Minuto y segundo de arco

Un minuto de arco, minuto de arco (arcmin), minuto de arco o minuto de arco, indicado por el símbolo ′, es una unidad de medida angular igual a 1/60 de un grado. Dado que un grado es 1/360 de un giro (o rotación completa), un minuto de arco es 1 /21600 de un giro. La milla náutica (nmi) se definió originalmente como la longitud de arco de un minuto de latitud en una Tierra esférica, por lo que la circunferencia terrestre real está muy cerca 21600 nmi. Un minuto de arco es π/10800 de un radián.

Un segundo de arco, segundo de arco (arcsec) o segundo de arco, indicado por el estilo de símbolo ″, es 1/60 de un minuto de arco, 1/3600 de un grado, 1/1296000 de un turno, y π/648000 (sobre 1/206264.8) de un radián.

Estas unidades se originaron en la astronomía babilónica como subdivisiones sexagesimales del grado; se utilizan en campos que implican ángulos muy pequeños, como la astronomía, la optometría, la oftalmología, la óptica, la navegación, la agrimensura y la puntería.

Para expresar ángulos aún más pequeños, se pueden emplear prefijos SI estándar; el miliarcosegundo (mas) y el microarcosegundo (μas), por ejemplo, se usan comúnmente en astronomía. Para un área tridimensional como una esfera, se pueden usar arcominutos cuadrados o segundos.

Símbolos y abreviaturas

El símbolo principal ′ (U+2032) designa el minuto de arco, aunque una comilla simple &# 39; (U+0027) se usa comúnmente donde solo se permiten caracteres ASCII. Por tanto, un minuto de arco se escribe como 1′. También se abrevia como arcmin o amin.

Del mismo modo, doble prima ″ (U+2033) designa el segundo de arco, aunque una comilla doble " (U+0022) se usa comúnmente donde solo se permiten caracteres ASCII. Por lo tanto, un segundo de arco se escribe como 1″. También se abrevia como arcsec o asec.

En la navegación celeste, los segundos de arco rara vez se usan en los cálculos, la preferencia suele ser para grados, minutos y decimales de un minuto, por ejemplo, escritos como 42° 25,32′ o 42° 25,322′. Esta notación se ha trasladado a los receptores GPS marinos, que normalmente muestran la latitud y la longitud en este último formato de forma predeterminada.

Ejemplos comunes

El diámetro aparente medio de la Luna llena es de unos 31 minutos de arco, o 0,52°.

Un minuto de arco es la resolución aproximada del ojo humano.

Un segundo de arco es el ángulo aproximado subtendido por una moneda de diez centavos de EE. UU. (18 mm) a una distancia de 4 kilómetros (alrededor de 2,5 mi). Un segundo de arco es también el ángulo subtendido por

• un objeto de diámetro 725,27 km a una distancia de una unidad astronómica,
• un objeto de diámetro 45866916km a un año luz,
• un objeto de diámetro una unidad astronómica (1495978707,7 km) a una distancia de un parsec, por la definición de este último.

Un milisegundo de arco es aproximadamente el tamaño de medio dólar, visto desde una distancia igual a la que hay entre el Monumento a Washington y la Torre Eiffel.

Un microsegundo de arco es aproximadamente el tamaño de un punto al final de una oración en los manuales de la misión Apolo dejados en la Luna vistos desde la Tierra.

Un nanoarcosegundo es aproximadamente del tamaño de un centavo en la luna de Neptuno, Tritón, tal como se observa desde la Tierra.

También ejemplos notables de tamaño en segundos de arco son:

• El Telescopio Espacial Hubble tiene resolución de cálculo de 0.05 segundos y resolución real de casi 0,1 segundos, que está cerca del límite de difusión.
• En fase crescente, Venus mide entre 60.2 y 66 segundos de arco.

