Modulación de frecuencia

Una señal puede ser transportada por una onda de radio AM o FM.

FM tiene mejor rechazo (RFI) que AM, como se muestra en esta dramática manifestación de publicidad de Nueva York por General Electric en 1940. La radio tiene receptores AM y FM. Con un arco eléctrico de un millón de voltios como fuente de interferencia detrás de él, el receptor AM produjo sólo un rugido de estática, mientras que el receptor FM reprodujo claramente un programa de música del transmisor experimental FM de Armstrong W2XMN en Nueva Jersey.

Modulación de frecuencia (FM) es la codificación de información en una onda portadora variando la frecuencia instantánea de la onda. La tecnología se utiliza en telecomunicaciones, radiodifusión, procesamiento de señales e informática.

En la modulación de frecuencia analógica, como la radiodifusión, de una señal de audio que representa voz o música, la desviación de frecuencia instantánea, es decir, la diferencia entre la frecuencia de la portadora y su frecuencia central, tiene una relación funcional con la amplitud de la señal de modulación..

Los datos digitales se pueden codificar y transmitir con un tipo de modulación de frecuencia conocida como modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK), en la que la frecuencia instantánea de la portadora se desplaza entre un conjunto de frecuencias. Las frecuencias pueden representar dígitos, como '0' y '1'. FSK se usa ampliamente en módems de computadora, como módems de fax, sistemas de identificación de llamadas telefónicas, abridores de puertas de garaje y otras transmisiones de baja frecuencia. El radioteletipo también usa FSK.

La modulación de frecuencia se usa ampliamente para la transmisión de radio FM. También se usa en telemetría, radar, prospección sísmica y monitoreo de convulsiones en recién nacidos a través de EEG, sistemas de radio de dos vías, síntesis de sonido, sistemas de grabación de cinta magnética y algunos sistemas de transmisión de video. En la transmisión de radio, una ventaja de la modulación de frecuencia es que tiene una mayor relación señal-ruido y, por lo tanto, rechaza la interferencia de radiofrecuencia mejor que una señal de modulación de amplitud (AM) de igual potencia. Por esta razón, la mayoría de la música se transmite por radio FM.

Sin embargo, en condiciones de trayectos múltiples lo suficientemente severas, su rendimiento es mucho más bajo que el de AM, con artefactos de ruido de alta frecuencia distintivos que son audibles con volúmenes más bajos y tonos menos complejos. Con un volumen lo suficientemente alto y una desviación de la portadora, comienza a producirse una distorsión del audio que, de otro modo, no estaría presente sin múltiples trayectos o con una señal de AM.

La modulación de frecuencia y la modulación de fase son los dos métodos principales complementarios de modulación angular; la modulación de fase se usa a menudo como un paso intermedio para lograr la modulación de frecuencia. Estos métodos contrastan con la modulación de amplitud, en la que la amplitud de la onda portadora varía, mientras que la frecuencia y la fase permanecen constantes.

Teoría

Si la información a transmitir (es decir, la señal de banda base) es xm()t){displaystyle x_{m}(t)} y el portador sinusoidal es xc()t)=Ac#⁡ ⁡ ()2π π fct){displaystyle x_{c}(t)=A_{c}cos(2pi f_{c}t),}, donde f_c es la frecuencia base del portador, y A_c es la amplitud del transportista, el modulador combina el transportista con la señal de datos de banda base para obtener la señal de transmisión:

Sí.()t)=Ac#⁡ ⁡ ()2π π ∫ ∫ 0tf()τ τ )dτ τ )=Ac#⁡ ⁡ ()2π π ∫ ∫ 0t[fc+fΔ Δ xm()τ τ )]dτ τ )=Ac#⁡ ⁡ ()2π π fct+2π π fΔ Δ ∫ ∫ 0txm()τ τ )dτ τ ){displaystyle {begin{aligned}y(t) limit=A_{c}cos left(2pi int _{0}^{t}f(tau)dtau right)\\c}cos left(2piint int ¿Qué? Delta. ¿Qué?

Donde fΔ Δ =KfAm{displaystyle F_{Delta }=K_{f}A_{m}, Kf{displaystyle K_{f} ser la sensibilidad del modulador de frecuencia y Am{displaystyle A_{m} siendo la amplitud de la señal modulada o la señal de banda base.

En esta ecuación, f()τ τ ){displaystyle f(tau)} es frecuencia instantánea del oscilador fΔ Δ {displaystyle F_{Delta },} es de la frecuencia, que representa el máximo cambio de distancia f_c en una dirección, suponiendo x_m()t) se limita a la gama ±1.

