Mecánica cuántica

Funciones de onda del electrón en un átomo de hidrógeno a diferentes niveles de energía. La mecánica cuántica no puede predecir la ubicación exacta de una partícula en el espacio, sólo la probabilidad de encontrarla en diferentes lugares. Las áreas más brillantes representan una mayor probabilidad de encontrar el electrón.

La mecánica cuántica es una teoría fundamental de la física que proporciona una descripción de las propiedades físicas de la naturaleza a escala de átomos y partículas subatómicas. Es la base de toda la física cuántica, incluida la química cuántica, la teoría cuántica de campos, la tecnología cuántica y la ciencia de la información cuántica.

La física clásica, la colección de teorías que existía antes del advenimiento de la mecánica cuántica, describe muchos aspectos de la naturaleza en una escala ordinaria (macroscópica), pero no es suficiente para describirlos en escalas pequeñas (atómicas y subatómicas). La mayoría de las teorías de la física clásica se pueden derivar de la mecánica cuántica como una aproximación válida a gran escala (macroscópica).

La mecánica cuántica se diferencia de la física clásica en que la energía, el momento, el momento angular y otras cantidades de un sistema limitado están restringidas a valores discretos (cuantización); los objetos tienen características tanto de partículas como de ondas (dualidad onda-partícula); y existen límites a la precisión con la que se puede predecir el valor de una cantidad física antes de su medición, dado un conjunto completo de condiciones iniciales (el principio de incertidumbre).

La mecánica cuántica surgió gradualmente de teorías para explicar observaciones que no podían conciliarse con la física clásica, como la solución de Max Planck en 1900 al problema de la radiación del cuerpo negro y la correspondencia entre energía y frecuencia en Albert Einstein& #39;s papel de 1905, que explicaba el efecto fotoeléctrico. Estos primeros intentos de comprender los fenómenos microscópicos, ahora conocidos como la "vieja teoría cuántica", llevaron al desarrollo completo de la mecánica cuántica a mediados de la década de 1920 por parte de Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born, Paul Dirac y otros. La teoría moderna está formulada en varios formalismos matemáticos especialmente desarrollados. En uno de ellos, una entidad matemática llamada función de onda proporciona información, en forma de amplitudes de probabilidad, sobre qué mediciones de la energía, el impulso y otras propiedades físicas de una partícula pueden producir.

Visión general y conceptos fundamentales

La mecánica cuántica permite el cálculo de propiedades y comportamiento de sistemas físicos. Se aplica típicamente a sistemas microscópicos: moléculas, átomos y partículas subatómicas. Se ha demostrado que es válido para moléculas complejas con miles de átomos, pero su aplicación a los seres humanos plantea problemas filosóficos, como el amigo de Wigner, y su aplicación al universo en su conjunto sigue siendo especulativa. Las predicciones de la mecánica cuántica se han verificado experimentalmente con un grado de precisión extremadamente alto.

Una característica fundamental de la teoría es que, por lo general, no puede predecir con certeza lo que sucederá, sino que solo proporciona probabilidades. Matemáticamente, una probabilidad se encuentra tomando el cuadrado del valor absoluto de un número complejo, conocido como amplitud de probabilidad. Esto se conoce como la regla de Born, llamada así por el físico Max Born. Por ejemplo, una partícula cuántica como un electrón puede describirse mediante una función de onda, que asocia a cada punto del espacio una amplitud de probabilidad. La aplicación de la regla de Born a estas amplitudes da una función de densidad de probabilidad para la posición que se encontrará que tiene el electrón cuando se realice un experimento para medirlo. Esto es lo mejor que puede hacer la teoría; no puede decir con certeza dónde se encontrará el electrón. La ecuación de Schrödinger relaciona el conjunto de amplitudes de probabilidad que pertenecen a un momento del tiempo con el conjunto de amplitudes de probabilidad que pertenecen a otro.

Una consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es una compensación en la previsibilidad entre diferentes cantidades medibles. La forma más famosa de este principio de incertidumbre dice que no importa cómo se prepare una partícula cuántica o cuán cuidadosamente se organicen los experimentos sobre ella, es imposible tener una predicción precisa para una medición de su posición y al mismo tiempo para una medición. de su impulso.

Otra consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es el fenómeno de la interferencia cuántica, que a menudo se ilustra con el experimento de la doble rendija. En la versión básica de este experimento, una fuente de luz coherente, como un rayo láser, ilumina una placa atravesada por dos rendijas paralelas y la luz que pasa a través de las rendijas se observa en una pantalla detrás de la placa. La naturaleza ondulatoria de la luz hace que las ondas de luz que pasan a través de las dos rendijas interfieran, produciendo bandas brillantes y oscuras en la pantalla, un resultado que no se esperaría si la luz consistiera en partículas clásicas. Sin embargo, siempre se encuentra que la luz es absorbida en la pantalla en puntos discretos, como partículas individuales en lugar de ondas; el patrón de interferencia aparece a través de la densidad variable de estos impactos de partículas en la pantalla. Además, las versiones del experimento que incluyen detectores en las rendijas encuentran que cada fotón detectado pasa a través de una rendija (como lo haría una partícula clásica), y no a través de ambas rendijas (como lo haría una onda). Sin embargo, tales experimentos demuestran que las partículas no forman el patrón de interferencia si uno detecta por qué rendija pasan. Se encuentra que otras entidades a escala atómica, como los electrones, exhiben el mismo comportamiento cuando se disparan hacia una doble rendija. Este comportamiento se conoce como dualidad onda-partícula.

Otro fenómeno contrario a la intuición predicho por la mecánica cuántica es el túnel cuántico: una partícula que choca contra una barrera de potencial puede cruzarla, incluso si su energía cinética es menor que el máximo del potencial. En la mecánica clásica esta partícula estaría atrapada. La tunelización cuántica tiene varias consecuencias importantes, ya que permite la descomposición radiactiva, la fusión nuclear en estrellas y aplicaciones como la microscopía de tunelización de barrido y el diodo de túnel.

Cuando los sistemas cuánticos interactúan, el resultado puede ser la creación de un entrelazamiento cuántico: sus propiedades se entrelazan tanto que ya no es posible una descripción del todo únicamente en términos de las partes individuales. Erwin Schrödinger llamó al entrelazamiento "...el rasgo característico de la mecánica cuántica, el que impone su alejamiento total de las líneas de pensamiento clásicas". El entrelazamiento cuántico permite las propiedades contrarias a la intuición de la pseudotelepatía cuántica y puede ser un recurso valioso en los protocolos de comunicación, como la distribución de claves cuánticas y la codificación superdensa. Contrariamente a la idea errónea popular, el entrelazamiento no permite enviar señales más rápido que la luz, como lo demuestra el teorema de no comunicación.

