Método D'Hondt

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El método D'Hondt o sistema D'Hondt, también llamado método de Jefferson o método de los máximos divisores, es un método para asignar escaños en parlamentos entre estados federales, o en sistemas de representación proporcional de listas de partidos. Pertenece a la clase de métodos de promedios más altos.

El método fue descrito por primera vez en 1792 por el futuro presidente de los Estados Unidos, Thomas Jefferson. Fue reinventado de forma independiente en 1878 por el matemático belga Victor D'Hondt, que es la razón de sus dos nombres diferentes.

Motivación

Los sistemas de representación proporcional buscan asignar escaños a los partidos aproximadamente en proporción al número de votos recibidos. Por ejemplo, si un partido gana un tercio de los votos, debería obtener alrededor de un tercio de los escaños. En general, la proporcionalidad exacta no es posible porque estas divisiones producen números fraccionarios de escaños. Como resultado, se han ideado varios métodos, de los cuales el método D'Hondt es uno, que aseguran que las asignaciones de escaños de los partidos, que son números enteros, sean lo más proporcionales posible. Aunque todos estos métodos se aproximan a la proporcionalidad, lo hacen minimizando diferentes tipos de desproporcionalidad. El método D'Hondt minimiza la cantidad de votos que deben dejarse de lado para que los votos restantes se representen de manera exactamente proporcional. Sólo el método D'Hondt (y métodos equivalentes a él) minimiza esta desproporcionalidad. Los estudios empíricos basados en otros conceptos más populares de desproporcionalidad muestran que el método D'Hondt es uno de los menos proporcionales entre los métodos de representación proporcional. El D'Hondt favorece ligeramente a los grandes partidos y coaliciones sobre los pequeños partidos dispersos.En comparación, el método Webster/Sainte-Laguë, un método de divisor diferente, reduce la recompensa a los partidos grandes y, en general, ha beneficiado a los partidos medianos a expensas de los partidos grandes y pequeños.

Se estudiaron las propiedades axiomáticas del método D'Hondt y se demostró que el método D'Hondt es el único método consistente, monótono, estable y equilibrado que fomenta las coaliciones. Un método es coherente si trata por igual a los partidos que recibieron votos empatados. Por monotonicidad, el número de escaños proporcionados a cualquier estado o partido no disminuirá si aumenta el tamaño de la casa. Un método es estable si dos partidos fusionados no ganarían ni perderían más de un escaño. Mediante el fomento de la coalición del método D'Hondt, ninguna alianza puede perder el escaño.

Uso

Las legislaturas que utilizan este sistema incluyen las de Åland, Albania, Angola, Argentina, Armenia, Aruba, Austria, Bélgica, Bolivia, Brasil, Burundi, Camboya, Cabo Verde, Chile, Colombia, Croacia, Dinamarca, República Dominicana, Timor Oriental, Ecuador, Estonia, Fiji, Finlandia, Groenlandia, Guatemala, Hungría, Islandia, Israel, Japón, Luxemburgo, Moldavia, Mónaco, Montenegro, Mozambique, Países Bajos, Nicaragua, Macedonia del Norte, Paraguay, Perú, Polonia, Portugal, Rumania, San Marino, Serbia, Eslovenia, España, Suiza, Turquía, Uruguay y Venezuela.

El sistema se utiliza para los escaños "complementarios" en el Parlamento escocés, el Senedd (Parlamento galés) y la Asamblea de Londres; en algunos países para las elecciones al Parlamento Europeo; y se utilizó durante la era de la Constitución de 1997 para asignar escaños parlamentarios de listas de partidos en Tailandia. Se utilizó un formulario modificado para las elecciones en la Asamblea Legislativa del Territorio de la Capital Australiana, pero se abandonó a favor del sistema electoral Hare-Clark. El sistema también se utiliza en la práctica para la asignación entre grupos políticos de numerosos puestos (vicepresidentes, presidentes y vicepresidentes de comisión, presidentes y vicepresidentes de delegación) en el Parlamento Europeo y para la asignación de ministros en la Asamblea de Irlanda del Norte.También se utiliza para calcular los resultados en las elecciones de los comités de empresa de Alemania y Austria.

Procedimiento

Una vez contados todos los votos, se calculan los cocientes sucesivos para cada partido. El partido con el mayor cociente gana un escaño y se recalcula su cociente. Esto se repite hasta llenar el número requerido de asientos. La formula del cociente es

{displaystyle {text{quot}}={frac{V}{s+1}}}

donde:

V es el número total de votos que recibió ese partido, y
s es el número de escaños que se le han asignado a ese partido hasta el momento, inicialmente 0 para todos los partidos.

