Medición de arco

medición de arco, a veces medición de grados (en alemán: Gradmessung), es la técnica astrogeodésica para determinar el radio de Tierra – más específicamente, el radio de curvatura local de la figura de la Tierra – relacionando la diferencia de latitud (a veces también la diferencia de longitud) y la distancia geográfica (longitud de arco) estudiada entre dos ubicaciones en la superficie de la Tierra. La variante más común involucra sólo latitudes astronómicas y la longitud del arco meridiano y se llama medición del arco meridiano; otras variantes pueden implicar sólo la longitud astronómica (medición de arco paralelo) o ambas coordenadas geográficas (medición de arco oblicuo). Las campañas de medición de arcos en Europa fueron las precursoras de la Asociación Internacional de Geodesia (IAG).

Historia

La primera medición de arco conocida fue realizada por Eratóstenes (240 a. C.) entre Alejandría y Siena, en lo que hoy es Egipto, determinando el radio de la Tierra con notable precisión. A principios del siglo VIII, Yi Xing realizó un estudio similar.

El médico francés Jean Fernel midió el arco en 1528. El geodesista holandés Snellius (~1620) repitió el experimento entre Alkmaar y Bergen op Zoom utilizando instrumentación geodésica más moderna (triangulación de Snellius). .

Medidas de arco posteriores destinadas a determinar el aplanamiento del elipsoide terrestre midiendo en diferentes latitudes geográficas. La primera de ellas fue la Misión Geodésica Francesa, encargada por la Academia Francesa de Ciencias en 1735-1738, que implicó expediciones de medición a Laponia (Maupertuis et al.) y Perú (Pierre Bouguer et al.).

Struve midió una red de control geodésico mediante triangulación entre el Mar Ártico y el Mar Negro, el Arco Geodésico de Struve. Bessel compiló varios arcos de meridianos para calcular el famoso elipsoide de Bessel (1841).

Hoy en día, el método es sustituido por redes geodésicas mundiales y por la geodesia por satélite.

Lista de otras instancias

• Medición de arco de Al-Ma'mun
• Medición de arco Posidonius
• Expedición de Arco de Meridiano Sueco-Ruso
• Medición de arco de Picard
• Medición de arco de Dunkerque-Collioure (Cassini, Cassini y de La Hire)
• Dunkirk-Collioure arc measurement (Cassini de Thury y de Lacaille)
• Arco meridiano de Delambre y Méchain
• Europa occidental y África
• Medición de arco de De Lacaille
• Medición del arco de Fernel
• Medición de arco de Norwood
• Medición de arco de Boscovich y Maire
• Medición de arco de Maclear
• Medición de arco de Hopfner

Determinación

Asumir las latitudes astronómicas de dos puntos finales, ${\displaystyle \phi _{s}}$ (punto estándar) y ${\displaystyle \phi _{f}$ (punto anterior), están determinados precisamente por la astrogeodesia, observando las distancias zenith de un número suficiente de estrellas (método de altitud multilateral). El radio empírico de curvatura de la Tierra en el punto medio del arco meridiano puede determinarse como:

${\displaystyle R={\frac {\fnMitit {\fnMitit}Delta } {\vert \phi ¿Por qué? }$

Donde ${\displaystyle {\Mathit {\Delta}}}$ es la longitud del arco en el nivel medio del mar (MSL).

Históricamente, la distancia entre dos lugares se ha determinado a baja precisión mediante el pacing o la odometría. Se pueden utilizar estudios de tierra de alta precisión para determinar la distancia entre dos lugares a casi la misma longitud midiendo una línea de referencia y una red de triangulación que une puntos fijos. La distancia meridiana ${\displaystyle {\Matit {\Delta }$ de un punto final a un punto ficticio a la misma latitud que el segundo punto final se calcula luego por trigonometría. La distancia superficial ${\displaystyle {\Matit {\Delta }$ se reduce a la distancia correspondiente en MSL, ${\displaystyle {\Mathit {\Delta}}}$ (ver: Corrección de distancia geográfica#Altitud).

Dos mediciones de arco en diferentes bandas latitudinales sirven para determinar el aplanamiento de la Tierra.