Modelo de Georgi-Glashow

format_list_bulleted Contenido keyboard_arrow_down

ImprimirCitar

Grand Unified Teoría propuesta en 1974

En física de partículas, el modelo Georgi-Glashow es una Gran Teoría Unificada (GUT) particular propuesta por Howard Georgi y Sheldon Glashow en 1974. En este modelo, el modelo estándar agrupa SU(3) × SU(2) × U(1) se combinan en un único grupo de calibre simple SU(5). Se cree entonces que el grupo unificado SU(5) se divide espontáneamente en el subgrupo del modelo estándar por debajo de una escala de energía muy alta llamada escala de gran unificación.

Dado que el modelo de Georgi-Glashow combina leptones y quarks en representaciones únicas irreducibles, existen interacciones que no conservan el número bariónico, aunque conservan el número cuántico B – L asociado con la simetría de la representación común. Esto produce un mecanismo para el decaimiento de protones, y la tasa de decaimiento de protones se puede predecir a partir de la dinámica del modelo. Sin embargo, la desintegración del protón aún no se ha observado experimentalmente y el límite inferior resultante de la vida útil del protón contradice las predicciones de este modelo. No obstante, la elegancia del modelo ha llevado a los físicos de partículas a utilizarlo como base para modelos más complejos que producen vidas de protones más prolongadas, en particular SO(10) en variantes básicas y SUSY.

(Para obtener una introducción más elemental sobre cómo la teoría de la representación de las álgebras de Lie se relaciona con la física de partículas, consulte el artículo Física de partículas y teoría de la representación).

Además, este modelo sufre del problema de división doblete-triplete.

Construcción

SU(5) actúa sobre $mathbb{C}^5$ y por lo tanto en su álgebra exterior ${displaystyle wedge mathbb {C} ^{5}}$ . Elegir un ${displaystyle mathbb {C} ^{2}oplus mathbb {C} ^{3}}$ dividir restricciones SU(5) a $S(U(2)\timesU(3))$ , rendimiento de matrices de la forma

{displaystyle {begin{matrix}phi:&U(1)times SU(2)times SU(3)&longrightarrow &S(U(2)times U(3))subset SU(5)\&(alphag,h)&longmapsto &{begin{pmatrix}alpha ^{3}g&0\0&alpha ^{-2}hend{pmatrix}}\end{matrix}}}

con kernel ${displaystyle {(alphaalpha ^{-3}mathrm {Id} _{2},alpha ^{2}mathrm {Id} _{3})|alpha in mathbb {C}alpha ^{6}=1}cong mathbb {Z} _{6}}$ , por lo tanto isomorfo al verdadero grupo de calibre del Modelo Estándar ${displaystyle SU(3)times SU(2)times U(1)/mathbb {Z} _{6}}$ . Para el poder cero ${displaystyle {textstyle bigwedge }^{0}mathbb {C} ^{5}}$ , esto actúa trivialmente para coincidir con un neutrino zurdo, ${displaystyle mathbb {C} _{0}otimes mathbb {C} otimes mathbb {C} }$ . Para la primera potencia exterior ${displaystyle {textstyle bigwedge }^{1}mathbb {C} ^{5}cong mathbb {C} ^{5}}$ , la acción del grupo del Modelo Estándar preserva la división ${displaystyle mathbb {C} ^{5}cong mathbb {C} ^{2}oplus mathbb {C} ^{3}}$ . El $mathbb{C}^2$ transforma trivialmente en $SU(3)$ , como un doble en $SU(2)$ , y bajo $Y = 1⁄2$ representación de $U(1)$ (como la hipercarga débil se normaliza convencionalmente como $α 3 = α 6Y$ ); esto coincide con un anti-leptón derecho, ${displaystyle mathbb {C} _{frac {1}{2}}otimes mathbb {C} ^{2*}otimes mathbb {C} }$ (como ${displaystyle mathbb {C} ^{2}cong mathbb {C} ^{2*}}$ in SU(2)). El $mathbb {C} ^{3}$ se transforma como un triplete en SU(3), un singlet en SU(2), y bajo la Y =1/3 representación de U(1) (como $α -2 = α 6Y$ ); esto coincide con un quark de mano derecha abajo, ${displaystyle mathbb {C} _{-{frac {1}{3}}}otimes mathbb {C} otimes mathbb {C} ^{3}}$ .

