Mereología

En lógica, filosofía y campos afines, mereología (del griego μέρος 'parte' (raíz: μερε-, mere-, 'part') y el sufijo -logía, 'estudio, discusión, ciencia') es el estudio de las partes y los todos que forman. Mientras que la teoría de conjuntos se basa en la relación de pertenencia entre un conjunto y sus elementos, la mereología enfatiza la relación meronómica entre entidades, que, desde una perspectiva de la teoría de conjuntos, está más cerca del concepto de inclusión entre conjuntos.

La mereología se ha explorado de varias maneras como aplicaciones de la lógica de predicados a la ontología formal, en cada una de las cuales la mereología es una parte importante. Cada uno de estos campos proporciona su propia definición axiomática de mereología. Un elemento común de tales axiomatizaciones es la suposición, compartida con la inclusión, de que la relación parte-todo ordena su universo, es decir, que todo es parte de sí mismo (reflexividad), que una parte de una parte de un todo es en sí misma parte de un todo. ese todo (transitividad), y que dos entidades distintas no pueden ser parte de la otra (antisimetría), formando así un poset. Una variante de esta axiomatización niega que algo sea alguna vez parte de sí mismo (irreflexividad), al tiempo que acepta la transitividad, de la cual se deriva automáticamente la antisimetría.

Aunque la mereología es una aplicación de la lógica matemática, lo que podría considerarse una especie de "protogeometría", ha sido desarrollada íntegramente por lógicos, ontólogos, lingüistas, ingenieros e informáticos. especialmente aquellos que trabajan en inteligencia artificial. En particular, la mereología también se basa en una base de geometría sin puntos (ver, por ejemplo, el artículo pionero citado de Alfred Tarski y el artículo de revisión de Gerla 1995).

En la teoría general de sistemas, la mereología se refiere al trabajo formal sobre la descomposición de sistemas y sus partes, totalidades y límites (por ejemplo, Mihajlo D. Mesarovic (1970), Gabriel Kron (1963) o Maurice Jessel (ver Bowden (1989, 1998)). Keith Bowden (1991) publicó una versión jerárquica de Network Tearing de Gabriel Kron, que refleja las ideas de David Lewis sobre la suciedad. Tales ideas aparecen en la informática teórica. y física, a menudo en combinación con la teoría de gavillas, topos o teoría de categorías. Véase también el trabajo de Steve Vickers sobre (partes de) especificaciones en informática, Joseph Goguen sobre sistemas físicos y Tom Etter (1996, 1998) sobre teoría de enlaces. y mecánica cuántica.

Historia

El razonamiento informal parte-todo fue invocado conscientemente en la metafísica y la ontología desde Platón (en particular, en la segunda mitad del Parménides) y Aristóteles en adelante, y más o menos involuntariamente en las matemáticas del siglo XIX. hasta el triunfo de la teoría de conjuntos alrededor de 1910. Las ideas metafísicas de esta época que analizan los conceptos de partes y totalidades incluyen la simplicidad divina y la concepción clásica de la belleza.

Ivor Grattan-Guinness (2001) arroja mucha luz sobre el razonamiento parte-todo durante el siglo XIX y principios del XX, y analiza cómo Cantor y Peano idearon la teoría de conjuntos. Parece que el primero en razonar conscientemente y extensamente sobre partes y todos fue Edmund Husserl, en 1901, en el segundo volumen de Investigaciones lógicas – Tercera investigación: "Sobre la teoría de los todos y Piezas" (Husserl 1970 es la traducción al inglés). Sin embargo, la palabra "mereología" está ausente en sus escritos y no empleó ningún simbolismo a pesar de que su doctorado fue en matemáticas.

Stanisław Leśniewski acuñó la "mereología" en 1927, de la palabra griega μέρος (méros, "parte"), para referirse a una teoría formal de parte-todo que ideó en una serie de artículos altamente técnicos publicados entre 1916 y 1931, y traducido en Leśniewski (1992). El alumno de Leśniewski, Alfred Tarski, en su Apéndice E de Woodger (1937) y el artículo traducido como Tarski (1984), simplificó enormemente el formalismo de Leśniewski. Otros estudiantes (y estudiantes de estudiantes) de Lesniewski elaboraron esta "merología polaca" a lo largo del siglo XX. Para una buena selección de la literatura sobre mereología polaca, véase Srzednicki y Rickey (1984). Para un estudio de la mereología polaca, véase Simons (1987). Sin embargo, desde 1980 aproximadamente, la investigación sobre la mereología polaca ha sido casi exclusivamente de naturaleza histórica.

