La magnitud de la velocidad promedio ${displaystyle left|mathbf {v} _{text{promedio}}right|}$ se llama velocidad promedio.

Velocidad instantánea

A diferencia de una velocidad promedio, que se refiere al movimiento general en un intervalo de tiempo finito, la velocidad instantánea de un objeto describe el estado de movimiento en un punto específico en el tiempo. Se define dejando que la longitud del intervalo de tiempo $Delta t$ tienda a cero, es decir, la velocidad es la derivada temporal del desplazamiento en función del tiempo.

{displaystyle mathbf {v} =lim _{Delta tto 0}{frac {Delta mathbf {x} }{Delta t}}={frac {dmathbf {x} } {dt}}.}

La magnitud de la velocidad instantánea $|mathbf {v} |$ se llama rapidez instantánea.

Aceleración

La aceleración se define como la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la segunda derivada del desplazamiento, es decir, la aceleración se puede encontrar diferenciando la posición con respecto al tiempo dos veces o diferenciando la velocidad con respecto al tiempo una vez. La unidad SI de aceleración es ${displaystyle mathrm {ms^{-2}} }$ o metro por segundo al cuadrado.

Si ${displaystyle mathbf {a} _{text{promedio}}}$ es la aceleración promedio y ${displaystyle Delta mathbf {v} =mathbf {v} _{2}-mathbf {v} _{1}}$ es el cambio de velocidad durante el intervalo de tiempo, $Delta t$ entonces matemáticamente,

{displaystyle mathbf {a} _{text{promedio}}={frac {Delta mathbf {v} }{Delta t}}={frac {mathbf {v} _{2}- mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}

La aceleración instantánea es el límite, cuando $Delta t$ tiende a cero, de la relación $Delta {mathbf{v}}$ y $Delta t$ , es decir,

{displaystyle mathbf {a} =lim _{Delta tto 0}{frac {Delta mathbf {v} }{Delta t}}={frac {dmathbf {v} } {dt}}={frac{d^{2}mathbf {x} }{dt^{2}}}}

Imbécil

La tasa de cambio de la aceleración, la tercera derivada del desplazamiento, se conoce como tirón. La unidad SI de tirón es ${displaystyle mathrm {ms^{-3}} }$ . En el Reino Unido, el jerk también se conoce como sacudida.

Saltar

La tasa de cambio de tirón, la cuarta derivada del desplazamiento se conoce como jounce. La unidad SI de rebote es ${displaystyle mathrm {ms^{-4}} }$ que se puede pronunciar como metros por segundo cuartico.

Ecuaciones de cinemática

En caso de aceleración constante, las cuatro cantidades físicas aceleración, velocidad, tiempo y desplazamiento se pueden relacionar usando las Ecuaciones de movimiento

{displaystyle mathbf {V_{f}} =mathbf {V_{i}} +mathbf {a} t}

{displaystyle mathbf {d} =mathbf {V_{i}} mathbf {t} +{begin{matriz}{frac {1}{2}}end{matriz}}mathbf {a} mathbf {t} ^{2}}

{displaystyle {mathbf {V_{f}} }^{2}={mathbf {V_{i}} }^{2}+2{mathbf {a} }mathbf {d} }

{displaystyle mathbf {d} ={tfrac {1}{2}}left(mathbf {V_{f}} +mathbf {V_{i}} right)t}

aquí,

${displaystyle mathbf {V_{i}} }$ es la velocidad inicial
${displaystyle mathbf {V_{f}} }$ es la velocidad final
$mathbf{a}$ es la aceleración
$matemáticas {d}$ es el desplazamiento
$t$ es la hora

Estas relaciones se pueden demostrar gráficamente. El gradiente de una línea en un gráfico de tiempo de desplazamiento representa la velocidad. El gradiente del gráfico de velocidad-tiempo da la aceleración mientras que el área bajo el gráfico de velocidad-tiempo da el desplazamiento. El área bajo un gráfico de aceleración versus tiempo es igual al cambio de velocidad.

Analogía con el movimiento circular

La siguiente tabla se refiere a la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo: $mathbf{s}$ es la longitud del arco, $mathbf{r}$ es la distancia del eje a cualquier punto, y ${mathbf {a}}_{{mathbf {t}}}$ es la aceleración tangencial, que es la componente de la aceleración que es paralela al movimiento. Por el contrario, la aceleración centrípeta, ${mathbf {a}}_{{mathbf {c}}}=v^{2}/r=omega^{2}r$ , es perpendicular al movimiento. La componente de la fuerza paralela al movimiento, o de manera equivalente, perpendicular a la línea que conecta el punto de aplicación con el eje es ${mathbf {F}}_{perp}$ . La suma es superior a ${ estilo de visualización mathbf {j}}$ partir $1$ de $norte$ partículas y/o puntos de aplicación.

Movimiento lineal	Movimiento rotacional	Definición de ecuación
Desplazamiento = $mathbf{x}$	Desplazamiento angular = $theta$	$theta ={mathbf{s}}/{mathbf{r}}$
Velocidad = $matemáticas {v}$	Velocidad angular = $omega$	$omega ={mathbf{v}}/{mathbf{r}}$
Aceleración = $mathbf{a}$	Aceleración angular = $alfa$	$alpha ={mathbf {a_{{mathbf {t}}}}}/{mathbf {r}}$
Masa = ${ matemáticas {m}}$	Momento de inercia = ${mathbf{yo}}$	${mathbf {I}}=sum {mathbf {m_{j}}}{mathbf {r_{j}}}^{2}$
Fuerza = ${mathbf {F}}={mathbf {m}}{mathbf {a}}$	par = $tau ={mathbf {I}}alfa$	$tau =sum {mathbf {r_{j}}}{mathbf {F}}_{perp }{mathbf {_{j}}}$
Momento = ${mathbf {p}}={mathbf {m}}{mathbf {v}}$	Momento angular = ${mathbf L}={mathbf {I}}omega$	${mathbf L}=sum {mathbf {r_{j}}}{mathbf {p}}{mathbf {_{j}}}$
energía cinética = ${frac 12}{mathbf {m}}{mathbf {v}}^{2}$	energía cinética = ${frac 12}{mathbf {I}}omega ^{2}$	${frac 12}sum {mathbf {m_{j}}}{mathbf {v}}^{2}={frac 12}sum {mathbf {m_{j}}}{mathbf { r_{j}}}^{2}omega^{2}$

La siguiente tabla muestra la analogía en unidades SI derivadas:

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