Momento magnético

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En electromagnetismo, el momento magnético es la fuerza magnética y la orientación de un imán u otro objeto que produce un campo magnético, expresado como un vector. Ejemplos de objetos que tienen momentos magnéticos incluyen bucles de corriente eléctrica (como electroimanes), imanes permanentes, partículas elementales (como electrones), partículas compuestas (como protones y neutrones), diversas moléculas y muchos objetos astronómicos (como muchos planetas, algunas lunas, estrellas, etc).

Más precisamente, el término momento magnético normalmente se refiere al momento dipolar magnético de un sistema, el componente del momento magnético que puede representarse mediante un equivalente. dipolo magnético: polo norte y sur magnéticos separados por una distancia muy pequeña. El componente dipolar magnético es suficiente para imanes suficientemente pequeños o para distancias suficientemente grandes. Es posible que se necesiten términos de orden superior (como el momento cuadrupolar magnético) además del momento dipolar para objetos extendidos.

El momento dipolar magnético de un objeto determina la magnitud del par que el objeto experimenta en un campo magnético determinado. Los objetos con momentos magnéticos mayores experimentan pares mayores cuando se aplica el mismo campo magnético. La fuerza (y dirección) de este par depende no sólo de la magnitud del momento magnético sino también de su orientación con respecto a la dirección del campo magnético. Por tanto, el momento magnético puede considerarse como un vector. La dirección del momento magnético apunta desde el polo sur al polo norte del imán (dentro del imán).

El campo magnético de un dipolo magnético es proporcional a su momento dipolar magnético. La componente dipolar del campo magnético de un objeto es simétrica con respecto a la dirección de su momento dipolar magnético y disminuye como la inversa del cubo de la distancia desde el objeto.

Definición, unidades y medidas

Definición

El momento magnético se puede definir como un vector que relaciona el par de alineación sobre el objeto desde un campo magnético aplicado externamente con el vector de campo mismo. La relación viene dada por:

{displaystyle {boldsymbol {tau }=mathbf {m} times mathbf {B}

τ

B

m

Esta definición se basa en cómo se podría, en principio, medir el momento magnético de una muestra desconocida. Para un bucle de corriente, esta definición conduce a que la magnitud del momento dipolar magnético sea igual al producto de la corriente por el área del bucle. Además, esta definición permite el cálculo del momento magnético esperado para cualquier distribución de corriente macroscópica conocida.

Una definición alternativa es útil para los cálculos termodinámicos del momento magnético. En esta definición, el momento dipolar magnético de un sistema es el gradiente negativo de su energía intrínseca, $U int$ , con respecto al campo magnético externo:

{displaystyle mathbf {m} =-{hat {mathbf {x} {fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnK}} {f}} {fn}} {fnMicroc {fnK} {fnK}}} {fnMicroc {f} {fnMicroc} {fn}f}f} {fn}fn}}fn}f}f}fnMicroc}f}fn}f}fn}f}f}fnMicroc}fn} {fn}f}fn}f}fn}\\fnMicroc}fn}}}}}}}}fn}\\fn}fn}fn}fn}fnMicroc {fnMicroc {fn}}\\\\\\\ ¿Qué? {fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnK}} {f}} {fn}} {fnMicroc {fnK} {fnK}}} {fnMicroc {f} {fnMicroc} {fn}f}f} {fn}fn}}fn}f}f}fnMicroc}f}fn}f}fn}f}f}fnMicroc}fn} {fn}f}fn}f}fn}\\fnMicroc}fn}}}}}}}}fn}\\fn}fn}fn}fn}fnMicroc {fnMicroc {fn}}\\\\\\\ ¿Qué? {fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnK}} {f}} {fn}} {fnMicroc {fnK} {fnK}}} {fnMicroc {f} {fnMicroc} {fn}f}f} {fn}fn}}fn}f}f}fnMicroc}f}fn}f}fn}f}f}fnMicroc}fn} {fn}f}fn}f}fn}\\fnMicroc}fn}}}}}}}}fn}\\fn}fn}fn}fn}fnMicroc {fnMicroc {fn}}\\\\\\\ - Sí.

Genéricamente, la energía intrínseca incluye la energía del campo propio del sistema más la energía del funcionamiento interno del sistema. Por ejemplo, para un átomo de hidrógeno en un estado 2p en un campo externo, la energía del campo propio es insignificante, por lo que la energía interna es esencialmente la energía propia del estado 2p, que incluye la energía potencial de Coulomb y la energía cinética del electrón. La energía del campo de interacción entre los dipolos internos y los campos externos no forma parte de esta energía interna.

