Microscopio de efecto túnel

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Un microscopio de túnel de barrido (STM) es un tipo de microscopio que se utiliza para obtener imágenes de superficies a nivel atómico. Su desarrollo en 1981 les valió a sus inventores, Gerd Binnig y Heinrich Rohrer, entonces en IBM Zürich, el Premio Nobel de Física en 1986. STM detecta la superficie mediante el uso de una punta conductora extremadamente afilada que puede distinguir características menores de 0,1 nm con un 0,01 nm (10 pm) resolución de profundidad. Esto significa que los átomos individuales se pueden visualizar y manipular de forma rutinaria. La mayoría de los microscopios están diseñados para su uso en vacío ultraalto a temperaturas cercanas a cero kelvin, pero existen variantes para estudios en aire, agua y otros entornos, y para temperaturas superiores a 1000 °C.

STM se basa en el concepto de tunelización cuántica. Cuando la punta se acerca mucho a la superficie a examinar, un voltaje de polarización aplicado entre los dos permite que los electrones atraviesen el vacío que los separa. La corriente de tunelización resultante es una función de la posición de la punta, el voltaje aplicado y la densidad local de estados (LDOS) de la muestra. La información se adquiere al monitorear la corriente a medida que la punta escanea la superficie y, por lo general, se muestra en forma de imagen.

Un refinamiento de la técnica conocida como espectroscopia de túnel de barrido consiste en mantener la punta en una posición constante sobre la superficie, variando el voltaje de polarización y registrando el cambio resultante en la corriente. Usando esta técnica se puede reconstruir la densidad local de los estados electrónicos. Esto a veces se realiza en campos magnéticos intensos y en presencia de impurezas para inferir las propiedades e interacciones de los electrones en el material estudiado.

La microscopía de túnel de barrido puede ser una técnica desafiante, ya que requiere superficies extremadamente limpias y estables, puntas afiladas, excelente aislamiento de vibraciones y electrónica sofisticada. No obstante, muchos aficionados construyen sus propios microscopios.

Procedimiento

La punta se acerca a la muestra mediante un mecanismo de posicionamiento grueso que generalmente se controla visualmente. A corta distancia, el control fino de la posición de la punta con respecto a la superficie de la muestra se logra mediante tubos de exploración piezoeléctricos cuya longitud puede modificarse mediante un voltaje de control. Se aplica un voltaje de polarización entre la muestra y la punta, y el escáner se alarga gradualmente hasta que la punta comienza a recibir la corriente de efecto túnel. La separación entre la punta y la muestra se mantiene en algún lugar en el rango de 4 a 7 Å (0,4 a 0,7 nm), ligeramente por encima de la altura donde la punta experimentaría una interacción repulsiva (w <3 Å), pero aún en la región donde existe una interacción atractiva . (3< w <10Å).La corriente de tunelización, que se encuentra en el rango de subnanoamperios, se amplifica lo más cerca posible del escáner. Una vez que se establece la tunelización, el sesgo de la muestra y la posición de la punta con respecto a la muestra varían de acuerdo con los requisitos del experimento.

A medida que la punta se mueve por la superficie en una matriz x-y discreta, los cambios en la altura de la superficie y la población de los estados electrónicos provocan cambios en la corriente de efecto túnel. Las imágenes digitales de la superficie se forman de una de dos maneras: en el modo de altura constante, los cambios de la corriente de túnel se mapean directamente, mientras que en el modo de corriente constante, el voltaje que controla la altura (z) de la punta se registra mientras el la corriente de tunelización se mantiene en un nivel predeterminado.

En el modo de corriente constante, la electrónica de retroalimentación ajusta la altura mediante un voltaje al mecanismo de control de altura piezoeléctrico. Si en algún momento la corriente de túnel está por debajo del nivel establecido, la punta se mueve hacia la muestra y viceversa. Este modo es relativamente lento ya que la electrónica necesita verificar la corriente de túnel y ajustar la altura en un circuito de retroalimentación en cada punto medido de la superficie. Cuando la superficie es atómicamente plana, el voltaje aplicado al escáner z reflejará principalmente variaciones en la densidad de carga local. Pero cuando se encuentra un paso atómico, o cuando la superficie se pandea debido a la reconstrucción, la altura del escáner también tendrá que cambiar debido a la topografía general. La imagen formada de los voltajes del escáner z que se necesitaban para mantener constante la corriente de efecto túnel mientras la punta escaneaba la superficie contendrá datos topográficos y de densidad de electrones. En algunos casos, puede no estar claro si los cambios de altura se produjeron como resultado de uno u otro.