A. N. Whitehead planeó un cuarto volumen de Principia Mathematica, sobre geometría, pero nunca lo escribió. Su correspondencia de 1914 con Bertrand Russell revela que su enfoque previsto de la geometría puede verse, en retrospectiva, como mereológico en esencia. Este trabajo culminó en Whitehead (1916) y los sistemas mereológicos de Whitehead (1919, 1920).

En 1930, Henry S. Leonard completó un doctorado en Harvard. disertación en filosofía, que establece una teoría formal de la relación parte-todo. Esto evolucionó hasta convertirse en el "cálculo de los individuos" de Goodman y Leonard (1940). Goodman revisó y elaboró este cálculo en las tres ediciones de Goodman (1951). El cálculo de individuos es el punto de partida para el renacimiento de la mereología posterior a 1970 entre lógicos, ontólogos e informáticos, un renacimiento bien estudiado en Simons (1987), Casati y Varzi (1999) y Cotnoir y Varzi (2021)..

Axiomas y nociones primitivas

Reflexividad: Una elección básica al definir un sistema mereológico es si considerar las cosas como partes de sí mismas. En la ingenua teoría de conjuntos surge una pregunta similar: si un conjunto debe considerarse un "miembro" de sí mismo. En ambos casos, "sí" da lugar a paradojas análogas a la paradoja de Russell: Sea un objeto O tal que todo objeto que no sea una parte propia de sí mismo sea una parte propia de O. ¿Es O una parte propia de sí mismo? No, porque ningún objeto es parte propia de sí mismo; y sí, porque cumple con el requisito especificado para su inclusión como parte adecuada de O. En la teoría de conjuntos, un conjunto a menudo se denomina subconjunto impropio de sí mismo. Ante tales paradojas, la mereología requiere una formulación axiomática.

Un "sistema" mereológico; es una teoría de primer orden (con identidad) cuyo universo de discurso consta de todos y sus respectivas partes, colectivamente llamados objetos. La mereología es una colección de sistemas axiomáticos anidados y no anidados, no muy diferente del caso de la lógica modal.

El tratamiento, la terminología y la organización jerárquica que aparecen a continuación siguen de cerca a Casati y Varzi (1999: Capítulo 3). Para un tratamiento más reciente que corrige ciertos conceptos erróneos, véase Hovda (2008). Las letras minúsculas indican variables que abarcan objetos. Después de cada axioma o definición simbólica está el número de la fórmula correspondiente en Casati y Varzi, escrito en negrita.

Un sistema mereológico requiere al menos una relación binaria primitiva (predicado diádico). La opción más convencional para tal relación es parte (también llamada "inclusión"), "x es una parte de y", escrito Pxy. Casi todos los sistemas requieren que la paridad ordene parcialmente el universo. Las siguientes relaciones definidas, requeridas para los axiomas siguientes, se derivan inmediatamente de la paridad únicamente:

• Un predicado definido inmediato es "x es un parte apropiada de Sí.", escrito PPxy, que sostiene (es decir, está satisfecho, sale verdadero) si Pxy es verdad y Pyx es falso. Comparado con la parcialidad (que es un orden parcial), ProperPart es un orden parcial estricto.

PPxSí.Administración Administración ()PxSí.∧ ∧ ¬ ¬ PSí.x).{displaystyle PPxyleftrightarrow (Pxyland lnot Pyx).} 3.3

Un objeto que carece de partes adecuadas es un átomo. El universo mereológico consiste en todos los objetos que deseamos pensar, y todas sus partes adecuadas:

• Superposición: x y Sí. solapamiento, escrito Oxy, si existe un objeto z tales que Pzx y Pzy Espera.

OxSí.Administración Administración ∃ ∃ z[Pzx∧ ∧ PzSí.].{displaystyle Oxyleftrightarrow exists z[Pzxland Pzy].} 3.1

Las partes de z, el "sobrelapso" o "producto" de x y Sí., son precisamente los objetos que son partes de ambos x y Sí..

• Sumidera: x y Sí. portada, escrita Uxy, si existe un objeto z tales que x y Sí. son ambas partes de z.

UxSí.Administración Administración ∃ ∃ z[Pxz∧ ∧ PSí.z].{displaystyle Uxyleftrightarrow exists z[Pxzland Pyz].} 3.2

La superposición y la superposición son reflexivas, simétricas e intransitivas.

Systems vary in what relations they take as primitive and as defined. For example, in extensional mereology (defined below), parthood can be defined from Overlap as follows:

PxSí.Administración Administración О О z[Ozx→ → OzSí.].{displaystyle Pxyleftrightarrow forall z[Ozxrightarrow Ozy. 3.31

Los axiomas son:

• Título ordena parcialmente el universo:

M1, Reflexivo: Un objeto es parte de sí mismo.