El segundo poder ${displaystyle {textstyle bigwedge }^{2}mathbb {C} ^{5}}$ se obtiene a través de la fórmula ${displaystyle {textstyle bigwedge }^{2}(Voplus W)={textstyle bigwedge }^{2}V^{2}oplus (Votimes W)oplus {textstyle bigwedge }^{2}V^{2}}$ . Como SU(5) preserva la forma de volumen canónico $mathbb{C}^5$ , Hodge duals dan las tres potencias superiores por ${displaystyle {textstyle bigwedge }^{p}mathbb {C} ^{5}cong ({textstyle bigwedge }^{5-p}mathbb {C} ^{5})^{*}}$ . Así la representación del Modelo Estándar $F \oplus F*$ de una generación de fermions y antifermiones se encuentra dentro ${displaystyle wedge mathbb {C} ^{5}}$ .

Se aplican motivaciones similares al modelo de Pati-Salam y a SO(10), E6 y otros supergrupos de SU(5).

Incrustación explícita del modelo estándar (SM)

Debido a su grupo de calibre relativamente simple ${displaystyle SU(5)}$ Los GUTs se pueden escribir en términos de vectores y matrices que permiten una comprensión intuitiva del modelo Georgi-Glashow. El sector del fermión se compone entonces de un anti fundamental ${displaystyle {overline {mathbf {5} }}}$ y un antisimétrico ${mathbf {10}}$ . En términos de grados SM de libertades, esto se puede escribir como

{displaystyle {overline {mathbf {5} }}_{F}={begin{pmatrix}d_{1}^{c}\d_{2}^{c}\d_{3}^{c}\e\-nu end{pmatrix}}}

{displaystyle mathbf {10} _{F}={begin{pmatrix}0&u_{3}^{c}&-u_{2}^{c}&u_{1}&d_{1}\-u_{3}^{c}&0&u_{1}^{c}&u_{2}&d_{2}\u_{2}^{c}&-u_{1}^{c}&0&u_{3}&d_{3}\-u_{1}&-u_{2}&-u_{3}&0&e_{R}\-d_{1}&-d_{2}&-d_{3}&-e_{R}&0end{pmatrix}}}

con $d_{i}$ y $u_{i}$ la mano izquierda arriba y abajo tipo quark, ${displaystyle d_{i}^{c}}$ y ${displaystyle u_{i}^{c}}$ sus contrapartes diestras, $nu$ el neutrino, $e$ y ${displaystyle e_{R}}$ el electron izquierdo y derecho, respectivamente.

Además de los helechos, necesitamos romper ${displaystyle SU(3)times SU_{L}(2)times U_{Y}(1)rightarrow SU(3)times U_{EM}(1)}$ ; esto se logra en el modelo Georgi-Glashow a través de un fundamental ${displaystyle mathbf {5} }$ que contiene el SM Higgs,

{displaystyle mathbf {5} _{H}=(T_{1},T_{2},T_{3},H^{+},H^{0})^{T}}

con ${displaystyle H^{+}}$ y ${displaystyle H^{0}}$ los componentes cargados y neutrales del SM Higgs, respectivamente. Note que $T_{i}$ no son partículas SM y son por lo tanto una predicción del modelo Georgi-Glashow.

Los campos de calibre SM también se pueden incorporar explícitamente. Para eso recordamos que un campo de calibre se transforma como un conjunto, y así se puede escribir como ${displaystyle A_{mu }^{a}T^{a}}$ con ${displaystyle T^{a}}$ el $SU(5)$ generadores. Ahora, si nos restringimos a generadores con entradas no cero sólo en la parte superior $3times 3$ bloque, en la parte inferior $2times 2$ bloque, o en la diagonal, podemos identificar

{displaystyle {begin{pmatrix}G_{mu }^{a}T_{3}^{a}&0\0&0end{pmatrix}}}

con el $SU(3)$ campos de calibre de color,

{displaystyle {begin{pmatrix}0&0\0&{frac {sigma ^{a}}{2}}W_{mu }^{a}end{pmatrix}}}

con los débiles $SU(2)$ campos, y

{displaystyle N,B_{mu }^{0}operatorname {diag} left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2right)}

con el $U(1)$ hipercarga (hasta cierta normalización $N$ .) Usando la incrustación, podemos comprobar explícitamente que los campos fermiónicos se transforman como deberían.