Historia

Los conceptos de grados, minutos y segundos, en relación con la medida de los ángulos y el tiempo, se derivan de la astronomía y el cronometraje babilónicos. Influenciados por los sumerios, los antiguos babilonios dividieron el movimiento percibido del Sol en el cielo durante el transcurso de un día completo en 360 grados. Cada grado se subdividió en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Por lo tanto, un grado babilónico equivalía a cuatro minutos en la terminología moderna, un minuto babilónico a cuatro segundos modernos y un segundo babilónico a 1 /15 (aproximadamente 0,067) de un segundo moderno.

Usos

Astronomía

Comparación del diámetro angular del Sol, la Luna, los planetas y la Estación Espacial Internacional. La verdadera representación de los tamaños se logra cuando la imagen se ve a una distancia de 103 veces el ancho del círculo "Moon: max". Por ejemplo, si el círculo "Moon: max." es de 10 cm de ancho en una pantalla de computadora, viéndolo desde 10.3 m (11.3 yardas) de distancia mostrará la verdadera representación de los tamaños.

Desde la antigüedad, el minuto de arco y el segundo de arco se han utilizado en astronomía: en el sistema de coordenadas de la eclíptica como latitud (β) y longitud (λ); en el sistema de horizonte como altitud (Alt) y azimut (Az); y en el sistema de coordenadas ecuatoriales como declinación (δ). Todos se miden en grados, minutos de arco y segundos de arco. La excepción principal es la ascensión recta (RA) en coordenadas ecuatoriales, que se mide en unidades de tiempo de horas, minutos y segundos.

Al contrario de lo que se podría suponer, los minutos y segundos de arco no se relacionan directamente con los minutos y segundos de tiempo, ni en el marco de rotación de la Tierra alrededor de su propio eje (día) ni en el marco de rotación de la Tierra. marco alrededor del Sol (año). La tasa de rotación de la Tierra alrededor de su propio eje es de 15 minutos de arco por minuto de tiempo (360 grados / 24 horas en el día); la tasa de rotación de la Tierra alrededor del Sol (no del todo constante) es de aproximadamente 24 minutos de tiempo por minuto de arco (de 24 horas en el día), lo que sigue la progresión anual del zodíaco. Ambos tienen en cuenta qué objetos astronómicos puede ver desde los telescopios de superficie (época del año) y cuándo puede verlos mejor (hora del día), pero ninguno está en correspondencia unitaria. Para simplificar, las explicaciones dadas asumen un grado/día en la rotación anual de la Tierra alrededor del Sol, que está desviada aproximadamente un 1%. Las mismas proporciones se mantienen durante segundos, debido al factor constante de 60 en ambos lados.

El segundo de arco también se usa a menudo para describir ángulos astronómicos pequeños, como los diámetros angulares de los planetas (por ejemplo, el diámetro angular de Venus, que varía entre 10″ y 60″); el movimiento propio de las estrellas; la separación de componentes de sistemas estelares binarios; y paralaje, el pequeño cambio de posición de una estrella o cuerpo del sistema solar cuando la Tierra gira alrededor del Sol. Estos pequeños ángulos también se pueden escribir en milisegundos de arco (mas) o milésimas de segundo de arco. La unidad de distancia llamada parsec, abreviado del parángulo de allax de un arco segundoond, fue desarrollada para tales mediciones de paralaje. La distancia del Sol a un objeto celeste es el recíproco del ángulo, medido en segundos de arco, del movimiento aparente del objeto causado por el paralaje.

El satélite astrométrico Gaia de la Agencia Espacial Europea, lanzado en 2013, puede aproximar las posiciones de las estrellas a 7 microarcosegundos (µas).

Además del Sol, la estrella con el mayor diámetro angular desde la Tierra es R Doradus, una gigante roja con un diámetro de 0,05″. Debido a los efectos de la borrosidad atmosférica, los telescopios terrestres mancharán la imagen de una estrella a un diámetro angular de aproximadamente 0,5″; en malas condiciones esto aumenta a 1,5″ o incluso más. El planeta enano Plutón ha resultado difícil de resolver porque su diámetro angular es de aproximadamente 0,1″.