El total de votos emitidos por cada partido en el distrito electoral se divide, primero por 1, luego por 2, luego por 3, hasta el número total de escaños que se asignarán al distrito/circunscripción. Digamos que hay p partidos y s asientos. Luego se puede crear una cuadrícula de números, con filas p y columnas s, donde la entrada en la i -ésima fila y la j -ésima columna es el número de votos ganados por el i -ésimo partido, dividido por j. Las s entradas ganadoras son los s números más altos de toda la grilla; a cada partido se le otorgan tantos escaños como participaciones ganadoras haya en su fila.

Ejemplo

En este ejemplo, 230.000 votantes deciden la disposición de 8 escaños entre 4 partidos. Como se van a asignar 8 escaños, el total de votos de cada partido se divide por 1, luego por 2, 3 y 4 (y luego, si es necesario, por 5, 6, 7, etc.). Las 8 entradas más altas, marcadas con asteriscos, van desde 100 000 hasta 25 000. Para cada uno, el partido correspondiente obtiene un escaño. Tenga en cuenta que en la Ronda 1, el cociente que se muestra en la tabla, derivado de la fórmula, es precisamente el número de votos devueltos en la boleta.

Ronda(1 asiento por ronda)	1	2	3	4	5	6	7	8	Asientos ganados(negrita)
Partido A cocienteasientos después de la ronda	100,0001	50,0001	50,0002	33,3332	33,3333	25,0003	25,0003	25,0004	4
Cociente del partido Basientos después de la ronda	80.0000	80.0001	40.0001	40.0002	26,6672	26,6672	26,6673	20,0003	3
Cociente partido Casientos después de la ronda	30,0000	30,0000	30,0000	30,0000	30,0000	30,0001	15,0001	15,0001	1
Cociente partido Dasientos después de la ronda	20,0000	20,0000	20,0000	20,0000	20,0000	20,0000	20,0000	20,0000	0

La siguiente tabla muestra una manera fácil de realizar el cálculo. El voto de cada partido se divide por 1, 2, 3 o 4 en columnas consecutivas, luego se seleccionan los 8 valores más altos que resulten. La cantidad de valores más altos en cada fila es el número de asientos ganados.

A modo de comparación, la columna "Proporción real" muestra el número fraccional exacto de escaños adeudados, calculado en proporción al número de votos recibidos. (Por ejemplo, 100.000/230.000 × 8 = 3,48) Es evidente el ligero favorecimiento del partido más grande sobre el más pequeño.

Denominador	/1	/2	/3	/4	Asientosganados (*)	verdadera proporción
Fiesta A	100,000*	50,000*	33,333*	25,000*	4	3.5
fiesta b	80,000*	40.000*	26,667*	20,000	3	2.8
fiesta c	30,000*	15,000	10,000	7,500	1	1.0
Fiesta D	20,000	10,000	6,667	5,000	0	0.7
Total	8	8

Más ejemplos

Un ejemplo elaborado para no expertos relacionado con las elecciones de 2019 en el Reino Unido para el Parlamento Europeo escrito por Christina Pagel está disponible como artículo en línea con el instituto UK in a Changing Europe.

La matemática británica, la profesora Helen Wilson, ha escrito un ejemplo más detallado matemáticamente.

Proporcionalidad aproximada bajo D'Hondt

El método D'Hondt se aproxima a la proporcionalidad al minimizar la mayor proporción de escaños a votos entre todos los partidos. Esta relación también se conoce como relación de ventaja. Para partido ${displaystyle pin {1,dots,P}}$ , donde $PAG$ es el número total de partidos, la relación de ventaja es

{displaystyle a_{p}={frac{s_{p}}{v_{p}}},}

donde

$s_{p}$ – la cuota de asiento del partido $pag$ , ${displaystyle s_{p}in [0,1],;sum _{p}s_{p}=1}$ ,
$v_p$ – el porcentaje de votos del partido $pag$ , ${displaystyle v_{p}in [0,1],;sum _{p}v_{p}=1}$ .

La relación de ventaja más grande,

{ estilo de visualización delta = max _ {p} a_ {p},}

captura cuán sobrerrepresentado está el partido más sobrerrepresentado.