Otra posibilidad abierta por el entrelazamiento es la prueba de 'variables ocultas', propiedades hipotéticas más fundamentales que las cantidades abordadas en la propia teoría cuántica, cuyo conocimiento permitiría predicciones más exactas que las que puede proporcionar la teoría cuántica. Una colección de resultados, más significativamente el teorema de Bell, ha demostrado que amplias clases de tales teorías de variables ocultas son, de hecho, incompatibles con la física cuántica. De acuerdo con el teorema de Bell, si la naturaleza realmente opera de acuerdo con cualquier teoría de variables ocultas locales, entonces los resultados de una prueba de Bell estarán restringidos de una manera particular y cuantificable. Se han realizado muchas pruebas de Bell, utilizando partículas entrelazadas, y han arrojado resultados incompatibles con las restricciones impuestas por las variables ocultas locales.

No es posible presentar estos conceptos más que de manera superficial sin introducir las matemáticas reales involucradas; comprender la mecánica cuántica requiere no solo manipular números complejos, sino también álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, teoría de grupos y otras materias más avanzadas. En consecuencia, este artículo presentará una formulación matemática de la mecánica cuántica y examinará su aplicación a algunos ejemplos útiles y estudiados con frecuencia.

Formulación matemática

En la formulación matemáticamente rigurosa de la mecánica cuántica, el estado de un sistema mecánico cuántico es un vector ↑ ↑ {displaystyle psi } perteneciente a un complejo (separable) Hilbert espacio H{displaystyle {fnMithcal}}. Este vector es postulado para ser normalizado bajo el producto interior del espacio Hilbert, es decir, obedece .. ↑ ↑ ,↑ ↑ .. =1{displaystyle langle psipsi rangle =1}, y está bien definido hasta un complejo número de módulos 1 (la fase global), es decir, ↑ ↑ {displaystyle psi } y eiα α ↑ ↑ {displaystyle e^{ialpha }psi } representan el mismo sistema físico. En otras palabras, los estados posibles son puntos en el espacio proyector de un espacio Hilbert, generalmente llamado el espacio complejo proyector. La naturaleza exacta de este espacio de Hilbert depende del sistema, por ejemplo, para describir la posición y el impulso que el espacio de Hilbert es el espacio de funciones complejas de integración cuadrada L2()C){displaystyle L^{2}(mathbb {C})}, mientras que el espacio Hilbert para la vuelta de un solo protón es simplemente el espacio de vectores complejos de dos dimensiones C2{displaystyle mathbb {C} {2} con el producto interno habitual.

Las cantidades físicas de interés – posición, impulso, energía, giro – están representadas por observables, que son operadores lineales Hermitianos (más precisamente, autoadjuntos) que actúan en el espacio Hilbert. Un estado cuántico puede ser un eigenvector de un observable, en cuyo caso se llama un eigenstate, y el eigenvalue asociado corresponde al valor del observable en ese eigenstate. Más generalmente, un estado cuántico será una combinación lineal de los eigentales, conocida como una superposición cuántica. Cuando se mide un observable, el resultado será uno de sus eigenvalues con probabilidad dada por la regla del Born: en el caso más simple el eigenvalue λ λ {displaystyle lambda } no es degenerado y la probabilidad es dada por Silencio.. λ λ → → ,↑ ↑ .. Silencio2{displaystyle TENGAlangle {vec {lambda }},psi rangle ANTERIOR^{2}, donde λ λ → → {fnMicrosoft {fnfn\fn\fn\\fn\\fn\\\\\\\\\fn\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ } es su eigenvector asociado. Más generalmente, el eigenvalue es degenerado y la probabilidad es dada por .. ↑ ↑ ,Pλ λ ↑ ↑ .. {displaystyle langle psiP_{lambda }psi rangle }, donde Pλ λ {displaystyle P_{cfnMicrosoft } es el proyector sobre su eigenspace asociado. En el caso continuo, estas fórmulas dan en cambio la densidad de probabilidad.

Después de la medición, si el resultado λ λ {displaystyle lambda } se obtuvo, el estado cuántico es postulado para colapsar λ λ → → {fnMicrosoft {fnfn\fn\fn\\fn\\fn\\\\\\\\\fn\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ }, en el caso no degenerado, o Pλ λ ↑ ↑ /.. ↑ ↑ ,Pλ λ ↑ ↑ .. {displaystyle P_{cfnMicrosoft }psi /{sqrt {langle psiP_{lambda }psi rangle }}En el caso general. La naturaleza probabilística de la mecánica cuántica deriva así del acto de medición. Este es uno de los aspectos más difíciles de los sistemas cuánticos para comprender. Fue el tema central de los famosos debates de Bohr-Einstein, en los que los dos científicos intentaron aclarar estos principios fundamentales mediante experimentos de pensamiento. En las décadas posteriores a la formulación de la mecánica cuántica, se ha estudiado ampliamente la cuestión de lo que constituye una "medida". Se han formulado interpretaciones más recientes de la mecánica cuántica que eliminan el concepto de "desplome de la función de onda" (véase, por ejemplo, la interpretación de muchos mundos). La idea básica es que cuando un sistema cuántico interactúa con un aparato de medición, sus respectivas funciones de onda se enredan para que el sistema cuántico original deje de existir como entidad independiente. Para más detalles, consulte el artículo sobre medición en mecánica cuántica.

La evolución temporal de un estado cuántico se describe mediante la ecuación de Schrödinger:

i▪ ▪ ddt↑ ↑ ()t)=H↑ ↑ ()t).{displaystyle ihbar {frac}psi (t)=Hpsi (t).}

Aquí. H{displaystyle H. denota el Hamiltonian, el observable correspondiente a la energía total del sistema, y ▪ ▪ {displaystyle hbar } es la constante de Planck reducido. La constante i▪ ▪ {displaystyle ihbar } se introduce para que el Hamiltoniano se reduzca al clásico Hamiltoniano en los casos en que el sistema cuántico puede ser aproximado por un sistema clásico; la capacidad de hacer tal aproximación en ciertos límites se llama el principio de correspondencia.

La solución de esta ecuación diferencial está dada por

↑ ↑ ()t)=e− − iHt/▪ ▪ ↑ ↑ ()0).{displaystyle psi (t)=e^{-iHt/hbar }psi (0).}

El operador U()t)=e− − iHt/▪ ▪ {displaystyle U(t)=e^{-iHt/hbar } es conocido como el operador de tiempo-evolución, y tiene la propiedad crucial que es unitario. Esta evolución del tiempo es determinista en el sentido de que – dado un estado inicial cuántico ↑ ↑ ()0){displaystyle psi (0)} – hace una predicción definitiva de lo que el estado cuántico ↑ ↑ ()t){displaystyle psi (t)} será en cualquier momento posterior.

