Modulación por cambio de fase

Modificación por cambio de fase (PSK) es un proceso de modulación digital que transmite datos cambiando (modulando) la fase de una señal de referencia de frecuencia constante (la onda portadora). La modulación se logra variando las entradas de seno y coseno en un momento preciso. Es ampliamente utilizado para comunicaciones LAN inalámbricas, RFID y Bluetooth.

Cualquier esquema de modulación digital utiliza un número finito de señales distintas para representar datos digitales. PSK utiliza un número finito de fases, a cada una de las cuales se les asigna un patrón único de dígitos binarios. Por lo general, cada fase codifica un número igual de bits. Cada patrón de bits forma el símbolo que está representado por la fase particular. El demodulador, que está diseñado específicamente para el conjunto de símbolos utilizado por el modulador, determina la fase de la señal recibida y la mapea de nuevo al símbolo que representa, recuperando así los datos originales. Esto requiere que el receptor pueda comparar la fase de la señal recibida con una señal de referencia; este sistema se denomina coherente (y se denomina CPSK).

CPSK requiere un demodulador complicado, porque debe extraer la onda de referencia de la señal recibida y realizar un seguimiento de ella, para comparar cada muestra. Alternativamente, el cambio de fase de cada símbolo enviado se puede medir con respecto a la fase del símbolo anterior enviado. Debido a que los símbolos están codificados en la diferencia de fase entre muestras sucesivas, esto se denomina codificación por desplazamiento de fase diferencial (DPSK). DPSK puede ser significativamente más simple de implementar que PSK ordinario, ya que es un 'no coherente' esquema, es decir, no hay necesidad de que el demodulador realice un seguimiento de una onda de referencia. Una compensación es que tiene más errores de demodulación.

Introducción

Hay tres clases principales de técnicas de modulación digital utilizadas para la transmisión de datos representados digitalmente:

• Amplificación de teclas (ASK)
• Teclado de alta frecuencia (FSK)
• Teclado de la fase (PSK)

Todos transmiten datos cambiando algún aspecto de una señal base, la onda portadora (generalmente una sinusoide), en respuesta a una señal de datos. En el caso de PSK, la fase se cambia para representar la señal de datos. Hay dos formas fundamentales de utilizar la fase de una señal de esta manera:

• Al ver la propia fase como transmitir la información, en cuyo caso el demodulador debe tener una señal de referencia para comparar la fase de la señal recibida contra; o
• Al ver el cambio en la fase como transmisión de información – esquemas diferenciales, algunos de los cuales no necesitan un transportista de referencia (en cierta medida).

Un método conveniente para representar esquemas PSK es un diagrama de constelación. Esto muestra los puntos en el plano complejo donde, en este contexto, los ejes real e imaginario se denominan ejes en fase y en cuadratura respectivamente debido a su separación de 90°. Tal representación en ejes perpendiculares se presta a una implementación sencilla. La amplitud de cada punto a lo largo del eje en fase se usa para modular una onda coseno (o seno) y la amplitud a lo largo del eje de cuadratura para modular una onda seno (o coseno). Por convención, en fase modula el coseno y la cuadratura modula el seno.

En PSK, los puntos de constelación elegidos generalmente se colocan con un espaciado angular uniforme alrededor de un círculo. Esto proporciona la máxima separación de fases entre puntos adyacentes y, por lo tanto, la mejor inmunidad a la corrupción. Se colocan en un círculo para que todos puedan transmitirse con la misma energía. De esta forma, los módulos de los números complejos que representan serán los mismos y, por lo tanto, las amplitudes necesarias para las ondas coseno y seno. Dos ejemplos comunes son "modulación por desplazamiento de fase binaria" (BPSK) que utiliza dos fases y "modulación por cambio de fase en cuadratura" (QPSK) que utiliza cuatro fases, aunque puede utilizarse cualquier número de fases. Dado que los datos que se transmiten suelen ser binarios, el esquema PSK generalmente se diseña con el número de puntos de la constelación como una potencia de dos.

Modificación binaria por desplazamiento de fase (BPSK)

Ejemplo de diagrama de constelación para BPSK

BPSK (a veces también llamado PRK, modulación por inversión de fase o 2PSK) es la forma más sencilla de modulación por desplazamiento de fase (PSK). Utiliza dos fases que están separadas por 180°, por lo que también puede denominarse 2-PSK. No importa en particular dónde estén posicionados exactamente los puntos de la constelación, y en esta figura se muestran en el eje real, a 0° y 180°. Por lo tanto, maneja el nivel más alto de ruido o distorsión antes de que el demodulador tome una decisión incorrecta. Eso lo convierte en el más robusto de todos los PSK. Sin embargo, solo puede modular a 1 bit/símbolo (como se ve en la figura) y, por lo tanto, no es adecuado para aplicaciones de alta velocidad de datos. Sin embargo, existe la posibilidad de ampliar este bit/símbolo, dado el sistema lógico de cifrado/descifrado de símbolos de los moduladores.

En presencia de un cambio de fase arbitrario introducido por el canal de comunicaciones, el demodulador (ver, por ejemplo, el bucle de Costas) no puede decir qué punto de la constelación es cuál. Como resultado, los datos a menudo se codifican diferencialmente antes de la modulación.

