Mono y cazador

En física, el mono y el cazador es un escenario hipotético que se utiliza a menudo para ilustrar el efecto de la gravedad en el movimiento de los proyectiles. Puede presentarse como un problema de ejercicio o como una demostración.

Los aspectos esenciales del problema se exponen en muchas guías de introducción a la física. En esencia, el problema es el siguiente:

Un cazador con una escopeta sale en el bosque para cazar monos y ve a uno colgando en un árbol. El mono libera su agarre al instante en que el cazador dispara su escopeta. ¿Dónde debería apuntar el cazador para golpear al mono?

Discusión

Para responder a esta pregunta, recordemos que según la ley de Galileo, todos los objetos caen con la misma aceleración constante de la gravedad (unos 9,8 metros por segundo cerca de la superficie de la Tierra), independientemente de la peso del objeto. Además, los movimientos horizontales y verticales son independientes: la gravedad actúa sólo sobre la velocidad vertical de un objeto, no sobre su velocidad en la dirección horizontal. El dardo del cazador, por tanto, cae con la misma aceleración que el mono.

Supongamos por el momento que la gravedad no actúa. En ese caso, el dardo seguiría una trayectoria rectilínea a velocidad constante (primera ley de Newton). La gravedad hace que el dardo se aleje de esta trayectoria en línea recta, formando una trayectoria que en realidad es una parábola. Ahora, considere lo que sucede si el cazador apunta directamente al mono y el mono lo suelta en el instante en que el cazador dispara. Debido a que la fuerza de gravedad acelera el dardo y el mono por igual, caen la misma distancia en el mismo tiempo: el mono cae de la rama del árbol y el dardo cae la misma distancia de la línea recta. camino que habría tomado en ausencia de la gravedad. Por lo tanto, el dardo siempre golpeará al mono, sin importar la velocidad inicial del dardo, sin importar la aceleración de la gravedad.

Otra forma de ver el problema es mediante una transformación del marco de referencia. Anteriormente el problema se planteó en un sistema de referencia en el que la Tierra está inmóvil. Sin embargo, para distancias muy pequeñas en la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad puede considerarse constante con buena aproximación. Por lo tanto, la misma aceleración g actúa sobre el dardo y el mono durante toda la caída. Transforme el sistema de referencia a uno que se acelere hacia arriba en la cantidad g con respecto a la referencia de la Tierra. marco (es decir, la aceleración del nuevo marco con respecto a la Tierra es −g). Debido a la equivalencia galileana, el campo gravitacional (aproximadamente) constante desaparece (aproximadamente), dejándonos sólo con la velocidad horizontal tanto del dardo como del mono.

En este marco de referencia, el cazador debe apuntar directamente al mono, ya que el mono está estacionario. Dado que los ángulos son invariantes bajo las transformaciones de los sistemas de referencia, al volver a transformarlos al sistema de referencia de la Tierra, el resultado sigue siendo que el cazador debe apuntar directamente al mono. Si bien este enfoque tiene la ventaja de hacer que los resultados sean intuitivamente obvios, adolece del ligero defecto lógico de que las leyes de la mecánica clásica no se postulan dentro de la teoría como invariantes bajo transformaciones a sistemas de referencia no inerciales (acelerados) (ver también principio de la relatividad).