Esta incrustación explícita se puede encontrar en la Ref. o en el artículo original de Georgi y Glashow.

Rompiendo SU(5)

SU(5) ruptura ocurre cuando un campo de escalar (cuando vamos a denotar como ${displaystyle mathbf {24} _{H}}$ ), analógico al campo Higgs y transformando en la unión de SU(5), adquiere un valor de expectativa de vacío.

{displaystyle langle mathbf {24} _{H}rangle =v_{24}operatorname {diag} left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2right)}

Cuando esto ocurre, SU(5) se divide espontáneamente en el subgrupo de SU(5) conmutando con el grupo generado por Y.

Usando la incrustación de la sección anterior, podemos comprobar explícitamente que $SU(5)$ es realmente igual a ${displaystyle SU(3)times SU(2)times U(1)}$ notando que ${displaystyle [langle mathbf {24} _{H}rangleG_{mu }]=[langle mathbf {24} _{H}rangleW_{mu }]=[langle mathbf {24} _{H}rangleB_{mu }]=0}$ . Computation of similar commutators further shows that all other $SU(5)$ campos de calibre adquieren masas.

Para ser precisos, el subgrupo continuo es en realidad

{displaystyle [SU(3)times SU(2)times U(1)_{Y}]/mathbb {Z} _{6}.}

Bajo este subgrupo continuo, el adjunto 24 se transforma como

{displaystyle mathbf {24} rightarrow (8,1)_{0}oplus (1,3)_{0}oplus (1,1)_{0}oplus (3,2)_{-{frac {5}{6}}}oplus ({bar {3}},2)_{frac {5}{6}}}

para obtener los bosones de calibre del modelo estándar más los nuevos bosones X e Y. Ver representación restringida.

Los quarks y leptones del Modelo Estándar encajan perfectamente en las representaciones de SU(5). Específicamente, los helechos zurdos se combinan en 3 generaciones de ${displaystyle {overline {mathbf {5} }}oplus mathbf {10} oplus mathbf {1} ~.}$ Bajo el subgrupo no roto estos transforman como

{displaystyle {begin{aligned}{overline {mathbf {5} }}&to ({bar {3}},1)_{tfrac {1}{3}}oplus (1,2)_{-{tfrac {1}{2}}}&&mathrm {d} ^{mathsf {c}}{mathsf {~and~}}ell \mathbf {10} &to (3,2)_{tfrac {1}{6}}oplus ({bar {3}},1)_{-{tfrac {2}{3}}}oplus (1,1)_{1}&&q,mathrm {u} ^{mathsf {c}}{mathsf {~and~}}mathrm {e} ^{mathsf {c}}\mathbf {1} &to (1,1)_{0}&&nu ^{mathsf {c}}end{aligned}}}

para producir precisamente el contenido fermiónico de mano izquierda del Modelo Estándar donde cada generación $d$ ^c, $u$ ^c, $e$ ^c, y $.$ ^c corresponden a quark anti-down-type, quark anti-up-type, lepton anti-down-type, y lepton anti-up-type, respectivamente. También, $q$ y $ell$ corresponde a quark y lepton. Fermions transformándose como 1 Bajo SU(5) ahora se cree necesario debido a la evidencia para las oscilaciones neutrino, a menos que se encuentre una manera de introducir un acoplamiento de Majorana infinitesimal para los neutrinos zurdos.

Dado que el grupo de homotopía es

{displaystyle pi _{2}left({frac {SU(5)}{[SU(3)times SU(2)times U(1)_{Y}]/mathbb {Z} _{6}}}right)=mathbb {Z} }

este modelo predice los monopolos 't Hooft-Polyakov.

Porque la carga electromagnética $Q$ es una combinación lineal de algún generador SU(2) con $Y$ /2, estos monopolos también tienen cargas magnéticas cuantificadas $Y$ , donde por magnético aquí nos referimos a cargas electromagnéticas magnéticas.