BPSK es funcionalmente equivalente a la modulación 2-QAM.

Implementación

La forma general de BPSK sigue la ecuación:

sn()t)=2EbTb#⁡ ⁡ ()2π π ft+π π ()1− − n)),n=0,1.{displaystyle s_{n}(t)={sqrt {frac {2E_{b}}cos(2pi ft+pi (1-n)),quad n=0,1.}

Esto produce dos fases, 0 y π. En la forma específica, los datos binarios a menudo se transmiten con las siguientes señales:

s0()t)=2EbTb#⁡ ⁡ ()2π π ft+π π )=− − 2EbTb#⁡ ⁡ ()2π π ft){displaystyle s_{0}(t)={sqrt {frac {2E_{b}}}cos(2pi ft+pi)=-{sqrt {frac {2E_{b}}{T_{b}}}cos(2pi ft)}}}}}}cos(2pi ft)} para binario "0"

s1()t)=2EbTb#⁡ ⁡ ()2π π ft){displaystyle s_{1}(t)={sqrt {frac ¿Qué? para binario "1"

donde f es la frecuencia de la banda base.

Por lo tanto, el espacio de la señal se puede representar mediante la función de base única

φ φ ()t)=2Tb#⁡ ⁡ ()2π π ft){displaystyle phi (t)={sqrt {2}{T_{b}}cos(2pi ft)}

donde 1 está representado por Ebφ φ ()t){displaystyle {sqrt {fnK}fi (t)} y 0 está representado por − − Ebφ φ ()t){displaystyle - ¿Qué?. Esta asignación es arbitraria.

Este uso de esta función de base se muestra al final de la siguiente sección en un diagrama de tiempo de señalización. La señal más alta es una onda cosina tipo BPSK que el modulador BPSK produciría. El bit-stream que causa esta salida se muestra por encima de la señal (las otras partes de esta figura son relevantes sólo para QPSK). Después de la modulación, la señal de banda base se moverá a la banda de alta frecuencia multiplicando #⁡ ⁡ ()2π π fct){displaystyle cos(2pi f_{c}t)}.

Tasa de error de bits

La tasa de error de bit (BER) de BPSK bajo ruido gaussiano blanco aditivo (AWGN) se puede calcular como:

Pb=Q()2EbN0){displaystyle P_{b}=Qleft({sqrt {frac - Sí. o Pe=12erfc⁡ ⁡ ()EbN0){displaystyle P_{e}={frac {1}{2}operatorname {erfc} left({sqrt {frac {E_{b} {N_{0}}}derecha)}

Dado que solo hay un bit por símbolo, esta es también la tasa de error de símbolo.

Modificación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK)

Diagrama de constelación para QPSK con codificación Gray. Cada símbolo adyacente sólo difiere por un poco.

A veces esto se conoce como PSK cuatrifásico, 4-PSK o 4-QAM. (Aunque los conceptos básicos de QPSK y 4-QAM son diferentes, las ondas de radio moduladas resultantes son exactamente las mismas). QPSK usa cuatro puntos en el diagrama de constelación, equiespaciados alrededor de un círculo. Con cuatro fases, QPSK puede codificar dos bits por símbolo, que se muestra en el diagrama con codificación Gray para minimizar la tasa de error de bits (BER), que a veces se percibe erróneamente como el doble de la BER de BPSK.

El análisis matemático muestra que QPSK se puede utilizar para duplicar la tasa de datos en comparación con un sistema BPSK mientras se mantiene el mismo ancho de banda de la señal, o para mantener la tasa de datos de BPSK pero reduciendo a la mitad el ancho de banda necesario. En este último caso, el BER de QPSK es exactamente el mismo que el BER de BPSK y creer diferente es una confusión común al considerar o describir QPSK. La portadora transmitida puede sufrir varios cambios de fase.

Dado que los canales de comunicación por radio son asignados por agencias como la Comisión Federal de Comunicaciones que otorgan un ancho de banda (máximo) prescrito, la ventaja de QPSK sobre BPSK se vuelve evidente: QPSK transmite el doble de velocidad de datos en un ancho de banda determinado en comparación con BPSK, en el mismo BER. La penalización de ingeniería que se paga es que los transmisores y receptores QPSK son más complicados que los de BPSK. Sin embargo, con la tecnología electrónica moderna, la penalización en el costo es muy moderada.

Al igual que con BPSK, hay problemas de ambigüedad de fase en el extremo receptor y, en la práctica, a menudo se usa QPSK con codificación diferencial.

Implementación

La implementación de QPSK es más general que la de BPSK y también indica la implementación de PSK de orden superior. Escribiendo los símbolos en el diagrama de la constelación en términos de las ondas seno y coseno utilizadas para transmitirlos:

sn()t)=2EsTs#⁡ ⁡ ()2π π fct+()2n− − 1)π π 4),n=1,2,3,4.{displaystyle s_{n}(t)={sqrt {frac {2E_{s}}}cos left(2pi f_{c}t+(2n-1){frac {pic} } {4}derecha),quad n=1,2,3,4}

Esto produce las cuatro fases π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4 según sea necesario.