El método D'Hondt asigna asientos de modo que esta relación alcance su valor más pequeño posible,

{displaystyle delta ^{*}=min_{mathbf {s} in {mathcal {S}}}max_{p}a_{p},}

donde ${displaystyle mathbf {s} ={s_{1},dots,s_{P}}}$ es una asignación de asientos del conjunto de todas las asignaciones de asientos permitidas ${ matemáticas {S}}$ . Gracias a esto, como muestra Juraj Medzihorsky, el método D'Hondt divide los votos en votos exactamente representados proporcionalmente y residuales, minimizando la cantidad total de los residuales en el proceso. La fracción total de votos residuales es

{displaystyle pi ^{*}=1-{frac {1}{delta ^{*}}}.}

Los residuos del partido p son

{displaystyle r_{p}=v_{p}-(1-pi ^{*})s_{p},;r_{p}in [0,v_{p}],sum _{p },r_{p}=pi ^{*}.}

A modo de ilustración, continúe con el ejemplo anterior de cuatro partes. Las relaciones de ventaja de las cuatro partes son 1,2 para A, 1,1 para B, 1 para C y 0 para D. El recíproco de la mayor relación de ventaja es 1/1,15 = 0,87 = 1 − π. Los residuos como participación del voto total son 0% para A, 2,2% para B, 2,2% para C y 8,7% para el partido D. Su suma es 13%, es decir, 1 − 0,87 = 0,13. La descomposición de los votos en representados y residuales se muestra en la siguiente tabla.

Fiesta	Votarcompartir	Asientocompartido	relación de ventaja	votos residuales	votos representados
UN	43,5%	50,0%	1.15	0,0%	43,5%
B	34,8%	37,5%	1.08	2,2%	32,6%
C	13,0%	12,5%	0,96	2,2%	10,9%
D	8,7%	0,0%	0.00	8,7%	0,0%
Total	100%	100%	—	13%	87%

Jefferson y D'Hondt

El método fue descrito por primera vez en 1792 por Thomas Jefferson, en una carta a George Washington sobre la distribución de escaños en la Cámara de Representantes de los Estados Unidos:

Para los representantes no puede haber tal razón común, o divisor que... los divida exactamente sin resto o fracción. Respondo entonces... que los representantes [deben dividirse] tanto como lo permita la proporción más cercana; y las fracciones deben ser despreciadas.

Fue inventado de forma independiente en 1878 en Europa por el matemático belga Victor D'Hondt, quien escribió:

para asignar entidades discretas proporcionalmente entre varios números, es necesario dividir estos números por un divisor común, produciendo cocientes cuya suma sea igual al número de entidades a asignar.

Los métodos de Jefferson y D'Hondt son equivalentes. Siempre dan los mismos resultados, pero los métodos de presentación del cálculo son diferentes. George Washington ejerció su primer poder de veto sobre un proyecto de ley que introdujo un nuevo plan para dividir los escaños en la Cámara de Representantes que habría aumentado el número de escaños para los estados del norte. Diez días después del veto, el Congreso aprobó un nuevo método de distribución, ahora conocido como el Método de Jefferson. El estadista y futuro presidente de los EE. UU., Thomas Jefferson, ideó el método en 1792 para la distribución del Congreso de los EE. UU. conforme al Primer Censo de los Estados Unidos. Se utilizó para lograr la distribución proporcional de escaños en la Cámara de Representantes entre los estados hasta 1842.

Victor D'Hondt presentó su método en su publicación Système pratique et raisonné de représentationproporcionnelle, publicada en Bruselas en 1882.

El sistema se puede utilizar tanto para distribuir escaños en una legislatura entre estados según la población o entre partidos según el resultado de una elección. Las tareas son matemáticamente equivalentes, poniendo a los estados en el lugar de los partidos ya la población en el lugar de los votos. En algunos países, el sistema Jefferson se conoce por los nombres de los políticos o expertos locales que los introdujeron localmente. Por ejemplo, se conoce en Israel como el sistema Bader-Ofer.

El método de Jefferson usa una cuota (llamada divisor), como en el método del resto más grande. El divisor se elige según sea necesario para que los cocientes resultantes, sin tener en cuenta los restos fraccionarios, sumen el total requerido; en otras palabras, elija un número para que no haya necesidad de examinar los restos. Cualquier número en un rango de cuotas logrará esto, siendo el número más alto en el rango siempre el mismo que el número más bajo utilizado por el método D'Hondt para otorgar un escaño (si se usa en lugar del método Jefferson), y siendo el número más bajo en el rango el número más pequeño más grande que el siguiente número que otorgaría un asiento en los cálculos de D'Hondt.