Si bien la mayor parte de la energía de la señal está contenida dentro de f_c ± f_Δ, puede El análisis de Fourier muestra que se requiere una gama más amplia de frecuencias para representar con precisión una señal de FM. El espectro de frecuencia de una señal de FM real tiene componentes que se extienden infinitamente, aunque su amplitud disminuye y los componentes de orden superior a menudo se ignoran en los problemas prácticos de diseño.

Señal de banda base sinusoidal

Matemáticamente, una señal de modulación de banda base puede aproximarse a una señal de onda continua sinusoidal con una frecuencia f_m. Este método también se denomina modulación de un solo tono. La integral de tal señal es:

∫ ∫ 0txm()τ τ )dτ τ =pecado⁡ ⁡ ()2π π fmt)2π π fm{displaystyle int ################################################################################################################################################################################################################################################################.

En este caso, la expresión para y(t) anterior se simplifica a:

Sí.()t)=Ac#⁡ ⁡ ()2π π fct+fΔ Δ fmpecado⁡ ⁡ ()2π π fmt)){displaystyle y(t)=A_{c}cos left(2pi) f_{c}t+{frac # Delta {f}}sin left(2pi f_{m}tright)right),}

donde la amplitud Am{displaystyle A_{m},} de la modulación sinusoide está representado en la desviación pico fΔ Δ =KfAm{displaystyle F_{Delta }=K_{f}A_{m} (ver desviación de frecuencia).

La distribución armónica de una portadora de onda sinusoidal modulada por una señal sinusoidal de este tipo se puede representar con funciones de Bessel; esto proporciona la base para una comprensión matemática de la modulación de frecuencia en el dominio de la frecuencia.

Índice de modulación

Al igual que en otros sistemas de modulación, el índice de modulación indica cuánto varía la variable modulada en torno a su nivel no modulado. Se relaciona con las variaciones en la frecuencia portadora:

h=Δ Δ ffm=fΔ Δ Silencioxm()t)Silenciofm{displaystyle h={frac {Delta {f} {f}}={f} {f} {f} {f}} {f}}} {f}}} {f}}} {f}}} {f} {f}}} {f}}}}}} {f} {f}}}}} {f}}}}} {f} {f} {f}} {f}}}}}} {f}}}} {f} {f} {f} {f} {f} {f}} {f} {f} {f}}} {f}} {f}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f} {f} {f} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {fnMicrosoft}} {f}}}

Donde fm{displaystyle F_{m},} es el componente de frecuencia más alto presente en la señal de modulación x_m()t), y Δ Δ f{displaystyle Delta {}f,} es la alta frecuencia-desviación - es decir, la desviación máxima de la frecuencia instantánea de la frecuencia del portador. Para una modulación de onda sine, el índice de modulación se ve como la relación de la desviación de frecuencia pico de la onda portadora a la frecuencia de la onda sine modulada.

Si h≪ ≪ 1{displaystyle hll 1}, la modulación se llama banda angosta FM (NFM), y su ancho de banda es aproximadamente 2fm{displaystyle 2f_{m},}. A veces índice de modulación <math alttext="{displaystyle hh.0.3{displaystyle h realizadas0.3}<img alt="{displaystyle hse considera como NFM, de otro modo banda ancha FM (WFM o FM).

Para los sistemas de modulación digital, por ejemplo, modulación por desplazamiento de frecuencia binaria (BFSK), donde una señal binaria modula la portadora, el índice de modulación viene dado por:

h=Δ Δ ffm=Δ Δ f12Ts=2Δ Δ fTs{displaystyle h={frac {Delta {f} {f}}={f}} {f} {f}}} {f} {f}}} {f}} {f}}}} {f}} {f} {f}}}} {f}}}}} {f}} {f}}}} {f}}}}} {f}} {f} {f}}}} {f}}}}}}}}} {f} {f}} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f}}}}}}}}}} {f} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f}}} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f}}}}}} {f}}}}}}}} {fnMicroc} {1}{2T_{s}}=2Delta.

Donde Ts{displaystyle T_{s},} es el período de símbolo, y fm=12Ts{displaystyle F_{m}={frac {1}{2T_{s}},} se utiliza como la frecuencia más alta de la forma de onda binaria modulada por convención, aunque sería más preciso decir que es la más alta fundamentales de la forma de onda binaria modulada. En el caso de la modulación digital, el transportista fc{displaystyle F_{c},} nunca se transmite. Más bien, una de dos frecuencias se transmite, o fc+Δ Δ f{displaystyle F_{c}+Delta {}f} o fc− − Δ Δ f{displaystyle F_{c}-Delta {}f}, dependiendo del estado binario 0 o 1 de la señal de modulación.