Esto da como resultado un espacio de señal bidimensional con funciones de base unitaria

φ φ 1()t)=2Ts#⁡ ⁡ ()2π π fct)φ φ 2()t)=2Tspecado⁡ ⁡ ()2π π fct){displaystyle {begin{aligned}phi _{1}(t) {2}{T_{s}}}}cos left(2pi f_{c}tright)\\phi _{2}(t) limit={sqrt {2}}sin left(2pi f_{c}tright)end{aligned}}}}}}}}} {f} {f} {f}}}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fn9}f}f}f}f}f}f}f}f}fn9}f}fnf}fnf}f}fnfnfnssfnfnfnfnc}fnfnf}}fnf}f}fn

La primera función de base se utiliza como componente en fase de la señal y la segunda como componente de cuadratura de la señal.

Por lo tanto, la constelación de señales consta de 4 puntos del espacio de señales

()± ± Es2± ± Es2).{displaystyle {begin{pmatrix}pm {fnMicroc} {E_{s}{2}} {f}} {fnMicrosoft}}} {f}}}} {f}}} {f}}}}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}}} {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif}

Los factores de 1/2 indican que la potencia total se divide por igual entre las dos portadoras.

La comparación de estas funciones básicas con las de BPSK muestra claramente cómo QPSK puede verse como dos señales BPSK independientes. Tenga en cuenta que los puntos del espacio de señal para BPSK no necesitan dividir la energía del símbolo (bit) entre las dos portadoras en el esquema que se muestra en el diagrama de constelación de BPSK.

Los sistemas QPSK se pueden implementar de varias maneras. A continuación se muestra una ilustración de los principales componentes de la estructura del transmisor y el receptor.

Estructura de transmisor conceptual para QPSK. El flujo de datos binario se divide en los componentes en fase y fase de cuadratura. Estos se modulan por separado en dos funciones de base ortogonal. En esta implementación se utilizan dos sinusoides. Después, las dos señales están superpuestas, y la señal resultante es la señal QPSK. Observe el uso de la codificación polar de no retorno a cero. Estos encoders se pueden colocar antes para la fuente de datos binarios, pero se han colocado después de ilustrar la diferencia conceptual entre las señales digitales y analógicas involucradas con la modulación digital.

Estructura del receptor para QPSK. Los filtros emparejados pueden ser reemplazados por correladores. Cada dispositivo de detección utiliza un valor umbral de referencia para determinar si se detecta un 1 o 0.

Probabilidad de error

Aunque QPSK puede verse como una modulación cuaternaria, es más fácil verlo como dos portadoras en cuadratura moduladas de forma independiente. Con esta interpretación, los bits pares (o impares) se utilizan para modular la componente en fase de la portadora, mientras que los bits impares (o pares) se utilizan para modular la componente de fase en cuadratura de la portadora. BPSK se utiliza en ambas portadoras y se pueden demodular de forma independiente.

Como resultado, la probabilidad de error de bits para QPSK es la misma que para BPSK:

Pb=Q()2EbN0){displaystyle P_{b}=Qleft({sqrt {frac - Sí.

Sin embargo, para lograr la misma probabilidad de error de bits que BPSK, QPSK utiliza el doble de potencia (ya que se transmiten dos bits simultáneamente).

La tasa de error de símbolo viene dada por:

Ps=1− − ()1− − Pb)2=2Q()EsN0)− − [Q()EsN0)]2.{displaystyle {begin{aligned}P_{s} limit=1-left(1-P_{b}right)^{2}\\=2Qleft({sqrt {frac [E_{s} {N_{0}}}right)-left [Qleft {sqrt {frac {f}{N_{0}}}}right)right]}{2}end{aligned}}}}}}}}}}}}}}}}}right)right)right)right)}{2}}end{end{aligned}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {end{}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {} {} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {m}}}} {m}}}}}}}}}}}}}}} {

Si la relación señal-ruido es alta (como es necesario para los sistemas QPSK prácticos), la probabilidad de error de símbolo puede aproximarse:

Ps.. 2Q()EsN0)=erfc⁡ ⁡ ()Es2N0)=erfc⁡ ⁡ ()EbN0){displaystyle P_{s}approx 2Qleft({sqrt {frac [E_{s} {N_{0}}}right)=operatorname {erfc} left({sqrt {frac {E_{s}{2N_{0}}}right)=operatorname {erfc} left({sqrt {frac {E_{b} {N_{0}}}derecha)}

La señal modulada se muestra a continuación para un segmento corto de un flujo de datos binarios aleatorios. Las dos ondas portadoras son una onda coseno y una onda sinusoidal, como lo indica el análisis de espacio de señal anterior. Aquí, los bits impares se han asignado a la componente en fase y los bits pares a la componente en cuadratura (tomando el primer bit como número 1). La señal total, la suma de los dos componentes, se muestra en la parte inferior. Los saltos de fase se pueden ver cuando el PSK cambia la fase de cada componente al comienzo de cada período de bits. La forma de onda superior por sí sola coincide con la descripción dada para BPSK arriba.

Diagrama de tiempo para QPSK. El flujo de datos binario se muestra bajo el eje del tiempo. Los dos componentes de señal con sus asignaciones de bits se muestran en la parte superior, y la señal total combinada en la parte inferior. Tenga en cuenta los cambios abruptos en la fase en algunos de los límites bit-period.

