Monopolo magnético

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Partícula hipotética con un polo magnético

Es imposible hacer monopolios magnéticos de un imán de barras. Si un imán de barra es cortado en la mitad, es no el caso de que la mitad tiene el polo norte y la otra mitad tiene el polo sur. En su lugar, cada pieza tiene sus propios polos norte y sur. Un monopolio magnético no puede ser creado a partir de materia normal como átomos y electrones, sino que sería una nueva partícula elemental.

En física de partículas, un monopolo magnético es una partícula elemental hipotética que es un imán aislado con un solo polo magnético (un polo norte sin un polo sur o viceversa). Un monopolo magnético tendría una "carga magnética" neta norte o sur. El interés moderno en el concepto proviene de las teorías de partículas, en particular las teorías de supercuerdas y gran unificadas, que predicen su existencia. Las partículas elementales conocidas que tienen carga eléctrica son los monopolos eléctricos.

El magnetismo en los imanes de barra y los electroimanes no es causado por monopolos magnéticos y, de hecho, no se conocen pruebas experimentales u observacionales de que existan monopolos magnéticos.

Algunos sistemas de materia condensada contienen cuasipartículas monopolares magnéticas efectivas (no aisladas) o contienen fenómenos que son matemáticamente análogos a los monopolos magnéticos.

Antecedentes históricos

Ciencia primitiva y física clásica

Muchos de los primeros científicos atribuyeron el magnetismo de las piedras imán a dos "fluidos magnéticos" ("efluvios"), un fluido del polo norte en un extremo y un fluido del polo sur en el otro, que se atraen y se repelen entre sí en analogía con la carga eléctrica positiva y negativa. Sin embargo, una mejor comprensión del electromagnetismo en el siglo XIX mostró que el magnetismo de las piedras imán no se explicaba correctamente por los fluidos monopolares magnéticos, sino por una combinación de corrientes eléctricas, el momento magnético del electrón y los momentos magnéticos de otras partículas. La ley de Gauss para el magnetismo, una de las ecuaciones de Maxwell, es la afirmación matemática de que los monopolos magnéticos no existen. Sin embargo, Pierre Curie señaló en 1894 que los monopolos magnéticos podrían posiblemente existir, a pesar de no haber sido vistos hasta ahora.

Mecánica cuántica

La teoría cuántica de la carga magnética comenzó con un artículo del físico Paul Dirac en 1931. En este artículo, Dirac demostró que si existe cualquier monopolo magnético en el universo, entonces toda la carga eléctrica en el el universo debe ser cuantificado (condición de cuantificación de Dirac). La carga eléctrica está, de hecho, cuantizada, lo que es consistente con (pero no prueba) la existencia de monopolos.

Desde el artículo de Dirac, se han realizado varias búsquedas monopolares sistemáticas. Los experimentos en 1975 y 1982 produjeron eventos candidatos que inicialmente se interpretaron como monopolos, pero ahora se consideran no concluyentes. Por lo tanto, sigue siendo una pregunta abierta si existen monopolos. Otros avances en la física teórica de partículas, particularmente los desarrollos en las grandes teorías unificadas y la gravedad cuántica, han dado lugar a argumentos más convincentes (que se detallan a continuación) de que los monopolos existen. Joseph Polchinski, un teórico de cuerdas, describió la existencia de monopolos como "una de las apuestas más seguras que uno puede hacer sobre la física que aún no se ha visto". Estas teorías no son necesariamente inconsistentes con la evidencia experimental. En algunos modelos teóricos, es poco probable que se observen monopolos magnéticos, porque son demasiado masivos para crearlos en aceleradores de partículas (ver § Búsquedas de monopolos magnéticos a continuación), y también demasiado raros en el Universo para ingresar a un detector de partículas con mucha probabilidad.

Algunos sistemas de materia condensada proponen una estructura superficialmente similar a un monopolo magnético, conocida como tubo de flujo. Los extremos de un tubo de flujo forman un dipolo magnético, pero dado que se mueven de forma independiente, pueden tratarse para muchos propósitos como cuasipartículas monopolares magnéticas independientes. Desde 2009, numerosos informes de noticias de los medios populares han descrito incorrectamente estos sistemas como el tan esperado descubrimiento de los monopolos magnéticos, pero los dos fenómenos solo están relacionados superficialmente entre sí. Estos sistemas de materia condensada siguen siendo un área de investigación activa. (Ver § "Monopolos" en sistemas de materia condensada a continuación).

Polos y magnetismo en la materia ordinaria

Toda la materia aislada hasta la fecha, incluidos todos los átomos de la tabla periódica y todas las partículas del modelo estándar, tiene carga monopolar magnética cero. Por lo tanto, los fenómenos ordinarios del magnetismo y los imanes no se derivan de los monopolos magnéticos.

En cambio, el magnetismo en la materia ordinaria se debe a dos fuentes. Primero, las corrientes eléctricas crean campos magnéticos según la ley de Ampère. En segundo lugar, muchas partículas elementales tienen un momento magnético intrínseco, el más importante de los cuales es el momento dipolar magnético del electrón, que está relacionado con su espín mecánico-cuántico.

Matemáticamente, el campo magnético de un objeto a menudo se describe en términos de una expansión multipolar. Esta es una expresión del campo como la suma de campos componentes con formas matemáticas específicas. El primer término en la expansión se llama término monopolo, el segundo se llama dipolo, luego cuadrupolo, luego octupolo, y así sucesivamente. Cualquiera de estos términos puede estar presente en la expansión multipolar de un campo eléctrico, por ejemplo. Sin embargo, en la expansión multipolar de un campo magnético, el "monopolo" término siempre es exactamente cero (para la materia ordinaria). Un monopolo magnético, si existe, tendría la propiedad definitoria de producir un campo magnético cuyo término monopolo es distinto de cero.

Un dipolo magnético es algo cuyo campo magnético está predominantemente o exactamente descrito por el término de dipolo magnético de la expansión multipolar. El término dipolo significa dos polos, lo que corresponde al hecho de que un imán dipolar normalmente contiene un polo norte en un lado y un sur poste del otro lado. Esto es análogo a un dipolo eléctrico, que tiene carga positiva en un lado y carga negativa en el otro. Sin embargo, un dipolo eléctrico y un dipolo magnético son fundamentalmente muy diferentes. En un dipolo eléctrico hecho de materia ordinaria, la carga positiva está hecha de protones y la carga negativa está hecha de electrones, pero un dipolo magnético no tiene diferentes tipos de materia creando el polo norte y el polo sur.. En cambio, los dos polos magnéticos surgen simultáneamente del efecto agregado de todas las corrientes y momentos intrínsecos en todo el imán. Debido a esto, los dos polos de un dipolo magnético deben tener siempre fuerzas iguales y opuestas, y los dos polos no pueden separarse entre sí.

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell relacionan los campos eléctricos y magnéticos entre sí y con la distribución de carga eléctrica y corriente. Las ecuaciones estándar proporcionan carga eléctrica, pero postulan carga y corriente magnética cero. Excepto por esta restricción, las ecuaciones son simétricas bajo el intercambio de los campos eléctrico y magnético. Las ecuaciones de Maxwell son simétricas cuando la carga y la densidad de corriente eléctrica son cero en todas partes, como en el vacío.

