Modelo de reactor de flujo pistón

El modelo de reactor de flujo pistón (PFR, a veces llamado reactor tubular continuo, CTR o reactores de flujo de pistón) es un modelo utilizado para describir reacciones químicas en sistemas de flujo continuo de geometría cilíndrica. El modelo PFR se utiliza para predecir el comportamiento de reactores químicos de dicho diseño, de modo que se puedan estimar variables clave del reactor, como las dimensiones del reactor.

Fluid pasando por un PFR puede ser modelado como fluyendo a través del reactor como una serie de "plugs" coherentes infinitamente finos, cada uno con una composición uniforme, viajando en la dirección axial del reactor, con cada enchufe que tiene una composición diferente de los antes y después de él. La suposición clave es que como un enchufe fluye a través de un PFR, el fluido está perfectamente mezclado en la dirección radial pero no en la dirección axial (para adelante o hacia atrás). Cada enchufe del volumen diferencial se considera como una entidad separada, de hecho un reactor de tanque continuo infinitamente pequeño, que limita a cero volumen. A medida que baja el PFR tubular, el tiempo de residencia (${\displaystyle \tau }$) del plug es una función de su posición en el reactor. En el PFR ideal, la distribución del tiempo de residencia es por lo tanto una función Dirac delta con un valor igual a ${\displaystyle \tau }$.

Modelado PFR

La PFR estacionaria se rige por ecuaciones diferenciales ordinarias, cuya solución se puede calcular siempre que se conozcan las condiciones límite adecuadas.

El modelo PFR funciona bien para muchos líquidos: líquidos, gases, y las mezclas. Aunque el flujo turbulento y la difusión axial causan un grado de mezcla en la dirección axial en reactores reales, el modelo PFR es adecuado cuando estos efectos son suficientemente pequeños que pueden ser ignorados.

En el caso más simple de un modelo PFR, se deben hacer varios supuestos clave para simplificar el problema, algunos de los cuales se describen a continuación. Tenga en cuenta que no todos estos supuestos son necesarios; sin embargo, su eliminación aumenta la complejidad del problema. El modelo PFR se puede utilizar para modelar múltiples reacciones, así como reacciones que involucran cambios de temperatura, presión y densidad del flujo. Aunque estas complicaciones se ignoran a continuación, a menudo son relevantes para los procesos industriales.

Supuestos:

• Flujo de enchufe
• Estado corriente
• Densidad constante (razonable para algunos líquidos pero un 20% de error para las polimerizaciones; válida sólo para los gases si no hay caída de presión, ningún cambio neto en el número de lunares, ni ningún cambio de temperatura grande)
• Una reacción única que ocurre en la mayor parte del líquido (homogénicamente).

Equilibrio material sobre el volumen diferencial de un elemento líquido, o enchufe, sobre especies i de longitud axial dx entre x y x + dx da:

[acumulación] = [en] - [sin] + [generación] - [consumo]

La acumulación es 0 en estado estable; por lo tanto, el balance de masa anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

1. ${\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu ¿Qué?$.

donde:

• x es la posición axial del tubo del reactor, m
• dx el espesor diferencial del enchufe del fluido
• el índice i se refiere a la especie i
• F_ix) es la tasa de flujo molar de especies i en la posición x, mol/s
• D es el diámetro del tubo, m
• A_t es el área transversal transversal del tubo, m²
• . es el coeficiente estoquiométrico, sin dimensión
• r es el término fuente volumétrica/pequeño (la tasa de reacción), mol/m³s.

La velocidad lineal del flujo, u (m/s) y la concentración de especies i, C_i (mol/m³) se puede presentar como:

${\displaystyle u={\frac {\ dot {\fnMicroc} {\fnMicroc}} {\fnK}}} {\f}} {\f}} {\fn}}}} {\fn} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}}} {\f}}}} {\f}}}}}} {\f}}} {\f}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}} {\f}}}}}}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}} {\f} {\f}}}} {\f} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {4{\ dot {} {\f} {\f}} {\f}}} {\f}}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}} {\f}}}}}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}} {\f}}}}}}}}}} {\ ¿Qué?$ y ${\displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}$

Donde ${\displaystyle {\ dot {}}}$ es el caudal volumétrico.

Sobre la aplicación de lo anterior a la Ecuación 1, el equilibrio de masa i se convierte en:

2. ${\displaystyle A_{t}u [C_{i}(x)-C_{i}(x+dx)]+A_{t}dx\nu - ¿Qué?$.

Cuando se cancelan los términos similares y se aplica el límite dx → 0 a la Ecuación 2, el balance de masa de las especies i se convierte en

3. ${\displaystyle u{\fnMicroc {dC_{i}{dx}=\nu _{i}r$,

La dependencia de temperatura de la tasa de reacción, r, se puede estimar utilizando la ecuación de Arrienio. Generalmente, a medida que la temperatura aumenta también la tasa a la que se produce la reacción. Hora de residencia, ${\displaystyle \tau }$, es la cantidad media de tiempo una cantidad discreta de gastos de reagente dentro del tanque.

Suponga:

• condiciones isotérmicas, o temperatura constante (k es constante)
• reacción única e irreversible_A = 1)
• reacción de primer orden (r = k C_A)

Después de la integración de la Ecuación 3 utilizando los supuestos anteriores, resolviendo C_A(x) obtenemos una ecuación explícita para la concentración de especies A en función de la posición:

4. ${\fnMicrosoft Sans Serif}$,

donde C_A0 es la concentración de la especie A en la entrada del reactor, que surge de la condición de frontera de integración.