Los datos binarios que transmite esta forma de onda son: 11000110.

• Las partes raras, resaltadas aquí, contribuyen al componente en fase: 11000110
• Los bits, destacados aquí, contribuyen al componente de la fase de cuadrícula: 11000110

Variantes

QPSK compensado (OQPSK)

La señal no pasa por el origen, porque sólo un poco del símbolo se cambia a la vez.

La modulación por desplazamiento de fase en cuadratura desplazada (OQPSK) es una variante de la modulación por desplazamiento de fase que utiliza cuatro valores diferentes de la fase para transmitir. A veces se denomina modulación por cambio de fase en cuadratura escalonada (SQPSK).

Diferencia de la fase entre QPSK y OQPSK

Tomar cuatro valores de la fase (dos bits) a la vez para construir un símbolo QPSK puede permitir que la fase de la señal salte hasta 180° a la vez. Cuando la señal se filtra en paso bajo (como es típico en un transmisor), estos cambios de fase dan como resultado grandes fluctuaciones de amplitud, una cualidad indeseable en los sistemas de comunicación. Al compensar la temporización de los bits pares e impares en un período de bit, o medio período de símbolo, los componentes en fase y en cuadratura nunca cambiarán al mismo tiempo. En el diagrama de constelación que se muestra a la derecha, se puede ver que esto limitará el cambio de fase a no más de 90° a la vez. Esto produce fluctuaciones de amplitud mucho más bajas que QPSK sin compensación y, a veces, se prefiere en la práctica.

La imagen de la derecha muestra la diferencia en el comportamiento de la fase entre QPSK normal y OQPSK. Se puede observar que en el primer gráfico la fase puede cambiar 180° a la vez, mientras que en OQPSK los cambios nunca son mayores a 90°.

La señal modulada se muestra a continuación para un segmento corto de un flujo de datos binarios aleatorios. Tenga en cuenta el desplazamiento de medio período de símbolo entre las dos ondas componentes. Los cambios de fase repentinos ocurren con el doble de frecuencia que para QPSK (ya que las señales ya no cambian juntas), pero son menos severos. En otras palabras, la magnitud de los saltos es menor en OQPSK en comparación con QPSK.

Diagrama de tiempo para offset-QPSK. El flujo de datos binario se muestra bajo el eje del tiempo. Los dos componentes de señal con sus asignaciones de bits se muestran la parte superior y la señal total combinada en la parte inferior. Tenga en cuenta el offset de medio período entre los dos componentes de señal.

SOQPSK

La QPSK con compensación de forma (SOQPSK) sin licencia es interoperable con la QPSK patentada por Feher (FQPSK), en el sentido de que una compensación de integración y volcado El detector QPSK produce la misma salida sin importar qué tipo de transmisor se use.

Estas modulaciones dan forma cuidadosamente a las formas de onda I y Q de modo que cambian muy suavemente y la señal permanece en amplitud constante incluso durante las transiciones de señal. (En lugar de viajar instantáneamente de un símbolo a otro, o incluso linealmente, viaja suavemente alrededor del círculo de amplitud constante de un símbolo al siguiente). La modulación SOQPSK se puede representar como el híbrido de QPSK y MSK: SOQPSK tiene la misma señal constelación como QPSK, sin embargo, la fase de SOQPSK es siempre estacionaria.

La descripción estándar de SOQPSK-TG implica símbolos ternarios. SOQPSK es uno de los esquemas de modulación más difundidos en su aplicación a las comunicaciones por satélite LEO.

Π/4-QPSK

Diagrama de constelación dual para π/4-QPSK. Esto muestra las dos constelaciones separadas con codificación gris idéntica, pero rotadas por 45° con respecto al otro.

Esta variante de QPSK utiliza dos constelaciones idénticas rotadas por 45° ()π π /4{displaystyle pi /4} radians, por lo tanto el nombre) con respecto a los demás. Por lo general, los símbolos iguales o extraños se utilizan para seleccionar puntos de una de las constelaciones y los otros símbolos seleccionan puntos de la otra constelación. Esto también reduce los desplazamientos de fase desde un máximo de 180°, pero sólo hasta un máximo de 135° y así las fluctuaciones de amplitud π π /4{displaystyle pi /4}-QPSK están entre OQPSK y QPSK no activo.

Una propiedad que posee este esquema de modulación es que si la señal modulada se representa en el dominio complejo, las transiciones entre símbolos nunca pasan por 0. En otras palabras, la señal no pasa por el origen. Esto reduce el rango dinámico de fluctuaciones en la señal, lo cual es deseable cuando se diseñan señales de comunicaciones.

Por otro lado, π π /4{displaystyle pi /4}-QPSK se presta a una fácil desmodulación y ha sido adoptado para su uso en, por ejemplo, sistemas telefónicos celulares TDMA.