Las ecuaciones de Maxwell también se pueden escribir en una forma totalmente simétrica si se permite la "carga magnética" análoga a la carga eléctrica. Con la inclusión de una variable para la densidad de la carga magnética, digamos $ρ m$ , también hay un "densidad de corriente magnética" variable en las ecuaciones, $j m$ .

Si la carga magnética no existe o si existe pero está ausente en una región del espacio entonces los nuevos términos en las ecuaciones de Maxwell son todos cero, y las ecuaciones extendidas se reducen a las ecuaciones convencionales de electromagnetismo tales como $\nabla \cdot B = 0$ (donde $\nabla\cdot$ es el operador de divergencia y $B$ es la densidad de flujo magnético).

Izquierda: Campos debido a los monopolios eléctricos y magnéticos estacionarios.
Bien. In motion (velocity v), un eléctrico cargo induce a B campo mientras que magnética cargo induce a un E campo.

Top: E campo debido a un momento de dipolo eléctrico d.
Abajo izquierdo: B campo debido a un dipolo magnético m formado por dos hipotéticos monopolios magnéticos.
De acuerdo: B campo debido a un momento de dipolo magnético natural m encontrado en materia ordinaria (no de los monopolios magnéticos). (No debe haber círculos rojos y azules en la imagen inferior derecha.)

Los campos E y B se deben a carga eléctrica (negro/blanco) y carga magnética (rojo/azul).

En unidades cgs gaussianas

Las ecuaciones de Maxwell extendidas son las siguientes, en unidades CGS-Gaussianas:

Ecuaciones de Maxwell y la ecuación de fuerza de Lorentz con monopolios magnéticos: unidades CGS-Gaussian
Nombre	Sin monopolios magnéticos	Con monopolios magnéticos
Ley de Gauss	$nabla cdot mathbf{E} = 4 pi rho_{mathrm e}$
Ley de Ampère (con la extensión de Maxwell)	${displaystyle nabla times mathbf {B} -{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {E} }{partial t}}={frac {4pi }{c}}mathbf {j} _{mathrm {e} }}$
Ley de Gauss para el magnetismo	$nabla cdot mathbf{B} = 0$	$nabla cdot mathbf{B} = 4 pi rho_{mathrm m}$
Ley de inducción de Faraday	${displaystyle -nabla times mathbf {E} -{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {B} }{partial t}}=0}$	${displaystyle -nabla times mathbf {E} -{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {B} }{partial t}}={frac {4pi }{c}}mathbf {j} _{mathrm {m} }}$
Lorentz force law	$mathbf{F}=q_{mathrm e}left(mathbf{E}+frac{mathbf{v}}{c}timesmathbf{B}right)$	$mathbf{F}=q_{mathrm e}left(mathbf{E}+frac{mathbf{v}}{c}timesmathbf{B}right) + q_{mathrm m}left(mathbf{B}-frac{mathbf{v}}{c}timesmathbf{E}right)$

En estas ecuaciones $ρ m$ es la densidad de carga magnética, $j m$ es la densidad de corriente magnética, y $q m$ es la carga magnética de una partícula de prueba, todas definidas de manera análoga a las cantidades relacionadas de carga eléctrica y corriente; $v$ es la velocidad de la partícula y $c$ es la velocidad de la luz. Para todas las demás definiciones y detalles, consulte las ecuaciones de Maxwell. Para las ecuaciones en forma no dimensional, elimine los factores de $c$ .

En unidades SI

En el Sistema Internacional de Cantidades utilizado con el SI, existen dos convenciones para definir la carga magnética $q m$ , cada uno con unidades diferentes: weber (Wb) y amperio-metro (A⋅m). La conversión entre ellos es $q m [Wb]$ = $μ 0 q m [A\cdotm]$ , ya que las unidades son 1 Wb = 1 H⋅A = (1 H⋅m⁻¹)(1 A⋅m), donde H es el Henry, la unidad SI de inductancia.

Las ecuaciones de Maxwell toman las siguientes formas (usando la misma notación anterior):

Ecuaciones de Maxwell y la ecuación de fuerza de Lorentz con monopolios magnéticos: Unidades SI
Nombre	Sin magnético monopolios	Con monopolios magnéticos
Nombre	Sin magnético monopolios	Weber convention	Convenio de los medidores
Ley de Gauss	${displaystyle nabla cdot mathbf {E} ={frac {rho _{mathrm {e} }}{varepsilon _{0}}}}$
Ley de Ampère (con la extensión de Maxwell)	${displaystyle nabla times mathbf {B} -{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial mathbf {E} }{partial t}}=mu _{0}mathbf {j} _{mathrm {e} }}$
Ley de Gauss para el magnetismo	$nabla cdot mathbf {B} =0$	$nabla cdot mathbf{B} = rho_{mathrm m}$	$nabla cdot mathbf{B} = mu_0rho_{mathrm m}$
Ley de inducción de Faraday	${displaystyle -nabla times mathbf {E} -{frac {partial mathbf {B} }{partial t}}=0}$	${displaystyle -nabla times mathbf {E} -{frac {partial mathbf {B} }{partial t}}=mathbf {j} _{mathrm {m} }}$	${displaystyle -nabla times mathbf {E} -{frac {partial mathbf {B} }{partial t}}=mu _{0}mathbf {j} _{mathrm {m} }}$
Ecuación de fuerza de Lorentz	${displaystyle mathbf {F} =q_{mathrm {e} }left(mathbf {E} +mathbf {v} times mathbf {B} right)}$	${displaystyle {begin{aligned}mathbf {F} ={}&q_{mathrm {e} }left(mathbf {E} +mathbf {v} times mathbf {B} right)+\&{frac {q_{mathrm {m} }}{mu _{0}}}left(mathbf {B} -mathbf {v} times {frac {mathbf {E} }{c^{2}}}right)end{aligned}}}$	${displaystyle {begin{aligned}mathbf {F} ={}&q_{mathrm {e} }left(mathbf {E} +mathbf {v} times mathbf {B} right)+\&q_{mathrm {m} }left(mathbf {B} -mathbf {v} times {frac {mathbf {E} }{c^{2}}}right)end{aligned}}}$

Formulación potencial

Las ecuaciones de Maxwell también se pueden expresar en términos de potenciales de la siguiente manera:

Nombre	Unidades gausianas	SI units (Wb)	SI units (A⋅m)
Ecuaciones de Maxwell (suponiendo el calibre Lorenz)	${displaystyle {begin{aligned}Box phi _{mathrm {e} }=&-4pi rho _{mathrm {e} }\Box mathbf {A} _{mathrm {e} }=&-{frac {4pi }{c}}mathbf {j} _{mathrm {e} }\Box phi _{mathrm {m} }=&-4pi rho _{mathrm {m} }\Box mathbf {A} _{mathrm {m} }=&-{frac {4pi }{c}}mathbf {j} _{mathrm {m} }\end{aligned}}}$	${displaystyle {begin{aligned}Box phi _{mathrm {e} }=&-{frac {rho _{mathrm {e} }}{varepsilon _{0}}}\Box mathbf {A} _{mathrm {e} }=&-mu _{0}mathbf {j} _{mathrm {e} }\Box phi _{mathrm {m} }=&-{frac {rho _{mathrm {m} }}{mu _{0}}}\Box mathbf {A} _{mathrm {m} }=&-varepsilon _{0}mathbf {j} _{mathrm {m} }\end{aligned}}}$	${displaystyle {begin{aligned}Box phi _{mathrm {e} }=&-{frac {rho _{mathrm {e} }}{varepsilon _{0}}}\Box mathbf {A} _{mathrm {e} }=&-mu _{0}mathbf {j} _{mathrm {e} }\Box phi _{mathrm {m} }=&-rho _{mathrm {m} }\Box mathbf {A} _{mathrm {m} }=&-{frac {mathbf {j} _{mathrm {m} }}{c^{2}}}\end{aligned}}}$
Estado de calibre Lorenz	${displaystyle {begin{aligned}&{frac {1}{c}}{frac {partial }{partial t}}phi _{mathrm {e} }+nabla cdot mathbf {A} _{mathrm {e} }=0\&{frac {1}{c}}{frac {partial }{partial t}}phi _{mathrm {m} }+nabla cdot mathbf {A} _{mathrm {m} }=0\end{aligned}}}$	${displaystyle {begin{aligned}&{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial }{partial t}}phi _{mathrm {e} }+nabla cdot mathbf {A} _{mathrm {e} }=0\&{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial }{partial t}}phi _{mathrm {m} }+nabla cdot mathbf {A} _{mathrm {m} }=0\end{aligned}}}$
Relación con campos	${displaystyle {begin{aligned}mathbf {E} =&-nabla phi _{mathrm {e} }-{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {A} _{mathrm {e} }}{partial t}}-nabla times mathbf {A} _{mathrm {m} }\mathbf {B} =&-nabla phi _{mathrm {m} }-{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {A} _{mathrm {m} }}{partial t}}+nabla times mathbf {A} _{mathrm {e} }\end{aligned}}}$	${displaystyle {begin{aligned}mathbf {E} =&-nabla phi _{mathrm {e} }-{frac {partial mathbf {A} _{mathrm {e} }}{partial t}}-{frac {1}{varepsilon _{0}}}nabla times mathbf {A} _{mathrm {m} }\mathbf {B} =&-mu _{0}nabla phi _{mathrm {m} }-mu _{0}{frac {partial mathbf {A} _{mathrm {m} }}{partial t}}+nabla times mathbf {A} _{mathrm {e} }\end{aligned}}}$

dónde

{displaystyle Box =nabla ^{2}-{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial ^{2}}{{partial t}^{2}}}}

Formulación tensor

Las ecuaciones de Maxwell en el lenguaje de los tensores aclaran la covarianza de Lorentz. Presentamos tensores electromagnéticos y cuatro vectores preliminares en este artículo de la siguiente manera:

Nombre	Notación	Unidades gausianas	SI units (Wb or A⋅m)
Tensor electromagnético	${displaystyle F^{alpha beta }=(F^{01},F^{02},F^{03},;F^{23},F^{31},F^{12})}$	${displaystyle (-mathbf {E};-mathbf {B})}$	${displaystyle (-mathbf {E} /c,;-mathbf {B})}$
Tensor electromagnético dual	${displaystyle {tilde {F}}^{alpha beta }=({tilde {F}}^{01},{tilde {F}}^{02},{tilde {F}}^{03},;{tilde {F}}^{23},{tilde {F}}^{31},{tilde {F}}^{12})}$	${displaystyle (-mathbf {B};mathbf {E})}$	${displaystyle (-mathbf {B};mathbf {E} /c)}$
Cuatro corrientes	${displaystyle J_{mathrm {e} }^{alpha }=(J_{mathrm {e} }^{0},J_{mathrm {e} }^{1},J_{mathrm {e} }^{2},J_{mathrm {e} }^{3})}$	${displaystyle (crho _{mathrm {e} },;mathbf {j} _{mathrm {e} })}$
Cuatro corrientes	${displaystyle J_{mathrm {m} }^{alpha }=(J_{mathrm {m} }^{0},J_{mathrm {m} }^{1},J_{mathrm {m} }^{2},J_{mathrm {m} }^{3})}$	${displaystyle (crho _{mathrm {m} },;mathbf {j} _{mathrm {m} })}$
Cuatro Potenciales	${displaystyle A_{mathrm {e} }^{alpha }=(A_{mathrm {e} }^{0},A_{mathrm {e} }^{1},A_{mathrm {e} }^{2},A_{mathrm {e} }^{3})}$	${displaystyle (phi _{mathrm {e} },mathbf {A} _{mathrm {e} })}$	${displaystyle (phi _{mathrm {e} }/c,;mathbf {A} _{mathrm {e} })}$
Cuatro Potenciales	${displaystyle A_{mathrm {m} }^{alpha }=(A_{mathrm {m} }^{0},A_{mathrm {m} }^{1},A_{mathrm {m} }^{2},A_{mathrm {m} }^{3})}$	${displaystyle (phi _{mathrm {m} },mathbf {A} _{mathrm {m} })}$	${displaystyle (phi _{mathrm {m} }/c,;mathbf {A} _{mathrm {m} })}$
Cuatro fuerzas	${displaystyle f_{alpha }=(f_{0},f_{1},f_{2},f_{3})}$	${displaystyle {frac {1}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(mathbf {F} cdot mathbf {v};-mathbf {F})}$

donde:

La firma de la métrica de Minkowski es (+ − − −).
El tensor electromagnético y su doble Hodge son tensores antisimétricos:
${displaystyle F^{alpha beta }=-F^{beta alpha },quad {tilde {F}}^{alpha beta }=-{tilde {F}}^{beta alpha }}$

Las ecuaciones generalizadas son:

Ecuaciones de Maxwell	Unidades gausianas	SI units (Wb)	SI units (A⋅m)
Ampère-Gauss law	$partial_alpha F^{alphabeta} = frac{4pi}{c}J^beta_{mathrm e}$	$partial_alpha F^{alphabeta} = mu_0 J^beta_{mathrm e}$
Faraday–Ley de los gauss	$partial _{alpha }{{tilde F}^{{alpha beta }}}={frac {4pi }{c}}J_{{{mathrm m}}}^{beta }$	$partial _{alpha }{{tilde F}^{{alpha beta }}}={frac {1}{c}}J_{{{mathrm m}}}^{beta }$	$partial _{alpha }{{tilde F}^{{alpha beta }}}={frac {mu _{0}}{c}}J_{{{mathrm m}}}^{beta }$
Lorentz force law	${displaystyle f_{alpha }=left[q_{mathrm {e} }F_{alpha beta }+q_{mathrm {m} }{{tilde {F}}_{alpha beta }}right]{frac {v^{beta }}{c}}}$	${displaystyle f_{alpha }=left[q_{mathrm {e} }F_{alpha beta }+{frac {q_{mathrm {m} }}{mu _{0}c}}{{tilde {F}}_{alpha beta }}right]v^{beta }}$	${displaystyle f_{alpha }=left[q_{mathrm {e} }F_{alpha beta }+{frac {q_{mathrm {m} }}{c}}{{tilde {F}}_{alpha beta }}right]v^{beta }}$

