Modelo Harrod-Domar
El modelo Harrod-Domar es un modelo keynesiano de crecimiento económico. Se utiliza en la economía del desarrollo para explicar la tasa de crecimiento de una economía en términos del nivel de ahorro y de capital. Sugiere que no existe una razón natural para que una economía tenga un crecimiento equilibrado. El modelo fue desarrollado de forma independiente por Roy F. Harrod en 1939 y Evsey Domar en 1946, aunque Gustav Cassel había propuesto un modelo similar en 1924. El modelo Harrod-Domar fue el precursor del modelo de crecimiento exógeno.
Los economistas neoclásicos alegaron deficiencias en el modelo Harrod-Domar, en particular la inestabilidad de su solución, y, a fines de la década de 1950, iniciaron un diálogo académico que condujo al desarrollo del modelo Solow-Swan.
Según el modelo de Harrod-Domar, existen tres tipos de crecimiento: crecimiento garantizado, crecimiento real y tasa natural de crecimiento.
La tasa de crecimiento garantizada es la tasa de crecimiento a la que la economía no se expande indefinidamente ni entra en recesión. El crecimiento real es el aumento de la tasa real en el PIB de un país por año. (Ver también: Producto Interno Bruto y Producto Interno Bruto Natural). El crecimiento natural es el crecimiento que requiere una economía para mantener el pleno empleo. Por ejemplo, si la fuerza laboral crece al 3 por ciento anual, entonces para mantener el pleno empleo, la tasa de crecimiento anual de la economía debe ser del 3 por ciento.
Formalismo matemático
Sea Y la producción, que es igual a la renta, y sea K el stock de capital. S es el ahorro total, s es la tasa de ahorro e I es la inversión. δ representa la tasa de depreciación del stock de capital. El modelo Harrod-Domar hace las siguientes suposiciones a priori:
 | 1: La producción es una función del stock de capital |
 | 2: El producto marginal del capital es constante; la función de producción exhibe rendimientos constantes a escala. Esto implica que los productos marginal y medio del capital son iguales. |
 | 3: El capital es necesario para la producción. |
 | 4: El producto de la tasa de ahorro y la producción es igual al ahorro, que es igual a la inversión |
 | 5: El cambio en el stock de capital es igual a la inversión menos la depreciación del stock de capital |
Derivación de la tasa de crecimiento de la producción:
![{begin{alineado}&c={frac {dY}{dK}}={frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-delta K (t)-K(t)}}\[8pt]&c={frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-delta {frac {dK}{dY }}Y(t)}}\[8pt]&c(sY(t)-delta {frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t) \[8pt]&cY(t)left(s-delta {frac {dK}{dY}}right)=Y(t+1)-Y(t)\[8pt]&cs-c delta {frac {dK}{dY}}={frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\[8pt]&s{frac {dY}{ dK}}-delta {frac {dY}{dK}}{frac {dK}{dY}}={frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)} }\[8pt]&sc-delta ={frac {Delta Y}{Y}}end{alineado}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51c684c5aeb67fba764d638497f0fae24ef73b39)
Una derivación con cálculo es la siguiente, utilizando la notación de puntos (por ejemplo, 
En primer lugar, los supuestos (1)–(3) implican que la producción y el capital están relacionados linealmente (para los lectores con formación en economía, esta proporcionalidad implica una elasticidad de capital de la producción igual a la unidad). Estos supuestos generan así tasas de crecimiento iguales entre las dos variables. Eso es,
Dado que el producto marginal del capital, c, es una constante, tenemos
Luego, con los supuestos (4) y (5), podemos encontrar la tasa de crecimiento del capital como,
En resumen, la tasa de ahorro multiplicada por el producto marginal del capital menos la tasa de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la producción. Aumentar la tasa de ahorro, aumentar el producto marginal del capital o disminuir la tasa de depreciación aumentará la tasa de crecimiento de la producción; estos son los medios para lograr el crecimiento en el modelo Harrod-Domar.
Significado
Aunque el modelo Harrod-Domar se creó inicialmente para ayudar a analizar el ciclo económico, luego se adaptó para explicar el crecimiento económico. Sus implicaciones fueron que el crecimiento depende de la cantidad de trabajo y capital; más inversión conduce a la acumulación de capital, lo que genera crecimiento económico. El modelo tiene implicaciones para los países menos desarrollados económicamente, donde la mano de obra es abundante en estos países pero el capital físico no lo es, lo que frena el progreso económico. Los PMA no tienen ingresos lo suficientemente altos como para permitir tasas suficientes de ahorro; por lo tanto, la acumulación de stock de capital físico a través de la inversión es baja.
El modelo implica que el crecimiento económico depende de políticas para aumentar la inversión, aumentando el ahorro y utilizando esa inversión de manera más eficiente a través de los avances tecnológicos.
El modelo concluye que una economía no encuentra "naturalmente" pleno empleo y tasas de crecimiento estables.
Criticas
La principal crítica del modelo es el nivel de suposición, una de las cuales es que no hay razón para que el crecimiento sea suficiente para mantener el pleno empleo; esto se basa en la creencia de que el precio relativo del trabajo y el capital es fijo y que se utilizan en proporciones iguales. El modelo también supone que las tasas de ahorro son constantes, lo que puede no ser cierto, y supone que los rendimientos marginales del capital son constantes. Además, el modelo ha sido criticado por el supuesto de que la capacidad productiva es proporcional al stock de capital, que Domar afirmó más tarde que no era un supuesto realista.