La señal modulada se muestra a continuación para un segmento corto de un flujo de datos binarios aleatorios. La construcción es la misma que la anterior para QPSK ordinaria. Los símbolos sucesivos se toman de las dos constelaciones que se muestran en el diagrama. Por lo tanto, el primer símbolo (1 1) se toma del "azul" constelación y el segundo símbolo (0 0) se toma del "verde" constelación. Tenga en cuenta que las magnitudes de las ondas de dos componentes cambian a medida que cambian entre constelaciones, pero la magnitud de la señal total permanece constante (envolvente constante). Los cambios de fase están entre los de los dos diagramas de tiempo anteriores.

Diagrama de tiempo para π/4-QPSK. El flujo de datos binario se muestra bajo el eje del tiempo. Los dos componentes de señal con sus asignaciones de bits se muestran la parte superior y la señal total combinada en la parte inferior. Tenga en cuenta que los símbolos sucesivos se toman alternativamente de las dos constelaciones, comenzando con el "azul" uno.

DPQPSK

Modificación por desplazamiento de fase en cuadratura de polarización dual (DPQPSK) o QPSK de polarización dual: implica la multiplexación de polarización de dos señales QPSK diferentes, lo que mejora la eficiencia espectral mediante una factor de 2. Esta es una alternativa rentable a la utilización de 16-PSK, en lugar de QPSK para duplicar la eficiencia espectral.j

PSK de orden superior

Diagrama de constelación para 8-PSK con codificación gris

Se puede usar cualquier cantidad de fases para construir una constelación de PSK, pero 8-PSK suele ser la constelación de PSK de mayor orden implementada. Con más de 8 fases, la tasa de error se vuelve demasiado alta y hay modulaciones mejores, aunque más complejas, disponibles, como la modulación de amplitud en cuadratura (QAM). Aunque se puede utilizar cualquier número de fases, el hecho de que la constelación deba tratar normalmente con datos binarios significa que el número de símbolos suele ser una potencia de 2 para permitir un número entero de bits por símbolo.

Tasa de error de bits

Para el M-PSK general no hay una expresión simple para la probabilidad de símbolo-error si 4}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">M■4{displaystyle M confidencial4}4}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/649fdaeaeae531a46afa30643f8164f7ccffa519" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.703ex; height:2.176ex;"/>. Desafortunadamente, sólo se puede obtener de

Ps=1− − ∫ ∫ − − π π /Mπ π /MpSilencio Silencio r()Silencio Silencio r)dSilencio Silencio r,{displaystyle P_{s}=1-int ¿Por qué?

dónde

pSilencio Silencio r()Silencio Silencio r)=12π π e− − 2γ γ specado2⁡ ⁡ Silencio Silencio r∫ ∫ 0JUEGO JUEGO Ve− − 12()V− − 2γ γ s#⁡ ⁡ Silencio Silencio r)2dV,V=r12+r22,Silencio Silencio r=#− − 1⁡ ⁡ ()r2r1),γ γ s=EsN0{displaystyle {begin{aligned}p_{theta _{r}left(theta _{r}right) Pulse={frac {1}{2pi }e^{-2gamma ¿Por qué? ¿Qué? ¿Por qué? {fnMicrosoft Sans Serif} ################################################################################################################################################################################################################################################################ {fnK} {fnMicrosoft Sans Serif}\\fnMicrosoft Sans Serif} - ¿Qué? {} {fn} {fn}} {fn}}} {fn}}} {fn}} {fn}}} {fn}}} {fn}}}}} {fn}}}}}}}}}} {fn}}}} {fn}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {En fin {f}}}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {pendido {pendido {f}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

y r1♪ ♪ N()Es,12N0){displaystyle r_{1}sim Nleft({sqrt {E_{s}} {frac {1}{2}N_{0}right)} y r2♪ ♪ N()0,12N0){displaystyle r_{2}sim Nleft(0,{frac {1}N_{0}right)} son cada variables aleatorias gaussianas.

Curvas de velocidad de bit-error para BPSK, QPSK, 8-PSK y 16-PSK, canal de ruido Gausian aditivo

Esto puede ser aproximado para alta M{displaystyle M} alto Eb/N0{displaystyle E_{b}/N_{0} por:

Ps.. 2Q()2γ γ specado⁡ ⁡ π π M).{displaystyle P_{s}approx 2Qleft({sqrt {2gamma _{s}sin {frac {pi Bien. }

La probabilidad de un poco de terror M{displaystyle M}- La PSK sólo puede determinarse exactamente una vez que se conozca el mapa. Sin embargo, cuando se utiliza la codificación de Gray, el error más probable de un símbolo a otro produce sólo un solo bit-error y

Pb.. 1kPs.{displaystyle P_{b}approx {fnMicroc {1}}P_{s}

(El uso de la codificación Gray nos permite aproximar la distancia de Lee de los errores como la distancia de Hamming de los errores en el flujo de bits decodificado, que es más fácil de implementar en el hardware).

El gráfico de la derecha compara las tasas de bits erróneos de BPSK, QPSK (que son las mismas, como se indicó anteriormente), 8-PSK y 16-PSK. Se ve que las modulaciones de orden superior exhiben tasas de error más altas; a cambio, sin embargo, ofrecen una tasa de datos sin procesar más alta.

Los límites de las tasas de error de varios esquemas de modulación digital se pueden calcular con la aplicación del límite de unión a la constelación de señales.

