Módulo dinámico

Módulo dinámico (a veces módulo complejo) es la relación entre tensión y deformación en condiciones vibratorias (calculada a partir de datos obtenidos de forma libre o ensayos de vibración forzada, en corte, compresión o alargamiento). Es una propiedad de los materiales viscoelásticos.

Retraso de fase tensión-deformación viscoelástica

La viscoelasticidad se estudia mediante análisis mecánico dinámico en el que se aplica una fuerza oscilatoria (tensión) a un material y se mide el desplazamiento (deformación) resultante.

• En materiales puramente elásticos el estrés y la tensión ocurren en fase, de modo que la respuesta de uno se produce simultáneamente con el otro.
• En materiales puramente viscosos, hay una diferencia de fase entre el estrés y la tensión, donde la tensión disminuye el estrés por un 90 grado (${\displaystyle \pi /2}$ Lag de fase.
• Los materiales viscosoelásticos exhiben comportamiento en algún lugar entre el de materiales puramente viscosos y puramente elásticos, mostrando algún retraso de fase en la cepa.

La tensión y la deformación en un material viscoelástico se pueden representar mediante las siguientes expresiones:

• Strain: ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}$
• Estrés: ${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta)\,}$

Donde

${\displaystyle \omega =2\pi f}$ Donde ${\displaystyle f}$ es frecuencia de oscilación de la tensión,

${\displaystyle t}$ es tiempo,

${\displaystyle \delta }$ es el retraso de fase entre estrés y tensión.

El módulo de relajación del estrés ${\displaystyle G\left(t\right)}$ es la relación del estrés que permanece a tiempo ${\displaystyle t}$ después de un paso de tensión ${\displaystyle \varepsilon }$ se aplica a tiempo ${\displaystyle t=0}$: ${\displaystyle G\left(t\right)={\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }$,

que es la generalización dependiente del tiempo de la ley de Hooke. Para sólidos viscosoelásticos, ${\displaystyle G\left(t\right)}$ converge en el módulo de colibrio de esquila${\displaystyle G.$:

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$.

La transformación más cuarteta del módulo de relajación de la cizalla ${\displaystyle G(t)}$ es ${\displaystyle {\hat {G}(\omega)={\hat {G}'(\omega)+i{\hat {G}''(\omega)}$ (véase infra).

Módulo de almacenamiento y pérdida

El módulo de almacenamiento y pérdida en materiales viscoelásticos mide la energía almacenada, que representa la porción elástica, y la energía disipada en forma de calor, que representa la porción viscosa. Los módulos de pérdida y almacenamiento por tracción se definen de la siguiente manera:

• Almacenamiento: ${\displaystyle E'={\frac {\sigma ¿Qué? ¿Por qué?$
• Pérdida: ${\displaystyle E'={\frac {\sigma ¿Qué? Sin \delta$

Del mismo modo también definimos el almacenamiento de lana y el moduli de pérdida de lana, ${\displaystyle G.$ y ${\displaystyle G'}$.

Las variables complejas se pueden utilizar para expresar el moduli ${\displaystyle E^{*}$ y ${\displaystyle G^{*}$ como sigue:

${\displaystyle E^{*}=E'+iE'\,}$

${\displaystyle G^{*}=G'+iG'\,}$

Donde ${\displaystyle i}$ es la unidad imaginaria.

Relación entre módulo de pérdida y almacenamiento

La relación del módulo de pérdida al módulo de almacenamiento en un material viscoelástico se define como el ${\displaystyle \tan \delta }$, (cf. pérdida tangente), que proporciona una medida de humedad en el material. ${\displaystyle \tan \delta }$ también se puede visualizar como el tangente del ángulo de fase (${\displaystyle \delta }$) entre el módulo de almacenamiento y pérdida.

Tensile: ${\displaystyle \tan \delta ={\frac {E'} {E'}}$

Shear: ${\displaystyle \tan \delta ={\frac {G'} {G'}}$

Para un material con un ${\displaystyle \tan \delta }$ superior a 1, prevalece el componente de disipación energética, viscoso del complejo módulo.