MODFLUJO

MODFLOW es el modelo modular de flujo de diferencias finitas del Servicio Geológico de Estados Unidos, que es un código informático que resuelve la ecuación de flujo de agua subterránea. Los hidrogeólogos utilizan el programa para simular el flujo de agua subterránea a través de los acuíferos. El código fuente es un software de dominio público gratuito, escrito principalmente en Fortran, y puede compilarse y ejecutarse en sistemas operativos Microsoft Windows o similares a Unix.

Desde su desarrollo original a principios de los años 1980, el USGS ha realizado seis versiones importantes y ahora se considera el código estándar de facto para la simulación de acuíferos. Existen varias interfaces gráficas de usuario comerciales y no comerciales en desarrollo activo para MODFLOW.

MODFLOW fue construido en lo que en los años 1980 se llamó un diseño modular. Esto significa que tiene muchos de los atributos de lo que llegó a llamarse programación orientada a objetos. Por ejemplo, las capacidades (llamadas "paquetes") que simulan hundimientos, lagos o arroyos, se pueden activar y desactivar fácilmente y los requisitos de tiempo de ejecución y almacenamiento de esos paquetes desaparecen por completo. Si un programador quiere cambiar algo en MODFLOW, la organización limpia lo hace fácil. De hecho, este tipo de innovación es exactamente lo que se anticipó cuando se diseñó MODFLOW.

Es importante destacar que la modularidad de MODFLOW permite escribir distintos paquetes que estén pensados para abordar el mismo objetivo de simulación de distintas maneras. Esto permite probar las diferencias de opinión sobre cómo funcionan los procesos del sistema. Estas pruebas son una parte importante del modelado múltiple o de las pruebas de hipótesis alternativas. Los modelos como MODFLOW hacen que este tipo de pruebas sean más definitivas y controladas. Esto se debe a que otros aspectos del programa permanecen iguales. Las pruebas se vuelven más definitivas porque se vuelven menos propensas a verse influenciadas sin saberlo por otras diferencias numéricas y de programación.

Ecuación del flujo de agua subterránea

La ecuación diferencial parcial que rige para un acuífero confinado utilizado en MODFLOW es:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}\left[K_{xx}{\frac {\partial h}{\partial x}}\right]+{\frac {\partial h}{\partial h}}\right] }{\partial ¿Qué? ¿Qué? }$

donde

• ${\displaystyle K_{xx}$, ${\displaystyle K_{yyy}$ y ${\displaystyle K_{zz}$ son los valores de la conductividad hidráulica a lo largo de x, Sí., y z ejes de coordinación (L/T)
• ${\displaystyle h}$ es la cabeza potenciométrica (L)
• ${\displaystyle W.$ es un flujo volumétrico por volumen unitario que representa fuentes y/o sumideros de agua, donde negativo valores son extracción, y positivo valores son inyecciones (T⁻¹)
• ${\displaystyle S_{S}$ es el almacenamiento específico del material poroso (L)⁻¹); y
• ${\displaystyle t\,}$ es tiempo (T)

La forma de diferencia finita de la derivada parcial en un dominio de acuífero discretizado (representada mediante filas, columnas y capas) es:

${\displaystyle {\begin{aligned} {C}_{i,j-{\tfrac} {1}{2},k}\left(h_{i,j-1,k} {m}-h_{i,j,k}{m}\right)+{\mathit {C}_{i,j+{\tfrac} {1}{2},k}\left(h_{i,j+1,k} {m}-h_{i,j,k}}{m}\right)+\\\\\\cH00{\mthit {C}_{i-{\tfrac {1}{2},j,k}\left(h_{i-1,j,k} {m}-h_{i,j,k}{m}\right)+{\mathit {C}_{i+{\tfrac {1}{2},j,k}\left(h_{i+1,j,k} {m}-h_{i,j,k} {m}\right)+\\\\\\fnMitit {CV}_{i,j,k-{\tfrac} {1} {2}}\left(h_{i,j,k-1} {m}-h_{i,j,k}{m}\right)+{\mathit {CV}_{i,j,k+{\tfrac} {1}{2}}}\left(h_{i,j,k+1} {m}-h_{i,j,k}{m}\right)+\\\\\\\\\\cH,k}\,h_{i,j,k}{m}+Q_{i,j,k}={\mathit}={\i} {0}{\i} {\i}{\i} {\i}{\i}{\i, k}}{\i}}}}}}{\i}}}{i}}{\i}{\i}{\i}}}}}}}}}}}}}}}}}{i}}}}}}}}}}}}}}}{\i, k}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{\ {}_{i,j,k}\left(\Delta) r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}\right){\frac {h_{i,j,k} {m}-h_{i,j,k}{m-1}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}} {}}} {\f}} {\f}} {\f}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

donde

${\displaystyle ¿Qué?$ es la cabeza hidráulica en la célula i,j,k paso a tiempo m