Alternativamente,

Nombre	Unidades gausianas	SI units (Wb)	SI units (A⋅m)
Ecuaciones de Maxwell	${displaystyle partial ^{alpha }partial _{alpha }A_{mathrm {e} }^{beta }-partial ^{beta }partial _{alpha }A_{mathrm {e} }^{alpha }={frac {4pi }{c}}J_{mathrm {e} }^{beta }}$	${displaystyle partial ^{alpha }partial _{alpha }A_{mathrm {e} }^{beta }-partial ^{beta }partial _{alpha }A_{mathrm {e} }^{alpha }=mu _{0}J_{mathrm {e} }^{beta }}$
Ecuaciones de Maxwell	${displaystyle partial ^{alpha }partial _{alpha }A_{mathrm {m} }^{beta }-partial ^{beta }partial _{alpha }A_{mathrm {m} }^{alpha }={frac {4pi }{c}}J_{mathrm {m} }^{beta }}$	${displaystyle partial ^{alpha }partial _{alpha }A_{mathrm {m} }^{beta }-partial ^{beta }partial _{alpha }A_{mathrm {m} }^{alpha }=varepsilon _{0}J_{mathrm {m} }^{beta }}$	${displaystyle {text{...}}={frac {1}{c^{2}}}J_{mathrm {m} }^{beta }}$
Estado de calibre Lorenz	${displaystyle partial _{alpha }A_{mathrm {e} }^{alpha }=0,quad partial _{alpha }A_{mathrm {m} }^{alpha }=0}$
Relación con campos (Cabibbo-Ferrari-Shanmugadhasan relation)	${displaystyle F^{alpha beta }=partial ^{alpha }A_{mathrm {e} }^{beta }-partial ^{beta }A_{mathrm {e} }^{beta }-varepsilon ^{alpha beta mu nu }partial _{mu }A_{{mathrm {m} }nu }}$ ${displaystyle {tilde {F}}^{alpha beta }=partial ^{alpha }A_{mathrm {m} }^{beta }-partial ^{beta }A_{mathrm {m} }^{alpha }+varepsilon ^{alpha beta mu nu }partial _{mu }A_{{mathrm {e} }nu }}$	${displaystyle F^{alpha beta }=partial ^{alpha }A_{mathrm {e} }^{beta }-partial ^{beta }A_{mathrm {e} }^{beta }-mu _{0}cvarepsilon ^{alpha beta mu nu }partial _{mu }A_{{mathrm {m} }nu }}$ ${displaystyle {tilde {F}}^{alpha beta }=mu _{0}c(partial ^{alpha }A_{mathrm {m} }^{beta }-partial ^{beta }A_{mathrm {m} }^{alpha })+varepsilon ^{alpha beta mu nu }partial _{mu }A_{{mathrm {e} }nu }}$

donde el $ε αβμν$ es el símbolo de Levi-Civita.

Transformación de dualidad

Las ecuaciones de Maxwell generalizadas poseen una cierta simetría, llamada transformación de dualidad. Uno puede elegir cualquier ángulo real $ξ$ , y simultáneamente cambiar los campos y cargas en todas partes del universo de la siguiente manera (en unidades gaussianas):

Cargos y corrientes	Campos
$begin{pmatrix} rho_{mathrm e} \ rho_{mathrm m} end{pmatrix}=begin{pmatrix} cos xi & -sin xi \ sin xi & cos xi \ end{pmatrix}begin{pmatrix} rho_{mathrm e}' \ rho_{mathrm m}' end{pmatrix}$	$begin{pmatrix} mathbf{E} \ mathbf{H} end{pmatrix}=begin{pmatrix} cos xi & -sin xi \ sin xi & cos xi \ end{pmatrix}begin{pmatrix} mathbf{E'} \ mathbf{H'} end{pmatrix}$
$begin{pmatrix} mathbf{J}_{mathrm e} \ mathbf{J}_{mathrm m} end{pmatrix}=begin{pmatrix} cos xi & -sin xi \ sin xi & cos xi \ end{pmatrix}begin{pmatrix} mathbf{J}_{mathrm e}' \ mathbf{J}_{mathrm m}' end{pmatrix}$	$begin{pmatrix} mathbf{D} \ mathbf{B} end{pmatrix}=begin{pmatrix} cos xi & -sin xi \ sin xi & cos xi \ end{pmatrix}begin{pmatrix} mathbf{D'} \ mathbf{B'} end{pmatrix}$

donde las cantidades con prima son las cargas y los campos antes de la transformación, y las cantidades sin prima son después de la transformación. Los campos y cargas después de esta transformación siguen obedeciendo las mismas ecuaciones de Maxwell. La matriz es una matriz de rotación bidimensional.

Debido a la transformación de dualidad, no se puede decidir de manera única si una partícula tiene carga eléctrica, carga magnética o ambas, simplemente observando su comportamiento y comparándolo con las ecuaciones de Maxwell. Por ejemplo, es simplemente una convención, no un requisito de las ecuaciones de Maxwell, que los electrones tengan carga eléctrica pero no carga magnética; después de una transformación $ξ = π /2$ , sería al revés. El hecho empírico clave es que todas las partículas jamás observadas tienen la misma proporción de carga magnética a carga eléctrica. Las transformaciones de dualidad pueden cambiar la proporción a cualquier valor numérico arbitrario, pero no pueden cambiar que todas las partículas tengan la misma proporción. Dado que este es el caso, se puede hacer una transformación de dualidad que establezca esta relación en cero, de modo que todas las partículas no tengan carga magnética. Esta elección subyace a la "convencional" Definiciones de electricidad y magnetismo.

Cuantización de Dirac

Uno de los avances definitorios en la teoría cuántica fue el trabajo de Paul Dirac sobre el desarrollo de un electromagnetismo cuántico relativista. Antes de su formulación, la presencia de carga eléctrica era simplemente "insertada" en las ecuaciones de la mecánica cuántica (QM), pero en 1931 Dirac demostró que una carga discreta naturalmente 'se cae' de QM. Es decir, podemos mantener la forma de las ecuaciones de Maxwell y seguir teniendo cargas magnéticas.

Considere un sistema que consta de un solo monopolo eléctrico estacionario (por ejemplo, un electrón) y un solo monopolo magnético estacionario, que no ejercerían ninguna fuerza entre sí. Clásicamente, el campo electromagnético que los rodea tiene una densidad de momento dada por el vector de Poynting, y también tiene un momento angular total, que es proporcional al producto $q e q m$ , y es independiente de la distancia entre ellos.

La mecánica cuántica dicta, sin embargo, que el momento angular se cuantifica como un múltiplo de $ħ$ , por lo que el producto $q e q m$ también debe cuantificarse. Esto significa que si existiera un solo monopolo magnético en el universo, y la forma de las ecuaciones de Maxwell fuera válida, entonces todas las cargas eléctricas estarían cuantizadas.

