Mosaico cuadrado
| Azulejos cuadrados | |
|---|---|
 | |
| Tipo | Titulación regular |
| Configuración de Vertex | 4.4.4.4 (o 44) |
| Configuración facial | V4.4.4.4 (o V44) |
| Símbolo de Schläfli | {4,4} {\fnMicrosoft Sans Serif} |
| Wythoff símbolo(s) | 4 TENIDA 2 4 |
| Coxeter diagram(s) |      |
| Simmetría | p4m, [4,4], (*442) |
| Simetría de rotación | p4, [4,4]+, (442) |
| Doble | auto-dual |
| Propiedades | Vertex-transitive, edge-transitive, face-transitive |
En geometría, el mosaico cuadrado, teselado cuadrado o cuadrícula cuadrada es un mosaico regular del plano euclidiano. Tiene el símbolo Schläfli de {4,4},, lo que significa que tiene 4 cuadrados alrededor de cada vértice. Conway lo llamó cuadrilla.
El ángulo interno del cuadrado es de 90 grados, por lo que cuatro cuadrados en un punto forman un total de 360 grados. Es uno de los tres mosaicos regulares del avión. Los otros dos son el mosaico triangular y el mosaico hexagonal.
Colorantes uniformes
Hay 9 colores uniformes distintos de un mosaico cuadrado. Nombrar los colores mediante índices en los 4 cuadrados alrededor de un vértice: 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i) los casos tienen reflexión simple simetría, y (ii) simetría de reflexión de deslizamiento. Se pueden ver tres en el mismo dominio de simetría como coloraciones reducidas: 1112i de 1213, 1123i de 1234 y 1112ii reducida de 1123. iii.
| 9 colorantes uniformes | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1111 | 1212 | 1213 | 1112i | 1122 | |||||||
 |  |  |  |  | |||||||
| p4m (*442) | p4m (*442) | (*222222) | |||||||||
| 1234 | 1123i | 1123ii | 1112ii | ||||||||
 |  |  |  | ||||||||
| (*222222) | cmm (2*22) | ||||||||||
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros y mosaicos regulares, que se extiende hacia el plano hiperbólico: {4,p}, p=3,4,5...
| *n42 mutación simetría de los revestimientos regulares: 4.n} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Spherical | Euclidean | Hiperbólico compacto | Paracompactar | ||||||||
 {4,3}  |  {4,4} |  {4,5}  |  {4,6}  |  {4,7}  |  {4,8}...  |  {4} | |||||
Este revestimiento también está relacionado topológicamente como parte de la secuencia de poliedros regulares y revestimientos con cuatro caras por vértice, empezando por el octaedro, con el símbolo Schläfli {n,4} y el diagrama de Coxeter 
, con n progresando al infinito.
| *n42 mutación simetría de los revestimientos regulares: {}n,4} | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Spherical | Euclidean | Sellos hiperbólicos | |||||
 |  | |  |  |  |  |  |
| 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ... |
| *n42 mutaciones de simetría de los azulejos dobles cuasiregulares: V(4.n)2 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simmetría *4n2 [n,4] | Spherical | Euclidean | Hiperbólico compacto | Paracompactar | Noncompact | ||||||
| *342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4]... | * [∞,4] | [iπ/λ,4] | ||||
| Tiling Conf. |  V4.3.4.3 | V4.4.4.4 |  V4.5.4.5 |  V4.6.4.6 |  V4.7.4.7 |  V4.8.4.8 |  V4.∞.4. | V4.∞.4. | |||
| *n42 mutación simetría de los revestimientos ampliados: n.4.4.4 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simmetría [n,4], (*n42) | Spherical | Euclidean | Hiperbólico compacto | Paracomp. | |||||||
| *342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4] | * [∞,4] | |||||
| Ampliación cifras |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| Config. | 3.4.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4.4 | 7.4.4.4 | 8.4.4 | ∞.4.4 | ||||
| Rhombic cifras Config. |  V3.4.4.4 | V4.4.4.4 |  V5.4.4.4 |  V6.4.4.4 |  V7.4.4.4 |  V8.4.4.4 |  V∞.4.4.4 | ||||
Construcciones Wythoff a partir de mosaicos cuadrados
Al igual que los poliedros uniformes, hay ocho mosaicos uniformes que se pueden basar en mosaicos cuadrados regulares.
Al dibujar los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, las 8 formas son distintas. Sin embargo, al tratar las caras de manera idéntica, sólo hay tres formas topológicamente distintas: mosaico cuadrado, mosaico cuadrado truncado y mosaico cuadrado chato.
| Sellos uniformes basados en simetría cuadrada | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetría: [4,4], (*442) | [4,4]+, (442) | [4,4]+], (4*2) | |||||||||
| | | | | | |  | | |||
|  |  |  |  | |  |  |  | |||
| {4,4} | t{4,4} | r{4,4} | t{4,4} | {4,4} | rr{4,4} | tr{4,4} | sr{4,4} | s{4,4} | |||
| Uniformes duales | |||||||||||
 | | | | | | |  | | |||
 |  | | | | | |  | ||||
| V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 | ||||
Mosaicos topológicamente equivalentes
Se pueden hacer otros mosaicos cuadriláteros que sean topológicamente equivalentes al mosaico cuadrado (4 cuadriláteros alrededor de cada vértice).
Los mosaicos isoédricos tienen caras idénticas (transitividad de caras) y transitividad de vértices, hay 18 variaciones, 6 de ellas identificadas como triángulos que no se conectan de borde a borde, o como cuadriláteros con dos bordes colineales. La simetría dada supone que todas las caras son del mismo color.
 |  |  |  |  |  |  |
| Plaza p4m, (*442) | Cuadrilateral p4g, (4*2) | Rectángulo (*222222) | Parallelograma p2, (2222) | Parallelograma (22*) | Rhombus cmm, (2*22) | Rhombus (22*) |
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  | |
| Trapezoide cmm, (2*22) | Cuadrilateral pgg, (22×) | Kite (22*) | Cuadrilateral pgg, (22×) | Cuadrilateral p2, (2222) | ||
 |  |  |  |  |  |
| Isosceles (22*) | Isosceles pgg, (22×) | Scalene pgg, (22×) | Scalene p2, (2222) | ||
|---|---|---|---|---|---|
Embalaje circular
El mosaico cuadrado se puede utilizar como un embalaje circular, colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 4 círculos en el embalaje (número de beso). La densidad de empaquetamiento es π/4=78,54% de cobertura. Hay 4 colores uniformes de los empaquetamientos circulares.
Apeirogons complejos regulares relacionados
Hay 3 apeirogons complejos regulares, que comparten los vértices del mosaico cuadrado. Los apeirogons complejos regulares tienen vértices y aristas, donde las aristas pueden contener 2 o más vértices. Los apeirogons regulares p{q}r están restringidos por: 1/p + 2/q + 1/r = 1. Las aristas tienen p vértices y las figuras de vértices son r-gonales.
| Auto-dual | Duales | |
|---|---|---|
 |  |  |
4{4}4 o   | 2{8}4 o | 4{8}2 o |