Modelo de cuasiespecies

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Evolución darwiniana de entidades autorreplicantes en el marco de la química física

El modelo de cuasiespecies es una descripción del proceso de evolución darwiniana de ciertas entidades autorreplicantes en el marco de la química física. Una cuasiespecie es un grupo grande o "nube" de genotipos relacionados que existen en un entorno de alta tasa de mutación (en estado estacionario), donde se espera que una gran fracción de la descendencia contenga una o más mutaciones en relación con el padre. Esto contrasta con una especie, que desde una perspectiva evolutiva es un genotipo único más o menos estable, la mayoría de cuya descendencia serán copias genéticamente exactas.

Es útil principalmente para proporcionar una comprensión cualitativa de los procesos evolutivos de las macromoléculas autorreplicantes, como el ARN o el ADN, o de los organismos asexuales simples, como las bacterias o los virus (ver también las cuasiespecies virales), y es útil para explicar algo de la primeras etapas del origen de la vida. Las predicciones cuantitativas basadas en este modelo son difíciles porque los parámetros que sirven como entrada son imposibles de obtener de los sistemas biológicos reales. El modelo de cuasiespecie fue presentado por Manfred Eigen y Peter Schuster basándose en el trabajo inicial realizado por Eigen.

Explicación simplificada

Cuando los biólogos evolutivos describen la competencia entre especies, generalmente asumen que cada especie es un genotipo único cuyos descendientes son en su mayoría copias exactas. (Se dice que tales genotipos tienen una alta fidelidad reproductiva.) En términos evolutivos, estamos interesados en el comportamiento y la aptitud de esa especie o genotipo a lo largo del tiempo.

Algunos organismos o genotipos, sin embargo, pueden existir en circunstancias de baja fidelidad, donde la mayoría de los descendientes contienen una o más mutaciones. Un grupo de tales genotipos cambia constantemente, por lo que las discusiones sobre qué genotipo único es el más adecuado pierden sentido. Es importante destacar que si muchos genotipos estrechamente relacionados están a solo una mutación de distancia entre sí, entonces los genotipos del grupo pueden mutar de un lado a otro. Por ejemplo, con una mutación por generación, un hijo de la secuencia AGGT podría ser AGTT y un nieto podría ser AGGT nuevamente. Por lo tanto, podemos imaginar una "nube" de genotipos relacionados que está mutando rápidamente, con secuencias que van y vienen entre diferentes puntos de la nube. Aunque la definición adecuada es matemática, esa nube, en términos generales, es una cuasiespecie.

El comportamiento de las cuasiespecies existe para un gran número de individuos que existen en un rango determinado (alto) de tasas de mutación.

Cuasiespecies, fitness y selección evolutiva

En una especie, aunque la reproducción puede ser mayormente precisa, las mutaciones periódicas darán lugar a uno o más genotipos competitivos. Si una mutación da como resultado una mayor replicación y supervivencia, el genotipo mutante puede superar al genotipo original y llegar a dominar la especie. Por lo tanto, los genotipos individuales (o especies) pueden verse como las unidades sobre las que actúa la selección y los biólogos a menudo hablarán de la aptitud de un solo genotipo.

Sin embargo, en una cuasiespecie, las mutaciones son ubicuas y, por lo tanto, la aptitud de un genotipo individual pierde sentido: si una mutación en particular genera un impulso en el éxito reproductivo, no puede significar mucho porque ese genotipo es poco probable que los descendientes sean copias exactas con las mismas propiedades. En cambio, lo que importa es la conexión de la nube. Por ejemplo, la secuencia AGGT tiene 12 (3+3+3+3) posibles mutantes puntuales AGGA, AGGG, etc. Si 10 de esos mutantes son genotipos viables que pueden reproducirse (y algunos de cuyos descendientes o nietos pueden mutar nuevamente en AGGT), consideraríamos esa secuencia como un nodo bien conectado en la nube. Si, en cambio, solo dos de esos mutantes son viables, siendo el resto mutaciones letales, entonces esa secuencia está mal conectada y la mayoría de sus descendientes no se reproducirán. El análogo de la aptitud para una cuasiespecie es la tendencia de los parientes cercanos dentro de la nube a estar bien conectados, lo que significa que más descendientes mutantes serán viables y darán lugar a más descendientes dentro de la nube.

Cuando la idoneidad de un solo genotipo deja de tener sentido debido a la alta tasa de mutaciones, la nube como un todo o cuasiespecie se convierte en la unidad natural de selección.