Aunque sería posible simplemente integrar en todo el espacio para encontrar el momento angular total en el ejemplo anterior, Dirac adoptó un enfoque diferente. Esto lo llevó a nuevas ideas. Consideró una carga magnética puntual cuyo campo magnético se comporta como $q m / r 2$ y está dirigido en sentido radial, situado en el origen. Porque la divergencia de $B$ es igual a cero en todas partes excepto en el lugar geométrico del monopolo magnético en $r = 0$ , uno puede definir localmente el vector potencial de tal manera que el rotacional del vector potencial $A$ es igual al campo magnético $B$ .

Sin embargo, el vector potencial no puede definirse globalmente con precisión porque la divergencia del campo magnético es proporcional a la función delta de Dirac en el origen. Debemos definir un conjunto de funciones para el vector potencial en el "hemisferio norte" (el semiespacio $z > 0$ encima de la partícula), y otro conjunto de funciones para el "hemisferio sur". Estos dos potenciales vectoriales coinciden en el "ecuador" (el plano $z = 0$ a través de la partícula), y se diferencian por una transformación de calibre. La función de onda de una partícula cargada eléctricamente (una 'carga de sonda') que orbita alrededor del 'ecuador'. generalmente cambia por una fase, como en el efecto Aharonov-Bohm. Esta fase es proporcional a la carga eléctrica $q e$ de la sonda, así como a la carga magnética $q m$ de la fuente. Dirac originalmente estaba considerando un electrón cuya función de onda está descrita por la ecuación de Dirac.

Debido a que el electrón regresa al mismo punto después del viaje completo alrededor del ecuador, la fase $φ$ de su función de onda $e iφ$ debe permanecer sin cambios, lo que implica que la fase $φ$ agregado a la función de onda debe ser un múltiplo de $2 π$ . Esto se conoce como la condición de cuantificación de Dirac. En varias unidades, esta condición se puede expresar como:

Unidades	Estado
SI units (weber convention)	$frac{q_{mathrm e} q_{mathrm m}}{2 pi hbar} in mathbb{Z}$
Unidades SI (convención de metros de extensión)	${displaystyle {frac {q_{mathrm {e} }q_{mathrm {m} }}{2pi varepsilon _{0}hbar c^{2}}}in mathbb {Z} }$
Unidades Gaussian-cgs	$2 frac{q_{mathrm e} q_{mathrm m}}{hbar c} in mathbb{Z}$

donde $ε 0$ es la permitividad del vacío, $ħ = h /2 π$ es la constante de Planck reducida, $c$ es la velocidad de la luz, y $ℤ$ es el conjunto de números enteros.

La existencia hipotética de un monopolo magnético implicaría que la carga eléctrica debe cuantificarse en ciertas unidades; además, la existencia de las cargas eléctricas implica que las cargas magnéticas de los hipotéticos monopolos magnéticos, si los hubiere, deben ser cuantificadas en unidades inversamente proporcionales a la carga eléctrica elemental.

En ese momento no estaba claro si tal cosa existía o si tenía que existir. Después de todo, podría surgir otra teoría que explicaría la cuantización de carga sin necesidad del monopolo. El concepto seguía siendo algo así como una curiosidad. Sin embargo, en el tiempo transcurrido desde la publicación de este trabajo seminal, no ha aparecido ninguna otra explicación ampliamente aceptada de la cuantización de carga. (El concepto de invariancia de calibre local—ver Teoría de calibre—proporciona una explicación natural de la cuantificación de carga, sin invocar la necesidad de monopolos magnéticos; pero solo si el grupo de calibre U(1) es compacto, en el cual caso de que tengamos monopolos magnéticos de todos modos).

Si extendemos al máximo la definición del vector potencial para el hemisferio sur, está definido en todas partes excepto por una línea semi-infinita que se extiende desde el origen en dirección al polo norte. Esta línea semi-infinita se llama cuerda de Dirac y su efecto sobre la función de onda es análogo al efecto del solenoide en el efecto Aharonov-Bohm. La condición de cuantificación proviene del requisito de que las fases alrededor de la cuerda de Dirac sean triviales, lo que significa que la cuerda de Dirac no debe ser física. La cadena de Dirac es simplemente un artefacto del gráfico de coordenadas utilizado y no debe tomarse en serio.

El monopolo de Dirac es una solución singular de la ecuación de Maxwell (porque requiere eliminar la línea de tiempo del espacio-tiempo); en teorías más sofisticadas, se reemplaza por una solución suave como el monopolo de 't Hooft-Polyakov'.

Interpretación topológica

Cadena de Dirac

Una teoría de calibre como el electromagnetismo se define mediante un campo de calibre, que asocia un elemento de grupo a cada ruta en el espacio-tiempo. Para caminos infinitesimales, el elemento del grupo está cerca de la identidad, mientras que para caminos más largos, el elemento del grupo es el producto sucesivo de los elementos del grupo infinitesimal a lo largo del camino.

En electrodinámica, el grupo es U(1), números complejos unitarios bajo multiplicación. Para rutas infinitesimales, el elemento de grupo es $1 + iA μ dx μ$ lo que implica que para caminos finitos parametrizados por $s$ , el elemento de grupo es:

prod_s left(1+ieA_mu {dx^mu over ds} , ds right) = exp left(ieint Acdot dx right).

El mapa de las rutas a los elementos del grupo se llama el bucle de Wilson o la holonomía, y para un grupo de calibre U(1) es el factor de fase que adquiere la función de onda de una partícula cargada a medida que atraviesa la ruta. Para un bucle:

e oint_{partial D} Acdot dx = e int_D (nabla times A) , dS = e int_D B , dS.

De modo que la fase que adquiere una partícula cargada cuando entra en un bucle es el flujo magnético a través del bucle. Cuando un solenoide pequeño tiene un flujo magnético, hay franjas de interferencia para partículas cargadas que van alrededor del solenoide, o alrededor de diferentes lados del solenoide, que revelan su presencia.

Pero si todas las cargas de partículas son múltiplos enteros de $e$ , los solenoides con un flujo de $2 π / e$ no tienen franjas de interferencia, porque el factor de fase para cualquier partícula cargada es $exp(2 π i) = 1$ . Tal solenoide, si es lo suficientemente delgado, es mecánicamente cuántico invisible. Si dicho solenoide tuviera un flujo de $2 π / e$ , cuando el flujo se filtraba por uno de sus extremos, sería indistinguible de un monopolo.

La solución del monopolo de Dirac, de hecho, describe un solenoide de línea infinitesimal que termina en un punto, y la ubicación del solenoide es la parte singular de la solución, la cadena de Dirac. Las cuerdas de Dirac unen monopolos y antimonopolos de carga magnética opuesta, aunque en la versión de Dirac, la cuerda simplemente se dispara hasta el infinito. La cadena no es observable, por lo que puede colocarla en cualquier lugar y, mediante el uso de dos parches de coordenadas, el campo de cada parche puede convertirse en no singular deslizando la cadena hasta donde no se pueda ver.

Grandes teorías unificadas

En un grupo de calibre U(1) con carga cuantificada, el grupo es un círculo de radio $2 π / e$ . Tal grupo de calibre U(1) se llama compacto. Cualquier U(1) que provenga de una gran teoría unificada (GUT) es compacto, porque solo los grupos compactos de mayor calibre tienen sentido. El tamaño del grupo de indicadores es una medida de la constante de acoplamiento inverso, de modo que en el límite de un grupo de indicadores de gran volumen, la interacción de cualquier representación fija llega a cero.