Unidades

La unidad para el momento magnético en las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades (SI) es A⋅m², donde A es amperio (unidad base SI de corriente) y m es metro (unidad base SI). de distancia). Esta unidad tiene equivalentes en otras unidades derivadas del SI, que incluyen:

{displaystyle mathrm {Acdot m^{2} ={frac {mathrm {Ncdot m}{mathrm}={frac {mathrm} {J} {fn} {fnK}} {fnMicrosoft}}} {fnK}}} {fnK}}}

donde N es newton (unidad de fuerza derivada del SI), T es tesla (unidad de densidad de flujo magnético derivada del SI) y J es joule (unidad de energía derivada del SI). Aunque el par (N·m) y la energía (J) son dimensionalmente equivalentes, los pares nunca se expresan en unidades de energía.

En el sistema CGS, hay varios conjuntos diferentes de unidades de electromagnetismo, de los cuales los principales son ESU, Gaussiano y EMU. Entre ellas, hay dos unidades alternativas (no equivalentes) de momento dipolar magnético:

{displaystyle 1{text{ statA}{cdot}{text{cm}}{2}=3.33564095times ¿Qué?

{displaystyle 1;{text{erg} {text{G}}=10^{-3}{text{} {text{f}}} {f}} {f}}} {f}} {f}}} {f}}}} {f}}} {f}}}}}}}}}}} {f}f}}}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f}}}} {f}}}} {b}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} ¿Qué? (Gaussian y EMU),}}}

donde statA son estatamperios, cm son centímetros, erg son ergios y G es gauss. La relación entre estas dos unidades CGS no equivalentes (EMU/ESU) es igual a la velocidad de la luz en el espacio libre, expresada en cm⋅s⁻¹.

Todas las fórmulas de este artículo son correctas en unidades SI; Es posible que sea necesario cambiarlos para usarlos en otros sistemas de unidades. Por ejemplo, en unidades SI, un bucle de corriente con $I$ y área $A$ tiene un momento magnético $IA$ (ver más abajo), pero en unidades gaussianas el El momento magnético es $IA / c$ .

Otras unidades para medir el momento dipolar magnético incluyen el magnetón de Bohr y el magnetón nuclear.

Medición

Los momentos magnéticos de los objetos normalmente se miden con dispositivos llamados magnetómetros, aunque no todos los magnetómetros miden el momento magnético: algunos están configurados para medir el campo magnético. Sin embargo, si se conoce suficientemente el campo magnético que rodea a un objeto, entonces el momento magnético se puede calcular a partir de ese campo magnético.

Relación con la magnetización

El momento magnético es una cantidad que describe la fuerza magnética de un objeto completo. A veces, sin embargo, es útil o necesario saber qué parte del momento magnético neto del objeto es producido por una porción particular de ese imán. Por lo tanto, es útil definir el campo de magnetización $M$ como:

{displaystyle mathbf {M} ={frac {mathbf {m} ¿Qué? Delta ¿Qué?

m Δ V

V Δ V

Δ V

{displaystyle mathbf {M} ={frac {mathrm {d}mathbf {m}{mathrm {d} V}}}}

d m

d V

m

{displaystyle mathbf {m} =iiint mathbf V,

M

{displaystyle mathbf {m} =mathbf {M} V,}

V

Sin embargo, la magnetización a menudo no figura como parámetro del material para los materiales ferromagnéticos disponibles comercialmente. En cambio, el parámetro que aparece es la densidad de flujo residual (o remanencia), denominada $B r$ . La fórmula necesaria en este caso para calcular $m$ en (unidades de A⋅m²) es:

{displaystyle mathbf {m} ={frac {1}{mu} Mathbf [B]

donde:

$B r$ es la densidad residual del flujo, expresada en teslas.
$V$ es el volumen del imán (en m³).
$μ 0$ es la permeabilidad del vacío (4π×10⁻⁷H/m).

Modelos

La explicación clásica preferida de un momento magnético ha cambiado con el tiempo. Antes de la década de 1930, los libros de texto explicaban el momento utilizando cargas puntuales magnéticas hipotéticas. Desde entonces, la mayoría lo ha definido en términos de corrientes amperianas. En los materiales magnéticos, la causa del momento magnético son los estados de espín y de momento angular orbital de los electrones, y varía dependiendo de si los átomos de una región están alineados con los átomos de otra.

Modelo de polo magnético

Las fuentes de los momentos magnéticos en los materiales pueden ser representados por polos en analogía con los electrostáticos. Esto a veces se conoce como el modelo Gilbert. En este modelo, un pequeño imán es modelado por un par de ficticio monopolios magnéticos de igual magnitud pero polaridad opuesta. Cada polo es la fuente de fuerza magnética que se debilita con la distancia. Puesto que los polos magnéticos siempre vienen en parejas, sus fuerzas se cancelan parcialmente porque mientras un polo tira, el otro repele. Esta cancelación es más grande cuando los polos están cerca uno del otro, es decir, cuando el imán de la barra es corto. La fuerza magnética producida por un imán de barras, en un momento dado del espacio, por lo tanto depende de dos factores: la fuerza $p$ de sus polos (Fuerza de polo magnético), y el vector ${displaystyle mathrm {boldsymbol {ell }$ separandolos. El momento de la dipole magnética $m$ está relacionado con los polos ficticios como