Pxx.{displaystyle Pxx.} P.1

M2, AntisymmetricSi Pxy y Pyx ambos, entonces. x y Sí. son el mismo objeto.

()PxSí.∧ ∧ PSí.x)→ → x=Sí..{displaystyle (Pxyland Pyx)rightarrow x=y.} P.2

M3, TransitiveSi Pxy y Pyz, entonces Pxz.

()PxSí.∧ ∧ PSí.z)→ → Pxz.{displaystyle (Pxyland Pyz) Pxz. P.3

• M4, Suplemento débilSi PPxy sostiene, existe un z tales que Pzy pero Ozx No.

PPxSí.→ → ∃ ∃ z[PzSí.∧ ∧ ¬ ¬ Ozx].{displaystyle PPxyrightarrow exists z[Pzyland lnot Ozx].} P.4

• M5, Suplementación fuerteSi Pyx no sostiene, existe un z tales que Pzy pero Ozx No.

¬ ¬ PSí.x→ → ∃ ∃ z[PzSí.∧ ∧ ¬ ¬ Ozx].{displaystyle lnot Pyxrightarrow exists z[Pzyland lnot Ozx].} P.5

• M5', Atomistic SupplementationSi Pxy no sostiene, entonces existe un átomo z tales que Pzx pero Ozy No.

¬ ¬ PxSí.→ → ∃ ∃ z[Pzx∧ ∧ ¬ ¬ OzSí.∧ ∧ ¬ ¬ ∃ ∃ v[PPvz]].{displaystyle lnot Pxyrightarrow exists z[Pzxland lnot Ozyland lnot exists v[PPvz]].} P.5 '

• Top: Existe un "objeto universal", designado W, tal que PxW para cualquier x.

∃ ∃ WО О x[PxW].{displaystyle exists Wforall x[PxW].} 3.20

La parte superior es un teorema si M8 sostiene.

• Bottom: Existe un "objeto nulo" atómico, designado N, tal que PNx para cualquier x.

∃ ∃ NО О x[PNx].{displaystyle exists Nforall x[PNx].} 3.22

• M6, SumSi Uxy sostiene, existe un z, llamado "sum" o "fusion" de x y Sí., tal que los objetos superpuestos z son sólo los objetos que superponen o x o Sí..

UxSí.→ → ∃ ∃ zО О v[OvzAdministración Administración ()OvxAlternativa Alternativa OvSí.)].{displaystyle Uxyrightarrow exists zforall v[Ovzleftrightarrow (Ovxlor Ovy)].} P.6

• M7, ProductoSi Oxy sostiene, existe un z, llamado el "producto" de x y Sí., tal que las partes de z son sólo los objetos que son partes de ambos x y Sí..

OxSí.→ → ∃ ∃ zО О v[PvzAdministración Administración ()Pvx∧ ∧ PvSí.)].{displaystyle Oxyrightarrow exists zforall v[Pvzleftrightarrow (Pvxland Pvy)].} P.7

Si Oxy no sostiene, x y Sí. no tienen partes en común, y el producto de x y Sí. es indefinido.

• M8, Fusión sin restricciones# Let φ(x) ser una fórmula de primer orden en la que x es una variable libre. Luego existe la fusión de todos los objetos que satisfacen φ.

∃ ∃ x[φ φ ()x)]→ → ∃ ∃ zО О Sí.[OSí.zAdministración Administración ∃ ∃ x[φ φ ()x)∧ ∧ OSí.x]].{displaystyle exists x[phi (x)]to exists zforall y[Oyzleftrightarrow exists x[phi (x)land Oyx].} P.8

M8 también se llama "Principio General Sum", "Composición Mereológica sin restricciones", o "Universalismo". M8 corresponde al principio de comprensión irrestricta de la teoría ingenua de conjunto, que da lugar a la paradoja de Russell. No hay contraparte mereológica a esta paradoja simplemente porque Título, a diferencia de la membresía establecida, es reflexivo.

• M8', Fusión única: Las fusiones cuya existencia afirma M8 son también únicas. P.8 '
• M9, Atomicity: Todos los objetos son átomos o fusiones de átomos.

∃ ∃ Sí.[PSí.x∧ ∧ О О z[¬ ¬ PPzSí.]].{displaystyle exists y[Pyxland forall z[lnot PPzy]].} P.10

Varios sistemas

Simons (1987), Casati y Varzi (1999) y Hovda (2008) describen muchos sistemas mereológicos cuyos axiomas se toman de la lista anterior. Adoptamos la nomenclatura en negrita de Casati y Varzi. El sistema de este tipo más conocido es el llamado merología extensional clásica, en adelante abreviado CEM (otras abreviaturas se explican a continuación). En CEM, P.1 a P.8' se mantienen como axiomas o son teoremas. M9, Arriba y Abajo son opcionales.