El caso del grupo de calibre U(1) es un caso especial porque todas sus representaciones irreducibles son del mismo tamaño: la carga es mayor en una cantidad entera, pero el campo sigue siendo solo un número complejo, por lo que en U(1) teoría del campo de norma es posible tomar el límite descompactado sin contradicción. El cuanto de carga se vuelve pequeño, pero cada partícula cargada tiene una gran cantidad de cuantos de carga, por lo que su carga permanece finita. En una teoría de grupo de norma U(1) no compacta, las cargas de las partículas generalmente no son múltiplos enteros de una sola unidad. Dado que la cuantificación de la carga es una certeza experimental, está claro que el grupo de electromagnetismo calibre U(1) es compacto.

Los GUT conducen a grupos de calibre U(1) compactos, por lo que explican la cuantificación de carga de una manera que parece lógicamente independiente de los monopolos magnéticos. Sin embargo, la explicación es esencialmente la misma, porque en cualquier GUT que se descomponga en un grupo de calibre U(1) a largas distancias, hay monopolos magnéticos.

El argumento es topológico:

La holonomía de un calibrador mapas de campo bucles a elementos del grupo de calibre. Los bucles infinitesimales se mapean a elementos de grupo infinitamente cercanos a la identidad.
Si usted imagina una gran esfera en el espacio, usted puede deformar un bucle infinitesimal que comienza y termina en el polo norte como sigue: estirar el bucle sobre el hemisferio occidental hasta que se convierte en un gran círculo (que todavía comienza y termina en el polo norte) luego dejar que se encoje de nuevo a un pequeño bucle mientras que va sobre el hemisferio oriental. Esto se llama prolongar la esfera.
Lassoing es una secuencia de bucles, por lo que la holonomía lo mapea a una secuencia de elementos de grupo, un camino continuo en el grupo de calibre. Ya que el bucle al principio del lazo es el mismo que el bucle al final, el camino en el grupo está cerrado.
Si el camino de grupo asociado al procedimiento de láser se remonta a la U(1), la esfera contiene carga magnética. Durante el duelo, la holonía cambia por la cantidad de flujo magnético a través de la esfera.
Como la holonomía al principio y al final es la identidad, el flujo magnético total se cuantiza. La carga magnética es proporcional al número de bobinados $N$ , el flujo magnético a través de la esfera es igual a $2 π N / e$ . Esta es la condición de cuantificación Dirac, y es una condición topológica que exige que las configuraciones de campo U(1) medidor de larga distancia sean consistentes.
Cuando el grupo de calibre U(1) viene de romper un compacto Grupo Lie, el camino que serpentea alrededor del grupo U(1) bastantes veces es topológicamente trivial en el grupo grande. En un grupo Lie no-U(1) compacto, el espacio de cobertura es un grupo Lie con el mismo álgebra Lie, pero donde todos los lazos cerrados son contractuales. Los grupos de mentira son homogéneos, de modo que cualquier ciclo del grupo pueda moverse alrededor para que comience en la identidad, luego su elevación al grupo de cobertura termina en $P$ , que es un levantamiento de la identidad. Ir alrededor del bucle dos veces te lleva a $P 2$ , tres veces a $P 3$ , todos los levantamientos de la identidad. Pero sólo hay muchos levantamientos finitos de la identidad, porque los ascensores no pueden acumularse. Este número de veces uno tiene que atravesar el bucle para que sea contractible es pequeño, por ejemplo si el grupo GUT es SO(3), el grupo de cobertura es SU(2), y rodear cualquier bucle dos veces es suficiente.
Esto significa que hay una configuración continua de campo de calibre en el grupo GUT permite que la configuración del monopolio U(1) se desenrolle a corta distancia, a costa de no permanecer en el U(1). Para hacer esto con la menor energía posible, debe dejar sólo el grupo de calibre U(1) en el vecindario de un punto, que se llama el núcleo del monopolio. Fuera del núcleo, el monopolio sólo tiene energía de campo magnético.

Por lo tanto, el monopolo de Dirac es un defecto topológico en una teoría de calibre U(1) compacta. Cuando no hay GUT, el defecto es una singularidad: el núcleo se reduce a un punto. Pero cuando existe algún tipo de regulador de corta distancia en el espacio-tiempo, los monopolos tienen una masa finita. Los monopolos ocurren en la red U(1), y allí el tamaño del núcleo es el tamaño de la red. En general, se espera que ocurran siempre que haya un regulador de corta distancia.

Teoría de cuerdas

En el universo, la gravedad cuántica proporciona el regulador. Cuando se incluye la gravedad, la singularidad del monopolo puede ser un agujero negro y, para cargas y masas magnéticas grandes, la masa del agujero negro es igual a la carga del agujero negro, de modo que la masa del agujero negro magnético no es infinita. Si el agujero negro puede decaer completamente por la radiación de Hawking, las partículas cargadas más ligeras no pueden ser demasiado pesadas. El monopolo más ligero debe tener una masa menor o comparable a su carga en unidades naturales.

Entonces, en una teoría holográfica consistente, de la cual la teoría de cuerdas es el único ejemplo conocido, siempre hay monopolos de masa finita. Para el electromagnetismo ordinario, el límite de masa superior no es muy útil porque tiene aproximadamente el mismo tamaño que la masa de Planck.

Formulación matemática

En matemáticas, un campo de calibre (clásico) se define como una conexión sobre un paquete G principal en el espacio-tiempo. $G$ es el grupo calibre y actúa sobre cada fibra del haz por separado.

Una conexión en un paquete $G$ le indica cómo unir fibras en puntos cercanos de $M. Comienza con un grupo de simetría continua G que actúa sobre la fibra F, y luego asocia un elemento de grupo a cada camino infinitesimal. La multiplicación de grupos a lo largo de cualquier ruta le indica cómo moverse de un punto del paquete a otro, haciendo que el elemento G asociado a una ruta actúe sobre la fibra F .$

En matemáticas, la definición de paquete está diseñada para enfatizar la topología, por lo que la noción de conexión se agrega como una ocurrencia tardía. En física, la conexión es el objeto físico fundamental. Una de las observaciones fundamentales en la teoría de clases características en topología algebraica es que muchas estructuras homotópicas de paquetes principales no triviales pueden expresarse como una integral de algún polinomio sobre cualquier conexión sobre él. Tenga en cuenta que una conexión sobre un paquete trivial nunca puede darnos un paquete principal no trivial.

Si el espacio-tiempo es $ℝ 4$ el espacio de todas las conexiones posibles del $G$ -bundle está conectado. Pero considere lo que sucede cuando eliminamos una línea de tiempo similar al tiempo del espacio-tiempo. El espacio-tiempo resultante es homotópicamente equivalente a la esfera topológica $S 2$ .

