Método de Nanson

El sistema electoral de conteo Borda se puede combinar con un procedimiento de segunda vuelta instantánea para crear métodos de elección híbridos que se denominan método Nanson o método Baldwin. Ambos métodos están diseñados para satisfacer el criterio de Condorcet y permiten votaciones incompletas y clasificaciones iguales.

Método Nanson

El método de Nanson se basa en el trabajo original del matemático Edward J. Nanson en 1882.

El método de Nanson elimina aquellas opciones de un conteo de Borda que están en o por debajo del puntaje promedio de conteo de Borda, luego las boletas se vuelven a contar como si los candidatos restantes estuvieran exclusivamente en la boleta. Este proceso se repite si es necesario hasta que queda un solo ganador.

Si existe un ganador de Condorcet, será elegido. Si no, (hay un ciclo de Condorcet) entonces se eliminará la preferencia con la mayoría más pequeña.

El método de Nanson se puede adaptar para manejar boletas incompletas (incluido el "relleno") y clasificaciones iguales ("entre paréntesis"), aunque describe dos métodos diferentes para manejar estos casos: un método teóricamente correcto que involucra fracciones de voto y un método práctico que involucra números enteros (lo que tiene el efecto secundario de disminuir el poder de voto de los votantes que se colocan entre paréntesis). Esto permite entonces el uso del estilo de votación de Aprobación para los votantes desinformados que simplemente desean aprobar a algunos candidatos y desaprobar a otros.

El método se puede adaptar a elecciones de múltiples ganadores eliminando el nombre de un ganador de las papeletas y volviendo a calcular, aunque esto solo elige a los n candidatos mejor clasificados y no da como resultado una representación proporcional.

Schwartz en 1986 estudió una ligera variante de la regla de Nanson, en la que los candidatos con una puntuación inferior pero no igual a la puntuación media de Borda son eliminados en cada ronda.

Método Baldwin

Los candidatos se votan en papeletas clasificadas como en el conteo de Borda. Luego, los puntos se cuentan en una serie de rondas. En cada ronda, el candidato con la menor cantidad de puntos es eliminado y los puntos se vuelven a contar como si ese candidato no estuviera en la boleta.

Este método en realidad es anterior al de Nanson, quien señala que ya lo estaba usando la Sociedad Dialéctica del Trinity College.

Fue sistematizado por Joseph M. Baldwin en 1926, quien incorporó una tabulación matricial más eficiente y la amplió para respaldar boletas incompletas y clasificaciones iguales.

Los dos métodos se han confundido entre sí en alguna literatura.

Criterios satisfechos y fallidos

El método de Nanson y el método de Baldwin satisfacen el criterio de Condorcet. Debido a que Borda siempre otorga a cualquier ganador de Condorcet existente más que el promedio de puntos de Borda, el ganador de Condorcet nunca será eliminado.

No satisfacen el criterio de independencia de alternativas irrelevantes, el criterio de monotonicidad, el criterio de participación, el criterio de consistencia y el criterio de independencia de clones, mientras que sí satisfacen el criterio de mayoría, el criterio de mayoría mutua, el criterio de perdedor de Condorcet y el criterio de Smith. El método de Nanson satisface y el método de Baldwin viola la simetría inversa.

Tanto el método de Nanson como el de Baldwin se pueden ejecutar en tiempo polinomial para obtener un solo ganador. Sin embargo, para el método Baldwin, en cada etapa, puede haber varios candidatos con la puntuación Borda más baja. De hecho, es NP-completo decidir si un candidato dado es un ganador de Baldwin, es decir, si existe una secuencia de eliminación que deja a un candidato dado sin eliminar.

Ambos métodos son computacionalmente más difíciles de manipular que el método de Borda.

Uso de Nanson y Baldwin

El método de Nanson se utilizó en las elecciones municipales de la ciudad estadounidense de Marquette, Michigan, en la década de 1920. Anteriormente fue utilizado por la Diócesis Anglicana de Melbourne y en la elección de miembros del Consejo Universitario de la Universidad de Adelaide. Fue utilizado por la Universidad de Melbourne hasta 1983.