Modulación de amplitud de cuadratura

Modulación de amplitud en cuadratura (QAM) es el nombre de una familia de métodos de modulación digital y una familia relacionada de métodos de modulación analógica ampliamente utilizados en las telecomunicaciones modernas para transmitir información. Transmite dos señales de mensajes analógicos, o dos flujos de bits digitales, al cambiar (modular) las amplitudes de dos ondas portadoras, utilizando el esquema de modulación digital de codificación por desplazamiento de amplitud (ASK) o modulación de amplitud (AM) esquema de modulación analógica. Las dos ondas portadoras tienen la misma frecuencia y están desfasadas 90° entre sí, una condición conocida como ortogonalidad o cuadratura. La señal transmitida se crea sumando las dos ondas portadoras. En el receptor, las dos ondas se pueden separar (demodular) coherentemente debido a su propiedad de ortogonalidad. Otra propiedad clave es que las modulaciones son formas de onda de baja frecuencia/bajo ancho de banda en comparación con la frecuencia de la portadora, lo que se conoce como suposición de banda estrecha.

La modulación de fase (PM analógica) y la modulación por desplazamiento de fase (PSK digital) se pueden considerar como un caso especial de QAM, donde la amplitud de la señal transmitida es constante, pero su fase varía. Esto también puede extenderse a la modulación de frecuencia (FM) y la modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK), ya que estos pueden considerarse como un caso especial de modulación de fase.

QAM se usa ampliamente como esquema de modulación para sistemas de telecomunicaciones digitales, como en los estándares Wi-Fi 802.11. Se pueden lograr eficiencias espectrales arbitrariamente altas con QAM estableciendo un tamaño de constelación adecuado, limitado solo por el nivel de ruido y la linealidad del canal de comunicaciones. QAM se está utilizando en sistemas de fibra óptica a medida que aumentan las tasas de bits; QAM16 y QAM64 se pueden emular ópticamente con un interferómetro de 3 vías.

Demodulación de QAM

Analog QAM: señal de barra de color PAL medida en una pantalla de analizador de vectores.

En una señal QAM, una portadora tiene un retraso de la otra de 90°, y su modulación de amplitud se suele denominar componente en fase, denotada por I (t). La otra función de modulación es el componente de cuadratura, Q(t). Entonces, la forma de onda compuesta se modela matemáticamente como:

ss()t)≜ ≜ pecado⁡ ⁡ ()2π π fct)I()t)+pecado⁡ ⁡ ()2π π fct+π π 2)⏟ ⏟ #⁡ ⁡ ()2π π fct)Q()t),{displaystyle s_{s}(t)triangleq sin(2pi f_{c}t)I(t) + underbrace {sin left(2pi ¿Qué? _{cos left(2pi f_{c}tright)};Q(t),} o:

sc()t)≜ ≜ #⁡ ⁡ ()2π π fct)I()t)+#⁡ ⁡ ()2π π fct+π π 2)⏟ ⏟ − − pecado⁡ ⁡ ()2π π fct)Q()t),{displaystyle s_{c}(t)triangleq cos(2pi f_{c}t)I(t) + underbrace {cos left(2pi f_{c}t+{tfrac {pi }right)} _{-sin left(2pi f_{c}tright)};Q(t),}

()Eq.1)

donde f_c es la frecuencia de la portadora. En el receptor, un demodulador coherente multiplica la señal recibida por separado con una señal de coseno y seno para producir las estimaciones recibidas de I(t) y Q(t). Por ejemplo:

r()t)≜ ≜ sc()t)#⁡ ⁡ ()2π π fct)=I()t)#⁡ ⁡ ()2π π fct)#⁡ ⁡ ()2π π fct)− − Q()t)pecado⁡ ⁡ ()2π π fct)#⁡ ⁡ ()2π π fct).{displaystyle r(t)triangleq s_{c}(t)cos(2pi f_{c}t)=I(t)cos(2pi f_{c}t)cos(2pi f_{c}t)-Q(t)sin(2pi f_{c}t)cos(2pi f_{c}t).