Un paquete principal $G$ sobre $S 2$ es definido cubriendo $S 2$ por dos gráficos, cada uno homeomorfo a la bola 2 abierta, de modo que su intersección sea homeomorfa a la tira $S 1 \times I$ . Las 2 bolas son homotópicamente triviales y la tira es homotópicamente equivalente al círculo $S 1$ . De modo que una clasificación topológica de las posibles conexiones se reduce a clasificar las funciones de transición. La función de transición asigna la tira a $G$ , y las diferentes formas de asignar una tira a $G$ están dadas por el primer grupo de homotopía de $G$ .

Entonces, en la formulación del paquete $G$ , una teoría de calibre admite los monopolos de Dirac siempre que $G$ no esté simplemente conectado, siempre que haya son caminos que dan la vuelta al grupo que no se puede deformar a un camino constante (un camino cuya imagen consiste en un solo punto). U(1), que tiene cargas cuantificadas, no está simplemente conectado y puede tener monopolos de Dirac, mientras que $ℝ$ , su grupo de cobertura universal, es simplemente conectado, no tiene cargas cuantizadas y no admite monopolos de Dirac. La definición matemática es equivalente a la definición física siempre que, siguiendo a Dirac, se permitan campos de calibre que se definan solo en parches, y el campo de calibre en diferentes parches se pegue después de una transformación de calibre.

El flujo magnético total no es otro que el primer número de Chern del haz principal, y depende únicamente de la elección del haz principal, y no de la conexión específica sobre él. En otras palabras, es un invariante topológico.

Este argumento a favor de los monopolos es una reafirmación del argumento del lazo para una teoría U(1) pura. Se generaliza a $d + 1$ dimensiones con $d \geq 2$ en varias maneras. Una forma es extender todo a las dimensiones adicionales, de modo que los monopolos U(1) se conviertan en láminas de dimensión $d - 3$ . Otra forma es examinar el tipo de singularidad topológica en un punto con el grupo de homotopía $π d -2 (G)$ .

Grandes teorías unificadas

En años más recientes, una nueva clase de teorías también ha sugerido la existencia de monopolos magnéticos.

A principios de la década de 1970, los éxitos de la teoría cuántica de campos y la teoría de calibre en el desarrollo de la teoría electrodébil y las matemáticas de la fuerza nuclear fuerte llevaron a muchos teóricos a intentar combinarlas en una sola teoría conocida como Gran Teoría Unificada (GUT). Se propusieron varios GUT, la mayoría de los cuales implicaban la presencia de una partícula monopolar magnética real. Más exactamente, los GUT predijeron una gama de partículas conocidas como diones, de las cuales el estado más básico era un monopolo. La carga sobre los monopolos magnéticos predicha por las GUT es de 1 o 2 gD, según la teoría.

La mayoría de las partículas que aparecen en cualquier teoría cuántica de campos son inestables y se descomponen en otras partículas en una variedad de reacciones que deben satisfacer varias leyes de conservación. Las partículas estables son estables porque no hay partículas más ligeras en las que puedan desintegrarse y aun así satisfacer las leyes de conservación. Por ejemplo, el electrón tiene un número de leptones de uno y una carga eléctrica de uno, y no hay partículas más ligeras que conserven estos valores. Por otro lado, el muón, esencialmente un electrón pesado, puede decaer en el electrón más dos cuantos de energía y, por lo tanto, no es estable.

Los dyons en estos GUT también son estables, pero por una razón completamente diferente. Se espera que los dyons existan como un efecto secundario de la "congelación" de las condiciones del universo primitivo, o una ruptura de simetría. En este escenario, los dyones surgen debido a la configuración del vacío en un área particular del universo, según la teoría original de Dirac. Permanecen estables no debido a una condición de conservación, sino porque no existe un estado topológico más simple en el que puedan decaer.

La escala de longitud sobre la que existe esta configuración especial de vacío se denomina longitud de correlación del sistema. Una longitud de correlación no puede ser mayor de lo que permitiría la causalidad, por lo tanto, la longitud de correlación para hacer monopolos magnéticos debe ser al menos tan grande como el tamaño del horizonte determinado por la métrica del universo en expansión. De acuerdo con esa lógica, debería haber al menos un monopolo magnético por volumen de horizonte tal como estaba cuando se produjo la ruptura de simetría.

Los modelos cosmológicos de los eventos posteriores al Big Bang hacen predicciones sobre cuál era el volumen del horizonte, lo que conduce a predicciones sobre la densidad de monopolos actual. Los primeros modelos predijeron una enorme densidad de monopolos, en clara contradicción con la evidencia experimental. A esto se le llamó el "problema del monopolo". Su resolución ampliamente aceptada no fue un cambio en la predicción de la física de partículas de los monopolos, sino más bien en los modelos cosmológicos utilizados para inferir su densidad actual. Específicamente, las teorías más recientes de inflación cósmica reducen drásticamente el número predicho de monopolos magnéticos, a una densidad lo suficientemente pequeña como para que no sea sorprendente que los humanos nunca hayan visto uno. Esta resolución del "problema del monopolo" fue considerado como un éxito de la teoría de la inflación cósmica. (Sin embargo, por supuesto, solo es un éxito notable si la predicción del monopolo de la física de partículas es correcta). predicciones de GUT como la descomposición de protones.

Muchas de las otras partículas predichas por estos GUT estaban más allá de la capacidad de detección de los experimentos actuales. Por ejemplo, se predice que una amplia clase de partículas conocidas como bosones X e Y mediarán en el acoplamiento de las fuerzas electrodébil y fuerte, pero estas partículas son extremadamente pesadas y están mucho más allá de las capacidades de creación de cualquier acelerador de partículas razonable.

Búsquedas de monopolos magnéticos

Las búsquedas experimentales de monopolos magnéticos se pueden ubicar en una de dos categorías: aquellas que intentan detectar monopolos magnéticos preexistentes y aquellas que intentan crear y detectar nuevos monopolos magnéticos.

Pasar un monopolo magnético a través de una bobina de alambre induce una corriente neta en la bobina. Este no es el caso de un dipolo magnético o un polo magnético de orden superior, para los cuales la corriente inducida neta es cero y, por lo tanto, el efecto puede usarse como una prueba inequívoca de la presencia de monopolos magnéticos. En un cable con resistencia finita, la corriente inducida disipa rápidamente su energía en forma de calor, pero en un bucle superconductor, la corriente inducida tiene una vida prolongada. Mediante el uso de un 'dispositivo superconductor de interferencia cuántica' altamente sensible. (SQUID) uno puede, en principio, detectar incluso un solo monopolo magnético.

Según la cosmología inflacionaria estándar, los monopolos magnéticos producidos antes de la inflación se habrían diluido a una densidad extremadamente baja en la actualidad. Los monopolos magnéticos también pueden haberse producido térmicamente después del inflado, durante el período de recalentamiento. Sin embargo, los límites actuales de la temperatura de recalentamiento abarcan 18 órdenes de magnitud y, como consecuencia, la densidad de los monopolos magnéticos en la actualidad no está bien restringida por la teoría.

Ha habido muchas búsquedas de monopolos magnéticos preexistentes. Aunque ha habido un evento tentador registrado por Blas Cabrera Navarro en la noche del 14 de febrero de 1982 (por lo tanto, a veces denominado el 'Monopolo del Día de San Valentín'), nunca ha sido reproducible. evidencia de la existencia de monopolos magnéticos. La falta de tales eventos impone un límite superior en el número de monopolos de aproximadamente un monopolo por 10²⁹ nucleones.