{displaystyle mathbf {m} =p,mathrm {boldsymbol {ell }} .}

Apunta en dirección del polo sur al polo norte. La analogía con los dipolos eléctricos no debe llevarse demasiado lejos porque los dipolos magnéticos están asociados con el momento angular (ver Relación con el momento angular). Sin embargo, los polos magnéticos son muy útiles para cálculos magnetostáticos, particularmente en aplicaciones a ferromagnetos. Los profesionales que utilizan el enfoque del polo magnético generalmente representan el campo magnético mediante el campo irrotacional $H$ , en analogía con el campo eléctrico $E$ .

Modelo de bucle amperiano

Después de que Hans Christian Ørsted descubriera que las corrientes eléctricas producen un campo magnético y André-Marie Ampère descubriera que las corrientes eléctricas se atraen y repelen entre sí de manera similar a los imanes, era natural plantear la hipótesis de que todos los campos magnéticos se deben a bucles de corriente eléctrica. En este modelo desarrollado por Ampère, el dipolo magnético elemental que forma todos los imanes es un bucle amperiano de corriente I suficientemente pequeño. El momento dipolar de este bucle es

{displaystyle mathbf {m} =I{boldsymbol {S}}}

S

Distribuciones actuales localizadas

El momento dipolar magnético se puede calcular para una distribución de corriente localizada (no se extiende hasta el infinito) suponiendo que conocemos todas las corrientes involucradas. Convencionalmente, la derivación parte de una expansión multipolar del potencial vectorial. Esto lleva a la definición del momento dipolar magnético como:

{displaystyle mathbf {m} ={tfrac {1}{2}iiint _{V}mathbf {r} times mathbf {j} (mathbf {r}),mathrm {d} V.

\times

r

j

{displaystyle mathbf {m} =Imathbf {S}

Los profesionales que utilizan el modelo de bucle de corriente generalmente representan el campo magnético mediante el campo solenoidal $B$ , análogo al campo electrostático $D$ .

Momento magnético de un solenoide

Una generalización del bucle de corriente anterior es una bobina o solenoide. Su momento es la suma vectorial de los momentos de las vueltas individuales. Si el solenoide tiene $N$ vueltas idénticas (bobinado de una sola capa) y área vectorial $S$ ,

{displaystyle mathbf {m} =NImathbf {S}

Modelo mecánico cuántico

Al calcular los momentos magnéticos de materiales o moléculas a nivel microscópico, a menudo es conveniente utilizar un tercer modelo para el momento magnético que explota la relación lineal entre el momento angular y el momento magnético de una partícula. Si bien esta relación es sencilla de desarrollar para corrientes macroscópicas utilizando el modelo de bucle amperiano (ver más abajo), ni el modelo de polo magnético ni el modelo de bucle amperiano representan realmente lo que está ocurriendo a niveles atómico y molecular. En ese nivel se debe utilizar la mecánica cuántica. Afortunadamente, la relación lineal entre el momento dipolar magnético de una partícula y su momento angular aún se mantiene, aunque es diferente para cada partícula. Además, se debe tener cuidado al distinguir entre el momento angular intrínseco (o espín) de la partícula y el momento angular orbital de la partícula. Consulte a continuación para obtener más detalles.

Efectos de un campo magnético externo

Torque en un momento

El par $τ$ en un objeto que tiene un momento dipolar magnético $m$ en un campo magnético uniforme $B$ es:

{displaystyle {boldsymbol {tau }=mathbf {m} times mathbf {B}

Esto es válido por el momento debido a cualquier distribución de corriente localizada siempre que el campo magnético sea uniforme. Para B no uniforme, la ecuación también es válida para el par alrededor del centro del dipolo magnético, siempre que el dipolo magnético sea lo suficientemente pequeño.

Un electrón, núcleo o átomo colocado en un campo magnético uniforme precederá con una frecuencia conocida como frecuencia de Larmor. Ver resonancia.

Fuerza en un momento

Un momento magnético en un campo magnético producido externamente tiene una energía potencial $U$ :

{displaystyle U=-mathbf {m} cdot mathbf {B}

En el caso de que el campo magnético externo no sea uniforme, habrá una fuerza, proporcional al gradiente del campo magnético, que actuará sobre el momento magnético mismo. Hay dos expresiones para la fuerza que actúa sobre un dipolo magnético, dependiendo de si el modelo utilizado para el dipolo es un bucle de corriente o dos monopolos (análogo al dipolo eléctrico). La fuerza obtenida en el caso de un modelo de bucle actual es

{displaystyle mathbf {F} _{text{loop}=nabla left(mathbf {m} cdot mathbf {B} right). }

Suponiendo la existencia de un monopolo magnético, la fuerza se modifica de la siguiente manera:

{fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}

En el caso de que se utilice un par de monopolos (es decir, modelo dipolo eléctrico), la fuerza es

{displaystyle mathbf {F} _{text{dipole}=left(mathbf {m} cdot nabla right)mathbf {B}

{displaystyle mathbf {F} {text{loop}=mathbf {F} _{text{dipole}}+mathbf {m} times left(nabla times mathbf {B} right)-left(nabla cdot mathbf {B} right)mathbf {m}}

En todas estas expresiones $m$ es el dipolo y $B$ es el campo magnético en su posición. Tenga en cuenta que si no hay corrientes ni campos eléctricos variables en el tiempo ni carga magnética, $\nabla\times B = 0$ , $\nabla\cdot B = 0$ y las dos expresiones concuerdan.

Relación con la Energía Libre

Se puede relacionar el momento magnético de un sistema con la energía libre de ese sistema. En un campo magnético uniforme $B$ , la energía libre $F$ se puede relacionar con el momento magnético < abarcan class="texhtml">M del sistema como

{displaystyle mathrm {d} F=-S,mathrm {d} T-mathbf {M} ,cdot mathrm {d} mathbf {B}

S

T

{displaystyle m=left.-{partial F}{partial B}right remain_{T}

Magnetismo

Además, un campo magnético aplicado puede cambiar el momento magnético del propio objeto; por ejemplo magnetizándolo. Este fenómeno se conoce como magnetismo. Un campo magnético aplicado puede invertir los dipolos magnéticos que forman el material, provocando tanto paramagnetismo como ferromagnetismo. Además, el campo magnético puede afectar las corrientes que crean los campos magnéticos (como las órbitas atómicas), lo que provoca el diamagnetismo.

Efectos sobre el medio ambiente

Campo magnético de un momento magnético

Cualquier sistema que posea un momento dipolar magnético neto $m$ producirá un campo magnético dipolar (descrito a continuación) en el espacio que rodea al sistema. Si bien el campo magnético neto producido por el sistema también puede tener componentes multipolares de orden superior, éstos disminuirán con la distancia más rápidamente, de modo que sólo el componente dipolar dominará el campo magnético del sistema en distancias lejanas.

El campo magnético de un dipolo magnético depende de la fuerza y dirección del momento magnético de un imán ${displaystyle mathbf {m}$ pero cae como el cubo de la distancia tal que:

{f} {f} {f} {f} {f} {f} {f}} {f}}}left({frac {3mathbf {r} (m} {m} {m} {f} {f} {f}} {f} {f}} {f}} {f}f}f}f}f}f}}}f}}}}f}f}f}f}f}f}}}}}} {f}f}} {f} {f} {f}f}}}}}}}f}f}f} {f} {f} {f} {f}f}f}} {f} {f}f}f}f}f}f}}}}}}}}}}}}f}f}f}}}}}}}}}}} Oh, Dios mío.

Donde ${displaystyle mathbf {H}$ es el campo magnético producido por el imán y ${displaystyle mathbf {r}$ es un vector desde el centro de la dipole magnética a la ubicación donde se mide el campo magnético. La naturaleza inversa del cubo de esta ecuación se ve más fácilmente expresando el vector de ubicación ${displaystyle mathbf {r}$ como el producto de su magnitud tiempos el vector unidad en su dirección ( ${displaystyle mathbf {r} = pacienciamathbf {r} Silencio$ Así que...

{displaystyle mathbf {H} (mathbf {r})={frac {1}{4pi} ¿Qué? (mathbf {hat {r}} cdot mathbf {m}-mathbf {m} {fn} {fnMitbf {r} Silencio.

Las ecuaciones equivalentes para el magnético ${displaystyle mathbf {B}$ - el campo es el mismo excepto un factor multiplicativo μ₀ = 4π×10⁻⁷H/m, donde μ₀ se conoce como la permeabilidad del vacío. Por ejemplo:

{displaystyle mathbf {B} {fnMitbf}={frac {mu _{0}{4pi} ¿Qué? (mathbf {hat {r}} cdot mathbf {m}-mathbf {m} {fn} {fnMitbf {r} Silencio.

Fuerzas entre dos dipolos magnéticos

Como se analizó anteriormente, la fuerza ejercida por un bucle dipolo con momento $m 1$ sobre otro con momento $m 2$ es

{displaystyle mathbf {F} =nabla left(mathbf {m} _{2}cdot mathbf {B} _{1}derecha),}