Aplicado al ejemplo anterior de listas de partidos, este rango se extiende como números enteros de 20,001 a 25,000. Más precisamente, se puede usar cualquier número n para el cual 20,000 < n ≤ 25,000.

Límite

En algunos casos, se establece un umbral o bombardeo, y cualquier lista que no alcance ese umbral no tendrá ningún escaño asignado, incluso si recibió suficientes votos para haber sido recompensada con un escaño. Ejemplos de países que utilizan el método D'Hondt con un umbral son Albania (3 % para partidos únicos, 5 % para coaliciones de dos o más partidos, 1 % para individuos independientes); Dinamarca (2%); Timor Oriental, España, Serbia y Montenegro (3%); Israel (3,25%); Eslovenia y Bulgaria (4%); Croacia, Fiji, Rumania, Rusia y Tanzania (5%); Turquía (7%); Polonia (5% u 8% para coaliciones; pero no se aplica a partidos de minorías étnicas),Hungría (5 % para partido único, 10 % para coaliciones bipartidistas, 15 % para coaliciones de 3 o más partidos) y Bélgica (5 %, sobre una base regional). En los Países Bajos, un partido debe ganar suficientes votos para obtener un escaño completo estrictamente proporcional (tenga en cuenta que esto no es necesario en D'Hondt simple), lo que con 150 escaños en la cámara baja da un umbral efectivo de 0,67%. En Estonia, los candidatos que reciben la cuota simple en sus distritos electorales se consideran elegidos, pero en la segunda (nivel de distrito) y la tercera ronda de escrutinio (a nivel nacional, método D'Hondt modificado) los mandatos se otorgan solo a las listas de candidatos que reciben más del umbral del 5% de los votos a nivel nacional. El umbral de votos simplifica el proceso de asignación de escaños y desalienta a los partidos marginales (aquellos que probablemente obtengan muy pocos votos) de competir en las elecciones.

El método puede causar un umbral oculto. Depende del número de plazas que se asignen con el método D'Hondt. En las elecciones parlamentarias de Finlandia no hay un umbral oficial, pero el umbral efectivo es ganar un escaño. El país está dividido en distritos con diferente número de representantes, por lo que existe un umbral oculto, diferente en cada distrito. El distrito más grande, Uusimaa con 33 representantes, tiene un umbral oculto del 3 %, mientras que el distrito más pequeño, South Savo con 6 representantes, tiene un umbral oculto del 14 %.Esto favorece a los partidos grandes en los distritos pequeños. En Croacia, el umbral oficial es del 5 % para partidos y coaliciones. Sin embargo, dado que el país está dividido en 10 distritos electorales con 14 representantes electos cada uno, a veces el umbral puede ser más alto, dependiendo del número de votos de las "listas caídas" (listas que no reciben al menos el 5%). Si se pierden muchos votos de esta manera, una lista que obtenga el 5 % seguirá obteniendo un escaño, mientras que si hay una pequeña cantidad de votos para los partidos que no superan el umbral, el umbral real ("natural") es cercano a 7,15. % Algunos sistemas permiten que las partes asocien sus listas en un solo "cartel" para superar el umbral, mientras que otros sistemas establecen un umbral separado para dichos carteles. Los partidos más pequeños a menudo forman coaliciones preelectorales para asegurarse de superar el umbral de las elecciones creando un gobierno de coalición. En los Países Bajos, los cárteles (lijstverbindingen) (hasta 2017, cuando se abolieron) no podían utilizarse para superar el umbral, pero sí influyen en la distribución de los escaños restantes; por lo tanto, los partidos más pequeños pueden usarlos para tener una oportunidad más parecida a la de los partidos grandes.

En las elecciones municipales y regionales francesas, se utiliza el método D'Hondt para atribuir un número de escaños en el consejo; sin embargo, una proporción fija de ellos (50% para elecciones municipales, 25% para elecciones regionales) se entrega automáticamente a la lista con el mayor número de votos, para asegurar que tenga una mayoría de trabajo: esto se denomina "prima de la mayoría". (prime à la majorité), y solo el resto de los escaños se distribuyen proporcionalmente (incluida la lista que ya ha recibido la bonificación mayoritaria). En las elecciones locales italianas se utiliza un sistema similar, donde el partido o coalición de partidos vinculados al alcalde electo recibe automáticamente el 60% de los escaños; a diferencia del modelo francés, aunque el resto de los escaños no se distribuyen nuevamente al partido más grande.