Fig. 1: Densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electrón en un átomo de hidrógeno que posee niveles de energía definidos (aumento desde la parte superior de la imagen hasta la parte inferior: n = 1, 2, 3,...) y angular momenta (aumentando de izquierda a derecha: s, p, d,...). Las áreas más densas corresponden a mayor densidad de probabilidad en una medición de posición. Tales funciones de onda son directamente comparables a las figuras de Chladni de modos acústicos de vibración en la física clásica y son modos de oscilación también, poseyendo una energía aguda y por lo tanto, una frecuencia definida. El impulso angular y la energía se cuantifican y toman sólo valores discretos como los mostrados (como es el caso de frecuencias resonantes en la acústica)

Algunas funciones de onda producen distribuciones de probabilidad que son independientes del tiempo, como los estados propios del hamiltoniano. Muchos sistemas que se tratan de forma dinámica en la mecánica clásica se describen como "estáticos" funciones de onda Por ejemplo, un solo electrón en un átomo no excitado se representa clásicamente como una partícula que se mueve en una trayectoria circular alrededor del núcleo atómico, mientras que en la mecánica cuántica se describe mediante una función de onda estática que rodea el núcleo. Por ejemplo, la función de onda de electrones para un átomo de hidrógeno no excitado es una función esféricamente simétrica conocida como orbital s (Fig. 1).

Se conocen soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger para muy pocos modelos hamiltonianos relativamente simples, incluido el oscilador armónico cuántico, la partícula en una caja, el catión dihidrógeno y el átomo de hidrógeno. Incluso el átomo de helio, que contiene solo dos electrones, ha desafiado todos los intentos de un tratamiento completamente analítico.

Sin embargo, existen técnicas para encontrar soluciones aproximadas. Un método, llamado teoría de la perturbación, utiliza el resultado analítico de un modelo mecánico cuántico simple para crear un resultado para un modelo relacionado pero más complicado (por ejemplo) mediante la adición de una energía potencial débil. Otro método se llama 'ecuación de movimiento semiclásica', que se aplica a sistemas en los que la mecánica cuántica produce solo pequeñas desviaciones del comportamiento clásico. Estas desviaciones se pueden calcular en base al movimiento clásico. Este enfoque es particularmente importante en el campo del caos cuántico.

Principio de incertidumbre

Una consecuencia del formalismo cuántico básico es el principio de incertidumbre. En su forma más familiar, esto indica que ninguna preparación de una partícula cuántica puede implicar simultáneamente predicciones precisas tanto para medir su posición como para medir su impulso. Tanto la posición como el impulso son observables, lo que significa que están representados por operadores ermitianos. El operador de posición X^ ^ {displaystyle {hat {X}}} y operador de impulso P^ ^ {displaystyle {hat {}}}} no conmutar, sino satisfacer la relación de conmutación canónica:

[X^ ^ ,P^ ^ ]=i▪ ▪ .{displaystyle [{hat {X},{hat {}]=ihbar.}

Dado un estado cuántico, la regla del Born nos permite calcular los valores de expectativa para ambos X{displaystyle X} y P{displaystyle P}, y además para los poderes de ellos. Definición la incertidumbre para un observable por una desviación estándar, tenemos

σ σ X=.. X2.. − − .. X.. 2,{displaystyle sigma ################################################################################################################################################################################################################################################################ - ¿Qué?

y lo mismo para el impulso:

σ σ P=.. P2.. − − .. P.. 2.{displaystyle sigma ¿Qué? {langle {f}}rangle} - ¿Qué?

El principio de incertidumbre establece que

σ σ Xσ σ P≥ ≥ ▪ ▪ 2.{displaystyle sigma _{X}sigma ¿Por qué? {hbar} } {2}}.

Cualquier desviación estándar puede en principio ser arbitrariamente pequeña, pero no ambas simultáneamente. Esta desigualdad generaliza a pares arbitrarios de operadores autónomos A{displaystyle A} y B{displaystyle B}. El conmutador de estos dos operadores es

[A,B]=AB− − BA,{displaystyle [A,B]=AB-BA,}

y esto proporciona el límite inferior del producto de las desviaciones estándar:

σ σ Aσ σ B≥ ≥ 12Silencio.. [A,B].. Silencio.{displaystyle sigma _{A}sigma ¿Por qué? [A,B]rangle right sobre la vida.}

Otra consecuencia de la relación de conmutación canónica es que los operadores de posición y ímpetu son Fourier transformados unos de otros, por lo que una descripción de un objeto según su impulso es la transformación Fourier de su descripción según su posición. El hecho de que la dependencia en el impulso es la transformación Fourier de la dependencia en posición significa que el operador de impulso es equivalente (hasta un i/▪ ▪ {displaystyle i/hbar } factor) tomar el derivado según la posición, ya que en Fourier diferenciación de análisis corresponde a la multiplicación en el espacio dual. Es por eso que en las ecuaciones cuánticas en el espacio de posición, el impulso pi{displaystyle P_{i} es reemplazado por − − i▪ ▪ ∂ ∂ ∂ ∂ x{displaystyle - ¿Qué? #, y en particular en la ecuación Schrödinger no relativista en el espacio de posición, el término cuadrado de impulso es reemplazado por un tiempo laplaciano − − ▪ ▪ 2{displaystyle -hbar ^{2}.

Sistemas compuestos y entrelazamiento

Cuando dos sistemas cuánticos diferentes son considerados juntos, el espacio Hilbert del sistema combinado es el producto tensor de los espacios Hilbert de los dos componentes. Por ejemplo, vamos A y B ser dos sistemas cuánticos, con espacios Hilbert HA{fnMicrosoft Sans Ser} y HB{fnMicrosoft Sans Serif}, respectivamente. El espacio Hilbert del sistema compuesto es entonces

HAB=HA⊗ ⊗ HB.{fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnK}} {fnK}}} {fnMicrosoft}}} {fnK}} {fnK}}} {\fnK}}}}}} {\fnMitcal} {f}}}} {fnMicrosoft Sans Serif}

Si el estado del primer sistema es el vector ↑ ↑ A{displaystyle psi _{A}} y el estado para el segundo sistema es ↑ ↑ B{displaystyle psi _{B}, entonces el estado del sistema compuesto es

↑ ↑ A⊗ ⊗ ↑ ↑ B.{displaystyle psi _{A}otimes psi _{B}

No todos los estados en el espacio conjunto Hilbert HAB{fnMicrosoft Sans Serif} puede ser escrito en esta forma, sin embargo, porque el principio de superposición implica que las combinaciones lineales de estos "separables" o "Estados de producto" también son válidas. Por ejemplo, si ↑ ↑ A{displaystyle psi _{A}} y φ φ A{displaystyle phi _{A} ambos estados posibles para el sistema A{displaystyle A}, y también ↑ ↑ B{displaystyle psi _{B} y φ φ B{displaystyle phi _{B} ambos estados posibles para el sistema B{displaystyle B}, entonces

12()↑ ↑ A⊗ ⊗ ↑ ↑ B+φ φ A⊗ ⊗ φ φ B){displaystyle {tfrac {1}{sqrt {2}left(psi _{A}otimes psi ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Por qué?

es un estado conjunto válido que no es separable. Los estados que no son separables se llaman entrelazados.