CV, CR y CC son las conductividades hidráulicas, o las conductas de rama entre el nodo i,j,k y un nodo vecino

${\displaystyle P_{i,j,k}\,}$ es la suma de coeficientes de cabeza de los términos fuente y sumidero

${\displaystyle Q_{i,j,k}$ es la suma de las constantes de los términos fuente y sumidero, donde ${\displaystyle ¿Qué?$ es el flujo fuera del sistema de aguas subterráneas (como el bombeo) y ${\displaystyle ¿Qué?$ es el flujo en (como inyección)

${\fnMicrosoft}$ es el almacenamiento específico

${\displaystyle \Delta r_{j}\Delta C_{i} Delta ¿Qué?$ son las dimensiones de la célula i,j,k, que, cuando se multiplica, representan el volumen de la célula; y

${\displaystyle t^{m}\,}$ es el momento en el paso del tiempo m

Esta ecuación se formula en un sistema de ecuaciones que se resuelve de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned} {CV}_{i,j,k-{\tfrac} {2}}h_{i,j,k-1} {m}+{\mathit {C}_{i-{\tfrac {1}{2},j,k}h_{i-1,j,k}{m}+{\mathitit {C}_{i,j-{\tfrac} {1}{2},k}h_{i,j-1,k} {m}\\\\\\\cH0(-{\mthit {CV}_{i,j,k-{\tfrac} {1}{2}}-{\Mathit {C}_{i-{\tfrac {1}{2},j,k}-{\mathit {CR}_{i,j-{\tfrac} {1}{2},k}-{\mathit {CR}_{i,j+{\tfrac} {1}{2},k}-{\Mathit {C}_{i+{\tfrac {1}{2},j,k}-{\mathit {CV}_{i,j,k+{\tfrac} {1}{2}}}+{\mathit {HCOF}}_{i,j,k}\right)h_{i,j,k}{m}\\\\\\\\\\\\\\mthit {C}_{i,j+{\tfrac} {1}{2},k}h_{i,j+1,k} {m}+{\mathit {C}_{i+{\tfrac {1}{2},j,k}h_{i+1,j,k}{m}+{\mathitit {CV}_{i,j,k+{\tfrac} {1}{i,j,k+1}={\mathit {RHS}_{i,j,k}\end{aligned}$

Donde

${\displaystyle {\begin{aligned}{\Mathit {HCOF}_{i,j,k} {\fnMitit {\fnMitit}_{i,j,k} Delta Delta c_{i}\Delta ¿Qué? {RHS}_{i,j,k} {}_{i,j,k} Delta r_{j}\Delta C_{i}\Delta v_{k}{\frac {h_{i,j,k} {m-1} {m}-t^{m-1}\end{aligned}}$

o en forma matricial como:

${\displaystyle A\mathbf {h} =\mathbf {q}$

donde

A es una matriz de los coeficientes de cabeza para todos los nodos activos en la red

${\displaystyle \mathbf {h}$ es un vector de valores de cabeza al final del paso del tiempo m para todos los nodos en la red; y

${\displaystyle \mathbf {q}$ es un vector de los términos constantes, RHSPor todos los nodos de la red.

Limitaciones

• El agua debe tener una densidad constante, viscosidad dinámica (y por consiguiente temperatura) en todo el dominio de modelado (SEAWAT es una versión modificada de MODFLOW que está diseñada para el flujo y transporte de aguas subterráneas dependientes de densidad)

${\displaystyle \mathbf {K} ={\begin{bmatrix}K_{xx} tarde0 tarde0\0\0 {\0} {\0}\0}\0}\0}\f}\f}\f}\f}}\$

• Los componentes principales de la anisotropía de la conductividad hidráulica utilizada en MODFLOW se muestran a la derecha. Este tensor no permite anisotropías no ortogonales, como se puede esperar del flujo en fracturas. La anisotropía horizontal para una capa entera puede ser representada por el coeficiente "TRPY" (Data Item 3 Page 153).

