Mijaíl Ostrogradski

Mykhailo Vasyliovych Ostrogradsky (transcrito también Ostrogradskiy, Ostrogradskiĭ) (en ruso: Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский, ucraniano: Миха́йло Васи́льович Острогра́дський; 24 de septiembre de 1801 - 1 de enero de 1862) fue un matemático, mecánico y físico ucraniano de ascendencia cosaca ucraniana. Ostrogradsky fue alumno de Timofei Osipovsky y se considera discípulo de Leonhard Euler, conocido como uno de los principales matemáticos de la Rusia imperial.

Vida

Ostrogradsky nació el 24 de septiembre de 1801 en el pueblo de Pashenivka (entonces en la Gobernación de Poltava, Imperio Ruso, hoy en Kremenchuk Raion, Óblast de Poltava, Ucrania). De 1816 a 1820, estudió con Timofei Osipovsky (1765–1832) y se graduó en la Universidad Imperial de Kharkiv. Cuando Osipovsky fue suspendido por motivos religiosos en 1820, Ostrogradsky se negó a ser examinado y nunca recibió su doctorado. grado. De 1822 a 1826 estudió en la Sorbona y en el Collège de France en París, Francia. En 1828, regresó al Imperio Ruso y se instaló en San Petersburgo, donde fue elegido miembro de la Academia de Ciencias. También se convirtió en profesor de la Escuela Principal de Ingeniería Militar del Imperio Ruso.

Ostrogradsky murió en Poltava en 1862, a la edad de 60 años. La Universidad Nacional Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi en Kremenchuk, óblast de Poltava, así como la calle Ostrogradsky en Poltava, llevan su nombre.

Trabajo

Una moneda conmemorativa de 2 hryvna acuñada por el Banco Nacional de Ucrania en 2001.

Placa conmemorativa en Poltava en la última casa donde Ostrogradsky residía.

Trabajó principalmente en los campos matemáticos de cálculo de variaciones, integración de funciones algebraicas, teoría de números, álgebra, geometría, teoría de probabilidades y en los campos de matemática aplicada, física matemática y mecánica clásica. En este último, sus principales contribuciones están en el movimiento de un cuerpo elástico y el desarrollo de métodos para la integración de las ecuaciones de la dinámica y la potencia de los fluidos, siguiendo los trabajos de Euler, Joseph Louis Lagrange, Siméon Denis Poisson y Augustin Louis Cauchy..

En el Imperio Ruso, su trabajo en estos campos fue continuado por Nikolay Dmitrievich Brashman (1796–1866), August Yulevich Davidov (1823–1885) y especialmente por Nikolai Yegorovich Zhukovsky (1847–1921).

La tumba de Ostrogradsky en el pueblo de Pashenivka, donde nació.

Ostrogradsky no apreció el trabajo sobre geometría no euclidiana de Nikolai Lobachevsky de 1823, y lo rechazó cuando se presentó para su publicación en la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

Ostrogradsky fue maestro de los hijos del emperador Nicolás I.

Teorema de la divergencia

En 1826, Ostrogradsky dio la primera demostración general del teorema de la divergencia, que fue descubierto por Lagrange en 1762. Este teorema se puede expresar mediante la ecuación de Ostrogradsky:

∫ ∫ V()∂ ∂ P∂ ∂ x+∂ ∂ Q∂ ∂ Sí.+∂ ∂ R∂ ∂ z)dxdSí.dz=∫ ∫ .. ()P#⁡ ⁡ λ λ +Q#⁡ ⁡ μ μ +R#⁡ ⁡ .. )d.. {displaystyle iiint _{V}left({partial) P over partial x}+{partial Q over partial y}+{partial R over partial z}right)dx,dy,dz=iint _{ Sigma }left(Pcos lambda +Qcos mu +Rcos nu right)dSigma };

donde P, Q y R son funciones diferenciables de x, y, y z definidas en la región compacta V delimitada por una superficie lisa cerrada Σ; λ, μ y ν son los ángulos que forma la normal exterior a Σ con el positivo ejes x, y y z respectivamente; y dΣ es el elemento de área superficial en Σ.

Método de integración de Ostrogradsky

Su método para integrar funciones racionales es bien conocido. Primero, separamos la parte racional de la integral de una función racional fraccionaria, la suma de la parte racional (fracción algebraica) y la parte trascendental (con el logaritmo y el arcotangente). Segundo, determinamos la parte racional sin integrarla, y le asignamos una integral dada en la forma de Ostrogradsky:

∫ ∫ R()x)P()x)dx=T()x)S()x)+∫ ∫ X()x)Y()x)dx,{displaystyle int {R(x) over P(x)},dx={T(x) over S(x)}+int {X(x) over Y(x)},dx,}

Donde P()x),S()x),Y()x){displaystyle P(x),,S(x),,Y(x)} son conocidos polinomios de grados p, s, Sí. respectivamente R()x){displaystyle R(x)} es un polinomio conocido de grado no mayor que p− − 1{displaystyle p-1}, y T()x),X()x){displaystyle T(x),,X(x)} son polinomios desconocidos de grados no mayores que s− − 1{displaystyle s-1} y Sí.− − 1{displaystyle y-1} respectivamente.

Tercero, S()x){displaystyle S(x)} es el mayor divisor común P()x){displaystyle P(x)} y P.()x){displaystyle P'(x)}. Cuarto, el denominador del resto Y()x){displaystyle Y(x)} se puede calcular a partir de la ecuación P()x)=S()x)Y()x){displaystyle P(x)=S(x),Y(x)}.

Cuando diferenciamos ambos lados de la ecuación anterior conseguiremos
R()x)=T.()x)Y()x)− − T()x)H()x)+X()x)S()x){displaystyle R(x)=T'(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)}Donde H()x)=Y()x)S.()x)S()x){displaystyle H(x)={Y(x)S'(x) over S(x)}Se puede demostrar que H()x){displaystyle H(x)} es polinomio