En el modo de altura constante, el voltaje del escáner z se mantiene constante a medida que el escáner se balancea hacia adelante y hacia atrás a través de la superficie y se mapea la corriente de túnel, que depende exponencialmente de la distancia. Este modo de operación es más rápido, pero en superficies ásperas, donde puede haber moléculas grandes adsorbidas, o crestas y surcos, la punta estará en peligro de estrellarse.

El barrido de trama de la punta es una matriz de 128 × 128 a 1024 × 1024 (o más), y para cada punto de la trama se obtiene un valor único. Por lo tanto, las imágenes producidas por STM son en escala de grises y el color solo se agrega en el procesamiento posterior para enfatizar visualmente las características importantes.

Además de escanear la muestra, se puede obtener información sobre la estructura electrónica en una ubicación determinada de la muestra mediante el barrido del voltaje de polarización (junto con una pequeña modulación de CA para medir directamente la derivada) y midiendo el cambio de corriente en una ubicación específica. Este tipo de medición se denomina espectroscopia de túnel de barrido (STS) y, por lo general, da como resultado un gráfico de la densidad local de los estados en función de la energía de los electrones dentro de la muestra. La ventaja de STM sobre otras mediciones de la densidad de estados radica en su capacidad para realizar mediciones extremadamente locales. Así es como, por ejemplo, la densidad de estados en un sitio de impurezas se puede comparar con la densidad de estados alrededor de la impureza y en otras partes de la superficie.

Instrumentación

Los componentes principales de un microscopio de túnel de barrido son la punta de barrido, el escáner de altura (eje z) y lateral (ejes x e y) controlado piezoeléctricamente, y el mecanismo de aproximación de muestra a punta gruesa. El microscopio está controlado por una electrónica dedicada y una computadora. El sistema se apoya en un sistema de aislamiento de vibraciones.

La punta a menudo está hecha de alambre de tungsteno o platino-iridio, aunque también se usa oro. Las puntas de tungsteno generalmente se fabrican mediante grabado electroquímico y las puntas de platino-iridio mediante cizallamiento mecánico. La resolución de una imagen está limitada por el radio de curvatura de la punta de escaneo. A veces, se producen artefactos en la imagen si la punta tiene más de un vértice al final; lo más frecuente es que se observen imágenes de doble punta, una situación en la que dos vértices contribuyen por igual a la tunelización.Si bien se conocen varios procesos para obtener puntas afiladas y utilizables, la prueba final de calidad de la punta solo es posible cuando se hace un túnel en el vacío. Cada cierto tiempo se pueden acondicionar las puntas aplicando altos voltajes cuando ya están en el rango de tunelización, o haciendo que tomen un átomo o una molécula de la superficie.

En la mayoría de los diseños modernos, el escáner es un tubo hueco de un piezoeléctrico polarizado radialmente con superficies metalizadas. La superficie exterior está dividida en cuatro cuadrantes largos para servir como electrodos de movimiento x e y con voltajes de desviación de dos polaridades aplicadas en los lados opuestos. El material del tubo es una cerámica de titanato de zirconato de plomo con una constante piezoeléctrica de unos 5 nanómetros por voltio. La punta está montada en el centro del tubo. Debido a cierta diafonía entre los electrodos y las no linealidades inherentes, el movimiento se calibra y los voltajes necesarios para el movimiento x, y y z independiente se aplican de acuerdo con las tablas de calibración.

Debido a la extrema sensibilidad de la corriente de tunelización a la separación de los electrodos, es imperativo un aislamiento de vibración adecuado o un cuerpo STM rígido para obtener resultados utilizables. En el primer STM de Binnig y Rohrer, se utilizó la levitación magnética para mantener el STM libre de vibraciones; ahora se emplean a menudo sistemas de resortes mecánicos o resortes de gas. Además, a veces se implementan mecanismos para la amortiguación de vibraciones utilizando corrientes de Foucault. Los microscopios diseñados para escaneos largos en la espectroscopia de túnel de escaneo necesitan una estabilidad extrema y están construidos en cámaras anecoicas, salas de concreto dedicadas con aislamiento acústico y electromagnético que flotan en dispositivos de aislamiento de vibraciones dentro del laboratorio.

El mantenimiento de la posición de la punta con respecto a la muestra, el escaneo de la muestra y la adquisición de los datos están controlados por computadora. El software dedicado para microscopías de sonda de barrido se utiliza para el procesamiento de imágenes y para realizar mediciones cuantitativas.