Si el estado de un sistema compuesto está entrelazado, es imposible describir el sistema componente A o el sistema B por un vector de estado. En cambio, se pueden definir matrices de densidad reducida que describen las estadísticas que se pueden obtener al realizar mediciones en cualquiera de los sistemas de componentes solos. Sin embargo, esto necesariamente provoca una pérdida de información: conocer las matrices de densidad reducida de los sistemas individuales no es suficiente para reconstruir el estado del sistema compuesto. Así como las matrices de densidad especifican el estado de un subsistema de un sistema más grande, de manera análoga, las medidas positivas del valor del operador (POVM) describen el efecto en un subsistema de una medición realizada en un sistema más grande. Los POVM se utilizan ampliamente en la teoría de la información cuántica.

Como se describió anteriormente, el entrelazamiento es una característica clave de los modelos de procesos de medición en los que un aparato se entrelaza con el sistema que se mide. Los sistemas que interactúan con el entorno en el que residen generalmente se entrelazan con ese entorno, un fenómeno conocido como decoherencia cuántica. Esto puede explicar por qué, en la práctica, los efectos cuánticos son difíciles de observar en sistemas más grandes que los microscópicos.

Equivalencia entre formulaciones

Hay muchas formulaciones matemáticamente equivalentes de la mecánica cuántica. Una de las más antiguas y comunes es la "teoría de la transformación" propuesto por Paul Dirac, que unifica y generaliza las dos primeras formulaciones de la mecánica cuántica: la mecánica matricial (inventada por Werner Heisenberg) y la mecánica ondulatoria (inventada por Erwin Schrödinger). Una formulación alternativa de la mecánica cuántica es la formulación de la integral de trayectoria de Feynman, en la que una amplitud de la mecánica cuántica se considera como una suma de todas las posibles trayectorias clásicas y no clásicas entre los estados inicial y final. Esta es la contraparte mecánica cuántica del principio de acción en la mecánica clásica.

Simetrías y leyes de conservación

El Hamiltonian H{displaystyle H. es conocido como generador de la evolución del tiempo, ya que define un operador unitario de tiempo-evolución U()t)=e− − iHt/▪ ▪ {displaystyle U(t)=e^{-iHt/hbar } para cada valor t{displaystyle t}. De esta relación entre U()t){displaystyle U(t)} y H{displaystyle H., sigue que cualquier observable A{displaystyle A} que se comunica con H{displaystyle H. será conservadas: su valor de expectativa no cambiará con el tiempo. Esta declaración generaliza, como matemáticamente, cualquier operador Hermitiano A{displaystyle A} puede generar una familia de operadores unitarios parametrizados por una variable t{displaystyle t}. Bajo la evolución generada por A{displaystyle A}, cualquier observable B{displaystyle B} que se comunica con A{displaystyle A} se conservará. Además, si B{displaystyle B} se conserva por la evolución bajo A{displaystyle A}, entonces A{displaystyle A} se conserva bajo la evolución generada por B{displaystyle B}. Esto implica una versión cuántica del resultado probada por Emmy Noether en la mecánica clásica (Lagrangian): por cada simetría diferenciable de un Hamiltoniano, existe una ley de conservación correspondiente.

Ejemplos

Partícula libre

Posición de la densidad de probabilidad espacio de un paquete de onda Gaussiano que se mueve en una dimensión en el espacio libre.

El ejemplo más simple de un sistema cuántico con un grado de libertad de posición es una partícula libre en una sola dimensión espacial. Una partícula libre es aquella que no está sujeta a influencias externas, por lo que su hamiltoniano consiste únicamente en su energía cinética:

H=12mP2=− − ▪ ▪ 22md2dx2.{displaystyle H={frac {2m} {2m}{2}=-{fc {hbar }{2m}{frac {d^{2}}{dx^{2}}}}}} {2m} {fn0}} {fn1}} {f}}} {f}} {f}}} {f}}}}}}}} {f} {f}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}} {f}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}f}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

La solución general de la ecuación de Schrödinger viene dada por

↑ ↑ ()x,t)=12π π ∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO ↑ ↑ ^ ^ ()k,0)ei()kx− − ▪ ▪ k22mt)dk,{displaystyle psi (x,t)={frac {1}{sqrt {2pi}}int _{-infty {fnK} {fnK} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}} {f}}}m} {fnK}}}}}

que es una superposición de todas las posibles ondas de avión ei()kx− − ▪ ▪ k22mt){displaystyle e^{i(kx-{frac {hbar k^{2} {2m}t)}}}, que son eigentales del operador de impulso con impulso p=▪ ▪ k{displaystyle p=hbar k}. Los coeficientes de la superposición son ↑ ↑ ^ ^ ()k,0){displaystyle {hat {ps}(k,0)}, que es la transformación Fourier del estado inicial cuántico ↑ ↑ ()x,0){displaystyle psi (x,0)}.

No es posible que la solución sea un estado propio de momento único o un estado propio de posición única, ya que estos no son estados cuánticos normalizables. En cambio, podemos considerar un paquete de ondas gaussianas:

↑ ↑ ()x,0)=1π π a4e− − x22a{displaystyle psi (x,0)={frac {1}{sqrt[{4} {pi a}}e^{-{frac} {x^{2} {2a}}}}

que tiene transformada de Fourier y, por lo tanto, distribución de momento

↑ ↑ ^ ^ ()k,0)=aπ π 4e− − ak22.{displaystyle {hat {ps}(k,0)={sqrt[{4}{frac {a}{pi} }e^{-{frac {ak^{2} {2}}}}}

Lo vemos como hacemos a{displaystyle a} menor la extensión en posición se vuelve más pequeña, pero la propagación en el impulso se hace más grande. Por el contrario, haciendo a{displaystyle a} más grande hacemos la propagación en el impulso más pequeño, pero la propagación en la posición se hace más grande. Esto ilustra el principio de incertidumbre.

Al dejar que el paquete de ondas gaussianas evolucione en el tiempo, vemos que su centro se mueve a través del espacio a una velocidad constante (como una partícula clásica sin fuerzas actuando sobre ella). Sin embargo, el paquete de ondas también se dispersará a medida que pasa el tiempo, lo que significa que la posición se vuelve cada vez más incierta. Sin embargo, la incertidumbre en el impulso se mantiene constante.

Partícula en una caja

1-dimensional caja de energía potencial (o pozo potencial infinito)

La partícula en una caja de energía potencial única es el ejemplo más matemáticamente simple donde las restricciones conducen a la cuantificación de los niveles de energía. La caja se define como tener energía potencial cero en todas partes dentro cierta región, y por lo tanto infinita energía potencial en todas partes afuera esa región. Para el caso unidimensional en el x{displaystyle x} dirección, la ecuación de Schrödinger que depende del tiempo puede ser escrita

− − ▪ ▪ 22md2↑ ↑ dx2=E↑ ↑ .{displaystyle - ¿Qué? {2}{2m}{2m} {frac {d^{2}psi Sí.

