Modelado multiescala
Modelado multiescala o matemáticas multiescala es el campo de resolución de problemas que tienen características importantes en múltiples escalas de tiempo y/o espacio. Los problemas importantes incluyen el modelado multiescala de fluidos, sólidos, polímeros, proteínas, ácidos nucleicos, así como diversos fenómenos físicos y químicos (como adsorción, reacciones químicas, difusión).
Un ejemplo de tales problemas involucra las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo de fluido incompresible.
En una amplia variedad de aplicaciones, el tensor de estrés se da como una función lineal del gradiente . Tal elección ha demostrado ser suficiente para describir la dinámica de una amplia gama de fluidos. Sin embargo, su uso para fluidos más complejos como los polímeros es dudoso. En tal caso, puede ser necesario utilizar el modelado multiescala para modelar con precisión el sistema de tal manera que el tensor de estrés puede extraerse sin requerir el costo computacional de una simulación de microescala completa.
Historia
Horstemeyer 2009, 2012 presentó una revisión histórica de las diferentes disciplinas (matemáticas, física y ciencia de materiales) de materiales sólidos relacionadas con el modelado de materiales multiescala.
El reciente aumento del modelado multiescala desde la escala más pequeña (atomes) hasta el nivel completo del sistema (por ejemplo, automóviles) relacionado con la mecánica sólida que ahora se ha convertido en una actividad multidisciplinaria internacional nació de una fuente improbable. Desde que los laboratorios nacionales del Departamento de Energía de los Estados Unidos comenzaron a reducir los ensayos nucleares subterráneos a mediados de los años 80, con el último en 1992, nació la idea de conceptos de diseño y análisis basados en simulación. El modelado multiescala era una clave para obtener herramientas predictivas más precisas y precisas. En esencia, el número de pruebas de nivel de sistemas a gran escala que se utilizaron anteriormente para validar un diseño se redujo a nada, lo que justifica el aumento de los resultados de simulación de los sistemas complejos para fines de verificación y validación del diseño.
Esencialmente, se propuso que la idea de llenar el espacio de “pruebas” a nivel de sistema se rellenara con resultados de simulación. Tras el Tratado de prohibición completa de los ensayos nucleares de 1996 en el que muchos países se comprometieron a suspender todos los ensayos nucleares a nivel de sistemas, se crearon programas como la Iniciativa de Computación Estratégica Avanzada (ASCI) dentro del Departamento de Energía (DOE) y gestionados por los laboratorios nacionales dentro de los Estados Unidos. Dentro de ASCI, la premisa básica reconocida era proporcionar herramientas de diseño y análisis más precisas y precisas. Debido a los requisitos para una mayor complejidad en las simulaciones, la computación paralela y el modelado multiescala se convirtieron en los principales desafíos que debían abordarse. Con esta perspectiva, la idea de experimentos pasó de las pruebas complejas a gran escala a experimentos multiescala que proporcionaron modelos materiales con validación a diferentes escalas de longitud. Si el modelado y las simulaciones se basan físicamente y son menos empíricas, entonces se puede realizar una capacidad predictiva para otras condiciones. Como tal, se crearon de forma independiente diversas metodologías de modelado multiescala en los laboratorios nacionales del DOE: Laboratorio Nacional Los Álamos (LANL), Laboratorio Nacional Lawrence Livermore (LLNL), Laboratorios Nacionales de Sandia (SNL) y Laboratorio Nacional Oak Ridge (ORNL). Además, el personal de esos laboratorios nacionales alentó, financió y gestionó investigaciones académicas relacionadas con el modelado multiescala. Por lo tanto, la creación de diferentes metodologías y algoritmos computacionales para entornos paralelos dio lugar a diferentes énfasis en el modelado multiescala y los experimentos multiescala asociados.
El advenimiento de la computación paralela también contribuyó al desarrollo del modelado multiescala. Dado que se podrían resolver más grados de libertad mediante entornos de computación paralelos, podrían admitirse formulaciones algorítmicas más precisas y precisas. Este pensamiento también llevó a los líderes políticos a fomentar los conceptos de diseño basados en la simulación.
En LANL, LLNL y ORNL, los esfuerzos de modelado multiescala fueron impulsados por las comunidades de ciencia y física de materiales con un enfoque de abajo hacia arriba. Cada uno tenía diferentes programas que trataban de unificar esfuerzos computacionales, información de ciencia de materiales, y aplicar algoritmos de mecánica con diferentes niveles de éxito. Múltiples artículos científicos fueron escritos, y las actividades multiescalas tomaron diferentes vidas propias. En SNL, el esfuerzo de modelado multiescala fue un enfoque de ingeniería de arriba hacia abajo desde la perspectiva de la mecánica continua, que ya era rico con un paradigma computacional. SNL trató de fusionar la comunidad científica de materiales en la comunidad de mecánicos continuos para abordar los problemas de menor longitud que podrían ayudar a resolver problemas de ingeniería en la práctica.
