Modelo de crecimiento malthusiano

Un modelo de crecimiento malthusiano, a veces llamado modelo de crecimiento exponencial simple, es esencialmente un crecimiento exponencial basado en la idea de que la función es proporcional a la velocidad a la que la función crece. El modelo lleva el nombre de Thomas Robert Malthus, quien escribió Un ensayo sobre el principio de población (1798), uno de los primeros y más influyentes libros sobre población.

Los modelos malthusianos tienen la siguiente forma:

${\displaystyle P(t)=P_{0}e^{rt}$

dónde

• P₀ = P(0) es el tamaño de la población inicial,
• r = la tasa de crecimiento demográfico, que Ronald Fisher llamó Parámetro maltusiano de crecimiento demográfico en la Teoría Genética de la Selección Natural, y Alfred J. Lotka llamó la Tasa intrínseca de aumento,
• t = tiempo.

El modelo también se puede escribir en forma de ecuación diferencial:

${\displaystyle {\frac {dt}=rp}$

con condición inicial: P(0)= P₀

Este modelo a menudo se denomina ley exponencial. Es ampliamente considerado en el campo de la ecología de poblaciones como el primer principio de la dinámica de poblaciones, con Malthus como fundador. Por lo tanto, a veces también se hace referencia a la ley exponencial como ley de Malthusian. A estas alturas, es una visión ampliamente aceptada comparar el crecimiento malthusiano en ecología con la primera ley del movimiento uniforme de Newton en física.

Malthus escribió que todas las formas de vida, incluidos los humanos, tienen una propensión al crecimiento exponencial de la población cuando los recursos son abundantes pero que el crecimiento real está limitado por los recursos disponibles:

"A través de los reinos animales y vegetales, la naturaleza ha dispersado las semillas de la vida en el extranjero con la mano más profusa y liberal. ... Los gérmenes de la existencia contenidos en este lugar de la tierra, con abundante comida, y amplio espacio para expandirse, llenarían millones de mundos en el curso de unos pocos miles de años. Necesidad, que imperiosa toda ley de naturaleza imperativa, las restringe dentro de los límites prescritos. La raza de plantas, y la raza de animales se encogen bajo esta gran ley restrictiva. Y la raza del hombre no puede, por ningún esfuerzo de razón, escapar de ella. Entre plantas y animales sus efectos son el desperdicio de semilla, enfermedad y muerte prematura. Entre la humanidad, la miseria y el vicio. "

—Thomas Malthus, 1798. Un ensayo sobre el principio de la población. Capítulo I.

Pierre Francois Verhulst desarrolló un modelo de crecimiento demográfico limitado por limitaciones de recursos en 1838, después de haber leído los libros de Malthus. ensayo. Verhulst nombró al modelo función logística.