Algunos microscopios de túnel de barrido son capaces de registrar imágenes a altas velocidades de cuadro. Los videos hechos de tales imágenes pueden mostrar la difusión de la superficie o rastrear la adsorción y las reacciones en la superficie. En los microscopios de velocidad de video, se han logrado velocidades de cuadro de 80 Hz con retroalimentación completamente funcional que ajusta la altura de la punta.

Principio de funcionamiento

La tunelización cuántica de electrones es un concepto funcional de STM que surge de la mecánica cuántica. Clásicamente, una partícula que golpea una barrera impenetrable no la atravesará. Si la barrera está descrita por un potencial que actúa en la dirección z en la que un electrón de masa m _e adquiere la energía potencial U (z), la trayectoria del electrón será determinista, y tal que la suma E de sus energías cinética y potencial es en todo momento conservado, ${displaystyle E={frac {p^{2}}{2m_{e}}}+U(z)}$

El electrón tendrá un momento p definido distinto de cero solo en regiones donde la energía inicial E es mayor que U (z). En la física cuántica, sin embargo, las partículas con una masa muy pequeña, como el electrón, tienen características ondulatorias perceptibles y se les permite filtrarse en regiones clásicamente prohibidas. Esto se conoce como tunelización.

Modelo barrera rectangular

El modelo más simple de tunelización entre la muestra y la punta de un microscopio de efecto túnel es el de una barrera de potencial rectangular. Un electrón de energía E incide sobre una barrera de energía de altura U, en la región del espacio de ancho w. El comportamiento de un electrón en presencia de un potencial U (z), suponiendo un caso unidimensional, se describe mediante funciones de onda $perros (con)$ que satisfacen la ecuación de Schrödinger, ${ estilo de visualización - { frac { hbar ^ {2}} {2m_ {e}}} { frac { parcial ^ {2} psi (z)} { parcial z ^ {2}}} + U (z) , psi (z) = E , psi (z)}$

Aquí, ħ es la constante de Planck reducida, z es la posición y m _e es la masa de un electrón. En las regiones de potencial cero en dos lados de la barrera, la función de onda toma la siguiente forma ${displaystyle psi _{L}(z)=e^{ikz}+r,e^{-ikz}}$ , para z <0 ${ estilo de visualización psi _ {R} (z) = t , e ^ {ikz}}$ , para z > w

Aquí, ${displaystyle k={tfrac {1}{hbar}}{sqrt {2m_{e}E}}}$ . Dentro de la barrera, donde E < U, la función de onda es una superposición de dos términos, cada uno de los cuales decae de un lado de la barrera ${ estilo de visualización psi _ {B} (z) = xi e ^ {- kappa z} + zeta e ^ { kappa z}}$ , para 0<z<w

donde ${displaystyle kappa ={tfrac {1}{hbar}}{sqrt {2m_{e}(UE)}}}$ _

Los coeficientes r y t proporcionan una medida de la cantidad de onda del electrón incidente que se refleja o transmite a través de la barrera. Es decir, de toda la partícula que incide, ${displaystyle j_{i}={tfrac {hbark}{m_{e}}}}$ solo ${displaystyle j_{t}=|t|^{2},j_{i}}$ se transmitirá corriente, como se puede ver en la expresión de corriente de probabilidad ${displaystyle j_{t}=-i{tfrac {hbar }{2m_{e}}}left{psi _{R}^{*}{tfrac {parcial }{parcial z} }psi _{R}-psi _{R}{tfrac {parcial}{parcial z}}psi _{R}^{*}right}}$

que evalúa a ${displaystyle j_{t}={tfrac {hbar k}{m_{e}}}|t|^{2}}$ . El coeficiente de transmisión se obtiene de la condición de continuidad en las tres partes de la función de onda y sus derivadas en z = 0 y z = w (la derivación detallada se encuentra en el artículo Barrera de potencial rectangular). Esto da ${ estilo de visualización | t | ^ {2} = [1 + { tfrac {1} {4}} { varepsilon ^ {- 1} (1- varepsilon) ^ {- 1}} sinh ^ {2} kappa w] ^ {- 1}}$ donde ${ estilo de visualización varepsilon = E/U}$ . La expresión se puede simplificar aún más, de la siguiente manera:

En los experimentos STM, la altura típica de la barrera es del orden de la función de trabajo de la superficie W del material, que para la mayoría de los metales tiene un valor entre 4 y 6 eV. La función de trabajo es la energía mínima necesaria para llevar un electrón desde un nivel ocupado, el más alto de los cuales es el nivel de Fermi (para metales a T = 0 kelvin), hasta el nivel de vacío. Los electrones pueden hacer un túnel entre dos metales solo desde los estados ocupados de un lado hacia los estados desocupados del otro lado de la barrera. Sin prejuicios, las energías de Fermi están al ras y no hay túneles. La polarización desplaza las energías de los electrones en uno de los electrodos hacia arriba, y aquellos electrones que no tienen coincidencia con la misma energía en el otro lado formarán un túnel. En los experimentos, se utilizan voltajes de polarización de una fracción de 1 V, por lo que $kappa$ es del orden de 10 a 12 nm, mientras que w es unas pocas décimas de nanómetro. La barrera es fuertemente atenuante. La expresión de la probabilidad de transmisión se reduce a ${displaystyle |t|^{2}=16,varepsilon (1-varepsilon),e^{-2kappa w}}$ . Por lo tanto, la corriente de tunelización de un solo nivel es ${displaystyle j_{t}=left[{tfrac {4kkappa }{k^{2}+kappa ^{2}}}right]^{2},{tfrac {hbar k {m_{e}}},e^{-2kappa w}}$

donde ambos vectores de onda dependen de la energía del nivel E; ${displaystyle k={tfrac {1}{hbar}}{sqrt {2m_{e}E}}}$ y ${displaystyle kappa ={tfrac {1}{hbar}}{sqrt {2m_{e}(UE)}}}$ .

La corriente de efecto túnel depende exponencialmente de la separación de la muestra y la punta, y normalmente se reduce en un orden de magnitud cuando la separación aumenta en 1 Å (0,1 nm). Debido a esto, incluso cuando el túnel se produce desde una punta no idealmente afilada, la contribución dominante a la corriente proviene de su átomo u orbital más sobresaliente.

Tunelización entre dos conductores

Como resultado de la restricción de que la tunelización desde un nivel de energía ocupado en un lado de la barrera requiere un nivel vacío de la misma energía en el otro lado de la barrera, la tunelización ocurre principalmente con electrones cerca del nivel de Fermi. La corriente de tunelización se puede relacionar con la densidad de estados disponibles o llenos en la muestra. La corriente debida a un voltaje aplicado V (suponiendo que se produce un túnel desde la muestra hasta la punta) depende de dos factores: 1) el número de electrones entre el nivel de Fermi E _F y E _F −eV en la muestra, y 2) el número entre ellos que tienen estados libres correspondientes para hacer un túnel en el otro lado de la barrera en la punta.Cuanto mayor sea la densidad de estados disponibles en la región de tunelización, mayor será la corriente de tunelización. Por convención, una V positiva significa que los electrones en la punta pasan a estados vacíos en la muestra; para una polarización negativa, los electrones salen de los estados ocupados en la muestra hacia la punta.

Para polarizaciones pequeñas y temperaturas cercanas al cero absoluto, el número de electrones en un volumen dado (la concentración de electrones) que están disponibles para hacer un túnel es el producto de la densidad de los estados electrónicos ρ (E _F) y el intervalo de energía entre los dos Fermi niveles, eV. La mitad de estos electrones se alejarán de la barrera. La otra mitad representará la corriente eléctrica que incide sobre la barrera, que viene dada por el producto de la concentración de electrones, la carga y la velocidad v (I _i = nev), ${displaystyle I_{i}={tfrac {1}{2}}e^{2}v,rho (E_{F}),V}$ .

La corriente eléctrica de tunelización será una pequeña fracción de la corriente incidente. La proporción está determinada por la probabilidad de transmisión T, por lo que ${displaystyle I_{t}={tfrac {1}{2}}e^{2}v,rho (E_{F}),V,T}$ .

En el modelo más simple de una barrera de potencial rectangular, el coeficiente de probabilidad de transmisión T es igual a | t |.

Formalismo de bardeen

John Bardeen ideó un modelo que se basa en funciones de onda más realistas para los dos electrodos en un estudio de la unión metal-aislante-metal. Su modelo toma dos conjuntos ortonormales separados de funciones de onda para los dos electrodos y examina su evolución temporal a medida que los sistemas se acercan. El novedoso método de Bardeen, ingenioso en sí mismo, resuelve un problema perturbativo dependiente del tiempo en el que la perturbación surge de la interacción de los dos subsistemas en lugar de un potencial externo de la teoría de perturbaciones estándar de Rayleigh-Schrödinger.

