Molalidad

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Cantidad de sustancia del soluto dividida por la masa del solvente

Molalidad es una medida del número de moles de soluto en una solución correspondiente a 1 kg o 1000 g de disolvente. Esto contrasta con la definición de molaridad que se basa en un volumen específico de solución.

Una unidad de uso común para la molalidad en química es mol/kg. Una solución de concentración 1 mol/kg también se denomina a veces como 1 molal. La unidad mol/kg requiere que la masa molar se exprese en kg/mol, en lugar de los habituales g/mol o kg/ kmol.

Definición

La molalidad (b), de una solución se define como la cantidad de sustancia (en moles) de soluto, n_soluto, dividido por la masa (en kg) del disolvente, m_disolvente:

{displaystyle b={frac {n_{mathrm {solute} }}{m_{mathrm {solvent} }}}}

En el caso de soluciones con más de un solvente, la molalidad se puede definir para el solvente mixto considerado como un pseudo-solvente puro. En lugar de mol de soluto por kilogramo de solvente como en el caso binario, las unidades se definen como mol de soluto por kilogramo de solvente mixto.

Origen

El término molalidad se forma en analogía con molaridad que es la concentración molar de una solución. El primer uso conocido de la propiedad intensiva molalidad y de su unidad adjetival, el ahora obsoleto molal, parece haber sido publicado por G. N. Lewis y M. Randall en la publicación de 1923 de Thermodynamics and las energías libres de las sustancias químicas. Aunque los dos términos pueden confundirse, la molalidad y la molaridad de una solución acuosa diluida son casi las mismas, ya que un kilogramo de agua (disolvente) ocupa el volumen de 1 litro a temperatura ambiente y una pequeña cantidad de soluto tiene poco efecto sobre el volumen.

Unidad

La unidad SI para la molalidad son los moles por kilogramo de solvente.

Una solución con una molalidad de 3 mol/kg a menudo se describe como "3 molal", "3 m" o "3 m". Sin embargo, siguiendo el sistema de unidades SI, el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología, la autoridad estadounidense en materia de medidas, considera que el término "molal" y el símbolo de la unidad "m" ser obsoleto, y sugiere mol/kg o una unidad relacionada del SI.

Consideraciones de uso

Ventajas

La principal ventaja de utilizar la molalidad como medida de concentración es que la molalidad solo depende de las masas de soluto y disolvente, que no se ven afectadas por las variaciones de temperatura y presión. Por el contrario, es probable que las soluciones preparadas volumétricamente (p. ej., concentración molar o concentración másica) cambien a medida que cambian la temperatura y la presión. En muchas aplicaciones, esta es una ventaja significativa porque la masa, o la cantidad, de una sustancia suele ser más importante que su volumen (por ejemplo, en un problema de reactivo limitante).

Otra ventaja de la molalidad es el hecho de que la molalidad de un soluto en una solución es independiente de la presencia o ausencia de otros solutos.

Áreas problemáticas

A diferencia de todas las demás propiedades de composición enumeradas en "Relación" sección (abajo), la molalidad depende de la elección de la sustancia que se llamará "disolvente" en una mezcla arbitraria. Si solo hay una sustancia líquida pura en una mezcla, la elección es clara, pero no todas las soluciones son tan claras: en una solución de alcohol y agua, cualquiera de los dos podría llamarse solvente; en una aleación, o solución sólida, no existe una opción clara y todos los constituyentes pueden tratarse por igual. En tales situaciones, la fracción másica o molar es la especificación de composición preferida.

Relación con otras cantidades de composición

En lo que sigue, al solvente se le puede dar el mismo tratamiento que a los otros constituyentes de la solución, tal que la molalidad del solvente de una solución n-soluto, digamos b₀, se encuentra que no es más que el recíproco de su masa molar, M₀ (expresado como kg/mol):

{displaystyle b_{0}={frac {n_{0}}{n_{0}M_{0}}}={frac {1}{M_{0}}}.}

Para los solutos la expresión de molalidades es similar:

{displaystyle b_{i}={frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={frac {x_{i}}{x_{0}M_{0}}}={frac {c_{i}}{c_{0}M_{0}}}}

Las expresiones que relacionan molalidades con fracciones de masa y concentraciones de masa contienen las masas molares de los solutos M_i:

{displaystyle b_{i}={frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}={frac {rho _{i}}{rho _{0}M_{i}}}}

Del mismo modo, las igualdades a continuación se obtienen a partir de las definiciones de las molalidades y de las otras cantidades de composición.