Eficiencia espectral

La eficiencia del ancho de banda (o espectral) de los esquemas de modulación M-PSK aumenta con el aumento del orden de modulación M (a diferencia, por ejemplo, de M-FSK):

*** *** =log2⁡ ⁡ M2[()bits/s)/Hz]{displaystyle rho ={frac {log ¿Por qué?

La misma relación es válida para M-QAM.

Modificación por cambio de fase diferencial (DPSK)

Codificación diferencial

La modulación por desplazamiento de fase diferencial (DPSK) es una forma común de modulación de fase que transmite datos cambiando la fase de la onda portadora. Como se mencionó para BPSK y QPSK, existe una ambigüedad de fase si la constelación gira por algún efecto en el canal de comunicaciones a través del cual pasa la señal. Este problema se puede superar utilizando los datos para cambiar en lugar de establecer la fase.

Por ejemplo, en BPSK codificado diferencialmente, un binario "1" se puede transmitir agregando 180° a la fase actual y un binario "0" añadiendo 0° a la fase actual. Otra variante de DPSK es la codificación por desplazamiento de fase diferencial simétrica, SDPSK, donde la codificación sería de +90° para un "1" y −90° para un "0".

En QPSK codificado de forma diferencial (DQPSK), los turnos de fase son 0°, 90°, 180°, -90° correspondientes a los datos "00", "01", "11", "10". Este tipo de codificación puede ser desmodulado de la misma manera que para PSK no diferencial, pero las ambigüedades de fase pueden ser ignoradas. Así, cada símbolo recibido se desmodula a uno de los M{displaystyle M} puntos en la constelación y una comparación calcula la diferencia en la fase entre esta señal recibida y la anterior. La diferencia codifica los datos como se describe anteriormente. Cambio de fase diferencial simétrico (SDQPSK) es como DQPSK, pero la codificación es simétrica, utilizando valores de cambio de fase de −135°, −45°, +45° y +135°.

La señal modulada se muestra a continuación para DBPSK y DQPSK como se describe anteriormente. En la figura, se supone que la señal comienza con cero fase, y por lo tanto hay un cambio de fase en ambas señales a t=0{displaystyle t=0}.

Diagrama de tiempo para DBPSK y DQPSK. El flujo de datos binario está por encima de la señal DBPSK. Los bits individuales de la señal DBPSK se agrupan en pares para la señal DQPSK, que sólo cambia cada T_s = 2T_b.

El análisis muestra que la codificación diferencial duplica aproximadamente la tasa de error en comparación con la corriente M{displaystyle M}-PSK pero esto puede ser superado por sólo un pequeño aumento en Eb/N0{displaystyle E_{b}/N_{0}. Además, este análisis (y los resultados gráficos a continuación) se basan en un sistema en el que la única corrupción es el ruido aditivo de Gaussian blanco (AWGN). Sin embargo, también habrá un canal físico entre el transmisor y el receptor en el sistema de comunicación. Este canal, en general, introducirá un cambio de fase desconocido a la señal PSK; en estos casos los esquemas diferenciales pueden producir un mejor error-rate que los esquemas ordinarios que dependen de información de fase precisa.

Una de las aplicaciones más populares de DPSK es el estándar Bluetooth donde π π /4{displaystyle pi /4}-DQPSK y 8-DPSK fueron implementados.

Demodulación

Comparación de BER entre DBPSK, DQPSK y sus formas no diferenciales usando codificación Gray y operando en ruido blanco

Para una señal que ha sido codificada diferencialmente, existe un método alternativo obvio de demodulación. En lugar de demodular como de costumbre e ignorar la ambigüedad de la fase de la portadora, la fase entre dos símbolos recibidos sucesivos se compara y se usa para determinar cuáles deben haber sido los datos. Cuando se utiliza la codificación diferencial de esta manera, el esquema se conoce como modulación por desplazamiento de fase diferencial (DPSK). Tenga en cuenta que esto es sutilmente diferente del PSK codificado diferencialmente ya que, al recibirlos, los símbolos recibidos no se decodifican uno por uno en los puntos de la constelación, sino que se comparan directamente entre sí.

Llame al símbolo recibido en el k{displaystyle k}^T timeslot rk{displaystyle R_{k} y que tenga fase φ φ k{displaystyle phi _{k}. Suponga sin pérdida de generalidad que la fase de la onda portadora es cero. Denote el aditivo blanco del ruido gaussiano (GTEN) término como nk{displaystyle No.. Entonces...

rk=Esejφ φ k+nk.{displaystyle {fnK} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft Sans}}} ¿Qué?

La variable de decisión para k− − 1{displaystyle k-1}^T símbolo y el k{displaystyle k}^T símbolo es la diferencia de fase entre rk{displaystyle R_{k} y rk− − 1{displaystyle R_{k-1}. Eso es, si rk{displaystyle R_{k} se proyectará sobre rk− − 1{displaystyle R_{k-1}, la decisión se toma en la fase del número complejo resultante:

rkrk− − 1Alternativa Alternativa =Esej()φ φ k− − φ φ k− − 1)+Esejφ φ knk− − 1Alternativa Alternativa +Ese− − jφ φ k− − 1nk+nknk− − 1Alternativa Alternativa {displaystyle ¿Qué? _{k}-varphi ¿Por qué? [E_{s}e^{jvarphi ¿Qué? [E_{s}e^{-jvarphi ¿Qué?

donde superscript * denota conjugación compleja. En ausencia de ruido, la fase de esto es φ φ k− − φ φ k− − 1{displaystyle phi _{k}-phi ¿Qué?, el cambio de fase entre las dos señales recibidas que se pueden utilizar para determinar los datos transmitidos.

