Modelado geométrico

El modelado geométrico es una rama de las matemáticas aplicadas y la geometría computacional que estudia los métodos y algoritmos para la descripción matemática de las formas. Las formas que se estudian en el modelado geométrico son en su mayoría bidimensionales o tridimensionales (figuras sólidas), aunque muchas de sus herramientas y principios se pueden aplicar a conjuntos de cualquier dimensión finita. Hoy en día, la mayor parte del modelado geométrico se realiza con computadoras y para aplicaciones basadas en computadoras. Los modelos bidimensionales son importantes en la tipografía computacional y el dibujo técnico. Los modelos tridimensionales son fundamentales para el diseño y la fabricación asistidos por computadora (CAD/CAM), y se utilizan ampliamente en muchos campos técnicos aplicados, como la ingeniería civil y mecánica, la arquitectura, la geología y el procesamiento de imágenes médicas.

Los modelos geométricos suelen distinguirse de los modelos procedimentales y orientados a objetos, que definen la forma de forma implícita mediante un algoritmo opaco que genera su apariencia. También se contrastan con las imágenes digitales y los modelos volumétricos, que representan la forma como un subconjunto de una partición regular fina del espacio, y con los modelos fractales, que dan una definición infinitamente recursiva de la forma. Sin embargo, estas distinciones suelen ser borrosas: por ejemplo, una imagen digital puede interpretarse como una colección de cuadrados de colores, y las formas geométricas, como los círculos, se definen mediante ecuaciones matemáticas implícitas. Además, un modelo fractal produce un modelo paramétrico o implícito cuando su definición recursiva se trunca a una profundidad finita.

Entre los premios más destacados de la zona se encuentran el premio John A. Gregory Memorial y el premio Bézier.

• Modelo geométrico 2D
• Geometría arquitectónica
• Geometría computacional
• Topología computacional
• Ingeniería informática
• Fabricación asistida por computadora
• Geometría digital
• kernel de modelado geométrico
• Lista del software de geometría interactiva
• Ecuación paramétrica
• Superficie paramétrica
• Modelo sólido
• Partición espacial

Libros de texto generales:

• Jean Gallier (1999). Curvas y superficies en modelado geométrico: Teoría y Algoritmos. Morgan Kaufmann. Este libro está fuera de impresión y está disponible libremente por el autor.
• Gerald E. Farin (2002). Curvas y Superficies para CAGD: Una Guía Práctica (5a edición). Morgan Kaufmann. ISBN 978-1-55860-737-8.
• Michael E. Mortenson (2006). Modelado geométrico (3a edición). Prensa industrial. ISBN 978-0-8311-3298-9.
• Ronald Goldman (2009). Introducción integrada a gráficos informáticos y modelos geométricos (1a edición). CRC Prensa. ISBN 978-1-4398-0334-9.
• Nikolay N. Golovanov (2014). Modelado geométrico: Las matemáticas de las formas. CreateSpace Independent Publishing Platform. ISBN 978-1497473195.

Para modelado geométrico de múltiples resoluciones (múltiples niveles de detalle):

• Armin Iske; Ewald Quak; Michael S. Floater (2002). Tutoriales sobre multiresolución en modelado geométrico: Clases de verano. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-43639-3.
• Neil Dodgson; Michael S. Floater; Malcolm Sabin (2006). Avances en Multiresolución para modelado geométrico. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-26808-6.

Métodos de subdivisión (como superficies de subdivisión):

• Joseph D. Warren; Henrik Weimer (2002). Métodos de subdivisión para el diseño geométrico: un enfoque constructivo. Morgan Kaufmann. ISBN 978-1-55860-446-9.
• Jörg Peters; Ulrich Reif (2008). Superficies de la subdivisión. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-76405-2.
• Lars-Erik Andersson; Neil Frederick Stewart (2010). Introducción a las Matemáticas de las Superficies Subdivision. ISBN 978-0-89871-761-7.

• Geometría y Algoritmos para CAD (Nota de lectura, TU Darmstadt)