La fracción molar del solvente se puede obtener de la definición dividiendo el numerador y el denominador por la cantidad de solvente n₀:

{displaystyle x_{0}={frac {n_{0}}{n_{0}+n_{1}+n_{2}+displaystyle sum _{j=3}^{n}{n_{j}}}}={frac {1}{1+{frac {n_{1}}{n_{0}}}+{frac {n_{2}}{n_{0}}}+displaystyle sum _{j=3}^{n}{frac {n_{j}}{n_{0}}}}}}

Entonces, la suma de las proporciones de las otras cantidades molares a la cantidad de solvente se sustituye con las expresiones a continuación que contienen molalidades:

{displaystyle {frac {n_{i}}{n_{0}}}=b_{i}M_{0}}

{displaystyle sum _{i}^{n}{frac {n_{i}}{n_{0}}}=M_{0}sum _{i}^{n}b_{i}}

dando el resultado

{displaystyle x_{0}={frac {1}{1+displaystyle M_{0}b_{1}+M_{0}b_{2}+M_{0}displaystyle sum _{i=3}^{n}b_{i}}}={frac {1}{1+M_{0}displaystyle sum _{i=1}^{n}b_{i}}}}

Fracción de masa

Las conversiones hacia y desde la fracción de masa, w₁, del soluto en una solución de un solo soluto son

{displaystyle w_{1}={frac {1}{1+{dfrac {1}{b_{1}M_{1}}}}},quad b_{1}={frac {w_{1}}{(1-w_{1})M_{1}}},}

donde b₁ es la molalidad y M₁ es la masa molar del soluto.

Más generalmente, para una solución de n-soluto/un solo solvente, dejando que b_i y w_i ser, respectivamente, la molalidad y la fracción de masa del i-ésimo soluto,

{displaystyle w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i},quad b_{i}={frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}},}

donde M_i es la masa molar del iésimo soluto, y w₀ es la fracción de masa del disolvente, que es expresable tanto en función de las molalidades como en función de las otras fracciones de masa,

{displaystyle w_{0}={frac {1}{1+displaystyle sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}=1-sum _{j=1}^{n}{w_{j}}.}

La sustitución da:

{displaystyle w_{i}={frac {b_{i}M_{i}}{1+displaystyle sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},quad b_{i}={frac {w_{i}}{left(1-displaystyle sum _{j=1}^{n}w_{j}right)M_{i}}}}

Fracción molar

Las conversiones hacia y desde la fracción molar, x₁ fracción molar del soluto en una solución de un solo soluto son

{displaystyle x_{1}={frac {1}{1+{dfrac {1}{M_{0}b_{1}}}}},quad b_{1}={frac {x_{1}}{M_{0}(1-x_{1})}},}

donde M₀ es la masa molar del disolvente.

Más generalmente, para una solución de n-soluto/un solo solvente, siendo x_i la fracción molar del i th soluto,

${displaystyle x_{i}=x_{0}M_{0}b_{i},quad b_{i}={frac {b_{0}x_{i}}{x_{0}}}={frac {x_{i}}{M_{0}x_{0}}},}$

donde x₀ es la fracción molar del disolvente, expresable tanto en función de las molalidades como en función de las demás fracciones molares:

${displaystyle x_{0}={frac {1}{1+M_{0}displaystyle sum _{i=1}^{n}{b_{i}}}}=1-sum _{i=1}^{n}{x_{i}}.}$

La sustitución da:

${displaystyle x_{i}={frac {M_{0}b_{i}}{1+M_{0}displaystyle sum _{j=1}^{n}b_{j}}},quad b_{i}={frac {x_{i}}{M_{0}left(1-displaystyle sum _{j=1}^{n}x_{j}right)}}}$

Concentración molar (molaridad)

Las conversiones hacia y desde la concentración molar, c₁, para soluciones de un soluto son

${displaystyle c_{1}={frac {rho b_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},quad b_{1}={frac {c_{1}}{rho -c_{1}M_{1}}},}$

donde ρ es la densidad de masa de la solución, b₁ es la molalidad y M₁ es la masa molar (en kg/mol) del soluto.