Cada una de las funciones de onda para los electrones de la muestra (S) y la punta (T) decaen en el vacío después de chocar con la barrera de potencial superficial, aproximadamente del tamaño de la función de trabajo superficial. Las funciones de onda son las soluciones de dos ecuaciones separadas de Schrödinger para electrones en potenciales U _S y U _T. Cuando se elimina la dependencia temporal de los estados de energías conocidas ${ estilo de visualización E _ { mu} ^ {S}}$ y ${displaystyle E_{nu}^{T}}$ , las funciones de onda tienen la siguiente forma general ${displaystyle psi _{mu }^{S}(t)=psi _{mu }^{S}exp(-{tfrac {i}{hbar }}E_{mu }^ {S t)}$ ${displaystyle psi _{nu }^{T}(t)=psi _{nu }^{T}exp(-{tfrac {i}{hbar }}E_{nu }^ {T}t)}$

Si los dos sistemas se juntan más, pero aún están separados por una delgada región de vacío, el potencial que actúa sobre un electrón en el sistema combinado es U _T + U _S. Aquí, cada uno de los potenciales está espacialmente limitado a su propio lado de la barrera. Solo porque la cola de una función de onda de un electrodo está en el rango del potencial del otro, existe una probabilidad finita de que cualquier estado evolucione con el tiempo hacia los estados del otro electrodo. El futuro del estado μ de la muestra se puede escribir como una combinación lineal con coeficientes dependientes del tiempo de ${ estilo de visualización psi _ { mu} ^ {S} (t)}$ y todos ${ estilo de visualización psi _ { nu} ^ {T} (t)}$ , ${displaystyle psi (t)=psi _{mu }^{S}(t),+,sum _{nu }{c_{nu }(t),psi_{ no }^{T}(t)}}$

con la condición inicial ${displaystyle c_{nu}(0)=0}$ . Cuando la nueva función de onda se inserta en la ecuación de Schrödinger para el potencial U _T + U _S, la ecuación obtenida se proyecta en cada uno por separado ${ estilo de visualización psi _ { nu} ^ {T}}$ (es decir, la ecuación se multiplica por a ${ estilo de visualización { psi _ { nu} ^ {T}}^ {*}}$ y se integra en todo el volumen) para destacar los coeficientes ${ estilo de visualización c_ { no}}$ . Todos ${ estilo de visualización psi _ { mu} ^ {S}}$ se consideran casi ortogonales a todos ${ estilo de visualización psi _ { nu} ^ {T}}$ (su superposición es una pequeña fracción de las funciones de onda totales), y solo se retienen las cantidades de primer orden. En consecuencia, la evolución temporal de los coeficientes viene dada por ${displaystyle {tfrac {textrm {d}}{{textrm {d}}t}}c_{nu }(t)=-{tfrac {i}{hbar }}int psi _ {mu}^{S},U_{T},{psi _{nu}^{T}}^{*}{textrm {d}}x,{textrm {d}} y,{textrm {d}}z,exp[-{tfrac {i}{hbar }}(E_{mu }^{S}-E_{nu }^{T})t ]}$ .

Debido a que el potencial U _T es cero a la distancia de unos pocos diámetros atómicos de la superficie del electrodo, la integración sobre z se puede realizar desde un punto z _o en algún lugar dentro de la barrera y en el volumen de la punta (z > z _o).

Si el elemento de la matriz de tunelización se define como ${displaystyle M_{mu nu }=int _{z>z_{o}}psi _{mu }^{S},U_{T},{psi _{nu }^ {T}}^{*}{textrm {d}}x,{textrm {d}}y,{textrm {d}}z}$ ,

la probabilidad de que el estado de la muestra μ evolucione en el tiempo t al estado de la punta ν es ${displaystyle |c_{nu }(t)|^{2}=|M_{mu nu }|^{2},{frac {4sin ^{2}[{tfrac {1 }{2hbar }}(E_{mu }^{S}-E_{nu }^{T})t]}{(E_{mu }^{S}-E_{nu }^{ T})^{2}}}}$ .