B 1

m 1

{displaystyle mathbf {F} (mathbf {r}mathbf {m} _{1},mathbf {m} _{2})={frac {3mu _{0}{4pi} {f} {f} {f} {f}f} {f}f} {f}} {f} {f}} {f}f} {f}f} {f} {f} {f}f} {f} {f}f}} {f}f}f} {f}f}}}}}f}f} {f}f}f}}f}f}}f}}}}}}f}f} {f} {f}f} {f}}}}f}}}}}}}}}}f}}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}f}f}f}f}f}f} {f}f} {f}f} {f}}f}}}}}}}f} {f}}}}}}

r̂

r

{f} {f} {f} {f} {f}f} {f} {f} {f} {f} {f}f} {f}f}f} {f}f} {f}f} {f}f} {f} {f}f}f} {f}f}f} {f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} {f}f} {f}f}f}f}f} {f}f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} {f}f}

m 1

Par de un dipolo magnético sobre otro

El par del imán 1 sobre el imán 2 es

{displaystyle {boldsymbol {tau }=mathbf {m} _{2}times mathbf {B} _{1}.}

Teoría subyacente a los dipolos magnéticos

El campo magnético de cualquier imán se puede modelar mediante una serie de términos, cada uno de los cuales es más complicado (tiene detalles angulares más finos) que el anterior. Los primeros tres términos de esa serie se llaman monopolo (representado por un polo norte o sur magnético aislado), dipolo (representado por dos polos magnéticos iguales y opuestos) y cuadrupolo (representado por cuatro polos que juntos forman dos polos iguales y opuestos). dipolos). La magnitud del campo magnético para cada término disminuye progresivamente más rápido con la distancia que el término anterior, de modo que a distancias suficientemente grandes dominará el primer término distinto de cero.

Para muchos imanes, el primer término distinto de cero es el momento dipolar magnético. (Hasta la fecha, no se han detectado experimentalmente monopolos magnéticos aislados). Un dipolo magnético es el límite de un bucle de corriente o de un par de polos cuando las dimensiones de la fuente se reducen a cero mientras se mantiene el momento constante. Siempre que estos límites sólo se apliquen a campos alejados de las fuentes, son equivalentes. Sin embargo, los dos modelos dan predicciones diferentes para el campo interno (ver más abajo).

Potenciales magnéticos

Tradicionalmente, las ecuaciones para el momento dipolar magnético (y términos de orden superior) se derivan de cantidades teóricas llamadas potenciales magnéticos que son más simples de manejar matemáticamente que los campos magnéticos.

En el modelo de polo magnético, el campo magnético relevante es el campo de desmagnetización ${displaystyle mathbf {H}$ . Desde la porción demagnetización ${displaystyle mathbf {H}$ no incluye, por definición, la parte de ${displaystyle mathbf {H}$ debido a las corrientes libres, existe un potencial de escalar magnético tal que

{displaystyle {mathbf {H}({mathbf {r})=-nabla psi.}

En el modelo amperio, el campo magnético relevante es la inducción magnética ${displaystyle mathbf {B}$ . Puesto que los monopolios magnéticos no existen, existe un potencial vectorial magnético tal que

{displaystyle mathbf {B} (mathbf {r})=nabla times mathbf {A}.}

Ambos potenciales se pueden calcular para cualquier distribución de corriente arbitraria (para el modelo de bucle amperiano) o distribución de carga magnética (para el modelo de carga magnética) siempre que se limiten a una región lo suficientemente pequeña como para dar:

{displaystyle {begin{aligned}mathbf {}left(mathbf {r}tright)} {frac {mu _{0}{4pi}int {mathbf {m}left(mathbf {} {i}} {lef}}} {left} {m}} {eff}}}}}} {m}}}} {m}} {m} {m} {m} {m} {m} {m}}}m}m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}m}}}m} {m} {m} {m} {m} {m} {m} {m}m} {m}m}}}}}}}}}}}}}}m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} - Mathbf {r} 'justo de la vida},mathrm {d} V',[1ex]psi left(mathbf {r}tright) - Mathbf. "Justo en la vida" V',end{aligned}}

{displaystyle mathbf {j}

{displaystyle rho }

{displaystyle mathbf {r}

{displaystyle mathbf {A} (mathbf {r})={frac {mu _{0}{4pi }{frac {mathbf {m} times mathbf {r}{ Anteriormathbf {r} }}}}

{displaystyle mathbf {m}

{displaystyle mathbf {m} ={2}iiint _{V}mathbf {r} times mathbf {j} ,mathrm {d} V.

\times

r

j

En la perspectiva del polo magnético, el primer término distinto de cero del potencial escalar es

{displaystyle psi (mathbf {r})={frac {mathbf {m} cdot mathbf {r} }{4pi Silencio.

Aquí. ${displaystyle mathbf {m}$ puede ser representado en términos de la densidad de fuerza del polo magnético, pero se expresa más útilmente en términos del campo de magnetización como:

{displaystyle mathbf {m} =iiint mathbf {M} ,mathrm {d} V.}

El mismo símbolo ${displaystyle mathbf {m}$ se utiliza para ambas ecuaciones ya que producen resultados equivalentes fuera del imán.