Una vez que se estableció esta infraestructura de gestión y financiación asociada en las diversas instituciones del Departamento de Educación, se iniciaron diferentes proyectos de investigación académica, iniciando diversas redes satelitales de investigación de modelos multiescala. La transferencia tecnológica también surgió en otros laboratorios del Departamento de Defensa y comunidades de investigación industrial.
El crecimiento de la modelización multiescala en el sector industrial se debió principalmente a motivaciones financieras. Desde la perspectiva de los laboratorios nacionales del Departamento de Educación, el cambio de la mentalidad de los sistemas a gran escala se produjo debido al Tratado de prohibición nuclear de 1996. Una vez que la industria se dio cuenta de que las nociones de modelado multiescala y diseño basado en simulación eran invariantes al tipo de producto y que las simulaciones multiescalas eficaces podrían de hecho conducir a la optimización del diseño, comenzó a ocurrir un cambio de paradigma, en diversas medidas dentro de diferentes industrias, ya que se racionalizaron los ahorros de costos y la precisión en las estimaciones de garantía de productos.
Mark Horstemeyer, Ingeniería integrada de materiales computacionales (ICME) para metales, Capítulo 1, Sección 1.3.
Los esfuerzos de modelado multiescala del DOE antes mencionados eran de naturaleza jerárquica. El primer modelo multiescala concurrente ocurrió cuando Michael Ortiz (Caltech) tomó el código de dinámica molecular Dynamo, desarrollado por Mike Baskes en Sandia National Labs, y con sus estudiantes lo incorporó en un código de elementos finitos por primera vez. Martin Karplus, Michael Levitt y Arieh Warshel recibieron el Premio Nobel de Química en 2013 por el desarrollo de un método de modelo multiescala que utiliza tanto la teoría clásica como la mecánica cuántica que se utilizaron para modelar grandes sistemas y reacciones químicos complejos.
Áreas de investigación
En física y química, el modelado multiescala tiene como objetivo el cálculo de las propiedades de los materiales o el comportamiento del sistema en un nivel utilizando información o modelos de diferentes niveles. En cada nivel, se utilizan enfoques particulares para la descripción de un sistema. Generalmente se distinguen los siguientes niveles: nivel de modelos de mecánica cuántica (se incluye información sobre electrones), nivel de modelos de dinámica molecular (se incluye información sobre átomos individuales), modelos de grano grueso (se incluye información sobre átomos y/o grupos de átomos ), mesoescala o nivel nano (se incluye información sobre grandes grupos de átomos y/o posiciones de moléculas), nivel de modelos continuos, nivel de modelos de dispositivos. Cada nivel aborda un fenómeno durante un período específico de duración y tiempo. El modelado multiescala es particularmente importante en la ingeniería computacional integrada de materiales, ya que permite la predicción de las propiedades de los materiales o el comportamiento del sistema basándose en el conocimiento de las relaciones proceso-estructura-propiedad.
En la investigación de operaciones, el modelado multiescala aborda los desafíos para los tomadores de decisiones que provienen de fenómenos multiescala en escalas organizativas, temporales y espaciales. Esta teoría fusiona la teoría de la decisión y las matemáticas multiescala y se la conoce como toma de decisiones multiescala. La toma de decisiones a múltiples escalas se basa en las analogías entre los sistemas físicos y los sistemas complejos creados por el hombre.
En meteorología, el modelado multiescala es el modelado de la interacción entre sistemas climáticos de diferentes escalas espaciales y temporales que produce el clima que experimentamos. La tarea más desafiante es modelar la forma en que interactúan los sistemas meteorológicos, ya que los modelos no pueden ver más allá del límite del tamaño de la cuadrícula del modelo. En otras palabras, ejecutar un modelo atmosférico que tiene un tamaño de cuadrícula (muy pequeño ~ 500 m ) que puede ver cada posible estructura de nubes para todo el mundo, es computacionalmente muy costoso. Por otro lado, un modelo climático global (GCM) computacionalmente factible, con un tamaño de cuadrícula ~ 100 km , no pueden ver los sistemas de nube más pequeños. Por lo tanto, necesitamos llegar a un punto de equilibrio para que el modelo se vuelva computacionalmente factible y al mismo tiempo no perdamos mucha información, con la ayuda de hacer algunas conjeturas racionales, un proceso llamado parametrización.
Además de las muchas aplicaciones específicas, un área de investigación son los métodos para la solución precisa y eficiente de problemas de modelado multiescala. Las principales áreas de desarrollo matemático y algorítmico incluyen:
- Modelado analítico
- Manifold centro y lenta teoría del manifold
- Modelado continuo
- Modelado discreto
- Modelización basada en la red
- Modelado estadístico