SU mínimo supersimétrico(5)

El modelo SU(5) supersimétrico mínimo asigna un $mathbb{Z } _{2}$ la paridad de materia a los supercampos chiral con los campos de materia que tienen paridad extraña y los Higgs tienen incluso paridad para proteger a los Higgs electroweak de las correcciones de masa radiativa cuadrática (el problema de jerarquía). En la versión no supersimétrica la acción es invariante bajo una similar $mathbb{Z } _{2}$ simetría porque los campos de materia son todos fermiónicos y por lo tanto deben aparecer en la acción en pares, mientras que los campos Higgs son bosónicos.

Supercampos quirales

Como representaciones complejas:

etiqueta	descripción	multiplicidad	SU(5) rep	$mathbb{Z } _{2}$ rep
$CCPR$	GUT Higgs field	1	24	+
$H$ _u	electroweak Higgs field	1	5	+
$H$ _d	electroweak Higgs field	1	${displaystyle {overline {mathbf {5} }}}$	+
${displaystyle {overline {mathbf {5} }}}$	materias primas	3	${displaystyle {overline {mathbf {5} }}}$	−
10	materias primas	3	10	−
$N$ ^c	neutrinos estériles	(fractal) 1/2	1	−

Superpotencial

Un superpotencial renormalizable genérico es un (complejo) ${displaystyle SU(5)times mathbb {Z} _{2}}$ polinomio cúbico invariante en los supercampos. Es una combinación lineal de los siguientes términos:

{displaystyle {begin{matrix}Phi ^{2}&&Phi _{B}^{A}Phi _{A}^{B}\[4pt]Phi ^{3}&&Phi _{B}^{A}Phi _{C}^{B}Phi _{A}^{C}\[4pt]mathrm {H} _{mathsf {d}} mathrm {H} _{mathsf {u}}&&{mathrm {H} _{mathsf {d}}}_{A} {mathrm {H} _{mathsf {u}}}^{A}\[4pt]mathrm {H} _{mathsf {d}} Phi mathrm {H} _{mathsf {u}}&&{mathrm {H} _{mathsf {d}}}_{A} Phi _{B}^{A} {mathrm {H} _{mathsf {u}}}^{B}\[4pt]mathrm {H} _{mathsf {u}} mathbf {10} _{i}mathbf {10} _{j}&&epsilon _{ABCDE} {mathrm {H} _{mathsf {u}}}^{A} mathbf {10} _{i}^{BC} mathbf {10} _{j}^{DE}\[4pt]mathrm {H} _{mathsf {d}} {overline {mathbf {5} }}_{i}mathbf {10} _{j}&&{mathrm {H} _{mathsf {d}}}_{A} {overline {mathbf {5} }}_{Bi} mathbf {10} _{j}^{AB}\[4pt]mathrm {H} _{mathsf {u}} {overline {mathbf {5} }}_{i} {mathrm {N} ^{mathsf {c}}}_{j}&&{mathrm {H} _{mathsf {u}}}^{A} {overline {mathbf {5} }}_{Ai} {mathrm {N} ^{mathsf {c}}}_{j}\[4pt]{mathrm {N} ^{mathsf {c}}}_{i} {mathrm {N} ^{mathsf {c}}}_{j}&&{mathrm {N} ^{mathsf {c}}}_{i} {mathrm {N} ^{mathsf {c}}}_{j}\end{matrix}}}

La primera columna es una abreviatura de la segunda columna (sin tener en cuenta los factores de normalización adecuados), donde los índices de capital son índices SU(5) y $i$ y $j$ son los índices de generación.

Las dos últimas filas presuponen la multiplicidad de ${displaystyle mathrm {N} ^{mathsf {c}} }$ no es cero (es decir, que existe un neutrino estéril). El acoplamiento ${displaystyle mathrm {H} _{mathsf {u}} mathbf {10} _{i} mathbf {10} _{j} }$ tiene coeficientes simétricos en $i$ y $j$ . El acoplamiento ${displaystyle mathrm {N} _{i}^{mathsf {c}} mathrm {N} _{j}^{mathsf {c}} }$ tiene coeficientes simétricos en $i$ y $j$ . El número de generaciones esterilizadas de neutrino no necesita ser tres, a menos que el SU(5) esté integrado en un esquema de unificación superior como SO(10).