Para soluciones con n solutos, las conversiones son

${displaystyle c_{i}=c_{0}M_{0}b_{i},quad b_{i}={frac {b_{0}c_{i}}{c_{0}}},}$

donde la concentración molar del disolvente c₀ es expresable tanto en función de las molalidades como en función de las demás molaridades:

${displaystyle c_{0}={frac {rho b_{0}}{1+displaystyle sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}={frac {rho -displaystyle sum _{j=1}^{n}{c_{i}M_{i}}}{M_{0}}}.}$

La sustitución da:

${displaystyle c_{i}={frac {rho b_{i}}{1+displaystyle sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}},quad b_{i}={frac {c_{i}}{rho -displaystyle sum _{j=1}^{n}{c_{j}M_{j}}}},}$

Concentración de masa

Las conversiones hacia y desde la concentración de masa, ρ_soluto, de una solución de un solo soluto son

${displaystyle rho _{mathrm {solute} }={frac {rho bM}{1+bM}},quad b={frac {rho _{mathrm {solute} }}{Mleft(rho -rho _{mathrm {solute} }right)}},}$

${displaystyle rho _{1}={frac {rho b_{1}M_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},quad b_{1}={frac {rho _{1}}{M_{1}left(rho -rho _{1}right)}},}$

donde ρ es la densidad de masa de la solución, b₁ es la molalidad y M₁ es la masa molar del soluto.

Para la solución general n-soluto, la concentración de masa del iésimo soluto, ρ_i, se relaciona con su molalidad, b_i, de la siguiente manera:

${displaystyle rho _{i}=rho _{0}b_{i}M_{i},quad b_{i}={frac {rho _{i}}{rho _{0}M_{i}}},}$

donde la concentración másica del disolvente, ρ₀, es expresable tanto en función de las molalidades como en función de las otras concentraciones másicas:

${displaystyle rho _{0}={frac {rho }{1+displaystyle sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}=rho -sum _{i=1}^{n}{rho _{i}}.}$

La sustitución da:

${displaystyle rho _{i}={frac {rho b_{i}M_{i}}{1+displaystyle sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},quad b_{i}={frac {rho _{i}}{M_{i}left(rho -displaystyle sum _{j=1}^{n}rho _{j}right)}},}$

Proporciones iguales

Alternativamente, se pueden usar solo las dos últimas ecuaciones dadas para la propiedad de composición del solvente en cada una de las secciones anteriores, junto con las relaciones dadas a continuación, para derivar el resto de las propiedades en ese conjunto:

${displaystyle {frac {b_{i}}{b_{j}}}={frac {x_{i}}{x_{j}}}={frac {c_{i}}{c_{j}}}={frac {rho _{i}M_{j}}{rho _{j}M_{i}}}={frac {w_{i}M_{j}}{w_{j}M_{i}}},}$

donde i y j son subíndices que representan todos los constituyentes, los n solutos más el solvente.

Ejemplo de conversión

Una mezcla ácida consta de 0,76, 0,04 y 0,20 fracciones de masa de 70 % HNO₃, 49 % HF y H₂O, donde los porcentajes se refieren a fracciones de masa de los ácidos embotellados que llevan un balance de H₂O. El primer paso es determinar las fracciones de masa de los constituyentes:

${displaystyle {begin{aligned}w_{mathrm {HNO_{3}} }&=0.70times 0.76=0.532\w_{mathrm {HF} }&=0.49times 0.04=0.0196\w_{mathrm {H_{2}O} }&=1-w_{mathrm {HNO_{3}} }-w_{mathrm {HF} }=0.448\end{aligned}}}$

Las masas molares aproximadas en kg/mol son

${displaystyle M_{mathrm {HNO_{3}} }=0.063 mathrm {kg/mol}quad M_{mathrm {HF} }=0.020 mathrm {kg/mol} M_{mathrm {H_{2}O} }=0.018 mathrm {kg/mol}.}$

Primero obtenga la molalidad del solvente, en mol/kg,

${displaystyle b_{mathrm {H_{2}O} }={frac {1}{M_{mathrm {H_{2}O} }}}={frac {1}{0.018}} mathrm {mol/kg}}$

y utilícelo para derivar todos los demás mediante el uso de proporciones iguales:

${displaystyle {frac {b_{mathrm {HNO_{3}} }}{b_{mathrm {H_{2}O} }}}={frac {w_{mathrm {HNO_{3}} }M_{mathrm {H_{2}O} }}{w_{mathrm {H_{2}O} }M_{mathrm {HNO_{3}} }}}quad therefore b_{mathrm {HNO_{3}} }=18.83 mathrm {mol/kg}.}$

En realidad, b_H₂O se cancela porque no es necesario. En este caso, hay una ecuación más directa: la usamos para derivar la molalidad de HF:

${displaystyle b_{mathrm {HF} }={frac {w_{mathrm {HF} }}{w_{mathrm {H_{2}O} }M_{mathrm {HF} }}}=2.19 mathrm {mol/kg}.}$

Las fracciones molares pueden derivarse de este resultado:

${displaystyle x_{mathrm {H_{2}O} }={frac {1}{1+M_{mathrm {H_{2}O} }left(b_{mathrm {HNO_{3}} }+b_{mathrm {HF} }right)}}=0.726,}$

${displaystyle {frac {x_{mathrm {HNO_{3}} }}{x_{mathrm {H_{2}O} }}}={frac {b_{mathrm {HNO_{3}} }}{b_{mathrm {H_{2}O} }}}quad therefore x_{mathrm {HNO_{3}} }=0.246,}$

${displaystyle x_{mathrm {HF} }=1-x_{mathrm {HNO_{3}} }-x_{mathrm {H_{2}O} }=0.029.}$

Osmolaridad

La osmolalidad es una variación de la molalidad que tiene en cuenta solo los solutos que contribuyen a la presión osmótica de una solución. Se mide en osmoles de soluto por kilogramo de agua. Esta unidad se usa con frecuencia en los resultados de laboratorio médico en lugar de la osmolaridad, ya que se puede medir simplemente por depresión del punto de congelación de una solución o crioscopia (ver también: osmostato y propiedades coligativas).

Relación con propiedades aparentes (molares)

La molalidad aparece en la expresión del volumen aparente (molar) de un soluto en función de la molalidad b de ese soluto (y la densidad de la solución y el solvente):

${displaystyle {}^{phi }{tilde {V}}_{1}={frac {V-V_{0}}{n_{1}}}=left({frac {m}{rho }}-{frac {m_{0}}{rho _{0}^{0}}}right){frac {1}{n_{1}}}=left({frac {m_{1}+m_{0}}{rho }}-{frac {m_{0}}{rho _{0}^{0}}}right){frac {1}{n_{1}}}=left({frac {m_{0}}{rho }}-{frac {m_{0}}{rho _{0}^{0}}}right){frac {1}{n_{1}}}+{frac {m_{1}}{rho n_{1}}}}$

${displaystyle {}^{phi }{tilde {V}}_{1}={frac {1}{b_{1}}}left({frac {1}{rho }}-{frac {1}{rho _{0}^{0}}}right)+{frac {M_{1}}{rho }}}$

Para los sistemas multicomponente, la relación se modifica ligeramente por la suma de las molalidades de los solutos. También se puede definir una molalidad total y un volumen molar aparente medio para los solutos juntos y también una masa molar media de los solutos como si fueran un solo soluto. En este caso, la primera igualdad anterior se modifica con la masa molar media M del pseudosoluto en lugar de la masa molar del soluto único:

${displaystyle {}^{phi }{tilde {V}}_{12..}={frac {1}{b_{T}}}left({frac {1}{rho }}-{frac {1}{rho _{0}^{0}}}right)+{frac {M}{rho }}}$ , ${displaystyle M=sum y_{i}M_{i}}$

${displaystyle y_{i}={frac {b_{i}}{b_{T}}}}$ , y_i,j ser ratios que implican molalidades de solutos i,j y la total molality b_T.

La suma de las molalidades de los productos: los volúmenes molares aparentes de los solutos en sus soluciones binarias es igual al producto entre la suma de las molalidades de los solutos y el volumen molar aparente en una solución ternaria o multicomponente.

${displaystyle {}^{phi }{tilde {V}}_{123..}(b_{1}+b_{2}+b_{3}+ldots)=b_{11}{}^{phi }{tilde {V}}_{1}+b_{22}{}^{phi }{tilde {V}}_{2}+b_{33}{}^{phi }{tilde {V}}_{3}+ldots }$ ,

Relación con las propiedades molares aparentes y los coeficientes de actividad

Para soluciones iónicas concentradas, el coeficiente de actividad del electrolito se divide en componentes eléctricos y estadísticos.

La parte estadística incluye la molalidad b, el índice de hidratación h, el número de iones de la disociación y la relación r_a entre el volumen molar aparente del electrolito y el volumen molar del agua.