Los sistemas en la siguiente tabla están parcialmente ordenados por inclusión, en el sentido de que, si todos los teoremas del sistema A son también teoremas del sistema B, pero lo contrario no es necesariamente cierto, entonces B incluye A. El diagrama de Hasse resultante es similar a la Fig. 3.2 de Casati y Varzi (1999: 48).

Hay dos formas equivalentes de afirmar que el universo está parcialmente ordenado: asumir que M1-M3, o que la Parte Propia es transitiva y asimétrica, por lo tanto, un orden parcial estricto. Cualquiera de las axiomatizaciones da como resultado el sistema M. M2 descarta bucles cerrados formados usando Parthood, de modo que la relación de parte esté bien fundada. Los conjuntos están bien fundamentados si se supone el axioma de regularidad. La literatura contiene objeciones filosóficas y de sentido común ocasionales a la transitividad de la Paridad.

M4 y M5 son dos formas de afirmar la suplementación, el análogo mereológico de la complementación de conjuntos, siendo M5 más fuerte porque M4 es derivable de M5. M y M4 producen mereología mínima, MM. Reformulado en términos de parte propia, MM es el sistema mínimo preferido de Simons (1987).

En cualquier sistema en el que M5 o M5' se suponen o pueden derivarse, entonces se puede demostrar que dos objetos que tienen las mismas partes propias son idénticos. Esta propiedad se conoce como Extensionalidad, un término tomado de la teoría de conjuntos, para el cual la extensionalidad es el axioma definitorio. Los sistemas mereológicos en los que se mantiene la Extensionalidad se denominan extensionales, un hecho que se denota al incluir la letra E en sus nombres simbólicos.

M6 afirma que dos objetos cualesquiera superpuestos tienen una suma única; M7 afirma que dos objetos superpuestos cualesquiera tienen un producto único. Si el universo es finito o si se supone Top, entonces el universo está cerrado bajo Sum. El cierre universal del Producto y de la suplementación relativa al W requiere Fondo. W y N son, evidentemente, el análogo mereológico de los conjuntos universal y vacío, y Suma y Producto son, asimismo, los análogos de la unión y la intersección teóricas de conjuntos. Si M6 y M7 son asumidos o derivables, el resultado es una mereología con cierre.

Debido a que Suma y Producto son operaciones binarias, M6 y M7 admiten la suma y el producto de solo un número finito de objetos. El axioma de Fusión Ilimitada, M8, permite tomar la suma de una infinidad de objetos. Lo mismo se aplica al Producto, cuando se define. En este punto, la mereología a menudo invoca la teoría de conjuntos, pero cualquier recurso a la teoría de conjuntos es eliminable reemplazando una fórmula con una variable cuantificada que abarca un universo de conjuntos por una fórmula esquemática con una variable libre. La fórmula resulta verdadera (se cumple) siempre que el nombre de un objeto que sería miembro del conjunto (si existiera) reemplaza a la variable libre. Por tanto, cualquier axioma con conjuntos puede sustituirse por un esquema de axioma con subfórmulas atómicas monádicas. M8 y M8' Son esquemas precisamente de este tipo. La sintaxis de una teoría de primer orden sólo puede describir un número numerable de conjuntos; por lo tanto, de esta manera sólo se pueden eliminar innumerables conjuntos, pero esta limitación no es vinculante para el tipo de matemáticas contempladas aquí.

Si se cumple M8, entonces W existe para universos infinitos. Por lo tanto, sólo es necesario asumir Top si el universo es infinito y M8 no se cumple. Arriba (postulando W) no es controvertido, pero Abajo (postulando N) sí lo es. Leśniewski rechazó a Bottom y la mayoría de los sistemas mereológicos siguen su ejemplo (una excepción es el trabajo de Richard Milton Martin). Por lo tanto, si bien el universo está cerrado bajo la suma, el producto de los objetos que no se superponen suele ser indefinido. Un sistema con W pero no N es isomorfo a:

• a Álgebra booleana carente de 0;
• una unión semilattice atado desde arriba por 1. fusión binaria y W interpretar la unión y 1, respectivamente.

La postulación de N hace que todos los productos posibles sean definibles, pero también transforma la mereología extensional clásica en un modelo libre de conjuntos de álgebra booleana.

