Modelo de ubicación (economía)

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Modelo de competición en economía

En economía, a modelo de ubicación o modelo espacial se refiere a cualquier modelo de competencia monopolista que demuestre la preferencia del consumidor por marcas particulares de bienes y sus ubicaciones. Ejemplos de modelos de ubicación incluyen el modelo de ubicación de Hotelling, el modelo de círculo de Salop y variaciones híbridas.

Modelos tradicionales versus modelos de ubicación

En los modelos económicos tradicionales, los consumidores muestran preferencia dadas las limitaciones del espacio característico de un producto. Los consumidores perciben ciertas marcas con características comunes como sustitutos cercanos y diferencian estos productos por sus características únicas. Por ejemplo, existen muchas marcas de chocolate con nueces y otras sin ellas. De ahí que el chocolate con nueces sea una limitación del espacio característico de su producto.

Por otro lado, los consumidores en los modelos de ubicación muestran preferencia tanto por la utilidad obtenida de las características de una marca en particular como por su ubicación geográfica; Estos dos factores forman un “espacio característico del producto” mejorado. Los consumidores ahora están dispuestos a sacrificar el placer de los productos por una ubicación geográfica más cercana, y viceversa. Por ejemplo, los consumidores se dan cuenta de los altos costos de los productos que están ubicados lejos de su punto espacial (por ejemplo, costos de transporte, tiempo, etc.) y también de los productos que se desvían de sus características ideales. Las empresas tienen mayor poder de mercado cuando satisfacen la demanda del consumidor de productos más cercanos o productos preferidos.

Modelo de ubicación de Hotelling

En 1929, Hotelling desarrolló un modelo de ubicación que demuestra la relación entre ubicación y comportamiento de precios de las empresas. Representaba esta noción a través de una línea de longitud fija. Asumiendo que todos los consumidores son idénticos (excepto por ubicación) y los consumidores se dispersan uniformemente a lo largo de la línea, tanto las empresas como los consumidores responden a cambios en la demanda y el entorno económico.

En el modelo de ubicación de Hotelling, las empresas no ejercen variaciones en las características de los productos; las empresas compiten y precion sus productos en sólo una dimensión, ubicación geográfica. Por lo tanto, el uso tradicional de este modelo debe ser utilizado para los consumidores que perciben productos como sustitutos perfectos o como base para los modelos de ubicación modernos.

Un ejemplo de empresas fijas

Suposiciones

Supongamos que la línea del modelo de ubicación de Hotelling es en realidad una calle con una longitud fija.

Todos los consumidores son idénticos, excepto que están localizados uniformemente en dos cuadrantes iguales ${displaystyle a,}$ y ${displaystyle b,}$ , que se divide en el centro por punto ${displaystyle o,}$ . Los consumidores enfrentan un costo de transporte/tiempo para llegar a una empresa, denotada por ${displaystyle c,}$ ; no tienen preferencias para las empresas.

Hay dos empresas en este escenario, la Empresa x y la Empresa y; cada uno está ubicado en un extremo diferente de la calle, tiene un lugar fijo y vende un producto idéntico.

Análisis avanzado

Dados los supuestos del modelo Hotelling, los consumidores elegirán bien firme mientras el precio combinado ${displaystyle P,}$ y gastos de transporte ${displaystyle c,}$ del producto es menos que la firma competitiva.

Por ejemplo, si ambas firmas venden el producto al mismo precio ${displaystyle P,}$ , consumidores en cuadrantes ${displaystyle a,}$ y ${displaystyle b,}$ elegirá la firma más cercana a ellos. El precio realizado por el consumidor es

${displaystyle P+c=P1,}$ , donde ${displaystyle P1,}$ es el precio del producto incluyendo el costo del transporte.

Mientras tanto ${displaystyle c,}$ para Firm x es mayor que Firm y, los consumidores viajarán a Firm y para comprar su producto; esto minimiza ${displaystyle P1,}$ . Sólo los consumidores que viven en el momento ${displaystyle o,}$ , el punto medio entre las dos empresas, será indiferente entre las dos ubicaciones de productos.

Un ejemplo de reubicación de empresas

Sumas

Supongamos que la línea del modelo de ubicación de Hotelling es en realidad una calle con una longitud fija.

Todos los consumidores son idénticos, excepto que están localizados uniformemente en cuatro cuadrantes ${displaystyle a,}$ , ${displaystyle b,}$ , ${displaystyle c,}$ , y ${displaystyle d,}$ ; el punto medio entre los puntos finales es punto ${displaystyle o,}$ . Los consumidores tienen un costo igual de transporte/tiempo para llegar a una empresa, denotada por ${displaystyle c,}$ ; no tienen preferencias para las empresas.

Hay dos empresas en este escenario, la Empresa x y la Empresa y; cada uno está ubicado en un extremo diferente de la calle, puede reubicarse sin costo y vende un producto idéntico.