Vacúa

Los vacíos corresponden a los ceros mutuos de los términos $F$ y $D$ . Veamos primero el caso en el que los VEV de todos los campos quirales son cero excepto $Φ$ .

El sector Φ

{displaystyle W=Trleft[aPhi ^{2}+bPhi ^{3}right] }

El $F$ ceros corresponde a encontrar los puntos estacionarios de $W$ sujeto a la restricción sin trabas ${displaystyle Tr[Phi ]=0~.}$ Entonces, ${displaystyle 2aPhi +3bPhi ^{2}=lambda mathbf {1} }$ Donde $λ$ es un multiplicador Lagrange.

Hasta una transformación SU(5) (unitaria),

{displaystyle Phi ={begin{cases}operatorname {diag} (0,0,0,0,0)\operatorname {diag} ({frac {2a}{9b}},{frac {2a}{9b}},{frac {2a}{9b}},{frac {2a}{9b}},-{frac {8a}{9b}})\operatorname {diag} ({frac {4a}{3b}},{frac {4a}{3b}},{frac {4a}{3b}},-{frac {2a}{b}},-{frac {2a}{b}})end{cases}}}

Los tres casos se denominan caso I, II y III y rompen la simetría de calibre en ${displaystyle SU(5), left[SU(4)times U(1)right]/mathbb {Z} _{4} }$ y ${displaystyle left[SU(3)times SU(2)times U(1)right]/mathbb {Z} _{6}}$ respectivamente (el estabilizador del VEV).

En otras palabras, hay al menos tres secciones de superselección diferentes, lo cual es típico de las teorías supersimétricas.

Solo el caso III tiene algún sentido fenomenológico y, por lo tanto, nos centraremos en este caso de ahora en adelante.

Se puede verificar que esta solución junto con cero VEV para todos los demás multipletes quirales es un cero de los términos F y D. La paridad de la materia permanece intacta (hasta la escala de TeV).

Descomposición

El álgebra de calibre 24 se descompone como

{displaystyle {begin{pmatrix}(8,1)_{0}\(1,3)_{0}\(1,1)_{0}\(3,2)_{-{frac {5}{6}}}\({bar {3}},2)_{frac {5}{6}}end{pmatrix}}~.}

Esto 24 es una representación real, así que los dos últimos términos necesitan explicación. Ambos $(3,2)_{-{frac {5}{6}}}$ y ${displaystyle ({bar {3}},2)_{frac {5}{6}} }$ son representaciones complejas. Sin embargo, la suma directa de ambas representaciones se descompone en dos representaciones reales irreducibles y sólo tomamos la mitad de la suma directa, es decir, una de las dos copias irreducibles reales. Los tres primeros componentes quedan sin romper. El adjunto Higgs también tiene una descomposición similar, excepto que es complejo. El mecanismo Higgs causa un verdadero HALF del ${displaystyle (3,2)_{-{frac {5}{6}}} }$ y ${displaystyle ({bar {3}},2)_{frac {5}{6}} }$ de la unión Higgs para ser absorbido. La otra mitad real adquiere una masa proveniente de los términos D. Y los otros tres componentes del Higgs, ${displaystyle (8,1)_{0},(1,3)_{0} }$ y ${displaystyle (1,1)_{0} }$ adquirir las masas de escala GUT que provienen de los propios pares del superpotencial, $<math alttext="{displaystyle aPhi ^{2}+bPhi ^{2}~.}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">aCCPR CCPR 2+b.CCPR CCPR ■CCPR CCPR 2.{displaystyle aPhi ^{2}+b wonPhi }}<img alt="{displaystyle aPhi ^{2}+bPhi ^{2}~.}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b50fc7ae76a75a27925979ce7a44fb5d767ffbc" style="vertical-align: -0.505ex; width:20.216ex; height:2.843ex;"/>$

Los neutrinos estériles, si existieran, también adquirirían una masa de Majorana a escala GUT procedente del acoplamiento superpotencial $ν$ ^c².

Debido a la paridad de la materia, las representaciones de la materia ${displaystyle {overline {mathbf {5} }} }$ y 10 Sigue siendo chiral.

Es el campo Higgs 5_H y ${displaystyle {overline {mathbf {5} }}_{mathrm {H} } }$ que son interesantes.