Si se admiten conjuntos, M8 afirma la existencia de la fusión de todos los miembros de cualquier conjunto no vacío. Cualquier sistema mereológico en el que se mantenga M8 se llama general, y su nombre incluye G. En cualquier mereología general, M6 y M7 son demostrables. Agregar M8 a una mereología extensional da como resultado una merología extensional general, abreviada GEM; además, la extensionalidad hace que la fusión sea única. Sin embargo, por el contrario, si la fusión afirmada por M8 se supone única, de modo que M8' reemplaza a M8, entonces, como había demostrado Tarski (1929), M3 y M8' Basta con axiomatizar GEM, un resultado notablemente económico. Simons (1987: 38-41) enumera una serie de teoremas GEM.

M2 y un universo finito implican necesariamente Atomicidad, es decir, que todo es un átomo o incluye átomos entre sus partes propias. Si el universo es infinito, la Atomicidad requiere M9. Al agregar M9 a cualquier sistema mereológico, X se obtiene la variante atomística del mismo, denominada AX. La atomicidad permite economías, por ejemplo, suponiendo que M5' implica Atomicidad y extensionalidad, y produce una axiomatización alternativa de AGEM.

Teoría de conjuntos

La noción de "subconjunto" en teoría de conjuntos no es del todo lo mismo que la noción de "subparte" en mereología. Stanisław Leśniewski rechazó la teoría de conjuntos por estar relacionada con el nominalismo, pero no por igual. Durante mucho tiempo, casi todos los filósofos y matemáticos evitaron la mereología, considerándola equivalente a un rechazo de la teoría de conjuntos. Goodman también era nominalista, y su colega nominalista Richard Milton Martin empleó una versión del cálculo de individuos a lo largo de su carrera, a partir de 1941.

Muchos de los primeros trabajos sobre mereología estuvieron motivados por la sospecha de que la teoría de conjuntos era ontológicamente sospechosa y que la navaja de Occam requiere que uno minimice el número de postulados en la teoría del mundo y de las matemáticas. La mereología reemplaza la conversación sobre “conjuntos”; de objetos con charla de "sumas" de objetos, siendo los objetos no más que las diversas cosas que componen los todos.

Muchos lógicos y filósofos rechazan estas motivaciones, por motivos tales como:

• Ellos niegan que los conjuntos sean en cualquier forma ontológicamente sospechosos
• La navaja de Occam, cuando se aplica a objetos abstractos como conjuntos, es un principio dudoso o simplemente falso
• La mereología misma es culpable de proliferar entidades nuevas y ontológicamente sospechosas como las fusiones.

Para un estudio de los intentos de fundar las matemáticas sin utilizar la teoría de conjuntos, véase Burgess y Rosen (1997).

En la década de 1970, gracias en parte a Eberle (1970), gradualmente se fue comprendiendo que uno puede emplear la mereología independientemente de su postura ontológica con respecto a los conjuntos. Esta comprensión se llama "inocencia ontológica" de mereología. Esta inocencia surge de que la mereología se puede formalizar de dos maneras equivalentes:

• Variables cuantificadas que van más allá de un universo de conjuntos
• predicas esquemáticas con una sola variable libre.

Una vez que quedó claro que la mereología no equivale a una negación de la teoría de conjuntos, la mereología pasó a ser ampliamente aceptada como una herramienta útil para la ontología y la metafísica formales.

En la teoría de conjuntos, los singleton son "átomos" que no tienen partes propias (no vacías); muchos consideran que la teoría de conjuntos es inútil o incoherente (no “bien fundamentada”) si los conjuntos no pueden construirse a partir de conjuntos unitarios. Se pensaba que el cálculo de individuos requería que un objeto no tuviera partes propias, en cuyo caso sería un “átomo”, o sería la suma mereológica de átomos. Eberle (1970), sin embargo, mostró cómo construir un cálculo de individuos que carecen de "átomos", es decir, uno en el que cada objeto tiene una "parte propia" (definido a continuación) para que el universo sea infinito.

Existen analogías entre los axiomas de la mereología y los de la teoría de conjuntos estándar de Zermelo-Fraenkel (ZF), si Parthood se toma como análogo al subconjunto en la teoría de conjuntos. Sobre la relación entre la mereología y ZF, véase también Bunt (1985). Uno de los pocos teóricos de conjuntos contemporáneos que analiza la mereología es Potter (2004).

Lewis (1991) fue más allá y mostró informalmente que la mereología, aumentada por algunos supuestos ontológicos y cuantificación plural, y algún razonamiento novedoso sobre los singletons, produce un sistema en el que un individuo determinado puede ser a la vez parte y subconjunto de otro. individual. En los sistemas resultantes se pueden interpretar varios tipos de teoría de conjuntos. Por ejemplo, los axiomas de ZFC se pueden probar dadas algunas suposiciones mereológicas adicionales.