La probabilidad de error para DPSK es difícil de calcular en general, pero en el caso de DBPSK es:

Pb=12e− − EbN0,{displaystyle P_{b}={frac {1}{2}e^{-{frac} {E_{b} {N_{0}}}}}

que, cuando se evalúa numéricamente, es sólo ligeramente peor que el BPSK ordinario, particularmente en mayor Eb/N0{displaystyle E_{b}/N_{0} valores.

El uso de DPSK evita la necesidad de esquemas de recuperación de portadores posiblemente complejos para proporcionar una estimación de fase precisa y puede ser una alternativa atractiva al PSK común.

En las comunicaciones ópticas, los datos se pueden modular en la fase de un láser de forma diferencial. La modulación es un láser que emite una onda continua y un modulador Mach-Zehnder que recibe datos binarios eléctricos. Para el caso de BPSK, el láser transmite el campo sin cambios para el binario '1', y con polaridad inversa para el '0'. El demodulador consta de un interferómetro de línea de retardo que retarda un bit, por lo que se pueden comparar dos bits a la vez. En el procesamiento posterior, se utiliza un fotodiodo para transformar el campo óptico en una corriente eléctrica, por lo que la información vuelve a cambiar a su estado original.

Las tasas de error de bits de DBPSK y DQPSK se comparan con sus equivalentes no diferenciales en el gráfico de la derecha. La pérdida por usar DBPSK es lo suficientemente pequeña en comparación con la reducción de la complejidad que a menudo se usa en los sistemas de comunicaciones que de otro modo usarían BPSK. Sin embargo, para DQPSK, la pérdida de rendimiento en comparación con QPSK normal es mayor y el diseñador del sistema debe equilibrar esto con la reducción de la complejidad.

Ejemplo: BPSK con codificación diferencial

Diagrama de sistema de codificación/decodificación diferencial

En el kT{displaystyle k^{textrm {th}} time-slot llamar la parte para ser modulado bk{displaystyle B_{k}, el bit codificado diferencialmente ek{displaystyle E_{k} y la señal modulada resultante mk()t){displaystyle m_{k}(t)}. Supongamos que el diagrama de constelación coloca los símbolos en ±1 (que es BPSK). El encoder diferencial produce:

ek=ek− − 1⊕ ⊕ bk{displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################ B_{k}

Donde ⊕ ⊕ {displaystyle oplus {}} indica la adición binaria o modulo-2.

Comparación de BER entre BPSK y BPSK codificado de forma diferencial operando en ruido blanco

Así que... ek{displaystyle E_{k} solamente cambios estado (desde binario "0" a binario "1" o desde binario "1" a binario "0") si bk{displaystyle B_{k} es un binario "1". De lo contrario permanece en su estado anterior. Esta es la descripción de BPSK codificado diferencialmente dada arriba.

La señal recibida es desmoronada para producir ek=± ± 1{displaystyle E_{k}=pm 1} y luego el decodificador diferencial revierte el procedimiento de codificación y produce

bk=ek⊕ ⊕ ek− − 1,{displaystyle B_{k}=e_{k}oplus E_{k-1},}

ya que la resta binaria es lo mismo que la suma binaria.

Por lo tanto, bk=1{displaystyle B_{k}=1} si ek{displaystyle E_{k} y ek− − 1{displaystyle E_{k-1} diferentes y bk=0{displaystyle B_{k}=0} si son iguales. Por lo tanto, si ambos ek{displaystyle E_{k} y ek− − 1{displaystyle E_{k-1} son invertidos, bk{displaystyle B_{k} será decodificado correctamente. Así, la ambigüedad de fase 180° no importa.

Se pueden diseñar esquemas diferenciales para otras modulaciones PSK siguiendo líneas similares. Las formas de onda para DPSK son las mismas que para PSK con codificación diferencial dado que el único cambio entre los dos esquemas está en el receptor.

La curva BER para este ejemplo se compara con BPSK ordinario a la derecha. Como se mencionó anteriormente, mientras que la tasa de error se duplica aproximadamente, el aumento necesario en Eb/N0{displaystyle E_{b}/N_{0} para superar esto es pequeño. El aumento Eb/N0{displaystyle E_{b}/N_{0} requerido para superar la modulación diferencial en los sistemas codificados, sin embargo, es más grande – típicamente alrededor de 3 dB. La degradación del rendimiento es un resultado de la transmisión no coherente – en este caso se refiere al hecho de que el seguimiento de la fase es completamente ignorado.