Campo magnético externo producido por un momento dipolar magnético

La densidad de flujo magnético para un dipolo magnético en el modelo de bucle amperiano, por lo tanto, es

{displaystyle mathbf {B} (mathbf {r})=nabla times {mathbf {f} {f} {fnMitbf} {f}} {f}} {fnMitbf {} {} {f} {f} {f}} {f}}}} {f}} {f}}} {f}} {f}}}}} {f}}} {f}} {f}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f}}}} {f} {f}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}f}f} {f}}} {f} {f}f}}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}

Además, la fuerza de campo magnético ${displaystyle mathbf {H}$ es

{fnMicrosoft Sans Serif} {} {f} {f}} {}} {f}} {} {f} {}} {f}}} {f} {f}} {f} {f}} {f} {} {}}} {} {} {}}}}}} {f} {m} {} {}} {} {} {}}}}} {}}}}}} {}}}} {}} {}}} {} {} {}} {}}}}}} {} {}}}}} {}}}} {}}}}}}}}}}}}} {} {}}}}}}}} {} {} {} {}}} {} {} {} {}}}}}}}}}}}}}}}}} {} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}

Campo magnético interno de un dipolo

Los dos modelos para un dipolo (polos magnéticos o bucle de corriente) dan las mismas predicciones para el campo magnético lejos de la fuente. Sin embargo, dentro de la región de origen, dan predicciones diferentes. El campo magnético entre polos (ver la figura del modelo de polo magnético) está en la dirección opuesta al momento magnético (que apunta de la carga negativa a la carga positiva), mientras que dentro de un bucle de corriente está en la misma dirección (ver la figura). figura de la derecha). Los límites de estos campos también deben ser diferentes a medida que las fuentes se reducen a tamaño cero. Esta distinción sólo importa si el límite dipolar se utiliza para calcular campos dentro de un material magnético.

Si se forma un dipolo magnético tomando un "polo norte" y un "polo sur", acercándolos cada vez más pero manteniendo constante el producto de la carga del polo magnético y la distancia, el campo límite es

{displaystyle mathbf {H} {f} {fnMitbf}}left[{frac] {3fnK} (mathbf {hat {r} cdot mathbf {m})-mathbf {m} Oh, Dios mío. } {3}mathbf {m} delta (mathbf {r})right].}

Si se forma un dipolo magnético haciendo un bucle de corriente cada vez más pequeño, pero manteniendo constante el producto de la corriente y el área, el campo límite es

{displaystyle mathbf {B}mathbf {r}={frac {mu _{0}{4pi}}}left[{frac {3mathbf {hat {hat {r}} {f}} {f}}}m}}}m}}m}m} {f}}}} {f}}}}}}} {f}f} {f}f}f}}}}}}}}}f}f}}}}}f}}f}f}f}}f}f}f}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}}}f}fn (mathbf {hat {r} cdot mathbf {m})-mathbf {m} Oh, Dios mío. - ¿Qué?

Estos campos están relacionados por $B = μ 0 (H + M)$ , donde $M (r) = m δ (r)$ es la magnetización.

Relación con el momento angular

El momento magnético tiene una estrecha conexión con el momento angular llamado efecto giromagnético. Este efecto se expresa a escala macroscópica en el efecto Einstein-de Haas, o "rotación por magnetización", y su inverso, el efecto Barnett, o "magnetización por rotación". Además, un par aplicado a un dipolo magnético relativamente aislado, como un núcleo atómico, puede provocar que precese (gire alrededor del eje del campo aplicado). Este fenómeno se utiliza en resonancia magnética nuclear.

Ver un dipolo magnético como bucle actual produce la estrecha conexión entre el momento magnético y el impulso angular. Dado que las partículas que crean la corriente (por rotación alrededor del bucle) tienen carga y masa, tanto el momento magnético como el impulso angular aumentan con la velocidad de rotación. La relación de los dos se llama la relación giromagnética o ${displaystyle gamma }$ así:

{displaystyle mathbf {m} =gamma,mathbf {L}

{displaystyle mathbf {L}

En el modelo de bucle amperiano, que se aplica a corrientes macroscópicas, la relación giromagnética es la mitad de la relación carga-masa. Esto se puede demostrar de la siguiente manera. El momento angular de una partícula cargada en movimiento se define como:

{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} =mu ,mathbf {r} times mathbf {v}

μ

v

{displaystyle mathbf {L} =iiint _{V},mathbf {r} times (rho mathbf {v}),mathrm {d} V,}

***

Esto es similar al momento magnético creado por la gran cantidad de partículas cargadas que componen esa corriente:

{displaystyle mathbf {m} ={tfrac {1}{2}iiint _{V}mathbf {r} times (rho _{Q}mathbf {v},mathrm {d} V,}

{displaystyle mathbf {j} =rho _{Q}mathbf {v}

{displaystyle rho _{Q}

La comparación de las dos ecuaciones da como resultado:

{displaystyle mathbf {m} ={frac {e}{2mu} },mathbf {L} ,}

{displaystyle e}

{displaystyle mu }

Aunque las partículas atómicas no pueden describirse con precisión como distribuciones de carga en órbita (y girando) con una relación carga-masa uniforme, esta tendencia general se puede observar en el mundo atómico de modo que:

{displaystyle mathbf {m} =g,{frac {e}{2mu },mathbf {L}

g

g

g

En el mundo atómico, el momento angular (espín) de una partícula es un múltiplo entero (o medio entero en el caso del espín) de la constante de Planck reducida $ħ$ . Esta es la base para definir las unidades de momento magnético del magnetón de Bohr (suponiendo la relación carga-masa del electrón) y del magnetón nuclear (suponiendo la relación carga-masa del protón). Consulte momento magnético del electrón y magnetón de Bohr para obtener más detalles.

Átomos, moléculas y partículas elementales

Básicamente, las contribuciones al momento magnético de cualquier sistema pueden provenir de fuentes de dos tipos: movimiento de cargas eléctricas, como corrientes eléctricas; y el magnetismo intrínseco de partículas elementales, como el electrón.

Las contribuciones debidas a las fuentes del primer tipo se pueden calcular a partir de conocer la distribución de todas las corrientes eléctricas (o, alternativamente, de todas las cargas eléctricas y sus velocidades) dentro del sistema, utilizando las fórmulas siguientes. Por otro lado, la magnitud del momento magnético intrínseco de cada partícula elemental es un número fijo, a menudo medido experimentalmente con gran precisión. Por ejemplo, el momento magnético de cualquier electrón se mide como −9.284764×10⁻²⁴ J/T . La dirección del momento magnético de cualquier partícula elemental está completamente determinada por la dirección de su espín, y el valor negativo indica que el momento magnético de cualquier electrón es antiparalelo a su espín.

El momento magnético neto de cualquier sistema es una suma vectorial de contribuciones de uno o ambos tipos de fuentes. Por ejemplo, el momento magnético de un átomo de hidrógeno-1 (el isótopo de hidrógeno más ligero, formado por un protón y un electrón) es una suma vectorial de las siguientes contribuciones:

el momento intrínseco del electrón,
el movimiento orbital del electrón alrededor del protón,
el momento intrínseco del protón.

De manera similar, el momento magnético de una barra magnética es la suma de los momentos magnéticos contribuyentes, que incluyen los momentos magnéticos intrínsecos y orbitales de los electrones desapareados del material del imán y los momentos magnéticos nucleares.

Momento magnético de un átomo

Para un átomo, se agregan giros de electrones individuales para obtener un giro total, y se añaden momentáneas orbitales individuales para obtener un impulso angular orbital total. Estos dos se añaden con acoplamiento de impulso angular para obtener un impulso angular total. Para un átomo sin momento magnético nuclear, la magnitud del momento de la dipola atómica, ${displaystyle {Mathfrak {}} {text{atom}} {fnK}}} {fnK}} {f}}}} {f}}}}$ , es entonces

{displaystyle {Mathfrak {}\text{atom}=g_{text{J},mu _{text{B}},{sqrt {j,(j+1),}}}}} {fnf}

j

g

μ

{displaystyle {mmfnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif}=-m,g_{text{J},m} - ¿Qué?

El signo negativo ocurre porque los electrones tienen carga negativa.

El entero $m$ (para no confundirse con el momento, ${displaystyle {m}$ ) se llama el número cuántico magnético o ecuatorial número cuántico, que puede tomar cualquiera de $2 j + 1$ valores:

{displaystyle -j, -(j-1),cdots -1, 0, +1, cdots +(j-1), +j~.}

Debido al momento angular, la dinámica de un dipolo magnético en un campo magnético difiere de la de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico. El campo ejerce un par sobre el dipolo magnético que tiende a alinearlo con el campo. Sin embargo, el par es proporcional a la tasa de cambio del momento angular, por lo que se produce precesión: la dirección del giro cambia. Este comportamiento se describe mediante la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert:

{displaystyle {frac}{gamma {fnK} {fnK} {fnK} {fn} {fn}} {m}} {fn}} {fn}}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}} {m}} {m} {m}m} {m}m}} {m}}}} {m} {m}}} {m}}}}}}} {m} {m} {m} {m} {m} {m} {m}m}mm} {m} {m}m}}}}}}}}}} {m}}}} {m} {m}m} {m} {m} {m} {m} {m}m}m}m}m} {m}} {m} {m}m} {m}m}}m}}}}}m}m}}} {m} { t}=mathbf {m} times mathbf {H} _{text{eff}}-{frac {lambda }{gamma m}mathbf {m} times {frac {mathrm {d}mathbf {m}{mathrm {d} {d} }

γ

m

λ

H

_eff

Momento magnético de un electrón

Los electrones y muchas partículas elementales también tienen momentos magnéticos intrínsecos, cuya explicación requiere un tratamiento de mecánica cuántica y se relaciona con el momento angular intrínseco de las partículas, como se analiza en el artículo Momento magnético del electrón. Son estos momentos magnéticos intrínsecos los que dan lugar a los efectos macroscópicos del magnetismo y otros fenómenos, como la resonancia paramagnética de los electrones.