Versiones

"Modelo modular"

Durante la década de 1970, el Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS) había desarrollado cientos de modelos escritos en diferentes dialectos de FORTRAN. En ese momento, era una práctica común reescribir un nuevo modelo para que se ajustara a las necesidades de un nuevo escenario de aguas subterráneas. El concepto de MODFLOW se diseñó originalmente en 1981 para proporcionar un modelo de aguas subterráneas modular común, que pudiera compilarse en múltiples plataformas sin modificaciones importantes (o ninguna), y que pudiera leer y escribir formatos comunes. Los diferentes aspectos del sistema de aguas subterráneas se manejarían utilizando los módulos, de manera similar a la idea de un "sistema estéreo de componentes". El nombre original del código era "El modelo modular tridimensional de flujo de aguas subterráneas por diferencias finitas del USGS", o informalmente como "El modelo modular". El nombre MODFLOW se acuñó varios años después del desarrollo inicial del código, que comenzó en 1981.

La primera versión de MODFLOW se publicó el 28 de diciembre de 1983 y se codificó íntegramente en FORTRAN 66. El código fuente de esta versión figura en el Informe de Archivo Abierto 83-875 del USGS mencionado anteriormente.

MODFLOW-88

Esta versión de MODFLOW fue reescrita en FORTRAN 77 y se publicó originalmente el 24 de julio de 1987. La versión actual de MODFLOW-88 es la 2.6, publicada el 20 de septiembre de 1996.

MODPATH fue desarrollado inicialmente en 1989 para posprocesar los datos MODFLOW-88 en estado estacionario y determinar las trayectorias tridimensionales de las partículas. Esta innovación ha sido indispensable para los campos de la hidrogeología de contaminantes. Todavía se utiliza como posprocesador en versiones recientes de MODFLOW.

En 1992 se desarrolló un programa independiente, MODFLOWP, para estimar varios parámetros utilizados en MODFLOW. Este programa se incorporó finalmente a MODFLOW-2000.

MODFLOW-96

MODFLOW-96 (versión 3.0) se lanzó originalmente el 3 de diciembre de 1996 y es una continuación revisada y mejorada de MODFLOW-88. Hay tres versiones finales de MODFLOW-96:

• MODFLOW-96 (versión 3.3, 2 de mayo de 2000)
• MODFLOW-96h (versión 3.3h, 10 de julio de 2000), con paquete HYDMOD
• MODFLOWP (versión 3.2, 9 de octubre de 1997), MODFLOW-96 con estimación del parámetro

Varias interfaces gráficas se desarrollaron inicialmente utilizando el código MODFLOW-96.

MODFLOW-2000

MODFLOW-2000 (versión 1.0; numeración de la versión fue reajustado) fue lanzado el 20 de julio de 2000, que fusionó los códigos MODFLOWP y HYDMOD en el programa principal y ha integrado las capacidades de observación, análisis de sensibilidad, estimación del parámetro y evaluación de incertidumbre. También se incluyeron muchos nuevos paquetes y mejoras, incluidos nuevos solvers, paquetes de flujo y flujo saturado. Los conceptos de diseño interno también cambiaron de versiones anteriores, tal que paquetes, procesos y módulos son distintos. Esta versión fue codificada en una mezcla de FORTRAN 77, Fortran 90, y un solucionador fue programado en C. MODFLOW-2000 también se puede compilar para computación paralela, que puede permitir que varios procesadores se utilicen para aumentar la complejidad del modelo y/o reducir el tiempo de simulación. La capacidad de paralización está diseñada para apoyar el análisis de sensibilidad, estimación de parámetros y capacidades de análisis de incertidumbre de MODFLOW-2000.

La versión final de MODFLOW-2000 (o MF2K) es la versión 1.19.01, publicada el 25 de marzo de 2010. Hay cuatro códigos relacionados o ramificados basados en MODFLOW-2000:

• MF2K-GWM o GWM-2000 (versión 1.1.4, 31 de mayo de 2011, ramificado de mf2k 1.17.2), con capacidad de gestión de aguas subterráneas mediante optimización
• MF2K-FMP (versión 1.00, 19 de mayo de 2006, basado en mf2k 1.15.03), con proceso agrícola
• MF2K-GWT (versión 1.9.8, 28 de octubre de 2008, basada en MF2K 1.17.02), modelo de flujo de aguas subterráneas y de transporte de soluto
• SEAWAT (versión 4.00.05, 19 de octubre de 2012), flujo de densidad variable y procesos de transporte
• VSF (versión 1.01, 5 de julio de 2006), flujo variamente saturado