La parte estadística de la solución concentrada del coeficiente de actividad es:

${displaystyle ln gamma _{s}={frac {h-nu }{nu }}ln left(1+{frac {br_{a}}{55.5}}right)-{frac {h}{nu }}ln left(1-{frac {br_{a}}{55.5}}right)+{frac {br_{a}left(r_{a}+h-nu right)}{55.5left(1+{frac {br_{a}}{55.5}}right)}}}$

Molalidades de una solución ternaria o multicomponente

Las molalidades de los solutos b₁, b₂ en una solución ternaria obtenida al mezclar dos soluciones acuosas binarias con diferentes solutos (por ejemplo, un azúcar y una sal o dos diferentes sales) son diferentes a las molalidades iniciales de los solutos b_ii en sus soluciones binarias.

${displaystyle b_{1}={frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}}$

${displaystyle b_{2}={frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}}$

${displaystyle b_{11}={frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={frac {n_{11}}{m_{01}}}}$

${displaystyle b_{22}={frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={frac {n_{22}}{m_{02}}}}$

El contenido de solvente en fracciones de masa w₀₁ y w₀₂ de cada solución de masas m_s1 y m_{s2 a mezclar en función de las molalidades iniciales. Luego, la cantidad (mol) de soluto de cada solución binaria se divide por la suma de masas de agua después de mezclar:}

${displaystyle b_{1}={frac {1}{M_{1}}}{frac {w_{11}m_{s1}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={frac {1}{M_{1}}}{frac {w_{11}m_{s1}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={frac {1}{M_{1}}}{frac {w_{11}m_{s1}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$

${displaystyle b_{2}={frac {1}{M_{2}}}{frac {w_{22}m_{s2}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={frac {1}{M_{2}}}{frac {w_{22}m_{s2}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={frac {1}{M_{2}}}{frac {w_{22}m_{s2}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$

Fracciones de masa de cada soluto en las soluciones iniciales w₁₁ y w₂₂ se expresan en función de las molalidades iniciales b₁₁, b₂₂:

${displaystyle w_{11}={frac {b_{11}M_{1}}{b_{11}M_{1}+1}}}$

${displaystyle w_{22}={frac {b_{22}M_{2}}{b_{22}M_{2}+1}}}$

Estas expresiones de fracciones de masa se sustituyen en las molaridades finales.

${displaystyle b_{1}={frac {1}{M_{1}}}{frac {1}{{frac {1}{w_{11}}}+{frac {m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}-1-{frac {w_{22}m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}}}}$

${displaystyle b_{2}={frac {1}{M_{2}}}{frac {1}{{frac {m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}+{frac {1}{w_{22}}}-{frac {w_{11}m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}-1}}}$

Los resultados de una solución ternaria se pueden extender a una solución multicomponente (con más de dos solutos).

De las molalidades de las soluciones binarias

Las molalidades de los solutos en una solución ternaria también se pueden expresar a partir de las molalidades en las soluciones binarias y sus masas:

${displaystyle b_{1}={frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}}$

${displaystyle b_{2}={frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}}$

Las molalidades de la solución binaria son:

${displaystyle b_{11}={frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={frac {n_{11}}{m_{01}}}}$

${displaystyle b_{22}={frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={frac {n_{22}}{m_{02}}}}$

Las masas de los solutos determinadas a partir de las molalidades de los solutos y las masas de agua se pueden sustituir en las expresiones de las masas de las soluciones:

${displaystyle m_{s1}=m_{01}+m_{11}=m_{01}(1+b_{11}M_{1})}$

Del mismo modo para la masa de la segunda solución:

${displaystyle m_{s2}=m_{02}+m_{22}=m_{02}(1+b_{22}M_{2})}$

De aquí se pueden obtener las masas de agua a sumar en el denominador de las molalidades de los solutos en las soluciones ternarias.

${displaystyle m_{01}={frac {m_{s1}}{1+b_{11}M_{1}}}}$

${displaystyle m_{02}={frac {m_{s2}}{1+b_{22}M_{2}}}}$

Así, las molalidades ternarias son:

${displaystyle b_{1}={frac {b_{11}m_{01}}{m_{01}+m_{02}}}={frac {b_{11}}{1+{frac {m_{02}}{m_{01}}}}}={frac {b_{11}}{1+{frac {m_{s2}}{m_{s1}}}{frac {1+b_{11}M_{1}}{1+b_{22}M_{2}}}}}}$

${displaystyle b_{2}={frac {b_{22}m_{02}}{m_{01}+m_{02}}}={frac {b_{22}}{1+{frac {m_{01}}{m_{02}}}}}={frac {b_{11}}{1+{frac {m_{s1}}{m_{s2}}}{frac {1+b_{22}M_{2}}{1+b_{11}M_{1}}}}}}$

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