Mecanismo Kelvin-Helmholtz

format_list_bulleted Contenido keyboard_arrow_down

ImprimirCitar

Proceso de liberación de energía de una estrella contratante o planeta

El Mecanismo Kelvin-Helmholtz es un proceso astronómico que ocurre cuando la superficie de una estrella o un planeta se enfría. El enfriamiento provoca que la presión interna caiga, y la estrella o el planeta se encoge como resultado. Esta compresión, a su vez, calienta el núcleo de la estrella/planeta. Este mecanismo es evidente en Júpiter y Saturno y en enanas marrones cuyas temperaturas centrales no son lo suficientemente altas para someterse a la fusión de hidrógeno. Se estima que Júpiter irradia más energía a través de este mecanismo de lo que recibe del Sol, pero Saturno no podría. Júpiter ha sido estimado para reducir a una tasa de aproximadamente 1 mm/año por este proceso, correspondiente a un flujo interno de 7.485 W/m².

El mecanismo fue propuesto originalmente por Kelvin y Helmholtz a finales del siglo XIX para explicar la fuente de energía del Sol. A mediados del siglo XIX se había aceptado la conservación de la energía y una consecuencia de esta ley de la física es que el Sol debe tener alguna fuente de energía para seguir brillando. Como se desconocían las reacciones nucleares, la principal candidata a fuente de energía solar era la contracción gravitacional.

Sin embargo, pronto Sir Arthur Eddington y otros reconocieron que la cantidad total de energía disponible a través de este mecanismo sólo permitía que el Sol brillara durante millones de años en lugar de los miles de millones de años que la evidencia geológica y biológica sugería para el edad de la Tierra. (El propio Kelvin había sostenido que la Tierra tenía millones, no miles de millones, de años.) La verdadera fuente de energía del Sol siguió siendo incierta hasta la década de 1930, cuando Hans Bethe demostró que se trataba de una fusión nuclear.

Energía generada por una contracción Kelvin-Helmholtz

Se teorizó que la energía potencial gravitacional de la contracción del Sol podría ser su fuente de energía. Para calcular la cantidad total de energía que liberaría el Sol en tal mecanismo (suponiendo una densidad uniforme), se aproximó a una esfera perfecta formada por capas concéntricas. La energía potencial gravitacional podría entonces encontrarse como la integral de todas las capas desde el centro hasta su radio exterior.

La energía potencial gravitacional de la mecánica newtoniana se define como:

{displaystyle U=-{frac {Gm_{1}m_{2}}{r}},}

donde G es la constante gravitacional, y las dos masas en este caso son la de las capas delgadas de ancho dr y la masa contenida dentro del radio r como se integra entre cero y el radio de la esfera total. Esto da:

{displaystyle U=-Gint _{0}^{R}{frac {m(r)4pi r^{2}rho }{r}},dr,}

donde R es el radio exterior de la esfera y m(r) es la masa contenida dentro del radio r . Cambiando m(r) en un producto de volumen y densidad para satisfacer la integral,

{displaystyle U=-Gint _{0}^{R}{frac {4pi r^{3}rho 4pi r^{2}rho }{3r}},dr=-{frac {16}{15}}Gpi ^{2}rho ^{2}R^{5}.}

Reformular en términos de la masa de la esfera da la energía potencial gravitacional total como

{displaystyle U=-{frac {3GM^{2}}{5R}}.}

Según el teorema de Virial, la energía total de los sistemas ligados gravitacionalmente en equilibrio es la mitad de la energía potencial promediada en el tiempo,

{displaystyle U_{r}={frac {|langle Urangle |}{2}}={frac {3GM^{2}}{10R}}.}

Si bien la densidad uniforme no es correcta, se puede obtener una estimación aproximada del orden de magnitud de la edad esperada de nuestra estrella insertando valores conocidos para la masa y el radio del Sol, y luego dividiéndolos por la luminosidad conocida del Sol ( tenga en cuenta que esto implicará otra aproximación, ya que la producción de energía del Sol no siempre ha sido constante):

{displaystyle {frac {U_{text{r}}}{L_{odot }}}approx {frac {1.1times 10^{41}~{text{J}}}{3.828times 10^{26}~{text{W}}}}=2.874times 10^{14}~mathrm {s} ,approx 8,900,000~{text{years}},}

Donde ${displaystyle L_{odot }}$ es la luminosidad del Sol. Mientras daba suficiente poder por mucho más tiempo que muchos otros métodos físicos, como la energía química, este valor todavía no era suficientemente largo debido a la evidencia geológica y biológica de que la Tierra tenía miles de millones de años. Finalmente se descubrió que la energía termonuclear era responsable de la producción de energía y largas vidas de estrellas.

El flujo de calor interno de Júpiter viene dado por la derivada según el tiempo de la energía total

{displaystyle {frac {dU_{r}}{dt}}={frac {-3GM^{2}}{10R^{2}}}{frac {dR}{dt}}=-1.46times 10^{28}~{text{[J/m]}}~times {frac {dR}{dt}}~{text{[m/s]}}.}

Con una reducción de ${textstyle -1mathrm {frac {~mm}{yr}} =-0.001mathrm {frac {~m}{yr}} =-3.17times 10^{-11}~mathrm {frac {m}{s}} }$ , uno se pone

{displaystyle {frac {dU_{r}}{dt}}=4.63times 10^{17}~{text{W}},}

dividiendo por toda la zona de Júpiter, es decir, ${displaystyle S=6.14times 10^{16}~mathrm {m^{2}} }$ , uno se pone

{displaystyle {frac {1}{S}}{frac {dU_{r}}{dt}}=7.5~mathrm {frac {W}{m^{2}}}.}

Por supuesto, uno generalmente calcula esta ecuación en la otra dirección: la figura experimental del flujo específico del calor interno, 7.485 W/m², se dio de las medidas directas hechas en el lugar por la sonda Cassini durante su vuelo el 30 de diciembre de 2000 y se obtiene la cantidad de la reducción, ~1 mm/año, una figura minuto debajo de los límites de la medición práctica.

Contenido relacionado

Más resultados...