Si h≫ ≫ 1{displaystyle hgg 1}, la modulación se llama banda ancha FM y su ancho de banda es aproximadamente 2fΔ Δ {displaystyle 2f_{Delta },}. Mientras que la banda ancha FM utiliza más ancho de banda, puede mejorar la relación de señal a ruido significativamente; por ejemplo, duplicando el valor de Δ Δ f{displaystyle Delta {}f,}, mientras se mantiene fm{displaystyle F_{m} constante, resulta en una mejora de ocho veces en la relación de señal a ruido. (Comparar esto con espectro de propagación de chirp, que utiliza desviaciones de frecuencia extremadamente amplia para lograr ganancias de procesamiento comparables a los modos de espectro de propagación tradicionales y más conocidos).

Con una onda FM modulada por tono, si la frecuencia de modulación se mantiene constante y el índice de modulación aumenta, el ancho de banda (no despreciable) de la señal FM aumenta, pero el espacio entre los espectros permanece igual; algunos componentes espectrales disminuyen en fuerza mientras que otros aumentan. Si la desviación de frecuencia se mantiene constante y la frecuencia de modulación aumenta, el espacio entre espectros aumenta.

La modulación de frecuencia se puede clasificar como de banda estrecha si el cambio en la frecuencia de la portadora es aproximadamente igual a la frecuencia de la señal, o como de banda ancha si el cambio en la frecuencia de la portadora es mucho mayor (índice de modulación > 1) que la frecuencia de la señal. Por ejemplo, la FM de banda estrecha (NFM) se utiliza para sistemas de radio de dos vías como el servicio de radio familiar, en el que el operador puede desviarse solo 2,5 kHz por encima y por debajo de la frecuencia central con señales de voz de un ancho de banda de no más de 3,5 kHz. La FM de banda ancha se utiliza para la transmisión de FM, en la que la música y el habla se transmiten con una desviación de hasta 75 kHz de la frecuencia central y transportan audio con un ancho de banda de hasta 20 kHz y subportadoras de hasta 92 kHz.

Funciones de Bessel

espectro de frecuencia y trama de cascada de un 146,52portador MHz, frecuencia modulada por 1.000Hz sinusoid. El índice de modulación se ha ajustado a alrededor de 2.4, por lo que la frecuencia de portador tiene una pequeña amplitud. Varias bandas laterales fuertes son evidentes; en principio un número infinito se produce en FM pero las bandas laterales de mayor orden son de magnitud insignificante.

Para el caso de una portadora modulada por una sola onda sinusoidal, el espectro de frecuencias resultante se puede calcular utilizando funciones de Bessel de primera especie, en función del número de banda lateral y el índice de modulación. Las amplitudes de la portadora y la banda lateral se ilustran para diferentes índices de modulación de señales de FM. Para valores particulares del índice de modulación, la amplitud de la portadora se vuelve cero y toda la potencia de la señal está en las bandas laterales.

Dado que las bandas laterales están en ambos lados de la portadora, su conteo se duplica y luego se multiplica por la frecuencia de modulación para encontrar el ancho de banda. Por ejemplo, una desviación de 3 kHz modulada por un tono de audio de 2,2 kHz produce un índice de modulación de 1,36. Supongamos que nos limitamos solo a aquellas bandas laterales que tienen una amplitud relativa de al menos 0,01. Luego, al examinar el gráfico, se muestra que este índice de modulación producirá tres bandas laterales. Estas tres bandas laterales, cuando se duplican, nos dan (6 × 2,2 kHz) o un ancho de banda requerido de 13,2 kHz.

Regla de Carson

Una regla del pulgar, Regla de Carson declara que casi todo (conjunto 98 por ciento) del poder de una señal de frecuencia modulada se encuentra dentro de un ancho de banda BT{displaystyle B_{T},} de:

BT=2()Δ Δ f+fm)=2fm()β β +1){displaystyle B_{T}=2left(Delta f+f_{m}right)=2f_{m}(beta +1)}

Donde Δ Δ f{displaystyle Delta f,}, como se define anteriormente, es la desviación máxima de la frecuencia instantánea f()t){displaystyle f(t),} de la frecuencia del soporte central fc{displaystyle f_{c}, β β {displaystyle beta } es el índice de Modulación que es la relación de desviación de frecuencia a la frecuencia más alta en la señal de modulación y fm{displaystyle F_{m},}es la frecuencia más alta en la señal de modulación. Condición para la aplicación de la regla de Carson es sólo señales sinusoidales. Para señales no sinusoidales:

BT=2()Δ Δ f+W)=2W()D+1){displaystyle B_{T}=2(Delta f+W)=2W(D+1)}

donde W es la frecuencia más alta en la señal moduladora pero de naturaleza no sinusoidal y D es la relación de desviación, que es la relación entre la desviación de frecuencia y la frecuencia más alta de la señal no sinusoidal moduladora.