Otro experimento en 1975 resultó en el anuncio de la detección de un monopolo magnético en movimiento en los rayos cósmicos por parte del equipo dirigido por P. Buford Price. Price luego se retractó de su afirmación y Álvarez ofreció una posible explicación alternativa. En su artículo, se demostró que el camino del evento de rayos cósmicos que se reclamaba debido a un monopolo magnético podría reproducirse por el camino seguido por un núcleo de platino que se descompone primero en osmio y luego en tantalio.

Se han utilizado colisionadores de partículas de alta energía para intentar crear monopolos magnéticos. Debido a la conservación de la carga magnética, los monopolos magnéticos deben crearse en pares, uno al norte y otro al sur. Debido a la conservación de la energía, solo se pueden producir monopolos magnéticos con masas inferiores a la mitad de la energía del centro de masa de las partículas que chocan. Más allá de esto, se sabe muy poco teóricamente sobre la creación de monopolos magnéticos en colisiones de partículas de alta energía. Esto se debe a su gran carga magnética, que invalida todas las técnicas de cálculo habituales. Como consecuencia, las búsquedas de monopolos magnéticos basadas en colisionadores no pueden, hasta el momento, proporcionar límites inferiores en la masa de los monopolos magnéticos. Sin embargo, pueden proporcionar límites superiores a la probabilidad (o corte transversal) de la producción de pares, en función de la energía.

El experimento ATLAS en el Gran Colisionador de Hadrones actualmente tiene los límites de sección transversal más estrictos para monopolos magnéticos de 1 y 2 cargas de Dirac, producidos a través de la producción de pares Drell-Yan. Un equipo dirigido por Wendy Taylor busca estas partículas basándose en teorías que las definen como de larga vida (no se descomponen rápidamente), además de ser altamente ionizantes (su interacción con la materia es predominantemente ionizante). En 2019, la búsqueda de monopolos magnéticos en el detector ATLAS informó sus primeros resultados a partir de los datos recopilados de las colisiones LHC Run 2 en el centro de energía de masa de 13 TeV, que a 34,4 fb⁻¹ es el conjunto de datos más grande analizado hasta la fecha.

El experimento MoEDAL, instalado en el Gran Colisionador de Hadrones, actualmente busca monopolos magnéticos y grandes partículas supersimétricas utilizando detectores de huellas nucleares y barras de aluminio alrededor del detector VELO del LHCb. Las partículas que busca dañan las láminas de plástico que componen los detectores de huellas nucleares a lo largo de su camino, con varias características de identificación. Además, las barras de aluminio pueden atrapar monopolos magnéticos que se mueven con suficiente lentitud. Luego, las barras se pueden analizar pasándolas a través de un SQUID.

El astrofísico Igor Novikov sostiene que los campos de los agujeros negros macroscópicos son monopolos magnéticos potenciales, que representan la entrada a un puente Einstein-Rosen.

"Monopolos" en sistemas de materia condensada

Desde alrededor de 2003, varios grupos de física de materia condensada han utilizado el término "monopolo magnético" para describir un fenómeno diferente y en gran parte no relacionado.

Un verdadero monopolo magnético sería una nueva partícula elemental y violaría la ley de Gauss para el magnetismo $\nabla\cdot B = 0$ . Un monopolo de este tipo, que ayudaría a explicar la ley de cuantización de carga formulada por Paul Dirac en 1931, nunca se ha observado en experimentos.

Los monopolos estudiados por grupos de materia condensada no tienen ninguna de estas propiedades. No son una nueva partícula elemental, sino un fenómeno emergente en sistemas de partículas cotidianas (protones, neutrones, electrones, fotones); en otras palabras, son cuasi-partículas. No son fuentes para el campo B (es decir, no violan $\nabla\cdot B = 0$ ); en cambio, son fuentes para otros campos, por ejemplo, el campo H, el campo " $B *$ " (relacionado con la vorticidad superfluida), o varios otros campos cuánticos. No son directamente relevantes para las grandes teorías unificadas u otros aspectos de la física de partículas, y no ayudan a explicar la cuantización de carga, excepto en la medida en que los estudios de situaciones análogas pueden ayudar a confirmar que los análisis matemáticos involucrados son sólidos.

Hay una serie de ejemplos en la física de la materia condensada en los que el comportamiento colectivo conduce a fenómenos emergentes que se asemejan a los monopolos magnéticos en ciertos aspectos, incluidos los materiales de espín de hielo de forma más destacada. Si bien estos no deben confundirse con monopolos elementales hipotéticos que existen en el vacío, tienen propiedades similares y pueden probarse utilizando técnicas similares.

Algunos investigadores utilizan el término magnetricidad para describir la manipulación de cuasipartículas monopolares magnéticas en espín de hielo, en analogía con la palabra "electricidad".

Un ejemplo del trabajo sobre cuasipartículas de monopolos magnéticos es un artículo publicado en la revista Science en septiembre de 2009, en el que los investigadores describieron la observación de cuasipartículas que se asemejan a monopolos magnéticos. Se enfrió un solo cristal del titanato de disprosio del material de hielo giratorio a una temperatura entre 0,6 kelvin y 2,0 kelvin. Usando observaciones de dispersión de neutrones, se demostró que los momentos magnéticos se alinean en haces tubulares entretejidos que se asemejan a cuerdas de Dirac. En el defecto formado por el extremo de cada tubo, el campo magnético parece el de un monopolo. Usando un campo magnético aplicado para romper la simetría del sistema, los investigadores pudieron controlar la densidad y la orientación de estas cuerdas. También se describió una contribución a la capacidad calorífica del sistema a partir de un gas efectivo de estas cuasipartículas. Esta investigación ganó el Premio Eurofísica 2012 de física de la materia condensada.

En otro ejemplo, un artículo de la edición del 11 de febrero de 2011 de Nature Physics describe la creación y medición de corrientes de cuasipartículas monopolares magnéticas de larga duración en espín de hielo. Al aplicar un pulso de campo magnético a un cristal de titanato de disprosio a 0,36 K, los autores crearon una corriente magnética relajante que duró varios minutos. Midieron la corriente por medio de la fuerza electromotriz que inducía en un solenoide acoplado a un amplificador sensible y la describieron cuantitativamente utilizando un modelo cinético químico de cargas puntuales que obedecen al mecanismo de disociación y recombinación de portadores de Onsager-Wien. Por lo tanto, derivaron los parámetros microscópicos del movimiento monopolar en el espín del hielo e identificaron los distintos roles de las cargas magnéticas libres y ligadas.

En los superfluidos, existe un campo $B *$ , relacionado con la vorticidad de los superfluidos, que es matemáticamente análogo al campo magnético $B$ -campo. Debido a la similitud, el campo $B *$ se denomina "campo magnético sintético". En enero de 2014, se informó que se crearon y estudiaron cuasipartículas monopolares para el campo $B *$ en un condensado de espinor Bose-Einstein. Este constituye el primer ejemplo de un monopolo cuasimagnético observado dentro de un sistema regido por la teoría cuántica de campos.

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