Modelo híbrido-pi

El hibrido-pi es un modelo de circuito popular que se utiliza para analizar el comportamiento de señales pequeñas en transistores de unión bipolar y de efecto de campo. También se le conoce como modelo de Giacoletto, ya que fue introducido por L.J. Giacoletto en 1969. Este modelo puede ser bastante preciso para circuitos de baja frecuencia y se adapta fácilmente a circuitos de mayor frecuencia añadiendo capacitancias interelectrodo adecuadas y otros elementos parásitos.

El modelo híbrido-pi es una aproximación lineal de red de dos puertos al BJT utilizando el voltaje base-emisor pequeño-signal, ${\displaystyle \textstyle v_{\text{be}}$, y el voltaje del emisor del coleccionista, ${\displaystyle \textstyle v_{\text{ce}}$, como variables independientes, y la corriente base pequeña-signal, ${\displaystyle \textstyle i_{b}}$, y corriente de colector, ${\displaystyle \textstyle i_{c}}$Como variables dependientes.

En la figura 1 se muestra un modelo híbrido-pi básico de baja frecuencia para el transistor bipolar. Los distintos parámetros son los siguientes.

${\displaystyle G_{\text{m}=\left.{\frac Está bien. ¿Qué? {I_{\text{C} {\f} {\f}}} {\f}}} {\f}}} {\f}}} {\f}}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$

es la transconductancia, evaluada en un modelo simple, donde:

• ${\displaystyle \textstyle I_{\text{C}\,}$ es la corriente de coleccionista quiescente (también llamada sesgo de coleccionista o corriente de colector DC)
• ${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}={\frac} {kT}{e}}$ es Tensión térmica, calculado a partir de la constante Boltzmann, ${\displaystyle \textstyle k}$, la carga de un electrón, ${\displaystyle \textstyle e}$, y la temperatura transistor en kelvins, ${\displaystyle \textstyle T}$. A temperatura ambiente aproximada (295 K, 22 °C o 71 °F), ${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}}$ es de unos 25 mV.
• ${\displaystyle r_{\pi }=\izquierda. Está bien. ¿Qué? {\fnK} {\f}} {\fnK}}= {\fnK}} {\f}}} {\f}} {\f}}}} {\f}} {\f}}}}} {\f}}}}} {\f}}}} {\f}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\f}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\f}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\f}}}}}}}} {\beta {\fnK}} {\f}}}$

donde:

• ${\displaystyle \textstyle I_{B}}$ es la corriente base DC (bias).
• ${\displaystyle \textstyle \beta - ¿Qué? {I_{\text{C} {\f}} {\f}}} {\f}}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$ es la ganancia actual en bajas frecuencias (generalmente citado como h_fe del modelo h-parametro). Este es un parámetro específico para cada transistor, y se puede encontrar en una hoja de datos.
• ${\displaystyle \textstyle r_{\text{o}=\left.{\frac Está bien. ¿Por qué? {1}{I_{\text{C}}}\left(V_{\text{A}+V_{\text{CE}}\right)~\approx {\fnMicroc {\fnK} {\f}}} {\f}}} {\f}}} {\f}}} {\f}}} {\f}}}}}}}} {\f}}} {\f}}}}}}}} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}$ es la resistencia de salida debido al efecto temprano (${\displaystyle \textstyle V_{\text{A}}$ es la tensión temprana).

La conductancia de salida, g_ce, es el recíproco de la resistencia de salida, r_o:

${\displaystyle g_{\text{ce}={\frac} {1} {\f}}}} {\f}} {\f}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}} {\f}}}}}}} {\f}} {}}}}}} {\f}} {}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$.

La transresistencia, rm, es el recíproco de la transconductancia:

${\displaystyle ¿Qué? {1}{g_{\text {m}}}} {}} {\c}} {\c}} {\c}}}} {\c}}}}} {\c}}}}} {\c}} {\c}}}}} {\c}}}}}}}}} {\c}}}}}}}}}}}}} {}}}}} {} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {} {}}}}} {}}}}}} {}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}} {} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$.

El modelo completo introduce el terminal virtual, B′, de modo que la resistencia de dispersión de la base, r_bb (la resistencia volumétrica entre el contacto de la base y la región activa de la base bajo el emisor) y r_b′e (que representa la corriente de base necesaria para compensar la recombinación de portadores minoritarios en la región de la base) puedan representarse por separado. C_e es la capacitancia de difusión que representa el almacenamiento de portadores minoritarios en la base. Los componentes de retroalimentación, r_b′c y C_c, se introducen para representar el efecto Early y el efecto Miller, respectivamente.

En la figura 2 se muestra un modelo híbrido-pi básico de baja frecuencia para el MOSFET. Los distintos parámetros son los siguientes.

${\displaystyle G_{\text{m}=\left.{\frac Está bien. ¿Qué?$

es la transconductancia, evaluada en el modelo Shichman-Hodges en términos de la corriente de drenaje Q-punto, ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}$:

${\displaystyle G_{\text{m}={\frac {2I_{\text{D} {\f}}} {\f}}}} {\f}} {\f}}}} {\f}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}} {\f}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\# {\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$,

donde:

• ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}$ es la corriente de drenaje quiescente (también llamada sesgo de drenaje o corriente de drenaje DC)
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{th}}$ es la tensión del umbral y
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{GS}}$ es el voltaje de puerta a fuente.

La combinación:

${\displaystyle V_{\text{ov}=V_{GS}-V_{\text{th}}$

a menudo se le llama voltaje de sobremarcha.

${\displaystyle . Está bien. ¿Qué?$

es la resistencia de salida debida a la modulación de la longitud del canal, calculada mediante el modelo de Shichman-Hodges como

${\displaystyle {\begin{aligned}r_{\text{o} {\f} {\fnMicroc} {1}{I_{\text{D}}}\left({\frac {1}{\lambda ¿Qué? {1}{I_{\text{D}}}}\left(V_{E}L+V_{\text{DS}\right)\approx {\fnMicroc {\fnK} {\fnMicroc}} {\fnK}} {\f}} {\f}} {\fnK}}} {\f}}}}\fnK}}}} {\fn}}}}} {\f}}\f}\f}\fnK\f}}\f}}}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fnK\f}\fnK\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn}\fnK\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn$

Utilizando la aproximación para el parámetro de modulación de longitud de canal, λ:

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{V_{E}L}}}$.

Aquí, V_E es un parámetro relacionado con la tecnología (aproximadamente 4 V/μm para el nodo tecnológico de 65 nm) y L es la longitud de la separación entre la fuente y el drenador.

La conductancia de drenaje es el recíproco de la resistencia de salida:

${\displaystyle g_{\text{ds}={\frac {1} {\f}}}} {\f}} {\f}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}} {\f}}}}}}} {\f}} {}}}}}} {\f}} {}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$.

• Modelo de señal pequeña
• h-parametro modelo