Los telescopios espaciales no se ven afectados por la atmósfera terrestre, pero tienen una difracción limitada. Por ejemplo, el telescopio espacial Hubble puede alcanzar un tamaño angular de estrellas de hasta aproximadamente 0,1″. Existen técnicas para mejorar la visión sobre el terreno. La óptica adaptativa, por ejemplo, puede producir imágenes de alrededor de 0,05″ en un telescopio de clase de 10 m.

Cartografía

Los minutos (′) y los segundos (″) de arco también se utilizan en cartografía y navegación. A nivel del mar, un minuto de arco a lo largo del ecuador equivale exactamente a una milla geográfica a lo largo del ecuador de la Tierra o aproximadamente una milla náutica (1.852 metros; 1.151 millas). Un segundo de arco, una sexagésima parte de esta cantidad, son aproximadamente 30 metros (98 pies). La distancia exacta varía a lo largo de los arcos meridianos o cualquier otro gran arco circular porque la figura de la Tierra es ligeramente achatada (sobresale un tercio de un por ciento en el ecuador).

Las posiciones se dan tradicionalmente usando grados, minutos y segundos de arcos para la latitud, el arco norte o sur del ecuador, y para la longitud, el arco este u oeste del primer meridiano. Cualquier posición sobre o por encima del elipsoide de referencia de la Tierra se puede dar con precisión con este método. Sin embargo, cuando no es conveniente utilizar la base 60 para minutos y segundos, las posiciones se expresan con frecuencia como grados fraccionarios decimales con la misma precisión. Grados con tres decimales (1/1000 de un grado) tienen sobre 1/4 la precisión de grados-minutos-segundos (1/3600 de un grado) y especifique ubicaciones dentro de unos 120 metros (390 pies). Para fines de navegación, las posiciones se dan en grados y minutos decimales, por ejemplo, el faro de The Needles está en 50º 39.734'N 001º 35.500'W.

Levantamiento catastral de inmuebles

En relación con la cartografía, la topografía de los límites de la propiedad mediante el sistema de medidas y límites y la topografía catastral se basa en fracciones de grado para describir los límites de la propiedad. ángulos en referencia a direcciones cardinales. Un límite "mete" se describe con un punto de referencia inicial, la dirección cardinal Norte o Sur seguida de un ángulo menor de 90 grados y una segunda dirección cardinal, y una distancia lineal. El límite recorre la distancia lineal especificada desde el punto inicial, y la dirección de la distancia se determina girando la primera dirección cardinal el ángulo especificado hacia la segunda dirección cardinal. Por ejemplo, Norte 65° 39′ 18″ Oeste 85,69 pies describiría una línea que va desde el punto inicial 85,69 pies en una dirección 65° 39′ 18″ (o 65,655°) desde el norte hacia el Oeste.

Armas de fuego

Ejemplo de tabla balística para una carga de la OTAN de 7.62×51mm. La caída de la bala y la deriva del viento se muestran tanto en mrad como en minuto de ángulo.

El minuto de arco se encuentra comúnmente en la industria de las armas de fuego y en la literatura, particularmente en relación con la precisión de los rifles, aunque la industria se refiere a él como minuto de ángulo (MOA). Es especialmente popular como unidad de medida entre los tiradores familiarizados con el sistema de medida imperial porque 1 MOA subtiende un círculo con un diámetro de 1,047 pulgadas (que a menudo se redondea a solo 1 pulgada) a 100 yardas (2,66 cm a 91 m o 2,908 cm a 100 m), una distancia tradicional en los campos de tiro estadounidenses. La subtensión es lineal con la distancia, por ejemplo, a 500 yardas, 1 MOA subtiende 5,235 pulgadas y a 1000 yardas 1 MOA subtiende 10,47 pulgadas. Dado que muchas miras telescópicas modernas se pueden ajustar a la mitad (1/2), trimestre (1 /4) u octavo ( 1/8) incrementos de MOA, también conocidos como clics, la puesta a cero y los ajustes se realizan contando 2, 4 y 8 clics por MOA respectivamente.