En un sistema con muchos electrones chocando contra la barrera, esta probabilidad dará la proporción de aquellos que logran tunelizar con éxito. Si en un tiempo t esta fracción era ${displaystyle |c_{nu }(t)|^{2}}$ , en un tiempo posterior t + d t la fracción total de ${displaystyle |c_{nu }(t+{textrm {d}}t)|^{2}}$ habría tunelado. La corriente de electrones tuneladores en cada caso es, por lo tanto, proporcional a ${displaystyle |c_{nu }(t+{textrm {d}}t)|^{2}-|c_{nu }(t)|^{2}}$ dividida por ${displaystyle {textrm {d}}t}$ , que es la derivada temporal de ${displaystyle |c_{nu }(t)|^{2}}$ , ${displaystyle Gamma _{mu rightarrow nu };{overset {underset {mathrm {def} }{}}{=}};{frac {{textrm {d}},}{{textrm {d}}t}}|c_{nu }(t)|^{2}={frac {2pi }{hbar }}|M_{mu nu }| ^{2},{frac {sin[(E_{mu }^{S}-E_{nu }^{T}){tfrac {t}{hbar }}]}{pi (E_{mu}^{S}-E_{nu}^{T})}}}$ .

La escala de tiempo de la medición en STM es muchos órdenes de magnitud mayor que la escala de tiempo típica de femtosegundos de los procesos de electrones en los materiales, y ${displaystyle {tfrac{1}{hbar}}t}$ es grande. La parte fraccionaria de la fórmula es una función de oscilación rápida ${displaystyle (E_{mu}^{S}-E_{nu}^{T})}$ que decae rápidamente desde el pico central donde ${displaystyle E_{mu}^{S}=E_{nu}^{T}}$ . En otras palabras, el proceso de tunelización más probable, con diferencia, es el elástico, en el que se conserva la energía del electrón. La fracción, como se escribió anteriormente, es una representación de la función delta, por lo que ${displaystyle Gamma _{mu rightarrow nu }={tfrac {2pi }{hbar }}|M_{mu nu }|^{2},delta (E_{mu }^{S}-E_{nu }^{T})}$ .

Los sistemas de estado sólido se describen comúnmente en términos de niveles de energía continuos en lugar de discretos. El término ${displaystyle delta (E_{mu }^{S}-E_{nu }^{T})}$ puede considerarse como la densidad de estados de la punta en energía ${ estilo de visualización E _ { mu} ^ {S}}$ , dando ${displaystyle Gamma _{mu rightarrow nu }={tfrac {2pi }{hbar }}|M_{mu nu }|^{2},rho _{T}(E_{mu}^{S})}$ .

El número de niveles de energía en la muestra entre las energías y es . Cuando están ocupados, estos niveles tienen un giro degenerado (excepto en unas pocas clases especiales de materiales) y contienen carga de cualquier giro. Con la muestra sesgada al voltaje , el tunelamiento puede ocurrir solo entre estados cuyas ocupaciones, dadas para cada electrodo por la distribución de Fermi-Dirac $F$ , no son las mismas, es decir, cuando uno u otro están ocupados, pero no ambos. Eso será para todas las energías para las que ${displaystyle f(E_{F}-eV+varepsilon)-f(E_{F}+varepsilon)}$ no sea cero. Por ejemplo, un electrón hará un túnel desde el nivel de energía ${displaystyle E_{F}-eV}$ en la muestra hasta el nivel de energía $E_F$ en la punta (), un electrón $E_F$ en la muestra encontrará estados desocupados en la punta en ${displaystyle E_{F}+eV}$ ( ${ estilo de visualización varepsilon = eV}$ ), y así será para todas las energías intermedias. La corriente de tunelización es, por lo tanto, la suma de pequeñas contribuciones sobre todas estas energías del producto de tres factores: representar los electrones disponibles, ${displaystyle f(E_{F}-eV+varepsilon)-f(E_{F}+varepsilon)}$ para aquellos a los que se les permite hacer un túnel, y el factor de probabilidad para aquellos que realmente harán un túnel. ${displaystyle I_{t}={frac {4pi e}{hbar }}int _{-infty }^{+infty }[f(E_{F}-eV+varepsilon)-f (E_{F}+varepsilon)],rho _{S}(E_{F}-eV+varepsilon),rho _{T}(E_{F}+varepsilon),|M| ^{2},dvarepsilon}$ .

Los experimentos típicos se realizan a una temperatura de helio líquido (alrededor de 4 K) en la que el corte del nivel de Fermi de la población de electrones es inferior a un milielectronvoltio de ancho. Las energías permitidas son solo aquellas entre los dos niveles escalonados de Fermi, y la integral se convierte en ${displaystyle I_{t}={frac {4pi e}{hbar }}int_{0}^{eV}rho_{S}(E_{F}-eV+varepsilon), rho _{T}(E_{F}+varepsilon),|M|^{2},dvarepsilon}$ .