Usando identidades trigonométricas estándar, podemos escribir esto como:

r()t)=12I()t)[1+#⁡ ⁡ ()4π π fct)]− − 12Q()t)pecado⁡ ⁡ ()4π π fct)=12I()t)+12[I()t)#⁡ ⁡ ()4π π fct)− − Q()t)pecado⁡ ⁡ ()4π π fct)].{displaystyle {begin{aligned}r(t) limit={tfrac {1}{2}I(t)left[1+cos(4pi f_{c}t)right]-{tfrac {1}{2}Q(t)sin(4pi f_{c}t)\ {1}{2}}I(t)+{tfrac {1}{2}left[I(t)cos(4pi f_{c}t)-Q(t)sin(4pi f_{c}t)right].end{aligned}}}}}}}}}}}}}} {1}{2}{2}} {2}}}}}}}}}}}}}}}} {)}} {t)}} {2}}} {2} {)}} {)}} {)}} {)}} {)}} {)}}}} {t)}}}}}}}}}}}} {t)}} {t)}}}} {t)}}} {t)}}} {} {t)}}} {t)}}}}}}}}}}}}}}}} {t)}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {

El filtrado de paso bajo r(t) elimina los términos de alta frecuencia (que contienen 4πf_ct), dejando solo la I(t). Esta señal filtrada no se ve afectada por Q(t), mostrando que el componente en fase se puede recibir independientemente del componente de cuadratura. De manera similar, podemos multiplicar s_c(t) por una onda sinusoidal y luego baja -pasar filtro para extraer Q(t).

La suma de dos sinusoides es una operación lineal que no crea nuevos componentes de frecuencia. Por lo tanto, el ancho de banda de la señal compuesta es comparable al ancho de banda de los componentes DSB (doble banda lateral). Efectivamente, la redundancia espectral de DSB permite duplicar la capacidad de información utilizando esta técnica. Esto se produce a expensas de la complejidad de la demodulación. En particular, una señal DSB tiene cruces por cero a una frecuencia regular, lo que facilita la recuperación de la fase de la sinusoide portadora. Se dice que es auto-reloj. Pero el emisor y el receptor de una señal modulada en cuadratura deben compartir un reloj o, de lo contrario, enviar una señal de reloj. Si las fases del reloj se separan, las señales I y Q demoduladas se fusionan entre sí, produciendo diafonía. En este contexto, la señal de reloj se denomina "referencia de fase". La sincronización del reloj generalmente se logra mediante la transmisión de una subportadora de ráfaga o una señal piloto. La referencia de fase para NTSC, por ejemplo, se incluye dentro de su señal de ráfaga de color.

QAM analógico se utiliza en:

• NTSC y PAL sistemas de televisión analógica a color, donde las señales I- y Q llevan los componentes de información de croma (color). La fase de portador QAM se recupera de un colorburst especial transmitido al comienzo de cada línea de exploración.
• C-QUAM ("Compatible QAM") se utiliza en la radio estéreo AM para llevar la información de diferencia estéreo.

Análisis de Fourier de QAM

En el dominio de la frecuencia, QAM tiene un patrón espectral similar a la modulación DSB-SC. Aplicando la fórmula de Euler a las sinusoides en Eq.1, la porción de frecuencia positiva de s_c (o representación analítica) es:

sc()t)+=12ei2π π fct[I()t)+iQ()t)]⟹ ⟹ F12[I^ ^ ()f− − fc)+eiπ π /2Q^ ^ ()f− − fc)],{displaystyle s_{c}(t)_{+}={tfrac {1}{2}e^{i2pi f_{c}t} {I(t)+iQ(t)]quad {stackrel {mathcal {f}{Longrightarrow }quad {tfrac {1}{2}}left[{widehathat}} {i} {i} {i}}}}}} {i}}}}}}}}}}}}}}}left {left {left {i}{\i}{i}{i}{i}{i2}{i}{i}{i}{i2}{i2}{i2} {i}{i2} {i2} {i}i2}i}i2}i} {i2}i2}i2} {i}i2}i}i2}i}}i2}i}}} [I } {f-f_{c})+e^{ipi /2}{widehat {Q}(f-f_{c})right],}

Donde F{displaystyle {fnMithcal}} denota la transformación de Fourier, y ■I y ■Q son las transformaciones de I()t) y Q()t). Este resultado representa la suma de dos señales DSB-SC con la misma frecuencia central. El factor de i (= e^iπ/2) representa el cambio de fase de 90° que permite su demodulación individual.