Variaciones

El método D'Hondt también se puede usar junto con una fórmula de cuota para asignar la mayoría de los escaños, aplicando el método D'Hondt para asignar los escaños restantes para obtener un resultado idéntico al logrado por la fórmula D'Hondt estándar. Esta variación se conoce como el Sistema Hagenbach-Bischoff y es la fórmula que se usa con frecuencia cuando el sistema electoral de un país se denomina simplemente 'D'Hondt'.

En la elección de la Asamblea Legislativa de Macao, se utiliza un método D'Hondt modificado. La fórmula del cociente en este sistema es $textstylefrac{V}{2^{s}}$ .

En algunos casos, como las elecciones regionales checas, se elevó el primer divisor (cuando el partido no tiene escaños hasta el momento, que normalmente es 1) para favorecer a los partidos más grandes y eliminar a los pequeños. En el caso checo, se establece en 1,42 (aproximadamente ${ sqrt {2}}$ , denominado coeficiente de Koudelka en honor al político que lo introdujo).

El término "D'Hondt modificado" también se ha dado al uso del método D'Hondt en el sistema de miembros adicionales utilizado para el Parlamento escocés, Senedd (Parlamento galés) y la Asamblea de Londres, en el que después de que se hayan asignado los escaños de distrito electoral a los partidos por mayoría absoluta, se aplica D'Hondt para la asignación de escaños de lista, teniendo en cuenta para cada partido el número de escaños en la circunscripción que ha obtenido. Cuando los escaños asignados por D'hondt a un partido son mayores que los escaños del distrito electoral que ha ganado ese partido, los escaños adicionales se toman de los escaños de lista.

En 1989 y 1992, la Comisión Electoral de Australia llevó a cabo elecciones para la Asamblea Legislativa de ACT utilizando el sistema electoral "d'Hondt modificado". El sistema electoral constaba del sistema d'Hondt, el sistema de representación proporcional del Senado australiano y varios métodos de votación preferencial para candidatos y partidos, tanto dentro como fuera de las líneas partidarias. El proceso consta de 8 etapas de escrutinio. El analista electoral de ABC, Antony Green, describió el sistema d'Hondt modificado utilizado en el ACT como un "monstruo... que pocos entendieron, incluso los funcionarios electorales que tuvieron que lidiar con sus complejidades mientras pasaban varias semanas contando los votos".

Algunos sistemas permiten a las partes asociar sus listas en un solo kartel para superar el umbral, mientras que otros sistemas establecen un umbral separado para los cárteles. En un sistema de representación proporcional en el que el país está dividido en múltiples distritos electorales, como Bélgica, el umbral para obtener un escaño puede ser muy alto (5% de los votos desde 2003), lo que también favorece a los partidos más grandes. Por lo tanto, algunos partidos reúnen a sus votantes para obtener más (o ningún) escaño.

Regional D'Hondt

En la mayoría de los países, los escaños de la asamblea nacional se dividen a nivel regional o incluso provincial. Esto significa que los escaños se dividen primero entre regiones individuales (o provincias) y luego se asignan a los partidos en cada región por separado (basándose únicamente en los votos emitidos en la región dada). Los votos de los partidos que no han obtenido un escaño a nivel regional se descartan, por lo que no se suman a nivel nacional. Esto significa que los partidos que habrían obtenido escaños en una distribución nacional de escaños pueden terminar sin escaños ya que no obtuvieron suficientes votos en ninguna región. Esto también puede dar lugar a una asignación de escaños sesgada a nivel nacional, como en España en 2011, donde el Partido Popular obtuvo la mayoría absoluta en el Congreso de los Diputados con solo el 44 % de los votos nacionales.También puede sesgar los resultados de los partidos pequeños con un atractivo amplio a nivel nacional en comparación con los partidos pequeños con un atractivo local (por ejemplo, los partidos nacionalistas). Por ejemplo, en las elecciones generales españolas de 2008, Izquierda Unida (España) obtuvo 1 escaño con 969 946 votos, mientras que Convergencia y Unión (Cataluña) obtuvieron 10 escaños con 779 425 votos. Sin embargo, esto no es culpa del método D'Hondt sino de la división entre regiones, como ocurre con el first-past-the-post. Incluso entonces, el método D'Hondt es más justo que el primero en pasar el poste.

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