Análisis

En este ejemplo, Firm x y Firm y maximizará sus ganancias aumentando su piscina de consumo. Firme x se moverá ligeramente hacia Firm y, para ganar clientes de Firm y. En respuesta, Firm y se moverá ligeramente hacia Firm x para restablecer su pérdida, y aumentar la piscina de su competidor. El ciclo repite hasta que ambas firmas estén en punto ${displaystyle o,}$ , el punto medio de la calle donde cada empresa tiene el mismo número de clientes. Este resultado es conocido como ley de Hotelling, sin embargo fue invalidado en 1979 por d'Aspremont, J. Jaskold Gabszewicz y J.-F. Thisse. Considere que el ajuste rápido (corte) de precios y el ajuste lento (long run) de ubicación se modela como un repetido juego de dos etapas, donde en la primera etapa las empresas harán una reubicación incremental y en el segundo período, habiendo observado los nuevos lugares de cada uno, elegirán simultáneamente precios. d'Aspremont et al. (1979) demuestran que cuando las empresas están suficientemente juntas (pero no están ubicadas en el mismo lugar) no existe par de precio de equilibrio de Nash (en estrategias puras) para el subgame de segunda etapa (porque hay un incentivo para subcortar el precio de la empresa rival y ganar todo el mercado). Por ejemplo, cuando las empresas están equidistas del centro de la calle, no existe un par de precios de equilibrio para ubicaciones 1/4 o más cerca de 1/4 de la longitud de la calle desde el centro. La no existencia de un equilibrio de Cournot excluye el final del juego, y por lo tanto no se repite. Por lo tanto, aunque ambas firmas en el punto medio en sí es un equilibrio, no hay tendencia a que las empresas aglomeren aquí.

Si solo la empresa x puede reubicarse sin costos y la empresa y es fija, la empresa x se moverá al lado de la empresa y donde se maximiza el grupo de consumidores. En consecuencia, los beneficios de la empresa X aumentan significativamente, mientras que los beneficios de la empresa Y disminuyen significativamente.

Modelo del círculo de Salop

Una de las variaciones más famosas del modelo de ubicación de Hotelling es el modelo circular de Salop. Al igual que las representaciones espaciales anteriores, el modelo circular examina la preferencia del consumidor con respecto a la ubicación geográfica. Sin embargo, Salop introduce dos factores importantes: 1) las empresas están ubicadas alrededor de un círculo sin puntos finales y 2) permite al consumidor elegir un segundo bien heterogéneo.

Un ejemplo de un segundo bien

Suposiciones

Supongamos que los consumidores están equidistas unos de otros alrededor del círculo. El modelo se producirá por un período de tiempo, en el que sólo se compra un producto. El consumidor tendrá una opción de comprar variaciones del producto A (un producto diferenciado) o del producto B (un bien exterior; producto no diferenciado).

Hay dos empresas también ubicadas equidistantes alrededor del círculo. Cada firma ofrece una variación del producto A, y una firma exterior ofrece un bien, Producto B.

Análisis

En este ejemplo, el consumidor quiere comprar su variación ideal del Producto A. Está dispuesto a comprar el producto, dado que está dentro de las limitaciones de su utilidad, costos de transporte/distancia y precio.

La utilidad ${displaystyle u,}$ para un producto en particular a distancia ${displaystyle d,}$ está representado en la siguiente ecuación:

${displaystyle U(d,d_{1})=u-r|d-d_{1}|,}$

Donde ${displaystyle u,}$ es la utilidad de una marca superior, ${displaystyle r,}$ denota la tasa a la que una marca inferior baja la utilidad de la marca superior, ${displaystyle d,}$ es la ubicación de la marca superior, y ${displaystyle d_{1},}$ es la ubicación del consumidor. La distancia entre la marca y el consumidor se da en ${displaystyle |d-d_{1}|,}$ .

El objetivo principal del consumidor es maximizar el excedente de consumo, es decir, comprar el producto que mejor satisface cualquier combinación de precio y calidad. Aunque el consumidor puede recibir más placer de su marca superior, la marca inferior puede maximizar el excedente ${displaystyle CS,}$ que se da por:

${displaystyle U(d,d_{1})-P=CS,}$ , donde la diferencia es entre la utilidad de un producto en la ubicación ${displaystyle d,}$ y el precio ${displaystyle P,}$ .

Ahora suponga que el consumidor también tiene la opción de comprar un producto exterior, no diferenciado B. El excedente de consumo obtenido del Producto B es denotado por ${displaystyle u^{*},}$ .

Por lo tanto, por una determinada cantidad de dinero, el consumidor comprará la variación superior del Producto A sobre el Producto B siempre que

${displaystyle U(d,d_{1})-Pgeq u^{*},}$ , donde el excedente de consumo de la variación superior del producto A es mayor que el excedente de consumo obtenido del producto B.

Alternativamente, el consumidor sólo compra la variación superior del producto A siempre que

${displaystyle u-u^{*}-r|d-d_{1}|-Pgeq 0,}$ , donde la diferencia entre el excedente de la variación superior del producto A y el excedente obtenido del producto B es positiva.

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