MODFLOW-2005

MODFLOW-2005 difiere de MODFLOW-2000 en que se eliminan las capacidades de análisis de sensibilidad, estimación de parámetros y evaluación de incertidumbre. Por lo tanto, el soporte para estas capacidades ahora cae en códigos "clip on" que se apoyan externamente al esfuerzo de apoyo MODFLOW. Además, se reorganizó el código para apoyar múltiples modelos dentro de una carrera MODFLOW, según fuera necesario para la capacidad de LGR (Refinementación de Grid Local). MODFLOW-2005 está escrito principalmente en Fortran 90 y C, con C siendo utilizado para un solucionador.

La versión actual de MODFLOW-2005 es la versión 1.12.00, publicada el 3 de febrero de 2017. Los códigos relacionados o ramificados incluyen:

• MODFLOW-CFP (versión 1.8.00, 23 de febrero de 2011), proceso de flujo de conductos para simular condiciones de flujo de aguas subterráneas turbulentas o laminares
• MODFLOW-LGR (versión 2.0, 19 de septiembre de 2013), refinamiento local de rejillas
• GWM-2005 (versión 1.4.2, 25 de marzo de 2013), capacidad de gestión de aguas subterráneas mediante optimización
• MF2005-FMP2 (versión 1.0.00, 28 de octubre de 2009), estimar los componentes de suministro y demanda dinámicos de la agricultura irrigada como parte de la simulación de aguas superficiales y aguas subterráneas
• MODFLOW-NWT(versión 1.1.3, 1 de agosto de 2017), formulación de Newton para resolver problemas relacionados con la secado y reutilización de no linearidades de la ecuación de flujo de agua subterránea no confinada.
• MODFLOW-OWHM (versión 1.00.12, 1 de octubre de 2016), The One-Water Hydrologic Flow Model (MODFLOW-OWHM, MF-OWHM o One-Water), desarrollado en cooperación entre los USGS y la Oficina de Reclamación de EE.UU., es una fusión de múltiples versiones de MODFLOW-2005 (NWT, LGR, FMP, SWR, versión de SWIjun)
• MoDFLOW-USG. Toda la versión de MODFLOW lista arriba se construye sobre lo que se llama una rejilla estructurada. Es decir, la cuadrícula se compone de bloques rectilineales. La única excepción es la capacidad de LGR, que permite insertar cuadrículas localmente refinadas en la estructura de una cuadrícula "parente". La zona local está otra vez compuesta de bloques rectilineales, pero los bloques son más pequeños. La experimentación con una estructura de rejilla mucho más flexible dio lugar a la liberación de MODFLOW-USG (versión 1.3.00, 1 de diciembre de 2015), diseñada para adaptarse a una amplia gama de variaciones de rejillas utilizando rejillas no estructuradas. MODFLOW-USG tiene capacidades similares como MODFLOW 6, que proporciona capacidades de red con y nivel intermedio de flexibilidad.

FLUJO MODIFICADO 6

MODFLOW 6 (MF6), publicado por primera vez en 2017, es la sexta versión básica de MODFLOW que será publicada por los USGS. Esta versión es una reescritura de MODFLOW siguiendo un paradigma de programación orientado a objetos en Fortran, y proporciona una plataforma que incluye las capacidades de varias versiones anteriores de MODFLOW-2005, incluyendo MODFLOW-NWT, MODFLOW-USG y MODFLOW-LGR. MODFLOW 6 admite cuadrículas estructuradas o no estructuradas, tiene soporte completo para la formulación Newton-Raphson, y cuenta con un paquete único Water Mover que permite que los flujos se enruinen entre los paquetes avanzados, incluyendo el Streamflow Routing, Lake, Multi-Aquifer Well, y los paquetes de flujo de zona insaturada. MODFLOW 6 también contiene un modelo de transporte de aguas subterráneas (GWT) que simula el transporte de soluto tridimensional transitorio en redes estructuradas o no estructuradas y a través de los paquetes avanzados de flujo y mudanza. Una interfaz de programación de aplicaciones (API) también está disponible para MODFLOW 6, lo que permite que el programa esté junto con otros modelos o controlado con lenguajes de scripting populares, como Python. Aunque hay algunas características que faltan en la versión actual que son compatibles en MODFLOW-2005, la mayoría de las capacidades populares en versiones anteriores de MODFLOW están disponibles en MODFLOW 6. La versión actual es 6.2.2, publicada el 30 de julio de 2021.