El momento magnético del electrón es

{displaystyle mathbf {m} _{text{S}=-{frac {g_{text{S}mu _{B}Mathbf {S} {hbar}}}

S

g

_S2.00231930436

Nuevamente es importante notar que $m$ es una constante negativa multiplicada por el espín, por lo que el momento magnético del electrón es antiparalelo al girar. Esto se puede entender con el siguiente cuadro clásico: si imaginamos que el momento angular de espín es creado por la masa del electrón que gira alrededor de algún eje, la corriente eléctrica que crea esta rotación circula en dirección opuesta, debido a la carga negativa del electrón.; tales bucles de corriente producen un momento magnético que es antiparalelo al espín. Por tanto, para un positrón (la antipartícula del electrón), el momento magnético es paralelo a su espín.

Momento magnético de un núcleo

El sistema nuclear es un sistema físico complejo que consta de nucleones, es decir, protones y neutrones. Las propiedades de la mecánica cuántica de los nucleones incluyen, entre otras, el espín. Dado que los momentos electromagnéticos del núcleo dependen del espín de los nucleones individuales, se pueden observar estas propiedades midiendo los momentos nucleares y, más específicamente, el momento dipolar magnético nuclear.

La mayoría de los núcleos comunes existen en su estado fundamental, aunque los núcleos de algunos isótopos tienen estados excitados de larga duración. Cada estado energético de un núcleo de un isótopo determinado se caracteriza por un momento dipolar magnético bien definido, cuya magnitud es un número fijo, a menudo medido experimentalmente con gran precisión. Este número es muy sensible a las contribuciones individuales de los nucleones, y una medición o predicción de su valor puede revelar información importante sobre el contenido de la función de onda nuclear. Existen varios modelos teóricos que predicen el valor del momento dipolar magnético y una serie de técnicas experimentales destinadas a realizar mediciones en núcleos a lo largo de la carta nuclear.

Momento magnético de una molécula

Cualquier molécula tiene una magnitud de momento magnético bien definida, que puede depender del estado energético de la molécula. Normalmente, el momento magnético general de una molécula es una combinación de las siguientes contribuciones, en el orden de su fuerza típica:

momentos magnéticos debido a sus giros electrones no deseados (contribución paramagnética), si
movimiento orbital de sus electrones, que en el estado del suelo es a menudo proporcional al campo magnético externo (contribución diamagnética)
el momento magnético combinado de sus giros nucleares, que depende de la configuración de giro nuclear.

Ejemplos de magnetismo molecular

La molécula de dioxigeno, O₂, exhibe paramagnetismo fuerte, debido a giros no deseados de sus dos electrones exteriores.
La molécula de dióxido de carbono, CO₂, la mayoría exhibe diamagnetismo, un momento magnético mucho más débil de las órbitas electrones que es proporcional al campo magnético externo. El magnetismo nuclear de un isótopo magnético como ¹³C o ¹⁷O contribuirá al momento magnético de la molécula.
La molécula de dihidrogen, H₂, en un campo magnético débil (o cero) exhibe magnetismo nuclear, y puede estar en una configuración de giro nuclear para- o orto-.
Muchos complejos metálicos de transición son magnéticos. La fórmula de sólo giro es una buena primera aproximación para complejos altos de metales de transición de primera fila.

Número de no pagado electrones	Sólo girar momento () $μB$ )
1	1.73
2	2.83
3	3.87
4	4.90
5	5.92

Partículas elementales

En física atómica y nuclear, el símbolo griego $μ$ representa la magnitud del momento magnético, a menudo medido en magnetones de Bohr o Magnetones nucleares, asociados con el giro intrínseco de la partícula y/o con el movimiento orbital de la partícula en un sistema. Los valores de los momentos magnéticos intrínsecos de algunas partículas se dan en la siguiente tabla:

Intrínsecos momentos magnéticos y giros
de algunas partículas elementales
Partícula nombre (símbolo)	Magnético dipole moment (10)⁻²⁷J⋅T⁻¹)	Spin número cuántico (sin distinción)
electrones (e⁻)	−9284.764	1/2
protón (H⁺)	-0 014.106067	1/2
neutrones n)	0 00−9.66236	1/2
muón (μ⁻)	0−44.904478	1/2
deuterono²H⁺)	-0 004.3307346	1
Tritón (³H⁺)	-0 015.046094	1/2
Helion³Él⁺⁺)	0−10,746174	1/2
partículas alfa (partícula alfa)⁴Él⁺⁺)	-0 000	0

Referencias y notas

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