Modelo VSOP

La teoría planetaria semianalítica VSOP (en francés: Variations Séculaires des Orbites Planétaires) es un modelo matemático que describe los cambios a largo plazo (variación secular) en las órbitas de los planetas Mercurio a Neptuno. El primer modelo científico moderno consideraba únicamente la atracción gravitatoria entre el Sol y cada planeta, y las órbitas resultantes eran elipses keplerianas invariables. En realidad, todos los planetas ejercen ligeras fuerzas entre sí, lo que provoca cambios lentos en la forma y la orientación de estas elipses. Se han elaborado modelos analíticos cada vez más complejos de estas desviaciones, así como métodos de aproximación numérica eficientes y precisos.

VSOP fue desarrollado y mantenido (actualizado con los últimos datos) por los científicos de la Oficina de Longitudes de París. La primera versión, VSOP82, calculaba únicamente los elementos orbitales en cualquier momento. Una versión actualizada, VSOP87, calculaba las posiciones de los planetas directamente en cualquier momento, así como sus elementos orbitales con una precisión mejorada.

La predicción de la posición de los planetas en el cielo ya se realizaba en la antigüedad. Observaciones minuciosas y cálculos geométricos produjeron un modelo del movimiento del Sistema Solar conocido como el sistema ptolemaico, que se basaba en un sistema centrado en la Tierra. Los parámetros de esta teoría fueron mejorados durante la Edad Media por astrónomos indios e islámicos.

El trabajo de Tycho Brahe, Johannes Kepler e Isaac Newton en la Europa moderna sentó las bases para un sistema heliocéntrico moderno. Las posiciones planetarias futuras se siguieron prediciendo extrapolando posiciones observadas en el pasado hasta las tablas de 1740 de Jacques Cassini.

El problema es que, por ejemplo, la Tierra no sólo es atraída gravitacionalmente por el Sol, lo que daría lugar a una órbita elíptica estable y fácilmente predecible, sino también, en distintos grados, por la Luna, los demás planetas y cualquier otro objeto del sistema solar. Estas fuerzas provocan perturbaciones en la órbita, que cambian con el tiempo y que no se pueden calcular con exactitud. Se pueden aproximar, pero para hacerlo de alguna manera manejable se requieren matemáticas avanzadas u ordenadores muy potentes. Es habitual desarrollarlas en series periódicas que son una función del tiempo, por ejemplo (a+bt+ct²+...)×cos(p+qt+rt²+...) y así sucesivamente, una por cada interacción planetaria. El factor a en la fórmula anterior es la amplitud principal, el factor q la velocidad angular principal, que está directamente relacionada con un armónico de la fuerza impulsora, es decir, una posición planetaria. Por ejemplo: q= 3×(longitud de Marte) + 2×(longitud de Júpiter). (El término 'longitud' en este contexto se refiere a la longitud eclíptica, es decir, el ángulo sobre el cual el planeta ha progresado en su órbita en la unidad de tiempo, por lo que q también es un ángulo en el tiempo. El tiempo necesario para que la longitud aumente más de 360° es igual al período de revolución.)

Fue Joseph Louis Lagrange, en 1781, quien realizó los primeros cálculos serios, aproximando la solución mediante un método de linealización. Otros siguieron su ejemplo, pero no fue hasta 1897 cuando George William Hill amplió las teorías al tener en cuenta los términos de segundo orden. Los términos de tercer orden tuvieron que esperar hasta la década de 1970, cuando se dispuso de computadoras y finalmente se hizo manejable la gran cantidad de cálculos que se debían realizar para desarrollar una teoría.

Pierre Bretagnon completó una primera fase de este trabajo en 1982 y los resultados se conocen como VSOP82. Pero debido a las largas variaciones de período, se espera que sus resultados no duren más de un millón de años (y mucho menos, tal vez 1000 años sólo con una precisión muy alta).

Un problema importante en cualquier teoría es que las amplitudes de las perturbaciones son una función de las masas de los planetas (y otros factores, pero las masas son los cuellos de botella). Estas masas se pueden determinar observando los períodos de las lunas de cada planeta o observando la desviación gravitacional de las naves espaciales que pasan cerca de un planeta. Más observaciones producen mayor precisión. Las perturbaciones de período corto (menos de unos pocos años) se pueden determinar con bastante facilidad y precisión. Pero las perturbaciones de período largo (períodos de muchos años o incluso siglos) son mucho más difíciles, porque el lapso de tiempo sobre el cual existen mediciones precisas no es lo suficientemente largo, lo que puede hacer que sean casi indistinguibles de los términos constantes. Sin embargo, son estos términos los que ejercen la influencia más importante a lo largo de los milenios.