Por ejemplo, si el punto de impacto tiene 3 pulgadas de alto y 1,5 pulgadas a la izquierda del punto de mira a 100 yardas (que, por ejemplo, podría medirse usando un telescopio con un retículo calibrado), el alcance debe ser ajustado 3 MOA hacia abajo y 1.5 MOA hacia la derecha. Dichos ajustes son triviales cuando los diales de ajuste del visor tienen impresa una escala MOA, e incluso calcular el número correcto de clics es relativamente fácil en visores que hacen clic en fracciones de MOA. Esto hace que la puesta a cero y los ajustes sean mucho más fáciles:

• Para ajustar un 1.2 MOA scope 3 MOA down and 1.5 MOA right, the scope needs to be adjusted 3 × 2 = 6 clicks down and 1.5 x 2 = 3 clicks right
• Para ajustar un 1.4 MOA scope 3 MOA down and 1.5 MOA right, the scope needs to be adjusted 3 x 4 = 12 clicks down and 1.5 × 4 = 6 clicks right
• Para ajustar un 1.8 MOA scope 3 MOA down and 1.5 MOA right, the scope needs to be adjusted 3 x 8 = 24 clicks down and 1.5 × 8 = 12 clicks right

Otro sistema común de medición en los visores de armas de fuego es el milirradián (mrad). Poner a cero un alcance basado en mrad es fácil para los usuarios familiarizados con los sistemas de base diez. El valor de ajuste más común en los ámbitos basados en mrad es 1/10 mrad (que se aproxima a 1⁄ 3 MOA).

• Para ajustar un 1/10mrad scope 0.9 mrad down and 0.4 mrad right, the scope needs to be adjusted 9 clicks down and 4 clicks right (which equals approximately 3 and 1.5 MOA respectively).

Algo que debe tener en cuenta es que algunos visores MOA, incluidos algunos modelos de gama alta, están calibrados de tal manera que un ajuste de 1 MOA en las perillas del visor corresponde exactamente a 1 pulgada de ajuste de impacto en un objetivo a 100 yardas. en lugar de las matemáticamente correctas 1.047 pulgadas. Esto se conoce comúnmente como MOA del tirador (SMOA) o pulgadas por cien yardas (IPHY). Si bien la diferencia entre un MOA verdadero y un SMOA es menos de media pulgada incluso a 1000 yardas, este error se agrava significativamente en disparos de mayor alcance que pueden requerir un ajuste superior a 20-30 MOA para compensar la caída de la bala. Si un disparo requiere un ajuste de 20 MOA o más, la diferencia entre MOA real y SMOA sumará hasta 1 pulgada o más. En tiro al blanco competitivo, esto podría significar la diferencia entre un acierto y un error.

El tamaño del grupo físico equivalente a m minutos de arco se puede calcular de la siguiente manera: tamaño del grupo = tan(m/60) × distancia. En el ejemplo anterior, para 1 minuto de arco, y sustituyendo 3600 pulgadas por 100 yardas, 3600 tan(1 /60) ≈ 1,047 pulgadas. En unidades métricas 1 MOA a 100 metros ≈ 2,908 centímetros.

A veces, el rendimiento de un arma de fuego orientada a la precisión se mide en MOA. Esto simplemente significa que en condiciones ideales (es decir, sin viento, munición de alta calidad, cañón limpio y una plataforma de montaje estable, como un tornillo de banco o un banco utilizado para eliminar el error del tirador), el arma es capaz de producir un grupo de disparos cuyo los puntos centrales (de centro a centro) encajan en un círculo, el diámetro promedio de los círculos en varios grupos puede ser subtendido por esa cantidad de arco. Por ejemplo, un rifle 1 MOA debería ser capaz, en condiciones ideales, de disparar repetidamente grupos de 1 pulgada a 100 yardas. La mayoría de los rifles de gama alta están garantizados por su fabricante para disparar por debajo de un umbral de MOA dado (típicamente 1 MOA o mejor) con munición específica y sin errores por parte del tirador. Por ejemplo, se requiere que el sistema de armas de francotirador M24 de Remington dispare 0,8 MOA o más, o el control de calidad lo rechazará de la venta.