QAM digital

Digital 16-QAM con puntos de constelación de ejemplo

Puntos de constelación para 4-QAM, 16-QAM, 32-QAM y 64-QAM superpuesto

Como en muchos esquemas de modulación digital, el diagrama de constelación es útil para QAM. En QAM, los puntos de la constelación generalmente se organizan en una cuadrícula con el mismo espaciado vertical y horizontal, aunque son posibles otras configuraciones (por ejemplo, una cuadrícula hexagonal o triangular). En las telecomunicaciones digitales los datos suelen ser binarios, por lo que el número de puntos de la cuadrícula suele ser una potencia de 2 (2, 4, 8,…), correspondiente al número de bits por símbolo. Las constelaciones de QAM más simples y más utilizadas consisten en puntos dispuestos en un cuadrado, es decir, 16-QAM, 64-QAM y 256-QAM (potencias pares de dos). Las constelaciones no cuadradas, como Cross-QAM, pueden ofrecer una mayor eficiencia, pero rara vez se usan debido al costo de una mayor complejidad del módem.

Al pasar a una constelación de orden superior, es posible transmitir más bits por símbolo. Sin embargo, si la energía media de la constelación debe permanecer igual (para hacer una comparación justa), los puntos deben estar más juntos y, por lo tanto, son más susceptibles al ruido y otras corrupciones; esto da como resultado una tasa de error de bit más alta y, por lo tanto, QAM de orden superior puede entregar más datos de manera menos confiable que QAM de orden inferior, para una energía de constelación media constante. El uso de QAM de orden superior sin aumentar la tasa de error de bit requiere una mayor relación señal-ruido (SNR) aumentando la energía de la señal, reduciendo el ruido o ambos.

Si se requieren tasas de datos más allá de las que ofrece 8-PSK, lo más habitual es pasar a QAM, ya que logra una mayor distancia entre puntos adyacentes en el plano I-Q al distribuir los puntos de manera más uniforme. El factor de complicación es que los puntos ya no tienen la misma amplitud y, por lo tanto, el demodulador ahora debe detectar correctamente tanto la fase como la amplitud, en lugar de solo la fase.

64-QAM y 256-QAM se utilizan a menudo en aplicaciones de televisión por cable digital y módem por cable. En los Estados Unidos, 64-QAM y 256-QAM son los esquemas de modulación obligatorios para cable digital (ver sintonizador QAM) según lo estandarizado por SCTE en el estándar ANSI/SCTE 07 2013. Tenga en cuenta que muchas personas de marketing se referirán a estos como QAM -64 y QAM-256. En el Reino Unido, 64-QAM se usa para la televisión digital terrestre (Freeview), mientras que 256-QAM se usa para Freeview-HD.

Bit-loading (bits per QAM constellation) on an ADSL line

Los sistemas de comunicación diseñados para lograr niveles muy altos de eficiencia espectral suelen emplear constelaciones QAM muy densas. Por ejemplo, los dispositivos Powerline Ethernet Homeplug AV2 de 500 Mbit/s actuales usan 1024-QAM y 4096-QAM, así como los dispositivos futuros que usan el estándar ITU-T G.hn para conectarse en red a través del cableado doméstico existente (cable coaxial, líneas telefónicas y energía). líneas); 4096-QAM proporciona 12 bits/símbolo. Otro ejemplo es la tecnología ADSL para pares trenzados de cobre, cuyo tamaño de constelación llega hasta 32768-QAM (en la terminología ADSL esto se denomina bit-loading, o bit por tono, siendo 32768-QAM equivalente a 15 bits por tono).

Los sistemas backhaul de microondas de capacidad ultra alta también utilizan 1024-QAM. Con 1024-QAM, codificación y modulación adaptables (ACM) y XPIC, los proveedores pueden obtener capacidad de gigabits en un solo canal de 56 MHz.

Interferencias y ruido

Al pasar a una constelación QAM de orden superior (velocidad y modo de datos más altos) en entornos hostiles de aplicaciones QAM de RF/microondas, como en la radiodifusión o las telecomunicaciones, la interferencia multirruta suele aumentar. Hay una dispersión de los puntos en la constelación, lo que disminuye la separación entre estados adyacentes, lo que dificulta que el receptor decodifique la señal de manera adecuada. En otras palabras, se reduce la inmunidad al ruido. Hay varias mediciones de parámetros de prueba que ayudan a determinar un modo QAM óptimo para un entorno operativo específico. Los tres siguientes son los más significativos:

• Tasa de transporte/interferencia
• Tasa de transporte por ruido
• Relación entre el umbral y el ruido