Ejemplos conocidos son el gran término de Venus y la gran desigualdad Júpiter-Saturno. Si se buscan los períodos de revolución de estos planetas, se puede observar que 8 × (período de la Tierra) es casi igual a 13 × (período de Venus) y 5 × (período de Júpiter) es aproximadamente 2 × (período de Saturno).

Un problema práctico con el VSOP82 era que, dado que proporcionaba series largas solo para los elementos orbitales de los planetas, no era fácil determinar dónde truncar la serie si no se necesitaba una precisión total. Este problema se solucionó en el VSOP87, que proporciona series para las posiciones y también para los elementos orbitales de los planetas.

En VSOP87 se abordaron especialmente estos períodos largos, lo que dio como resultado una precisión mucho mayor, aunque el método de cálculo en sí siguió siendo similar. VSOP87 garantiza para Mercurio, Venus, el baricentro Tierra-Luna y Marte una precisión de 1' durante 4000 años antes y después de la época de 2000. La misma precisión está asegurada para Júpiter y Saturno durante 2000 años y para Urano y Neptuno durante 6000 años antes y después de J2000. Esto, junto con su libre disponibilidad, ha dado como resultado que VSOP87 se use ampliamente para cálculos planetarios; por ejemplo, se usa en Celestia y Orbiter.

Otra mejora importante es el uso de coordenadas rectangulares además de las elípticas. En la teoría de perturbaciones tradicional, se acostumbra escribir las órbitas base de los planetas con los siguientes seis elementos orbitales (la gravedad produce ecuaciones diferenciales de segundo orden que dan como resultado dos constantes de integración, y existe una ecuación de este tipo para cada dirección en el espacio tridimensional):

• a semi-major axis
• e excentricidad
• i inclinación
• Ω longitud del nodo ascendente
• ⋅ argumentación de perihelio (o longitud de perihelio π = ⋅ + Ω)
• T tiempo de paso perihelión (o anomalía media M)

Sin perturbaciones, estos elementos serían constantes y, por lo tanto, son ideales para basar las teorías en ellos. Con perturbaciones, cambian lentamente y se toman tantas perturbaciones como sea posible o deseable en los cálculos. Los resultados son el elemento orbital en un momento específico, que se puede utilizar para calcular la posición en coordenadas rectangulares (X, Y, Z) o en coordenadas esféricas: longitud, latitud y distancia heliocéntrica. Estas coordenadas heliocéntricas se pueden cambiar con bastante facilidad a otros puntos de vista, por ejemplo, coordenadas geocéntricas. Para las transformaciones de coordenadas, las coordenadas rectangulares (X, Y, Z) suelen ser más fáciles de utilizar: las traslaciones (por ejemplo, de coordenadas heliocéntricas a geocéntricas) se realizan mediante la suma de vectores y las rotaciones (por ejemplo, de coordenadas eclípticas a ecuatoriales) mediante la multiplicación de matrices.

VSOP87 se presenta en seis tablas:

• VSOP87 Elementos orbitales heliocéntricos eclípticos para el equinoccio J2000.0; los 6 elementos orbitales, ideales para obtener una idea de cómo las órbitas están cambiando con el tiempo
• VSOP87A Coordenadas rectangulares heliocéntricas para el equinoccio J2000.0; la más útil al convertir a posiciones geocéntricas y luego trazar la posición en un gráfico estrella
• VSOP87B Coordenadas esféricas heliocéntricas para el equinoccio J2000.0
• VSOP87C Coordenadas rectangulares eclípticas heliocéntricas para el equinoccio del día; las más útiles cuando se convierte en posiciones geocéntricas y posteriormente computar, por ejemplo, tiempos de ascenso/conjunción/culminación, o la altitud y azimut relativo a su horizonte local
• VSOP87D Coordenadas esféricas heliocéntricas para el equinoccio del día
• VSOP87E Coordenadas cuadradas eclípticas para el equinoccio J2000.0, relativa al barycentro del sistema solar.