Con el operador diferencial definido por

p^ ^ x=− − i▪ ▪ ddx{displaystyle {hat {}_{x}=-ihbar {fnK} {fnMicroc} {fnK}}} {fnMicroc {} {} {fn}}} {fn}}}} {fn}}} {fnK}}}} {fn}}}}} {fn}}}}}}}}}}}}}

la ecuación anterior evoca el clásico análogo de la energía cinética,

12mp^ ^ x2=E,{displaystyle {frac}{2m}{hat ¿Qué?

con estado ↑ ↑ {displaystyle psi } en este caso tener energía E{displaystyle E} coincidente con la energía cinética de la partícula.

Las soluciones generales de la ecuación de Schrödinger para la partícula en una caja son

↑ ↑ ()x)=Aeikx+Be− − ikxE=▪ ▪ 2k22m{displaystyle psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}qquad qquad E={frac {hbar ^{2} {2m}}}}} {c}}}} {cH}}

o, de la fórmula de Euler,

↑ ↑ ()x)=Cpecado⁡ ⁡ ()kx)+D#⁡ ⁡ ()kx).{displaystyle psi (x)=Csin(kx)+Dcos(kx).!}

Las paredes potencial infinitas de la caja determinan los valores de C,D,{displaystyle C,D,} y k{displaystyle k} a x=0{displaystyle x=0} y x=L{displaystyle x=L} Donde ↑ ↑ {displaystyle psi } debe ser cero. Así, en x=0{displaystyle x=0},

↑ ↑ ()0)=0=Cpecado⁡ ⁡ ()0)+D#⁡ ⁡ ()0)=D{displaystyle psi (0)=0=Csin(0)+Dcos(0)=D}

y D=0{displaystyle D=0}. At x=L{displaystyle x=L},

↑ ↑ ()L)=0=Cpecado⁡ ⁡ ()kL),{displaystyle psi (L)=0=Csin(kL),}

en que C{displaystyle C} no puede ser cero ya que esto entraría en conflicto con el postulado que ↑ ↑ {displaystyle psi } tiene norma 1. Por lo tanto, desde pecado⁡ ⁡ ()kL)=0{displaystyle sin(kL)=0}, kL{displaystyle kL} debe ser un número entero de π π {displaystyle pi},

k=nπ π Ln=1,2,3,...... .{displaystyle k={frac {npi} }qquad qquad n=1,2,3,ldots.}

Esta limitación k{displaystyle k} implica una limitación en los niveles energéticos, que

En=▪ ▪ 2π π 2n22mL2=n2h28mL2.{displaystyle ¿Qué? ¿Qué?

Un pozo de potencial finito es la generalización del problema del pozo de potencial infinito a pozos de potencial con profundidad finita. El problema del pozo de potencial finito es matemáticamente más complicado que el problema de la partícula infinita en una caja, ya que la función de onda no está fijada a cero en las paredes del pozo. En cambio, la función de onda debe satisfacer condiciones de contorno matemáticas más complicadas, ya que es distinta de cero en las regiones fuera del pozo. Otro problema relacionado es el de la barrera de potencial rectangular, que proporciona un modelo para el efecto túnel cuántico que juega un papel importante en el desempeño de las tecnologías modernas como la memoria flash y la microscopía de túnel de barrido.

Oscilador armónico

Algunas trayectorias de un oscilador armónico (es decir, una bola pegada a una primavera) en mecánica clásica (A-B) y mecánica cuántica (C-H). En la mecánica cuántica, la posición de la bola está representada por una ola (llamada la función de onda), con la parte real mostrada en azul y la parte imaginaria mostrada en rojo. Algunas de las trayectorias (como C, D, E y F) son ondas de pie (o "estados estecionarios"). Cada frecuencia de onda fija es proporcional a un posible nivel de energía del oscilador. Esta "cuantización energética" no ocurre en la física clásica, donde el oscilador puede tener cualquiera energía.

Como en el caso clásico, el potencial del oscilador armónico cuántico está dado por

V()x)=12m⋅ ⋅ 2x2.{displaystyle V(x)={2}momega ^{2}x^{2}

Este problema se puede tratar resolviendo directamente la ecuación de Schrödinger, que no es trivial, o usando el "método de escalera" más elegante; propuesta por primera vez por Paul Dirac. Los autoestados están dados por

↑ ↑ n()x)=12nn!⋅ ⋅ ()m⋅ ⋅ π π ▪ ▪ )1/4⋅ ⋅ e− − m⋅ ⋅ x22▪ ▪ ⋅ ⋅ Hn()m⋅ ⋅ ▪ ▪ x),{displaystyle psi _{n}(x)={sqrt {frac {1}{2^{n},n}}cdot left({frac {momega {fnMicrosoft Sans Serif} {cdot e^{-{frac {momega {fn} {fn}}cdot H_{n}cdot H_{n}cdot H_{n}cdot H_{n}left({sqrt {sqrt {fnfn}cdot {momega } {hbar }}xright),qquad }

n=0,1,2,...... .{displaystyle n=0,1,2,ldots.}

donde H_n son los polinomios de Hermite

Hn()x)=()− − 1)nex2dndxn()e− − x2),{displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}{frac {fn} {fn}}left(e^{-x^{2}right),}

y los niveles de energía correspondientes son

En=▪ ▪ ⋅ ⋅ ()n+12).{displaystyle E_{n}=hbar omega left(n+{1 over 2}right). }

Este es otro ejemplo que ilustra la discretización de energía para estados ligados.

Interferómetro Mach-Zehnder

Esquema de un interferómetro Mach-Zehnder.

El interferómetro de Mach-Zehnder (MZI) ilustra los conceptos de superposición e interferencia con álgebra lineal en dimensión 2, en lugar de ecuaciones diferenciales. Puede verse como una versión simplificada del experimento de la doble rendija, pero es de interés por derecho propio, por ejemplo, en el borrador cuántico de elección retardada, el probador de bombas Elitzur-Vaidman y en estudios de entrelazamiento cuántico.

Podemos modelar un foton pasando por el interferómetro considerando que en cada punto puede ser en una superposición de sólo dos caminos: el camino "más bajo" que comienza desde la izquierda, pasa directamente por ambos separadores de vigas, y termina en la parte superior, y el camino "upper" que comienza desde el fondo, pasa directamente por ambos separadores de vigas, y termina a la derecha. El estado cuántico del fotón es por lo tanto un vector ↑ ↑ ▪ ▪ C2{displaystyle psi in mathbb {C} que es una superposición del camino "más bajo" ↑ ↑ l=()10){displaystyle psi ¿Por qué? y el camino "upper" ↑ ↑ u=()01){displaystyle psi ¿Por qué?, es decir, ↑ ↑ =α α ↑ ↑ l+β β ↑ ↑ u{displaystyle psi =alpha psi _{l}+beta psi _{u} para complejos α α ,β β {displaystyle alphabeta}. Para respetar el postulado que .. ↑ ↑ ,↑ ↑ .. =1{displaystyle langle psipsi rangle =1} Necesitamos eso. Silencioα α Silencio2+Silencioβ β Silencio2=1################################################################################################################################################################################################################################################################ Silencio..