Paquetes

Los nombres de esta tabla son las etiquetas que se utilizan para activar y desactivar las capacidades de MODFLOW mediante un archivo de entrada de clave. La mayoría de las capacidades tienen muchas alternativas o se pueden omitir, pero las relacionadas con el paquete BASIC siempre son necesarias. Muchas de las capacidades introducidas son compatibles con versiones posteriores, aunque el cambio de cuadrícula habilitado con MODFLOW-USG y MODFLOW 6 significó que dicha compatibilidad con versiones anteriores era bastante selectiva.

Interfaces gráficas de usuario

Existen varias interfaces gráficas para MODFLOW, que a menudo incluyen el código MODFLOW compilado con modificaciones. Estos programas facilitan la entrada de datos para crear modelos MODFLOW.

Interfaces no comerciales

Las versiones no comerciales de MODFLOW son gratuitas, sin embargo, sus licencias suelen limitar su uso a fines educativos o de investigación sin fines de lucro.

• ModelMuse es una interfaz gráfica independiente de la red de los USGS para MODFLOW 6, MODPATH, SUTRA y PHAST versión 1.51. No hay restricciones de licencia. El código fuente está incluido.
• FloPy es un paquete Python para crear, ejecutar y post-procesar modelos basados en MODFLOW.
• MODFLOW-GUI – Hecho por los USGS: se actualiza a menudo para que coincida con el desarrollo actual de USGS MODFLOW. Apoya MODFLOW-96, MODFLOW-2000, MODFLOW-2005, MODPATH, ZONEBUDGET, GWT, MT3DMS, SEAWAT y GWM. Se incluye código fuente para MODFLOW-GUI. Depende de Argus ONE: una interfaz comercial para construir modelos genéricos. No hay restricciones de licencia más allá de las de Argus ONE.
• PMWIN – "Procesar MODFLOW" (para Windows) – potente freeware para el procesamiento y visualización de MODFLOW, proporcionado junto con un libro de instrucción; también disponible en chino tradicional. La licencia para esta versión se limita al uso no comercial.
• mflab - mflab es una interfaz MATLAB a MODFLOW. El usuario construye y analiza modelos escribiendo un conjunto de scripts MATLAB. Esto resulta en flujos de trabajo flexibles y eficientes, permitiendo una gran cantidad de automatización.
• iMOD - Interfaz de código libre y abierto desarrollada por Deltares. iMOD contiene una versión acelerada de MODFLOW con técnicas de modelado de subdominios rápidas, flexibles y consistentes. Facilitación de modelos MODFLOW de alta resolución y geoedición de la subsuperficie
• FREEWAT es una plataforma de modelado integrada por QGIS que integra MODFLOW (MoDFLOW) y los siguientes códigos de simulación relacionados con MODFLOW-2005: MT3DMS, MT3D-USGS, SEAWAT, ZONE BUDGET, MODPATH, UCODE-2014. FREEWAT ha sido desarrollado en el marco del proyecto H2020 FREEWAT (FREE y herramientas de software de código abierto para la gestión de recursos WATer), financiado por la Comisión Europea bajo la llamada WATER INNOVATION: Su valor por EUROPA. El código fuente se publica bajo un LICENSE PUBLIC GENERAL de GNU, Versión 2, junio de 1991, junto con un conjunto completo de manuales y tutoriales de usuario.

Programas comerciales

Los gobiernos y los consultores suelen utilizar programas comerciales de MODFLOW para aplicaciones prácticas de MODFLOW en problemas reales de aguas subterráneas. Las versiones profesionales de MODFLOW suelen tener un precio mínimo de alrededor de 1000 dólares y suelen llegar a los 7000 dólares. A continuación, se incluye una lista de programas comerciales de MODFLOW:

• Argus ONE
• GMS – Sistema de modelado de aguas subterráneas
• Vistas de aguas subterráneas
• Leapfrog Hydro
• Modflow de procesamiento
• Visual MODFLOW

Todas las versiones actuales de estos programas funcionan únicamente en Microsoft Windows, sin embargo, las versiones anteriores de GMS (hasta la versión 3.1) fueron compiladas para varias plataformas Unix.

Interfaces gráficas anteriores

• Agua subterránea gráfica – Interfaz basada en Windows
• ModelCad – Una interfaz basada en Windows, desarrollada por Geraghty y Miller, Inc.
• ModIME – Una interfaz basada en DOS por S.S. Papadopulos & Associates, Inc.