Funcionamiento y usos

Los PFR se utilizan para modelar la transformación química de compuestos a medida que se transportan en sistemas que se asemejan a "tuberías". La "tubería" Puede representar una variedad de conductos naturales o diseñados a través de los cuales fluyen líquidos o gases. (por ejemplo, ríos, oleoductos, regiones entre dos montañas, etc.)

Un reactor de flujo de enchufe ideal tiene un tiempo de residencia fijo: Cualquier líquido (plug) que entre al reactor a la vez ${\displaystyle t}$ saldrá del reactor a tiempo ${\displaystyle t+\tau }$, donde ${\displaystyle \tau }$ es el tiempo de residencia del reactor. La función de distribución del tiempo de residencia es por lo tanto una función Dirac delta en ${\displaystyle \tau }$. Un reactor de flujo de conexión real tiene una distribución del tiempo de residencia que es un pulso estrecho alrededor de la distribución del tiempo de residencia promedio.

Un reactor de flujo pistón típico podría ser un tubo lleno de algún material sólido (frecuentemente un catalizador). Normalmente, este tipo de reactores se denominan reactores de lecho empaquetado o PBR. A veces, el tubo será un tubo en un intercambiador de calor de carcasa y tubos.

Cuando no se puede aplicar un modelo de flujo pistón, generalmente se emplea el modelo de dispersión.

Distribución del tiempo de residencia

La distribución de tiempo de residencia (RTD) de un reactor es una característica de la mezcla que ocurre en el reactor químico. No hay mezcla axial en un reactor de flujo de enchufe, y esta omisión se refleja en la RTD que es exhibida por esta clase de reactores.

Los reactores de flujo de enchufe real no satisfacen los patrones de flujo idealizados, el flujo de mezcla posterior o la desviación de flujo de enchufe de comportamiento ideal puede ser debido a la canalización de líquido a través del recipiente, el reciclaje de líquido dentro del recipiente o debido a la presencia de región estancada o zona muerta de líquido en el recipiente. También se han modelado reactores de flujo de conexión real con comportamiento no ideal. Para predecir el comportamiento exacto de un recipiente como un reactor químico, RTD o técnica de respuesta de estímulo se utiliza. La técnica de trazador, el método más utilizado para el estudio de dispersión axial, se utiliza generalmente en la forma de:

• Entrada de pulso
• Introducción
• Entrada cíclica
• Entrada aleatoria

La RTD se determina experimentalmente inyectando una sustancia química, molécula o átomo inerte, llamado trazador, en el reactor en algún momento t = 0 y luego midiendo la concentración del trazador, C, en la corriente efluente en función del tiempo. .

La curva RTD del fluido que sale de un recipiente se llama curva E. Esta curva está normalizada de tal manera que el área bajo ella es la unidad:

1)

${\displaystyle \int E\partial t=1}$

La edad media de la salida o el tiempo medio de residencia es:

2)

${\displaystyle \tau =\int tE\partial t=\sum tE\nabla t}$

Cuando se inyecta un trazador en un reactor en una ubicación a más de dos o tres diámetros de partículas aguas abajo de la entrada y se mide a cierta distancia aguas arriba de la salida, el sistema puede describirse mediante el modelo de dispersión con combinaciones de límite abierto o cerrado. condiciones. Para un sistema donde no hay discontinuidad en el tipo de flujo en el punto de inyección del trazador o en el punto de medición del trazador, la variación para el sistema abierto-abierto es:

3)

${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}=(\sigma _{2}/\tau) ^{2}=2/P_{e}+8/(P_{e} {2}}$

¿Dónde,

4)

${\displaystyle P_{e}=LU/D_{L}$

que representa la relación entre la tasa de transporte por convección y la tasa de transporte por difusión o dispersión.

${\displaystyle L.$ = longitud característica m)

${\displaystyle D_{L}$ = coeficiente de dispersión eficaz (m²/s)

${\displaystyle U}$ = velocidad superficial (m/s) basada en la sección transversal vacía

El número de dispersión del recipiente se define como:

${\displaystyle 1/P_{e}=D_{L}/LU}$

La varianza de una distribución continua medida en un número finito de ubicaciones equidistantes viene dada por:

5)

${\displaystyle (\sigma _{t}}{2}=\sum T_{i} {2}C_{i}/\sum C_{i}-\sum [t_{i}C_{i}/ C_{i} {2}$

Donde el tiempo medio de residencia τ viene dado por:

(6)

${\displaystyle \tau =\sum T_{i}C_{i}/ C_{i}$

(7)

${\displaystyle (\sigma _{\theta }} {2}=(\sigma _{2}/\tau ^{2}}$

Así (σ)_Silencio)² puede ser evaluado a partir de los datos experimentales en C vs. t y para valores conocidos de ${\displaystyle (\sigma _{\theta } {2}}$, el número de dispersión ${\displaystyle (1/P_{e}}$ se puede obtener de eq. 3) como:

(8)

${\displaystyle D_{L}/LU={-1+{1+8(\sigma _{\theta }}}\over 8}$

Por lo tanto, se puede estimar el coeficiente de dispersión axial D_L (L = altura empaquetada)

Como se mencionó anteriormente, también existen otras condiciones de contorno que se pueden aplicar al modelo de dispersión dando diferentes relaciones para el número de dispersión.

Ventajas

Desde el punto de vista técnico de seguridad, el PFR tiene las ventajas que

1. Funciona en un estado estable
2. Es bien controlable
3. Grandes áreas de transferencia de calor se pueden instalar

Concerns

Los principales problemas radican en las operaciones de arranque y cierre difíciles y, a veces, críticas.

Aplicaciones

Los reactores de flujo tapón se utilizan para algunas de las siguientes aplicaciones:

• Producción a gran escala
• Reacciones rápidas
• Reacciones homogéneas o heterogéneas
• Producción continua
• Reacciones de alta temperatura

Referencias y fuentes