${displaystyle 5_{mathrm {H} }}$		${displaystyle {bar {5}}_{mathrm {H} }}$
${displaystyle {begin{pmatrix}(3,1)_{-{tfrac {1}{3}}}\(1,2)_{tfrac {1}{2}}end{pmatrix}}}$	$begin{matrix} ___\ ??? end{matrix}$	${displaystyle {begin{pmatrix}({bar {3}},1)_{tfrac {1}{3}}\(1,2)_{-{tfrac {1}{2}}}end{pmatrix}}}$

Los dos términos superpotenciales relevantes aquí son ${displaystyle 5_{mathrm {H} } {bar {5}}_{mathrm {H} } }$ y ${displaystyle langle 24rangle 5_{mathrm {H} } {bar {5}}_{mathrm {H} }~.}$ A menos que haya algún ajuste fino, esperamos tanto los términos de triplet como los términos de doblet para emparejarnos, dejándonos sin dobletes de electroweak ligeros. Esto está en total desacuerdo con la fenomenología. Ver doblet-triplet problema de división para más detalles.

Masas de fermiones

Problemas del modelo Georgi-Glashow

Desintegración de protones en SU(5)

La unificación del modelo estándar a través de un grupo SU(5) tiene importantes implicaciones fenomenológicas. El más notable de estos es el decaimiento de protones que está presente en SU(5) con y sin supersimetría. Esto lo permiten los nuevos bosones vectoriales introducidos a partir de la representación adjunta de SU(5), que también contiene los bosones de calibre de las fuerzas del modelo estándar. Dado que estos nuevos bosones de norma están en (3,2)_−5/6 representaciones bifundamentales, violaron el número bariónico y leptónico. Como resultado, los nuevos operadores deberían hacer que los protones se desintegren a una velocidad inversamente proporcional a sus masas. Este proceso se llama desintegración de protones de dimensión 6 y es un problema para el modelo, ya que se determina experimentalmente que el protón tiene una vida útil mayor que la edad del universo. Esto significa que un modelo SU(5) está severamente limitado por este proceso.

Además de estos nuevos bosones de norma, en los modelos SU(5), el campo de Higgs suele estar incrustado en una representación 5 del grupo GUT. La advertencia de esto es que dado que el campo de Higgs es un doblete SU(2), la parte restante, un triplete SU(3), debe ser un campo nuevo, generalmente llamado D o T. Este nuevo escalar podría generar protones. decaer también y, asumiendo la alineación de vacío de Higgs más básica, no tendría masa, lo que permitiría el proceso a velocidades muy altas.

Si bien no es un problema en el modelo Georgi-Glashow, un modelo SU(5) supersimetrizado tendría operadores de desintegración de protones adicionales debido a los supercompañeros de los fermiones del modelo estándar. La falta de detección de la descomposición de protones (en cualquier forma) cuestiona la veracidad de los GUT SU(5) de todo tipo; sin embargo, aunque los modelos están muy limitados por este resultado, en general no se descartan.

Mecanismo

En el diagrama de Feynman de orden más bajo correspondiente a la fuente más simple de desintegración de protones en SU(5), un quark zurdo y uno dextrógiro se aniquilan produciendo un bosón X⁺ que se desintegra a un positrón diestro (o zurdo) y un quark anti-abajo zurdo (o diestro):

{displaystyle mathrm {u} _{mathsf {L}}+mathrm {u} _{mathsf {R}}to X^{+}to mathrm {e} _{mathsf {R}}^{+}+mathrm {bar {d}} _{mathsf {L}}}

{displaystyle mathrm {u} _{mathsf {L}}+mathrm {u} _{mathsf {R}}to X^{+}to mathrm {e} _{mathsf {L}}^{+}+mathrm {bar {d}} _{mathsf {R}}~.}

Este proceso conserva isospin débil, hipercarga débil y color. GUTs equipara anticolor con tener dos colores, ${displaystyle {bar {g}}equiv rb}$ y SU(5) define los leptones normales zurdos como "blancos" y antileptones de mano derecha como "negros". El primer vértice sólo implica fermions del $10$ representación, mientras que el segundo sólo implica fermions en $5̅$ (o $10$ ), demostrando la preservación de la simetría SU(5).