Forrest (2002) revisa el análisis de Lewis formulando primero una generalización de la CEM, llamada "merología de Heyting", cuya única primitiva no lógica es la Parte propia , se supone transitivo y antirreflexivo. Existe una realidad "ficticia" individuo nulo que es parte propia de todo individuo. Dos esquemas afirman que cada unión de celosía existe (las celosías están completas) y que la unión se distribuye sobre la unión. Sobre esta mereología de Heyting, Forrest erige una teoría de pseudoconjuntos, adecuada para todos los propósitos a los que se han destinado los conjuntos.

Matemáticas

Husserl nunca afirmó que las matemáticas pudieran o debieran basarse en una teoría del todo y no de conjuntos. Lesniewski derivó conscientemente su mereología como una alternativa para establecer la teoría como fundamento de las matemáticas, pero no trabajó en los detalles. Goodman y Quine (1947) intentaron desarrollar los números naturales y reales utilizando el cálculo de individuos, pero en gran medida no tuvieron éxito; Quine no reimprimió ese artículo en sus Selected Logic Papers. En una serie de capítulos de los libros que publicó en la última década de su vida, Richard Milton Martin se propuso hacer lo que Goodman y Quine habían abandonado 30 años antes. Un problema recurrente en los intentos de fundamentar las matemáticas en la mereología es cómo construir la teoría de las relaciones absteniéndose de definiciones teóricas de conjuntos del par ordenado. Martin argumentó que la teoría de los individuos relacionales de Eberle (1970) resolvió este problema.

Las nociones topológicas de límites y conexión pueden casarse con la mereología, dando como resultado la mereotopología; véase Casati y Varzi (1999: cap. 4,5). El libro Proceso y realidad de Whitehead de 1929 contiene una gran cantidad de mereotopología informal.

Lenguaje natural

Bunt (1985), un estudio de la semántica del lenguaje natural, muestra cómo la mereología puede ayudar a comprender fenómenos como la distinción masa-recuento y el aspecto verbal. Pero Nicolas (2008) sostiene que para ese propósito debería utilizarse un marco lógico diferente, llamado lógica plural. Además, el lenguaje natural suele emplear "parte de" de manera ambigua (Simons 1987 analiza esto detalladamente). Por lo tanto, no está claro cómo se pueden traducir, si es que se puede, ciertas expresiones del lenguaje natural en predicados mereológicos. Para evitar tales dificultades puede ser necesario limitar la interpretación de la mereología a las matemáticas y las ciencias naturales. Casati y Varzi (1999), por ejemplo, limitan el alcance de la mereología a los objetos físicos.

Metafísica

En metafísica hay muchas cuestiones inquietantes relacionadas con las partes y los todos. Una pregunta aborda la constitución y la persistencia, otra se refiere a la composición.

Constitución mereológica

En metafísica, existen varios enigmas relacionados con los casos de constitución mereológica, es decir, lo que constituye un todo. Todavía existe una preocupación por las partes y los todos, pero en lugar de mirar qué partes forman un todo, el énfasis está en de qué está hecha una cosa, como sus materiales, por ejemplo, el bronce en una estatua de bronce. A continuación se presentan dos de los principales acertijos que utilizan los filósofos para discutir la constitución.

Barco de Teseo: Brevemente, el rompecabezas es más o menos así. Hay un barco llamado el Barco de Teseo. Con el tiempo, las tablas empiezan a pudrirse, por lo que las retiramos y las colocamos en una pila. Primera pregunta, ¿el barco está hecho con las tablas nuevas igual que el barco que tenía todas las tablas viejas? En segundo lugar, si reconstruimos un barco usando todas las tablas viejas, etc. del barco de Teseo, y también tenemos un barco que fue construido con tablas nuevas (cada una de las cuales se agregó una por una con el tiempo para reemplazar las tablas viejas en descomposición).), ¿qué barco es el verdadero barco de Teseo?

Estatua y trozo de arcilla: Aproximadamente, un escultor decide moldear una estatua a partir de un trozo de arcilla. En el momento t1 el escultor tiene un trozo de arcilla. Después de muchas manipulaciones en el instante t2 hay una estatua. La pregunta que se hace es: ¿son idénticos (numéricamente) el trozo de arcilla y la estatua? Si es así, ¿cómo y por qué?