Aplicación a la investigación biológica

Las cuasiespecies representan la evolución de virus de alta tasa de mutación como el VIH y, a veces, genes o moléculas individuales dentro de los genomas de otros organismos. José Fontanari y Emmanuel David Tannenbaum también han propuesto modelos de cuasiespecies para modelar la evolución de la reproducción sexual. Las cuasiespecies también se mostraron en replicadores composicionales (basados en el modelo de Gard para la abiogénesis) y también se sugirió que son aplicables para describir la replicación celular, que entre otras cosas requiere el mantenimiento y la evolución de la composición interna del progenitor y la yema..

Antecedentes formales

El modelo se basa en cuatro supuestos:

Las entidades autorreplicantes pueden ser representadas como secuencias compuestas por un pequeño número de bloques de construcción, por ejemplo, secuencias de ARN que consisten en las cuatro bases adenina, guanina, citosina y uracil.
Las nuevas secuencias entran en el sistema únicamente como resultado de un proceso de copia, ya sea correcto o erróneo, de otras secuencias que ya están presentes.
Los sustratos, o materias primas, necesarios para la reproducción continua siempre están presentes en cantidad suficiente. Las secuencias de exceso se lavan en un flujo saliente.
Las secuencias pueden desintegrarse en sus bloques de construcción. La probabilidad de desintegración no depende de la edad de las secuencias; las secuencias viejas son tan probables decaer como secuencias jóvenes.

En el modelo de cuasiespecie, las mutaciones ocurren debido a errores cometidos en el proceso de copiar secuencias ya existentes. Además, la selección surge porque diferentes tipos de secuencias tienden a replicarse a diferentes velocidades, lo que conduce a la supresión de secuencias que se replican más lentamente a favor de secuencias que se replican más rápido. Sin embargo, el modelo de cuasiespecie no predice la extinción final de todos excepto de la secuencia de replicación más rápida. Aunque las secuencias que se replican más lentamente no pueden mantener su nivel de abundancia por sí mismas, se reponen constantemente a medida que las secuencias que se replican más rápido mutan en ellas. En el equilibrio, la eliminación de las secuencias que se replican lentamente debido a la descomposición o el flujo de salida se compensa con la reposición, de modo que incluso las secuencias que se replican con relativa lentitud pueden permanecer presentes en abundancia finita.

Debido a la producción continua de secuencias mutantes, la selección no actúa sobre secuencias individuales, sino sobre "nubes" mutacionales; de secuencias estrechamente relacionadas, denominadas cuasiespecies. En otras palabras, el éxito evolutivo de una secuencia particular depende no solo de su propia tasa de replicación, sino también de las tasas de replicación de las secuencias mutantes que produce y de las tasas de replicación de las secuencias de las que es mutante. Como consecuencia, la secuencia que se replica más rápido puede incluso desaparecer por completo en el equilibrio de selección-mutación, a favor de secuencias que se replican más lentamente y que forman parte de una cuasiespecie con una tasa de crecimiento promedio más alta. Las nubes mutacionales predichas por el modelo de cuasiespecies se han observado en virus de ARN y en la replicación de ARN in vitro.

La tasa de mutación y la aptitud general de las secuencias moleculares y sus vecinas son cruciales para la formación de una cuasiespecie. Si la tasa de mutación es cero, no hay intercambio por mutación y cada secuencia es su propia especie. Si la tasa de mutación es demasiado alta, superando lo que se conoce como el umbral de error, las cuasiespecies se romperán y se dispersarán por todo el rango de secuencias disponibles.

Descripción matemática

Un modelo matemático simple para una cuasispecies es como sigue: $S$ posibles secuencias y dejar que haya $n_{i}$ organismos con secuencia i. Digamos que cada uno de estos organismos sexualmente da lugar a $A_{i}$ descendencia. Algunos son duplicados de su padre, teniendo secuencia i, pero algunos son mutantes y tienen otra secuencia. Que la tasa de mutación $q_{ij}$ corresponde a la probabilidad de que j tipo padre producirá un i organismo tipo. Luego la fracción esperada de la descendencia generada por j organismos de tipo que serían i organismos de tipo es $w_{{ij}}=A_{j}q_{{ij}}$ ,

Donde ${displaystyle sum _{i}q_{ij}=1}$ .

Luego el número total de i-organismos tipo después de la primera ronda de reproducción, dado como $n'_{i}$ , es

{displaystyle n'_{i}=sum _{j}w_{ij}n_{j}}

A veces una tasa de mortalidad $D_{i}$ se incluye de modo que:

{displaystyle w_{ij}=A_{j}q_{ij}-D_{i}delta _{ij}}

Donde $delta _{ij}$ es igual a 1 cuando i=j y es cero de otro modo. Note que No. la generación se puede encontrar simplemente tomando la No. poder de W sustitución en lugar de W en la fórmula anterior.