Las tablas VSOP87 están disponibles públicamente y se pueden recuperar desde VizieR.

VSOP2000 tiene una precisión que es un factor de 10-100 mejor que sus predecesores. Se informa que la incertidumbre para Mercurio, Venus y la Tierra es de alrededor de 0,1 mas (milisegundos de arco) para el intervalo 1900-2000, y que para los otros planetas es de unos pocos milisegundos de arco. La publicación y los datos de VSOP2000 están disponibles públicamente.

El último trabajo de Bretagnon fue la implementación de efectos relativistas, que supuestamente mejorarían la precisión con otro factor de 10. Esta versión nunca se terminó y aún tenía debilidades para Urano y Neptuno.

Los archivos VSOP2010 contienen las series de elementos elípticos para los 8 planetas Mercurio, Venus, baricentro Tierra-Luna, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y para el planeta enano Plutón. La solución VSOP2010 se ajusta a la integración numérica DE405 en el intervalo de tiempo +1890...+2000. La precisión numérica es 10 veces mejor que la de VSOP82. En un intervalo mayor de −4000...+8000, una comparación con un cálculo numérico interno indica que las soluciones VSOP2010 son aproximadamente 5 veces mejores que las VSOP2000 para los planetas telúricos y de 10 a 50 veces mejores para los planetas exteriores.

Los archivos VSOP2013 contienen las series de elementos elípticos para los 8 planetas Mercurio, Venus, el baricentro Tierra-Luna, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno y para el planeta enano Plutón de la solución VSOP2013. La solución planetaria VSOP2013 se ajusta a la integración numérica INPOP10a construida en el IMCCE, Observatorio de París, durante el intervalo de tiempo +1890...+2000.

La precisión es de unos pocos 0,1″ para los planetas telúricos (1,6″ para Marte) en el intervalo de tiempo −4000...+8000. Las masas multiplicadas por la constante gravitacional del Sol, los planetas y los cinco grandes asteroides son valores utilizados de INPOP10a.

Esta es una solución analítica para las posiciones (esféricas y rectangulares) (en lugar de elementos orbitales) de los cuatro planetas Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno y el planeta enano Plutón.

Esta solución se ajusta a la Efemérides DE405 en el intervalo de tiempo +1890...+2000. El sistema de referencia en la solución TOP2010 está definido por el equinoccio dinámico y la eclíptica J2000.0.

Esta solución se ajusta a la integración numérica INPOP10a construida en el IMCCE (Observatorio de París) en el intervalo de tiempo +1890...+2000. El sistema de referencia en la solución TOP2013 está definido por el equinoccio dinámico y la eclíptica de J2000.0.

La solución TOP2013 es la mejor para el movimiento en el intervalo de tiempo −4000...+8000. Su precisión es de unos pocos 0,1″ para los cuatro planetas, es decir, una ganancia de un factor entre 1,5 y 15, dependiendo del planeta, en comparación con VSOP2013. La precisión de la teoría de Plutón sigue siendo válida hasta el intervalo de tiempo de 0 a +4000.

• Variación secular
• Retraso del tiempo de Shapiro
• Jet Propulsion Laboratory Development Ephemeris (JPL)
• ELP-2000
• Tablas de Newcomb del Sol

• Generador de Códigos Fuente de la Teoría y el Programa de Lenguas Múltiples - Código de Teoría y Fuente VSOP87 en 5 Estructuras de Lengua Computacional - Autor: Jay Tanner
• Todos los archivos VSOP relevantes se pueden descargar a través de FTP
• P. Bretagnon (1982). "Théorie du mouvement de l'ensemble des planètes. Solución VSOP82". Astronomía & Astrofísica. 114: 278-288. Bibcode:1982A pacienteA...114..278B.
• P. Bretagnon; G. Francou (1988). "Teorías planetarias en variables rectangulares y esféricas. Soluciones VSOP87". Astronomía & Astrofísica. 202: 309-315. Código: 1988A pacienteA...202..309B.
• J.L. Simon; P. Bretagnon; et al. (1994). "Expresiones numéricas para fórmulas de precesión y elementos medios para la Luna y los planetas". Astronomía & Astrofísica. 282: 663-683. Código:1994A pacienteA...282..663S.