Reducción de ruido

FM proporciona una mejor relación señal-ruido (SNR), en comparación, por ejemplo, con AM. En comparación con un esquema de AM óptimo, FM generalmente tiene una SNR más pobre por debajo de un cierto nivel de señal llamado umbral de ruido, pero por encima de un nivel más alto, la mejora total o el umbral de silenciamiento total, la SNR es mucho mejor que AM. La mejora depende del nivel de modulación y la desviación. Para los canales de comunicaciones de voz típicos, las mejoras suelen ser de 5 a 15 dB. La radiodifusión de FM que utiliza una desviación más amplia puede lograr mejoras aún mayores. Por lo general, se utilizan técnicas adicionales, como el preénfasis de frecuencias de audio más altas con el correspondiente desénfasis en el receptor, para mejorar la SNR general en los circuitos de FM. Dado que las señales de FM tienen una amplitud constante, los receptores de FM normalmente tienen limitadores que eliminan el ruido de AM, lo que mejora aún más la SNR.

Implementación

Modulación

Las señales de FM se pueden generar usando modulación de frecuencia directa o indirecta:

• La modulación FM directa se puede lograr alimentando directamente el mensaje en la entrada de un oscilador controlado por el voltaje.
• Para la modulación indirecta de FM, la señal de mensaje se integra para generar una señal modulada por fase. Esto se utiliza para modular un oscilador controlado por el cristal, y el resultado se pasa a través de un multiplicador de frecuencia para producir una señal FM. En esta modulación, se genera banda angosta FM que conduce a la banda ancha FM más adelante y por lo tanto la modulación se conoce como modulación FM indirecta.

Demodulación

Modulación FM

Existen muchos circuitos detectores de FM. Un método común para recuperar la señal de información es a través de un discriminador Foster-Seeley o un detector de relación. Un bucle de sincronización de fase se puede utilizar como demodulador de FM. La detección de pendiente demodula una señal de FM mediante el uso de un circuito sintonizado que tiene su frecuencia resonante ligeramente desplazada de la portadora. A medida que la frecuencia sube y baja, el circuito sintonizado proporciona una amplitud de respuesta cambiante, convirtiendo FM en AM. Los receptores de AM pueden detectar algunas transmisiones de FM por este medio, aunque no proporciona un medio de detección eficaz para las transmisiones de FM.

Aplicaciones

Efecto Doppler

Cuando un murciélago con ecolocalización se acerca a un objetivo, sus sonidos salientes regresan como ecos, que se desplazan Doppler hacia arriba en frecuencia. En ciertas especies de murciélagos, que producen llamadas de ecolocalización de frecuencia constante (CF), los murciélagos compensan el cambio Doppler al reducir la frecuencia de su llamada a medida que se acercan a un objetivo. Esto mantiene el eco de retorno en el mismo rango de frecuencia de la llamada de ecolocalización normal. Esta modulación de frecuencia dinámica se denomina compensación de desplazamiento Doppler (DSC) y fue descubierta por Hans Schnitzler en 1968.

Almacenamiento en cinta magnética

FM también se utiliza en frecuencias intermedias por sistemas de VCR analógicos (incluido VHS) para grabar las partes de luminancia (blanco y negro) de la señal de video. Comúnmente, el componente de crominancia se registra como una señal de AM convencional, utilizando la señal de FM de mayor frecuencia como polarización. FM es el único método factible para grabar el componente de luminancia ('blanco y negro') de video en (y recuperar video de) cinta magnética sin distorsión; Las señales de video tienen una amplia gama de componentes de frecuencia, desde unos pocos hercios hasta varios megahercios, demasiado amplios para que funcionen los ecualizadores debido al ruido electrónico por debajo de −60 dB. FM también mantiene la cinta en un nivel de saturación, actuando como una forma de reducción de ruido; un limitador puede enmascarar las variaciones en la salida de la reproducción, y el efecto de captura de FM elimina la impresión y el eco previo. Un tono piloto continuo, si se agrega a la señal, como se hizo en el V2000 y en muchos formatos de banda alta, puede mantener bajo control el jitter mecánico y ayudar a la corrección de la base de tiempo.