Cuando la polarización es pequeña, es razonable suponer que las funciones de onda de los electrones y, en consecuencia, el elemento de la matriz de tunelización no cambian significativamente en el rango estrecho de energías. Entonces, la corriente de tunelización es simplemente la convolución de las densidades de los estados de la superficie de la muestra y la punta, ${displaystyle I_{t}propto int_{0}^{eV}rho_{S}(E_{F}-eV+varepsilon),rho_{T}(E_{F}+ varepsilon),dvarepsilon }$ .

La forma en que la corriente de tunelización depende de la distancia entre los dos electrodos está contenida en el elemento de matriz de tunelización ${displaystyle M_{mu nu }=int _{z>z_{o}}psi _{mu }^{S},U_{T},{psi _{nu }^ {T}}^{*}{textrm {d}}x,{textrm {d}}y,{textrm {d}}z}$ .

Esta fórmula se puede transformar para que no quede ninguna dependencia explícita del potencial. Primero, la ${displaystyle U_{T},{psi_{nu}^{T}}^{*}}$ parte se saca de la ecuación de Schrödinger para la punta y se usa la condición de tunelización elástica para que ${displaystyle M_{mu nu }=int _{z>z_{o}}left({psi _{nu }^{T}}^{*}E_{mu }psi _ {mu }^{S}+psi _{mu }^{S}{tfrac {hbar ^{2}}{2m}}{tfrac {parcial ^{2}}{parcial z ^{2}}}{psi _{nu }^{T}}^{*}right){textrm {d}}x,{textrm {d}}y,{textrm { d}}z}$ .

Ahora ${displaystyle E_{mu },{psi _{mu }^{S}}}$ está presente en la ecuación de Schrödinger para la muestra, y es igual al operador cinético más el potencial que actúa sobre ${ estilo de visualización psi _ { mu} ^ {S}}$ . Sin embargo, la parte potencial que contiene U _S está en el lado de la punta de la barrera casi cero. Lo que queda, ${ estilo de visualización M _ { mu nu} = - { tfrac { hbar ^ {2}} {2m}} int _ {z> z_ {o}} izquierda ({ psi _ { nu} ^ {T}} ^ {*} { tfrac { parcial ^ {2}} { parcial z ^ {2}}} { psi _ { mu} ^ {S}} - { psi _ { mu } ^ {S}} { tfrac { parcial ^ {2}} { parcial z ^ {2}}} { psi _ { nu} ^ {T}} ^ {*} derecha) { texto {d}} x , { texto {d}} y , { texto {d}} z}$

se puede integrar sobre z porque el integrando entre paréntesis es igual a ${displaystyle parcial_{z}left({psi_{nu}^{T}}^{*},parcial_{z}psi_{mu}^{S}-{ psi _{mu}^{S}},parcial _{z}{psi _{nu}^{T}}^{*}right)}$ .

El elemento de matriz de tunelización de Bardeen es una integral de las funciones de onda y sus gradientes sobre una superficie que separa los dos electrodos planos, ${ estilo de visualización M _ { mu nu} = { tfrac { hbar ^ {2}} {2m}} int _ {z = z_ {o}} izquierda ({ psi _ { mu} ^ { S}} { tfrac { parcial} { parcial z}} { psi _ { nu} ^ {T}} ^ {*} - { psi _ { nu} ^ {T}} ^ { * } { tfrac { parcial} { parcial z}} { psi _ { mu} ^ {S}} right) { textrm {d}} x , { textrm {d}} y}$ .

La dependencia exponencial de la corriente de efecto túnel en la separación de los electrodos proviene de las mismas funciones de onda que se filtran a través del paso potencial en la superficie y exhiben un decaimiento exponencial en la región clásicamente prohibida fuera del material.

Los elementos de la matriz de tunelización muestran una dependencia energética apreciable, que es tal que la tunelización desde el extremo superior del intervalo eV es casi un orden de magnitud más probable que la tunelización desde los estados en su parte inferior. Cuando la muestra está sesgada positivamente, sus niveles desocupados se prueban como si la densidad de estados de la punta estuviera concentrada en su nivel de Fermi. Por el contrario, cuando la muestra está sesgada negativamente, se prueban sus estados electrónicos ocupados pero domina el espectro de los estados electrónicos de la punta. En este caso es importante que la densidad de estados de la punta sea lo más plana posible.

Los resultados idénticos a los de Bardeen se pueden obtener considerando el enfoque adiabático de los dos electrodos y utilizando la teoría de perturbación dependiente del tiempo estándar. Esto lleva a la regla de oro de Fermi para la probabilidad de transición ${ estilo de visualización Gamma _ { mu flecha derecha nu}}$ en la forma dada arriba.