La constitución suele tener implicaciones para las opiniones sobre la persistencia: ¿cómo persiste un objeto en el tiempo si alguna de sus partes (materiales) cambia o se elimina, como es el caso de los humanos que pierden células, cambian de altura, color de cabello, recuerdos, y, sin embargo, se dice que hoy somos la misma persona que éramos cuando nacimos. Por ejemplo, Ted Sider es hoy el mismo que cuando nació: simplemente cambió. Pero, ¿cómo puede ser esto si muchas partes de Ted hoy no existían cuando Ted acababa de nacer? ¿Es posible que cosas como los organismos persistan? Y si es así, ¿cómo? Hay varias visiones que intentan responder a esta pregunta. Algunas de las vistas son las siguientes (tenga en cuenta que hay varias otras vistas):

(a) Vista de la Constitución. Esta visión acepta la convivencia. Es decir, dos objetos comparten exactamente la misma materia. De aquí se sigue que no hay partes temporales.

(b) Esencialismo mereológico, que afirma que los únicos objetos que existen son cantidades de materia, que son cosas definidas por sus partes. El objeto persiste si se elimina la materia (o cambia la forma); pero el objeto deja de existir si se destruye alguna materia.

(c) Tipos dominantes. Ésta es la opinión de que el rastreo está determinado por el tipo dominante; Rechazan la convivencia. Por ejemplo, bulto no es igual a estatua porque son "tipos" diferentes.

(d) Nihilismo: afirma que no existen objetos, excepto los simples, por lo que no hay problema de persistencia.

(e) 4-dimensionalismo o partes temporales (también puede recibir el nombre de perdurantismo o exdurantismo), que establece aproximadamente que los agregados de partes temporales están íntimamente relacionados. Por ejemplo, dos caminos que se fusionan, momentánea y espacialmente, siguen siendo un solo camino, porque comparten una parte.

(f) Tridimensionalismo (también puede denominarse endurantismo), donde el objeto está totalmente presente. Es decir, el objeto persistente conserva la identidad numérica.

Composición mereológica

Una pregunta que abordan los filósofos es cuál es más fundamental: ¿partes, totalidades o ninguno de los dos? Otra pregunta urgente se llama pregunta de composición especial (SCQ): para cualquier X, ¿cuándo se da el caso de que exista una Y tal que las X componen Y? Esta cuestión ha llevado a los filósofos a correr en tres direcciones diferentes: el nihilismo, la composición universal (CU) o una visión moderada (composición restringida). Las dos primeras opiniones se consideran extremas ya que la primera niega la composición y la segunda permite que todos y cada uno de los objetos no superpuestos espacialmente compongan otro objeto. La visión moderada abarca varias teorías que intentan dar sentido al SCQ sin decir "no" a la realidad. a la composición o 'sí' a una composición irrestricta.

Fundamentalidad

Hay filósofos que se preocupan por la cuestión de la fundamentalidad. Es decir, qué es más ontológicamente fundamental las partes o sus todos. Hay varias respuestas a esta pregunta, aunque una de las suposiciones predeterminadas es que las partes son más fundamentales. Es decir, el todo se fundamenta en sus partes. Esta es la visión generalizada. Otro punto de vista, explorado por Schaffer (2010) es el monismo, donde las partes se basan en el todo. Schaffer no se refiere simplemente a que, digamos, las partes que componen mi cuerpo estén basadas en mi cuerpo. Más bien, Schaffer sostiene que todo el cosmos es más fundamental y que todo lo demás es parte del cosmos. Luego está la teoría de la identidad que afirma que no existe jerarquía ni fundamentalidad entre las partes y los todos. En cambio, los todos son simplemente (o equivalentes a) sus partes. También puede haber una visión de dos objetos que diga que los todos no son iguales a las partes: son numéricamente distintos entre sí. Cada una de estas teorías tiene beneficios y costos asociados.

Pregunta de composición especial (SCQ)

Los filósofos quieren saber cuándo algunas X componen algo Y. Hay varios tipos de respuestas:

• Una respuesta a esta pregunta se llama nihilism. El nihilismo afirma que no hay objetos complejos mereológicos (leer: objetos compuestos); sólo hay simples. Los nihilistas no rechazan completamente la composición porque creen que los simples se componen, pero este es un punto diferente. Más formalmente Nihilists diría: Necesariamente, para cualquier X no superpuesta, hay un objeto compuesto por los Xs si y sólo si hay uno de los Xs. Esta teoría, aunque bien explorada, tiene su propio conjunto de problemas. Algunos de los cuales incluyen, pero no se limitan a: experiencias y sentido común, incompatibles con la atomless gunk, y no es compatible con la física del espacio-tiempo.
• Otra respuesta prominente se llama composición universal (UC). UC dice que mientras los X no se superponen espacialmente, los X pueden componer un objeto complejo. Los compositivos universales también se consideran aquellos que apoyan la composición sin restricciones. Más formalmente: Necesariamente, para cualquier X no superpuesta, hay un Y tal que Y está compuesto por los Xs. Por ejemplo, el pulgar izquierdo de alguien, la mitad superior del zapato derecho de otra persona, y un quark en el centro de su galaxia puede componer un objeto complejo según la composición universal. De la misma manera, esta teoría también tiene algunos problemas, la mayoría de ellos tratando con nuestras experiencias que estas partes elegidas aleatoriamente componen un conjunto complejo y hay demasiados objetos posited en nuestra ontología.
• Una tercera respuesta (tal vez menos explorada que las dos anteriores) incluye una gama de composición restringida. Aunque hay varias opiniones, todos comparten una idea común: que hay una restricción en lo que cuenta como un objeto complejo: algunos (pero no todos) Xs se reúnen para componer un complejo Y. Algunas de estas teorías incluyen:

(a) Contacto: las X componen una Y compleja si y sólo si las X están en contacto;

(b) Fijación: las X componen una Y compleja si y sólo si las X están fijadas;

(c) Cohesión: las X componen una Y compleja si y sólo si las X son coherentes (no se pueden separar ni mover entre sí sin romperse);

(d) Fusión: las X componen una Y compleja si y sólo si las X están fusionadas (la fusión es cuando las X se unen de manera que no hay límites);

(e) Organicismo: las X componen un Y complejo si y sólo si las actividades de las X constituyen una vida o existe sólo una de las X; y

(f) Brutal Composition—"'s just the way things are." There is no true, nontrivial, and finitely long answer.

Esta no es una lista exhaustiva ya que se siguen explorando muchas más hipótesis. Sin embargo, un problema común con estas teorías es que son vagas. Aún no está claro qué es lo que está "fijado" o "vida" decir, por ejemplo. Pero hay muchas otras cuestiones dentro de las respuestas de composición restringida, aunque muchas de ellas están sujetas a la teoría que se está discutiendo.

• Una cuarta respuesta se llama deflacionismo. El deflacionismo afirma que hay variabilidad en cómo se utiliza el término "existo", y por lo tanto todas las respuestas anteriores a la SCQ pueden ser correctas cuando se indexa a un significado favorable de "existe". Además, no hay una manera privilegiada en la que debe usarse el término "existo". Por lo tanto, no hay una respuesta privilegiada a la SCQ, ya que no hay condiciones privilegiadas para cuando X compone Y. En cambio, el debate se reduce a una mera disputa verbal en lugar de un debate ontológico genuino. De esta manera, el SCQ forma parte de un debate más amplio en el realismo ontológico general y el antirealismo. Si bien el deflacionismo evita con éxito el SCQ, no se carece de problemas. Viene con el costo del antirealismo ontológico tal que la naturaleza no tiene realidad objetiva en absoluto. Porque si no hay manera privilegiada de afirmar objetivamente la existencia de objetos, la naturaleza misma no debe tener objetividad.

Encuestas importantes

Los libros de Simons (1987) y Casati y Varzi (1999) difieren en sus puntos fuertes:

• Simons (1987) ve la mereología principalmente como una forma de formalizar la ontología y la metafísica. Sus fortalezas incluyen las conexiones entre mereología y:
  • El trabajo de Stanisław Leśniewski y sus descendientes
  • Varios filósofos continentales, especialmente Edmund Husserl
  • filósofos técnicos contemporáneos de habla inglesa como Kit Fine y Roderick Chisholm
  • Trabajo reciente en ontología formal y metafísica, incluyendo continuos, ocurrentes, sustantivos de clase, sustantivos masivos, dependencia y integridad ontológica
  • La lógica libre como una lógica de fondo
  • Extender mereología con lógica tensa y lógica modal
  • Álgebras booleanas y teoría de la celosía.
• Casati y Varzi (1999) ven mereología principalmente como una manera de entender el mundo material y cómo los humanos interactúan con él. Sus puntos fuertes incluyen las conexiones entre mereología y:
  • Una "protogeometría" para objetos físicos
  • Topología y mereotopología, especialmente límites, regiones y agujeros
  • Una teoría formal de los acontecimientos
  • Theoretical computer science
  • Los escritos de Alfred North Whitehead, especialmente sus Proceso y Realidad y el trabajo descendió de allí.

Simons dedica un esfuerzo considerable a dilucidar las notaciones históricas. A menudo se utiliza la notación de Casati y Varzi. Ambos libros incluyen excelentes bibliografías. A estos trabajos cabe añadir Hovda (2008), que presenta el último estado del arte sobre la axiomatización de la mereología.