Definiciones

Para determinar matemáticamente las tasas de error, se necesitarán algunas definiciones:

• Eb{displaystyle E_{b}, energía por bit
• Es=nEb{displaystyle E_{s}=nE_{b}, energía por símbolo con n bits
• Tb{displaystyle T_{b}, duración del bit
• Ts{displaystyle T_{s}, duración del símbolo
• 12N0{displaystyle {frac} {fn}N_{0}, densidad espectral de potencia de ruido (W/Hz)
• Pb{displaystyle P_{b}, probabilidad de Bit-error
• Ps{displaystyle P_{s}, probabilidad de símbolo-error

Q()x){displaystyle Q(x)} le dará la probabilidad de que una sola muestra tomada de un proceso aleatorio con función de densidad de probabilidad gaussiana de cero media y unidad-variancia será mayor o igual a x{displaystyle x}. Es una forma escalada de la función complementaria del error gaussiano:

Q()x)=12π π ∫ ∫ xJUEGO JUEGO e− − 12t2dt=12erfc⁡ ⁡ ()x2),x≥ ≥ 0{fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}int _{x}{infty }e^{-{frac} {fnMicroc} {1}{2}t^{2},dt={frac} {1}{2}operatorname {erfc} left({frac {x}{sqrt {2}}right), xgeq 0}.

Las tasas de error citadas aquí son las del ruido gaussiano blanco aditivo (AWGN). Estas tasas de error son más bajas que las calculadas en los canales de desvanecimiento, por lo tanto, son un buen punto de referencia teórico para comparar.

Aplicaciones

Debido a la simplicidad de PSK, particularmente cuando se compara con la modulación de amplitud en cuadratura de su competidor, se usa ampliamente en las tecnologías existentes.

El estándar de LAN inalámbrica, IEEE 802.11b-1999, utiliza una variedad de PSK diferentes según la velocidad de datos requerida. A la tasa básica de 1 Mbit/s, utiliza DBPSK (BPSK diferencial). Para proporcionar la tasa extendida de 2 Mbit/s, se utiliza DQPSK. Para alcanzar los 5,5 Mbit/s y la tasa completa de 11 Mbit/s, se emplea QPSK, pero debe combinarse con codificación de códigos complementarios. El estándar de LAN inalámbrica de mayor velocidad, IEEE 802.11g-2003, tiene ocho velocidades de datos: 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 y 54 Mbit/s. Los modos de 6 y 9 Mbit/s usan modulación OFDM donde cada subportadora está modulada por BPSK. Los modos de 12 y 18 Mbit/s utilizan OFDM con QPSK. Los cuatro modos más rápidos utilizan OFDM con formas de modulación de amplitud en cuadratura.

Debido a su simplicidad, BPSK es apropiado para transmisores pasivos de bajo costo y se utiliza en estándares RFID como ISO/IEC 14443, que se ha adoptado para pasaportes biométricos, tarjetas de crédito como ExpressPay de American Express, y muchas otras aplicaciones.

Usos Bluetooth 2 π π /4{displaystyle pi /4}-DQPSK a su ritmo inferior (2Mbit/s) y 8-DPSK a su tasa más alta (3Mbit/s) cuando el enlace entre los dos dispositivos es suficientemente robusto. Bluetooth 1 modula con llave Gaussian de mínimo turno, un esquema binario, por lo que la opción de modulación en la versión 2 producirá una tasa de datos más alta. Una tecnología similar, IEEE 802.15.4 (el estándar inalámbrico utilizado por Zigbee) también depende de PSK utilizando dos bandas de frecuencia: 868-915MHz con BPSK y 2.4GHz con OQPSK.

Tanto QPSK como 8PSK se utilizan ampliamente en la transmisión por satélite. QPSK todavía se usa ampliamente en la transmisión de canales satelitales SD y algunos canales HD. La programación de alta definición se entrega casi exclusivamente en 8PSK debido a las tasas de bits más altas del video HD y el alto costo del ancho de banda satelital. El estándar DVB-S2 requiere compatibilidad con QPSK y 8PSK. Los conjuntos de chips utilizados en los nuevos decodificadores satelitales, como la serie 7000 de Broadcom, admiten 8PSK y son compatibles con el estándar anterior.

Históricamente, los módems síncronos de banda de voz como Bell 201, 208 y 209 y CCITT V.26, V.27, V.29, V.32 y V.34 usaban PSK.

Información mutua con ruido gaussiano blanco aditivo

Mutual information of PSK over the AWGN channel

La información mutua de PSK se puede evaluar en el ruido aditivo gaussiano por integración numérica de su definición. Las curvas de información mutua saturan al número de bits cargados por cada símbolo en el límite de la señal infinita a la relación de ruido Es/N0{displaystyle E_{s}/N_{0}. Por el contrario, en el límite de la pequeña señal al ruido la información mutua se acerca a la capacidad del canal del GTEN, que es el supremum entre todas las opciones posibles de las distribuciones estadísticas de símbolos.

A valores intermedios de relación señal/ruido, la información mutua (MI) se aproxima bien mediante:

MI≃ ≃ log2⁡ ⁡ ()4π π eEsN0).{displaystyle {textrm {MI}simeq log _{2}left({sqrt {{frac {4pi } {e}{frac {E_{s} {fn}}}}derecho).}

La información mutua de PSK sobre el canal AWGN generalmente está más lejos de la capacidad del canal AWGN que los formatos de modulación QAM.