El modelo de Bardeen es para la tunelización entre dos electrodos planos y no explica la resolución lateral del microscopio de tunelización de barrido. Tersoff y Hamann utilizaron la teoría de Bardeen y modelaron la punta como un punto geométrico sin estructura. Esto les ayudó a desentrañar las propiedades de la punta, que son difíciles de modelar, de las propiedades de la superficie de la muestra. El principal resultado fue que la corriente de tunelización es proporcional a la densidad local de estados de la muestra en el nivel de Fermi tomada en la posición del centro de curvatura de una punta esféricamente simétrica (s-modelo de punta de onda). Con tal simplificación, su modelo demostró ser valioso para interpretar imágenes de características superficiales más grandes que un nanómetro, aunque predijo ondulaciones a escala atómica de menos de un picómetro. Estos están muy por debajo del límite de detección del microscopio y por debajo de los valores realmente observados en los experimentos.

En los experimentos de resolución subnanométrica, la convolución de la punta y los estados de la superficie de la muestra siempre serán importantes, en la medida de la aparente inversión de las ondulaciones atómicas que se pueden observar dentro del mismo escaneo. Dichos efectos solo pueden explicarse mediante el modelado de los estados electrónicos de la superficie y la punta y las formas en que los dos electrodos interactúan desde los primeros principios.

Galería de imágenes STM

Islas de plata de un átomo de espesor que crecen en terrazas de la superficie (111) de paladio. El tamaño de la imagen es de 250 nm por 250 nm.
Las franjas de reconstrucción características en la superficie (100) de oro tienen 1,44 nanómetros de ancho y consisten en seis filas atómicas que se asientan sobre cinco filas de la masa de cristal. El tamaño de la imagen es de aproximadamente 10 nm por 10 nm.
Una parte de 7 nm de largo de un nanotubo de carbono de pared simple.
Los átomos en la superficie de un cristal de carburo de silicio (SiC) están dispuestos en una red hexagonal y están separados por 0,3 nm.
Nanomanipulación STM de moléculas de PTCDA en grafito para inscribir el logotipo del Centro de Nanociencia (CeNS), Múnich.

Invención temprana

Una invención anterior similar a la de Binnig y Rohrer, el Topografiner de R. Young, J. Ward y F. Scire del NIST, se basaba en la emisión de campo. Sin embargo, Young es acreditado por el Comité Nobel como la persona que se dio cuenta de que debería ser posible lograr una mejor resolución utilizando el efecto túnel.

Otras técnicas relacionadas

Se han desarrollado muchas otras técnicas de microscopía basadas en STM. Estos incluyen microscopía de escaneo de fotones (PSTM), que utiliza una punta óptica para tunelizar fotones; la potenciometría de túnel de barrido (STP), que mide el potencial eléctrico a través de una superficie; microscopía de túnel de barrido polarizado por espín (SPSTM), que utiliza una punta ferromagnética para hacer un túnel de electrones polarizados por espín en una muestra magnética; microscopía de túnel de barrido de múltiples puntas que permite realizar mediciones eléctricas a nanoescala; y microscopía de fuerza atómica (AFM), en la que se mide la fuerza causada por la interacción entre la punta y la muestra.

STM se puede utilizar para manipular átomos y cambiar la topografía de la muestra. Esto es atractivo por varias razones. En primer lugar, el STM tiene un sistema de posicionamiento atómicamente preciso que permite una manipulación a escala atómica muy precisa. Además, después de que la punta modifique la superficie, se puede usar el mismo instrumento para obtener imágenes de las estructuras resultantes. Los investigadores de IBM desarrollaron una forma famosa de manipular los átomos de xenón adsorbidos en una superficie de níquel. Esta técnica se ha utilizado para crear corrales de electrones.con un pequeño número de átomos adsorbidos, y observe las oscilaciones de Friedel en la densidad de electrones en la superficie del sustrato. Además de modificar la superficie real de la muestra, también se puede usar el STM para hacer un túnel de electrones en una capa de fotorresistencia de haz de electrones en la muestra, para hacer la litografía. Esto tiene la ventaja de ofrecer un mayor control de la exposición que la litografía por haz de electrones tradicional. Otra aplicación práctica de STM es la deposición atómica de metales (oro, plata, tungsteno, etc.) con cualquier patrón deseado (preprogramado), que pueden usarse como contactos para nanodispositivos o como nanodispositivos mismos.

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