Esto es solo un sistema de ecuaciones lineales. La forma habitual de resolver un sistema de este tipo es primero diagonalizar la matriz W. Sus entradas diagonales serán valores propios correspondientes a ciertas combinaciones lineales de ciertos subconjuntos de secuencias que serán vectores propios de la matriz W. Estos subconjuntos de secuencias son las cuasiespecies. Suponiendo que la matriz W es una matriz primitiva (irreducible y aperiódica), luego de muchas generaciones solo prevalecerá el vector propio con el valor propio más grande, y es esta cuasiespecie la que eventualmente dominará. Los componentes de este vector propio dan la abundancia relativa de cada secuencia en equilibrio.

Nota sobre matrices primitivas

W ser primitivo significa que para algunos enteros $0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">n■0{displaystyle n confiado0}0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27a6a5d982d54202a14f111cb8a49210501b2c96" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;"/>$ , que el $n^{{th}}$ poder de W es 0, es decir, todas las entradas son positivas. Si W es primitivo entonces cada tipo puede, a través de una secuencia de mutaciones (es decir, poderes de W) mutar en todos los otros tipos después de un número de generaciones. W no es primitivo si es periódica, donde la población puede ciclo perpetuamente a través de diferentes conjuntos de composiciones disyuntivas, o si es reducible, donde la especie dominante (o cuasispecies) que se desarrolla puede depender de la población inicial, como es el caso en el simple ejemplo dado a continuación.

Fórmulas alternativas

La fórmula de cuasispecies se puede expresar como un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales. Si consideramos la diferencia entre el nuevo estado $n'_{i}$ y el viejo estado $n_{i}$ para ser el cambio de estado en un momento de tiempo, entonces podemos afirmar que el tiempo derivado de $n_{i}$ es dada por esta diferencia, ${dot {n}}_{i}=n'_{i}-n_{i}$ podemos escribir:

{displaystyle {dot {n}}_{i}=sum _{j}w_{ij}n_{j}-n_{i}}

Las ecuaciones de cuasispecies se expresan generalmente en términos de concentraciones $x_{i}$ Donde

x_{i} {stackrel {{mathrm {def}}}{=}} {frac {n_{i}}{sum _{j}n_{j}}}

x'_{i} {stackrel {{mathrm {def}}}{=}} {frac {n'_{i}}{sum _{j}n'_{j}}}

Las ecuaciones anteriores para las cuasiespecies se convierten en la versión discreta:

x'_{i}={frac {sum _{j}w_{{ij}}x_{j}}{sum _{{ij}}w_{{ij}}x_{j}}}

o, para la versión continua:

{dot {x}}_{i}=sum _{j}w_{{ij}}x_{j}-x_{i}sum _{{ij}}w_{{ij}}x_{j}.

Ejemplo sencillo

El concepto de cuasispecies puede ser ilustrado por un sistema simple que consiste en 4 secuencias. Las secuencias [0,0], [0,1], [1,0] y [1,1] se numeran 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Digamos que la secuencia [0,0] nunca muta y siempre produce una sola descendencia. Digamos que las otras 3 secuencias producen, en promedio, $1-k$ réplicas de sí mismos, y $k$ de cada uno de los otros dos tipos, donde $0leq kleq 1$ . El W matriz es entonces:

{mathbf {W}}={begin{bmatrix}1&0&0&0\0&1-k&k&k\0&k&1-k&k\0&k&k&1-kend{bmatrix}}

La matriz diagonalizada es:

{mathbf {W'}}={begin{bmatrix}1-2k&0&0&0\0&1-2k&0&0\0&0&1&0\0&0&0&1+kend{bmatrix}}

Y los vectores propios correspondientes a estos valores propios son:

Eigenvalue	Eigenvector
1-2k	[0,-1,0,1]
1-2k	[0,-1,1,0]
1	[1,0,0,0]
1+k	[0,1,1,1]

Sólo el eigenvalue $1+k$ es más que unidad. Para la no generación, el eigenvalue correspondiente será $(1+k)^{n}$ y así aumentará sin límites mientras pasa el tiempo. Este eigenvalue corresponde al eigenvector [0,1,1,1], que representa la cuasispecies consistente en secuencias 2, 3 y 4, que estarán presentes en igual número después de mucho tiempo. Dado que todo número de población debe ser positivo, las dos primeras cuasispecies no son legítimas. La tercera cuasispecies consiste sólo en la secuencia no mutante 1. Se ve que aunque la secuencia 1 es la más adecuada en el sentido de que se reproduce más de sí misma que cualquier otra secuencia, las cuasispecies que consisten de las otras tres secuencias eventualmente dominarán (asumiendo que la población inicial no era homogénea de la secuencia 1 tipo).

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