Ambos separadores de vigas se modelan como matriz unitaria B=12()1ii1){displaystyle B={frac {1}{sqrt {2}{begin{pmatrix}1 âTMa {i}} {begin{pmatrix}} {i}} {f}}} {f}}}}} {f}} {f}}}}}}}}}}}}, lo que significa que cuando un foton se encuentra con el separador de vigas se quedará en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de 1/2{displaystyle 1/{sqrt {2}}, o ser reflejado al otro camino con una amplitud de probabilidad de i/2{displaystyle i/{sqrt {2}}. El cambio de fase en el brazo superior se modela como matriz unitaria P=()100eiΔ Δ CCPR CCPR ){displaystyle P={begin{pmatrix}1⁄0 recure^{iDelta {fnK}end{pmatrix}}}, lo que significa que si el fotón está en el camino "upper" ganará una fase relativa Δ Δ CCPR CCPR {displaystyle Delta Phi }, y permanecerá sin cambios si está en el camino inferior.

Un fotón que entra en el interferómetro de la izquierda se actuará luego con un separador de haz B{displaystyle B}, un cambio de fase P{displaystyle P}, y otro separador de haz B{displaystyle B}, y así terminar en el estado

BPB↑ ↑ l=ieiΔ Δ CCPR CCPR /2()− − pecado⁡ ⁡ ()Δ Δ CCPR CCPR /2)#⁡ ⁡ ()Δ Δ CCPR CCPR /2)),{displaystyle BPBpsi ¿Por qué?

y las probabilidades de que se detecte a la derecha o en la parte superior están dadas respectivamente por

p()u)=Silencio.. ↑ ↑ u,BPB↑ ↑ l.. Silencio2=#2⁡ ⁡ Δ Δ CCPR CCPR 2,{displaystyle p(u)= soportelangle psi BPBpsi _{l}rangle Silencio. {Delta Phi }{2}}}

p()l)=Silencio.. ↑ ↑ l,BPB↑ ↑ l.. Silencio2=pecado2⁡ ⁡ Δ Δ CCPR CCPR 2.{displaystyle p(l)= soportelangle psi BPBpsi _{l}rangle Silencio. {Delta Phi}{2}}

Por lo tanto, se puede usar el interferómetro de Mach-Zehnder para estimar el cambio de fase estimando estas probabilidades.

Es interesante considerar lo que pasaría si el fotón fuera definitivamente en los caminos "más bajo" o "upper" entre los separadores del haz. Esto se puede lograr bloqueando uno de los caminos, o equivalentemente eliminando el primer separador de haz (y alimentando el fotón de la izquierda o la parte inferior, como se desee). En ambos casos ya no habrá interferencia entre los caminos, y las probabilidades son dadas por p()u)=p()l)=1/2{displaystyle p(u)=p(l)=1/2}, independientemente de la fase Δ Δ CCPR CCPR {displaystyle Delta Phi }. De esto podemos concluir que el fotón no toma un camino u otro después del primer separador de haz, sino que está en una auténtica superposición cuántica de los dos caminos.

Aplicaciones

La mecánica cuántica ha tenido un enorme éxito en la explicación de muchas de las características de nuestro universo, con respecto a cantidades e interacciones discretas y de pequeña escala que no pueden explicarse mediante métodos clásicos. La mecánica cuántica es a menudo la única teoría que puede revelar los comportamientos individuales de las partículas subatómicas que componen todas las formas de materia (electrones, protones, neutrones, fotones y otros). La física del estado sólido y la ciencia de los materiales dependen de la mecánica cuántica.

En muchos aspectos, la tecnología moderna opera a una escala en la que los efectos cuánticos son significativos. Las aplicaciones importantes de la teoría cuántica incluyen la química cuántica, la óptica cuántica, la computación cuántica, los imanes superconductores, los diodos emisores de luz, el amplificador óptico y el láser, el transistor y los semiconductores como el microprocesador, las imágenes médicas y de investigación, como la resonancia magnética y la electrónica. microscopía. Las explicaciones de muchos fenómenos biológicos y físicos están enraizadas en la naturaleza del enlace químico, sobre todo en la macromolécula de ADN.

Relación con otras teorías científicas

Mecánica clásica

Las reglas de la mecánica cuántica afirman que el espacio de estado de un sistema es un espacio de Hilbert y que los observables del sistema son operadores hermitianos que actúan sobre vectores en ese espacio, aunque no nos dicen qué espacio de Hilbert ni qué operadores. Estos pueden elegirse apropiadamente para obtener una descripción cuantitativa de un sistema cuántico, un paso necesario para hacer predicciones físicas. Una guía importante para tomar estas decisiones es el principio de correspondencia, una heurística que establece que las predicciones de la mecánica cuántica se reducen a las de la mecánica clásica en el régimen de grandes números cuánticos. También se puede partir de un modelo clásico establecido de un sistema particular y luego tratar de adivinar el modelo cuántico subyacente que daría lugar al modelo clásico en el límite de correspondencia. Este enfoque se conoce como cuantización.

Cuando se formuló originalmente la mecánica cuántica, se aplicó a modelos cuyo límite de correspondencia era la mecánica clásica no relativista. Por ejemplo, el conocido modelo del oscilador armónico cuántico utiliza una expresión explícitamente no relativista para la energía cinética del oscilador y, por lo tanto, es una versión cuántica del oscilador armónico clásico.

Surgen complicaciones con los sistemas caóticos, que no tienen buenos números cuánticos, y el caos cuántico estudia la relación entre las descripciones clásicas y cuánticas en estos sistemas.

La decoherencia cuántica es un mecanismo a través del cual los sistemas cuánticos pierden coherencia y, por lo tanto, se vuelven incapaces de mostrar muchos de los efectos típicamente cuánticos: las superposiciones cuánticas se convierten en simples mezclas probabilísticas y el entrelazamiento cuántico se convierte simplemente en correlaciones clásicas. La coherencia cuántica no suele ser evidente a escalas macroscópicas, excepto quizás a temperaturas cercanas al cero absoluto en las que el comportamiento cuántico puede manifestarse macroscópicamente.

Muchas propiedades macroscópicas de un sistema clásico son consecuencia directa del comportamiento cuántico de sus partes. Por ejemplo, la estabilidad de la materia a granel (que consta de átomos y moléculas que colapsarían rápidamente bajo la acción de fuerzas eléctricas), la rigidez de los sólidos y las propiedades mecánicas, térmicas, químicas, ópticas y magnéticas de la materia son todos resultados de la interacción de cargas eléctricas bajo las reglas de la mecánica cuántica.