Estos sistemas FM son inusuales, ya que tienen una relación de portadora a frecuencia de modulación máxima de menos de dos; compare esto con la transmisión de audio FM, donde la proporción es de alrededor de 10,000. Considere, por ejemplo, una portadora de 6 MHz modulada a una velocidad de 3,5 MHz; según el análisis de Bessel, las primeras bandas laterales están en 9,5 y 2,5 MHz y las segundas bandas laterales están en 13 MHz y −1 MHz. El resultado es una banda lateral de fase inversa en +1 MHz; en la demodulación, esto da como resultado una salida no deseada a 6 – 1 = 5 MHz. El sistema debe estar diseñado para que esta salida no deseada se reduzca a un nivel aceptable.

Sonido

FM también se usa en frecuencias de audio para sintetizar sonido. Esta técnica, conocida como síntesis FM, fue popularizada por los primeros sintetizadores digitales y se convirtió en una característica estándar en varias generaciones de tarjetas de sonido para computadoras personales.

Radio

Un transmisor de radio American FM en Buffalo, NY en WEDG

Edwin Howard Armstrong (1890–1954) fue un ingeniero eléctrico estadounidense que inventó la radio de modulación de frecuencia (FM) de banda ancha. Patentó el circuito regenerativo en 1914, el receptor superheterodino en 1918 y el circuito superregenerativo en 1922. Armstrong presentó su artículo, "A Method of Reducing Disturbances in Radio Signaling by a System of Frequency Modulation", (que describió por primera vez la radio FM) ante la sección de Nueva York del Instituto de Ingenieros de Radio el 6 de noviembre de 1935. El documento se publicó en 1936.

Como su nombre lo indica, la FM de banda ancha (WFM) requiere un ancho de banda de señal más amplio que la modulación de amplitud por una señal de modulación equivalente; esto también hace que la señal sea más robusta contra el ruido y la interferencia. La modulación de frecuencia también es más robusta frente a los fenómenos de desvanecimiento de la amplitud de la señal. Como resultado, se eligió FM como el estándar de modulación para la transmisión de radio de alta frecuencia y alta fidelidad, de ahí el término "radio FM" (aunque durante muchos años la BBC la llamó "radio VHF" porque la transmisión comercial de FM usa parte de la banda VHF, la banda de transmisión de FM). Los receptores de FM emplean un detector especial para las señales de FM y presentan un fenómeno conocido como efecto de captura, en el que el sintonizador "captura" la más fuerte de dos estaciones en la misma frecuencia mientras rechaza la otra (compare esto con una situación similar en un receptor de AM, donde ambas estaciones se pueden escuchar simultáneamente). Sin embargo, la deriva de frecuencia o la falta de selectividad pueden hacer que una estación sea superada por otra en un canal adyacente. La deriva de frecuencia fue un problema en los primeros (o económicos) receptores; una selectividad inadecuada puede afectar a cualquier sintonizador.

También se puede utilizar una señal FM para llevar una señal estéreo; esto se hace con multiplexación y demultiplexación antes y después del proceso de FM. El proceso de modulación y demodulación de FM es idéntico en los procesos estéreo y monoaural. Se puede utilizar un amplificador de conmutación de radiofrecuencia de alta eficiencia para transmitir señales de FM (y otras señales de amplitud constante). Para una intensidad de señal dada (medida en la antena del receptor), los amplificadores de conmutación usan menos energía de la batería y, por lo general, cuestan menos que un amplificador lineal. Esto le da a FM otra ventaja sobre otros métodos de modulación que requieren amplificadores lineales, como AM y QAM.

FM se usa comúnmente en frecuencias de radio VHF para transmisiones de música y voz de alta fidelidad. El sonido de la televisión analógica también se transmite mediante FM. La FM de banda estrecha se utiliza para comunicaciones de voz en entornos de radioaficionados y comerciales. En los servicios de radiodifusión, donde la fidelidad del audio es importante, generalmente se utiliza FM de banda ancha. En la radio bidireccional, la FM de banda estrecha (NBFM) se utiliza para conservar el ancho de banda para los servicios de radio móviles terrestres, móviles marinos y otros.

Hay informes de que el 5 de octubre de 1924, el profesor Mikhail A. Bonch-Bruevich, durante una conversación científica y técnica en el Laboratorio de Radio de Nizhny Novgorod, informó sobre su nuevo método de telefonía, basado en un cambio en el período de oscilaciones La demostración de modulación de frecuencia se llevó a cabo en el modelo de laboratorio.