Los fabricantes de rifles y las revistas de armas a menudo se refieren a esta capacidad como sub-MOA, lo que significa que un arma dispara constantemente a grupos por debajo de 1 MOA. Esto significa que un solo grupo de 3 a 5 disparos a 100 yardas, o el promedio de varios grupos, medirá menos de 1 MOA entre los dos disparos más lejanos del grupo, es decir, todos los disparos caen dentro de 1 MOA. Si se toman muestras más grandes (es decir, más disparos por grupo), el tamaño del grupo generalmente aumenta, sin embargo, esto finalmente se promediará. Si un rifle fuera realmente un rifle de 1 MOA, sería tan probable que dos disparos consecutivos cayeran exactamente uno encima del otro como que cayeran a 1 MOA de distancia. Para grupos de 5 disparos, con una confianza del 95 %, se puede esperar que un rifle que normalmente dispara 1 MOA dispare a grupos entre 0,58 MOA y 1,47 MOA, aunque la mayoría de estos grupos estarán por debajo de 1 MOA. Lo que esto significa en la práctica es que si un rifle que dispara grupos de 1 pulgada en promedio a 100 yardas dispara a un grupo que mide 0,7 pulgadas seguido de un grupo que mide 1,3 pulgadas, esto no es estadísticamente anormal.

La contrapartida del sistema métrico MOA es el milirradián (mrad o 'mil'), que es igual a 1⁄1000 del rango objetivo, dispuesto en un círculo que tiene al observador como centro y el rango objetivo como radio. Por lo tanto, el número de milirradianes en un círculo completo de este tipo siempre es igual a 2 × π × 1000, independientemente del rango objetivo. Por tanto, 1 MOA ≈ 0,2909 mrad. Esto significa que un objeto que abarca 1 mrad en la retícula está en un rango que es en metros igual al tamaño del objeto en milímetros (por ejemplo, un objeto de 100 mm que subtiende 1 mrad está a 100 metros de distancia). Por lo tanto, no se requiere un factor de conversión, al contrario del sistema MOA. Una retícula con marcas (hashes o puntos) espaciadas con una separación de un mrad (o una fracción de un mrad) se denominan colectivamente retícula mrad. Si las marcas son redondas se llaman mil-dots.

En la siguiente tabla, las conversiones de mrad a valores métricos son exactas (por ejemplo, 0,1 mrad equivale exactamente a 10 mm a 100 metros), mientras que las conversiones de minutos de arco a valores métricos e imperiales son aproximadas.

Comparación de minutos de arco (MOA) y milliradian (mrad).

• 1′ a 100 yardas es aproximadamente 1.047 pulgadas
• 1′ ≈ 0.291 mrad (o 29.1 mm a 100 m, aproximadamente 30 mm a 100 m)
• 1 mrad ≈ 3.44′, así 1/10mrad ♥ 1/3.
• 0.1 mrad equivale exactamente 1 cm a 100 m, o aproximadamente 0,36 pulgadas a 100 yardas

Visión humana

En los humanos, la visión 20/20 es la capacidad de resolver un patrón espacial separado por un ángulo visual de un minuto de arco. Una letra 20/20 subtiende 5 minutos de arco en total.

Materiales

La desviación del paralelismo entre dos superficies, por ejemplo en ingeniería óptica, generalmente se mide en minutos de arco o segundos de arco. Además, los segundos de arco a veces se utilizan en mediciones de difracción de rayos X de curva oscilante (escaneado ω) de películas delgadas epitaxiales de alta calidad.

Fabricación

Algunos dispositivos de medición utilizan arcominutos y arcosegundos para medir ángulos cuando el objeto que se mide es demasiado pequeño para una inspección visual directa. Por ejemplo, el comparador óptico de un fabricante de herramientas suele incluir una opción para medir en "minutos y segundos".