Relatividad especial y electrodinámica

Los primeros intentos de fusionar la mecánica cuántica con la relatividad especial involucraron el reemplazo de la ecuación de Schrödinger con una ecuación covariante como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac. Si bien estas teorías lograron explicar muchos resultados experimentales, tenían ciertas cualidades insatisfactorias derivadas de su descuido de la creación y aniquilación relativista de partículas. Una teoría cuántica totalmente relativista requería el desarrollo de la teoría cuántica de campos, que aplica la cuantización a un campo (en lugar de un conjunto fijo de partículas). La primera teoría cuántica de campos completa, la electrodinámica cuántica, proporciona una descripción completamente cuántica de la interacción electromagnética. La electrodinámica cuántica es, junto con la relatividad general, una de las teorías físicas más precisas jamás ideadas.

El aparato completo de la teoría del campo cuántico es a menudo innecesario para describir sistemas electrodinámicos. Un enfoque más simple, que se ha utilizado desde la creación de la mecánica cuántica, es tratar las partículas cargadas como objetos mecánicos cuánticos siendo actuados por un campo electromagnético clásico. Por ejemplo, el modelo cuántico elemental del átomo de hidrógeno describe el campo eléctrico del átomo de hidrógeno utilizando un átomo clásico − − e2/()4π π ε ε 0r){displaystyle textstyle -e^{2}/(4pi epsilon ¿Qué? Potencial de la bomba. Este enfoque "semi-clásico" falla si las fluctuaciones cuánticas en el campo electromagnético juegan un papel importante, como en la emisión de fotones por partículas cargadas.

También se han desarrollado teorías cuánticas de campo para la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. La teoría cuántica de campos de la fuerza nuclear fuerte se denomina cromodinámica cuántica y describe las interacciones de las partículas subnucleares, como los quarks y los gluones. La fuerza nuclear débil y la fuerza electromagnética fueron unificadas, en sus formas cuantizadas, en una sola teoría cuántica de campo (conocida como teoría electrodébil), por los físicos Abdus Salam, Sheldon Glashow y Steven Weinberg.

Relación con la relatividad general

Aunque las predicciones tanto de la teoría cuántica como de la relatividad general han sido respaldadas por pruebas empíricas rigurosas y repetidas, sus formalismos abstractos se contradicen entre sí y han resultado extremadamente difíciles de incorporar en un modelo cohesivo coherente. La gravedad es insignificante en muchas áreas de la física de partículas, por lo que la unificación entre la relatividad general y la mecánica cuántica no es un tema urgente en esas aplicaciones particulares. Sin embargo, la falta de una teoría correcta de la gravedad cuántica es un tema importante en la cosmología física y la búsqueda por parte de los físicos de una 'Teoría del Todo' elegante. (DEDO DEL PIE). En consecuencia, resolver las inconsistencias entre ambas teorías ha sido un objetivo principal de la física de los siglos XX y XXI. Este TOE combinaría no solo los modelos de la física subatómica, sino que también derivaría las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza a partir de una sola fuerza o fenómeno.

Una propuesta para hacerlo es la teoría de cuerdas, que postula que las partículas puntuales de la física de partículas se reemplazan por objetos unidimensionales llamados cuerdas. La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En escalas de distancia mayores que la escala de la cuerda, una cuerda parece una partícula ordinaria, con su masa, carga y otras propiedades determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibratorios de la cuerda corresponde al gravitón, una partícula mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitatoria.

Otra teoría popular es la gravedad cuántica de bucles (LQG), que describe las propiedades cuánticas de la gravedad y, por lo tanto, es una teoría del espacio-tiempo cuántico. LQG es un intento de fusionar y adaptar la mecánica cuántica estándar y la relatividad general estándar. Esta teoría describe el espacio como una tela "tejida" extremadamente fina; de bucles finitos llamados redes de espín. La evolución de una red de espín a lo largo del tiempo se denomina espuma de espín. La escala de longitud característica de una espuma giratoria es la longitud de Planck, aproximadamente 1,616 × 10⁻³⁵ m, por lo que las longitudes más cortas que la longitud de Planck no son físicamente significativas en LQG.

Implicaciones filosóficas

Desde sus inicios, los muchos aspectos y resultados contrarios a la intuición de la mecánica cuántica han provocado fuertes debates filosóficos y muchas interpretaciones. Los argumentos se centran en la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica, las dificultades con el colapso de la función de onda y el problema de medición relacionado, y la no localidad cuántica. Quizás el único consenso que existe sobre estos temas es que no hay consenso. Richard Feynman dijo una vez: "Creo que puedo decir con seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica". Según Steven Weinberg, "En mi opinión, ahora no existe una interpretación completamente satisfactoria de la mecánica cuántica".

Las opiniones de Niels Bohr, Werner Heisenberg y otros físicos a menudo se agrupan como la "interpretación de Copenhague". De acuerdo con estos puntos de vista, la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica no es una característica temporal que eventualmente será reemplazada por una teoría determinista, sino una renuncia final a la idea clásica. de "causalidad". Bohr, en particular, enfatizó que cualquier aplicación bien definida del formalismo de la mecánica cuántica siempre debe hacer referencia al arreglo experimental, debido a la naturaleza complementaria de la evidencia obtenida bajo diferentes situaciones experimentales. Las interpretaciones al estilo de Copenhague siguen siendo populares en el siglo XXI.

Albert Einstein, él mismo uno de los fundadores de la teoría cuántica, estaba preocupado por su aparente falta de respeto por algunos principios metafísicos preciados, como el determinismo y la localidad. Los intercambios de larga data de Einstein con Bohr sobre el significado y el estado de la mecánica cuántica ahora se conocen como los debates Bohr-Einstein. Einstein creía que la mecánica cuántica subyacente debe ser una teoría que prohíba explícitamente la acción a distancia. Argumentó que la mecánica cuántica estaba incompleta, una teoría que era válida pero no fundamental, análoga a cómo es válida la termodinámica, pero la teoría fundamental detrás de ella es la mecánica estadística. En 1935, Einstein y sus colaboradores Boris Podolsky y Nathan Rosen publicaron un argumento de que el principio de localidad implica la incompletitud de la mecánica cuántica, un experimento mental que más tarde se denominó paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen. En 1964, John Bell demostró que el principio de localidad de EPR, junto con el determinismo, era en realidad incompatible con la mecánica cuántica: implicaban restricciones en las correlaciones producidas por sistemas de distancia, ahora conocidas como desigualdades de Bell, que pueden ser violadas por entrelazados. partículas Desde entonces, se han realizado varios experimentos para obtener estas correlaciones, con el resultado de que de hecho violan las desigualdades de Bell y, por lo tanto, falsifican la conjunción de localidad con determinismo.

La mecánica bohmiana muestra que es posible reformular la mecánica cuántica para hacerla determinista, al precio de hacerla explícitamente no local. Atribuye no solo una función de onda a un sistema físico, sino además una posición real, que evoluciona de manera determinista bajo una ecuación guía no local. La evolución de un sistema físico viene dada en todo momento por la ecuación de Schrödinger junto con la ecuación guía; nunca hay un colapso de la función de onda. Esto resuelve el problema de la medición.