Relaciones masivas

Puesto que los estados SM se reagrupan $SU(5)$ sus matrices Yukawa tienen las siguientes relaciones:

{displaystyle Y_{mathrm {d} }=Y_{mathrm {e} }^{mathsf {T}}quad {mathsf {and}}quad Y_{mathrm {u} }=Y_{mathrm {u} }^{mathsf {T}}}

En particular, esto predice ${displaystyle m_{e,mu tau }approx m_{d,s,b}}$ a energías cercanas a la escala de la unificación. Sin embargo, esto no se realiza en la naturaleza.

División doblete-triplete

Como se menciona en la sección anterior el triplete de color del ${displaystyle {mathbf {5} }}$ que contiene el SM Higgs puede mediar la dimensión 6 descomposición de protones. Puesto que los protones parecen ser bastante estables tal triplete tiene que adquirir una masa bastante grande para suprimir la decadencia. Sin embargo, esto es problemático. Para ello considere la parte escalar del Greorgi-Glashow Lagrangian:

{displaystyle {mathcal {L}}supset {mathbf {5} }_{mathrm {H} }^{dagger }(a+bmathbf {24} _{mathrm {H} }){mathbf {5} }_{mathrm {H} }{overset {SSB}{longrightarrow }}(a+2bv_{24})T^{dagger }T+(a-3bv_{24})H^{dagger }H=m_{{}mathrm{T}^{2}T^{dagger }T-mu ^{2}H^{dagger }H}

Aquí hemos denotado el adjoint usado para romper ${displaystyle SU(5) }$ to the SM with ${displaystyle mathbf {24} _{H}}$ $T$ VEV by ${displaystyle v_{24} }$ y ${displaystyle {mathbf {5} }_{mathrm {H} }=(T,H)^{mathsf {T}} }$ la representación definitoria. que contiene el SM Higgs ${displaystyle H }$ y el triplete de color $T$ que puede inducir la decadencia del protón. Como se mencionó, necesitamos $10^{12} mathrm {GeV} }" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">mT■1012GeV{displaystyle m_{mathrm {T} } {12}mathrm {GeV} }10^{12} mathrm {GeV} }" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d7ddfdb0a691c16cb702ce139d02bcd5baeef2" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.101ex; height:3.009ex;"/>$ para suprimir suficientemente la descomposición de protones. Por otro lado, el ${displaystyle mu }$ es típicamente de orden ${displaystyle 100 mathrm {GeV} }$ para ser coherente con las observaciones. Mirando la ecuación anterior se hace evidente que uno tiene que ser muy preciso en la elección de los parámetros ${displaystyle a }$ y ${displaystyle b:}$ cualquier dos parámetros aleatorios no harán, desde entonces ${displaystyle mu }$ y ${displaystyle m_{mathrm {T} } }$ ¡Podría ser del mismo orden!

Esto se conoce como el problema de división doblet-triplet (DT): Para ser consistente tenemos que 'splitar' las 'masas' de ${displaystyle T }$ y ${displaystyle H}$ pero para eso tenemos que estar bien ${displaystyle a }$ y ${displaystyle b~.}$ Sin embargo, hay algunas soluciones a este problema (véase por ejemplo) que pueden funcionar bastante bien en los modelos SUSY.

Puede encontrar una revisión del problema de división de DT en.

Masas de neutrinos

Como SM el modelo original Georgi-Glashow propuesto en no incluye masas neutrino. Sin embargo, dado que se ha observado la oscilación neutrino, se requieren tales masas. The solutions to this problem follow the same ideas which have been applied to the SM: Uno a la mano puede incluir un $SU(5)$ singulo que puede generar o bien masas Dirac o Majorana. Como en el SM se puede implementar también el mecanismo de sierra tipo I que genera entonces masas de luz natural.

Did you mean:

On the other hand, on can just parametrize the ignorance about neutrinos using the dimension 5 Weinberg Operator:

{displaystyle {mathcal {O}}_{W}=({overline {mathbf {5} }}_{F}mathbf {5} _{H}){frac {Y_{nu }}{Lambda }}({overline {mathbf {5} }}_{F}mathbf {5} _{H})+h.c.}

con ${displaystyle Y_{nu }}$ el ${displaystyle 3times 3}$ Matriz Yukawa necesaria para la mezcla entre sabores.

Más resultados...