La interpretación de muchos mundos de Everett, formulada en 1956, sostiene que todas las posibilidades descritas por la teoría cuántica simultáneamente ocurren en un multiverso compuesto en su mayoría por paralelos independientes universos. Esto es consecuencia de eliminar el axioma del colapso del paquete de ondas. Todos los estados posibles del sistema medido y del aparato de medición, junto con el observador, están presentes en una superposición cuántica física real. Si bien el multiverso es determinista, percibimos un comportamiento no determinista regido por probabilidades, porque no observamos el multiverso como un todo, sino solo un universo paralelo a la vez. Exactamente cómo se supone que funciona esto ha sido objeto de mucho debate. Se han realizado varios intentos para dar sentido a esto y derivar la regla de Born, sin consenso sobre si han tenido éxito.

La mecánica cuántica relacional apareció a fines de la década de 1990 como un derivado moderno de las ideas de tipo Copenhague, y el QBismo se desarrolló algunos años después.

Historia

Max Planck es considerado el padre de la teoría cuántica.

La mecánica cuántica se desarrolló en las primeras décadas del siglo XX, impulsada por la necesidad de explicar fenómenos que, en algunos casos, se habían observado en épocas anteriores. La investigación científica sobre la naturaleza ondulatoria de la luz comenzó en los siglos XVII y XVIII, cuando científicos como Robert Hooke, Christiaan Huygens y Leonhard Euler propusieron una teoría ondulatoria de la luz basada en observaciones experimentales. En 1803, el erudito inglés Thomas Young describió el famoso experimento de la doble rendija. Este experimento jugó un papel importante en la aceptación general de la teoría ondulatoria de la luz.

A principios del siglo XIX, la investigación química de John Dalton y Amedeo Avogadro dio peso a la teoría atómica de la materia, una idea que James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann y otros desarrollaron para establecer la teoría cinética de los gases. Los éxitos de la teoría cinética dieron mayor credibilidad a la idea de que la materia está compuesta de átomos, pero la teoría también tenía deficiencias que solo se resolverían con el desarrollo de la mecánica cuántica. Si bien la primera concepción de los átomos de la filosofía griega había sido que eran unidades indivisibles, la palabra "átomo" derivado del griego para "uncuttable" – el siglo XIX vio la formulación de hipótesis sobre la estructura subatómica. Un descubrimiento importante en ese sentido fue la observación de Michael Faraday en 1838 de un resplandor causado por una descarga eléctrica dentro de un tubo de vidrio que contenía gas a baja presión. Julius Plücker, Johann Wilhelm Hittorf y Eugen Goldstein continuaron y mejoraron el trabajo de Faraday, lo que llevó a la identificación de los rayos catódicos, que J. J. Thomson descubrió que consisten en partículas subatómicas que se denominarían electrones.

El problema de la radiación del cuerpo negro fue descubierto por Gustav Kirchhoff en 1859. En 1900, Max Planck propuso la hipótesis de que la energía se irradia y se absorbe en "cuantos" discretos. (o paquetes de energía), arrojando un cálculo que coincidía con precisión con los patrones observados de radiación de cuerpo negro. La palabra quantum deriva del latín y significa "qué grande" o "cuánto". Según Planck, las cantidades de energía podrían considerarse divididas en "elementos" cuyo tamaño (E) sería proporcional a su frecuencia (ν):

E=h.. {displaystyle E=hnu },

donde h es la constante de Planck. Planck insistió con cautela en que esto era solo un aspecto de los procesos de absorción y emisión de radiación y no era la realidad física de la radiación. De hecho, consideró su hipótesis cuántica como un truco matemático para obtener la respuesta correcta en lugar de un descubrimiento importante. Sin embargo, en 1905, Albert Einstein interpretó la hipótesis cuántica de Planck de manera realista y la usó para explicar el efecto fotoeléctrico, en el que la luz brillante sobre ciertos materiales puede expulsar electrones del material. Luego, Niels Bohr desarrolló las ideas de Planck sobre la radiación en un modelo del átomo de hidrógeno que predijo con éxito las líneas espectrales del hidrógeno. Einstein desarrolló aún más esta idea para mostrar que una onda electromagnética como la luz también podría describirse como una partícula (más tarde llamada fotón), con una cantidad discreta de energía que depende de su frecuencia. En su artículo "Sobre la teoría cuántica de la radiación" Einstein amplió la interacción entre la energía y la materia para explicar la absorción y emisión de energía por parte de los átomos. Aunque eclipsado en ese momento por su teoría general de la relatividad, este artículo articuló el mecanismo subyacente a la emisión estimulada de radiación, que se convirtió en la base del láser.

La Conferencia Solvay de 1927 en Bruselas fue la quinta conferencia mundial sobre física.

Esta fase se conoce como la antigua teoría cuántica. Nunca completa ni autoconsistente, la antigua teoría cuántica era más bien un conjunto de correcciones heurísticas de la mecánica clásica. La teoría ahora se entiende como una aproximación semiclásica a la mecánica cuántica moderna. Los resultados notables de este período incluyen, además del trabajo de Planck, Einstein y Bohr mencionado anteriormente, el trabajo de Einstein y Peter Debye sobre el calor específico de los sólidos, la prueba de Bohr y Hendrika Johanna van Leeuwen de que la la física no puede explicar el diamagnetismo y la extensión del modelo de Bohr de Arnold Sommerfeld para incluir efectos relativistas especiales.

A mediados de la década de 1920, se desarrolló la mecánica cuántica para convertirse en la formulación estándar de la física atómica. En 1923, el físico francés Louis de Broglie presentó su teoría de las ondas de materia al afirmar que las partículas pueden exhibir características ondulatorias y viceversa. Sobre la base del enfoque de de Broglie, la mecánica cuántica moderna nació en 1925, cuando los físicos alemanes Werner Heisenberg, Max Born y Pascual Jordan desarrollaron la mecánica matricial y el físico austriaco Erwin Schrödinger inventó la mecánica ondulatoria. Born introdujo la interpretación probabilística de la función de onda de Schrödinger en julio de 1926. Así, surgió todo el campo de la física cuántica, lo que llevó a su mayor aceptación en la Quinta Conferencia Solvay en 1927.

Para 1930, David Hilbert, Paul Dirac y John von Neumann unificaron y formalizaron aún más la mecánica cuántica con un mayor énfasis en la medición, la naturaleza estadística de nuestro conocimiento de la realidad y la especulación filosófica sobre el "observador".;. Desde entonces, ha impregnado muchas disciplinas, incluida la química cuántica, la electrónica cuántica, la óptica cuántica y la ciencia de la información cuántica. También proporciona un marco útil para muchas características de la tabla periódica moderna de elementos y describe el comportamiento de los átomos durante el enlace químico y el flujo de electrones en los semiconductores informáticos y, por lo tanto, desempeña un papel crucial en muchas tecnologías modernas. Si bien la mecánica cuántica se construyó para describir el mundo de lo muy pequeño, también es necesaria para explicar algunos fenómenos macroscópicos como los superconductores y los superfluidos.

Notas explicativas