Mecánica celeste

La mecánica celeste es la rama de la astronomía que se ocupa de los movimientos de los objetos en el espacio exterior. Históricamente, la mecánica celeste aplica los principios de la física (mecánica clásica) a los objetos astronómicos, como estrellas y planetas, para producir datos de efemérides.

Historia

La mecánica celeste analítica moderna comenzó con los Principia de Isaac Newton de 1687. El nombre "mecánica celeste" es más reciente que eso. Newton escribió que el campo debería llamarse "mecánica racional". El término "dinámica" apareció un poco más tarde con Gottfried Leibniz, y más de un siglo después de Newton, Pierre-Simon Laplace introdujo el término "mecánica celeste". Antes de Kepler, había poca conexión entre la predicción exacta y cuantitativa de las posiciones de los planetas, usando técnicas geométricas o aritméticas, y las discusiones contemporáneas sobre las causas físicas del movimiento de los planetas.

Johannes kepler

Johannes Kepler (1571-1630) fue el primero en integrar estrechamente la astronomía geométrica predictiva, que había sido dominante desde Ptolomeo en el siglo II hasta Copérnico, con conceptos físicos para producir una Nueva Astronomía, Basada en Causas, o Física Celestial en 1609. Su trabajo condujo a las leyes modernas de las órbitas planetarias, que desarrolló utilizando sus principios físicos y las observaciones planetarias realizadas por Tycho Brahe. El modelo de Kepler mejoró enormemente la precisión de las predicciones del movimiento planetario, años antes de que Isaac Newton desarrollara su ley de la gravitación en 1686.

Isaac newton

A Isaac Newton (25 de diciembre de 1642–31 de marzo de 1727) se le atribuye la introducción de la idea de que el movimiento de los objetos en los cielos, como los planetas, el Sol y la Luna, y el movimiento de los objetos en el suelo, como las balas de cañón y manzanas que caen, podría describirse mediante el mismo conjunto de leyes físicas. En este sentido unificó las dinámicas celeste y terrestre. Usando la ley de gravitación universal de Newton, probar las leyes de Kepler para el caso de una órbita circular es simple. Las órbitas elípticas implican cálculos más complejos, que Newton incluyó en sus Principia.

Joseph-Louis Lagrange

Después de Newton, Lagrange (25 de enero de 1736–10 de abril de 1813) intentó resolver el problema de los tres cuerpos, analizó la estabilidad de las órbitas planetarias y descubrió la existencia de los puntos de Lagrange. Lagrange también reformuló los principios de la mecánica clásica, enfatizando la energía más que la fuerza y ​​desarrollando un método para usar una sola ecuación de coordenadas polares para describir cualquier órbita, incluso aquellas que son parabólicas e hiperbólicas. Esto es útil para calcular el comportamiento de los planetas y cometas y demás. Más recientemente, también se ha vuelto útil para calcular trayectorias de naves espaciales.

Simón Newcomb

Simon Newcomb (12 de marzo de 1835 - 11 de julio de 1909) fue un astrónomo canadiense-estadounidense que revisó la tabla de posiciones lunares de Peter Andreas Hansen. En 1877, con la ayuda de George William Hill, recalculó todas las principales constantes astronómicas. Después de 1884, concibió con AMW Downing un plan para resolver mucha confusión internacional sobre el tema. Cuando asistió a una conferencia de estandarización en París, Francia, en mayo de 1886, el consenso internacional era que todas las efemérides debían basarse en los cálculos de Newcomb. Una conferencia posterior en 1950 confirmó las constantes de Newcomb como el estándar internacional.

Albert Einstein

Albert Einstein (14 de marzo de 1879–18 de abril de 1955) explicó la precesión anómala del perihelio de Mercurio en su artículo de 1916 The Foundation of the General Theory of Relativity. Esto llevó a los astrónomos a reconocer que la mecánica newtoniana no proporcionaba la máxima precisión. Se han observado púlsares binarios, el primero en 1974, cuyas órbitas no sólo requieren el uso de la Relatividad General para su explicación, sino cuya evolución prueba la existencia de radiación gravitatoria, descubrimiento que condujo al Premio Nobel de Física de 1993.

Ejemplos de problemas

El movimiento celeste, sin fuerzas adicionales como las fuerzas de arrastre o el empuje de un cohete, se rige por la aceleración gravitacional recíproca entre masas. Una generalización es el problema de los n cuerpos, donde un número n de masas interactúan mutuamente a través de la fuerza gravitatoria. Aunque analíticamente no es integrable en el caso general, la integración se puede aproximar bien numéricamente.Ejemplos:

• Problema de 4 cuerpos: vuelo espacial a Marte (para partes del vuelo, la influencia de uno o dos cuerpos es muy pequeña, por lo que tenemos un problema de 2 o 3 cuerpos; vea también la aproximación cónica parcheada)
• Problema de los 3 cuerpos:
  • cuasi-satélite
  • Vuelo espacial y estancia en un punto lagrangiano

En el caso (problema de dos cuerpos) la configuración es mucho más sencilla que para . En este caso, el sistema es totalmente integrable y se pueden encontrar soluciones exactas.Ejemplos:

• Una estrella binaria, por ejemplo, Alpha Centauri (aproximadamente la misma masa)
• Un asteroide binario, por ejemplo, 90 Antiope (aproximadamente la misma masa)

Una simplificación adicional se basa en las "suposiciones estándar en astrodinámica", que incluyen que un cuerpo, el cuerpo en órbita, es mucho más pequeño que el otro, el cuerpo central. Esto también es a menudo aproximadamente válido.Ejemplos:

• El Sistema Solar orbitando el centro de la Vía Láctea
• Un planeta que orbita alrededor del Sol
• Una luna orbitando un planeta
• Una nave espacial que orbita la Tierra, una luna o un planeta (en los últimos casos, la aproximación solo se aplica después de la llegada a esa órbita)

Teoría de la perturbación

La teoría de la perturbación comprende métodos matemáticos que se utilizan para encontrar una solución aproximada a un problema que no se puede resolver exactamente. (Está estrechamente relacionado con los métodos utilizados en el análisis numérico, que son antiguos). El primer uso de la teoría de la perturbación moderna fue para tratar los problemas matemáticos de la mecánica celeste que de otro modo no podrían resolverse: la solución de Newton para la órbita de la Luna, que se mueve de manera notablemente diferente. de una elipse Kepleriana simple debido a la gravitación en competencia de la Tierra y el Sol.

Los métodos de perturbación comienzan con una forma simplificada del problema original, que se elige cuidadosamente para que tenga una solución exacta. En mecánica celeste, suele ser una elipse kepleriana, que es correcta cuando solo hay dos cuerpos gravitantes (digamos, la Tierra y la Luna), o una órbita circular, que solo es correcta en casos especiales de movimiento de dos cuerpos, pero suele estar lo suficientemente cerca para un uso práctico.

El problema resuelto, pero simplificado, se "perturba" para hacer que sus ecuaciones de tasa de cambio de tiempo para la posición del objeto se acerquen más a los valores del problema real, como incluir la atracción gravitacional de un tercer cuerpo más distante (el Sol). Los ligeros cambios que resultan de los términos en las ecuaciones, que pueden haberse simplificado una vez más, se utilizan como correcciones a la solución original. Debido a que se realizan simplificaciones en cada paso, las correcciones nunca son perfectas, pero incluso un ciclo de correcciones a menudo brinda una solución aproximada notablemente mejor al problema real.

No hay ningún requisito para detenerse en un solo ciclo de correcciones. Una solución parcialmente corregida se puede reutilizar como el nuevo punto de partida para otro ciclo de perturbaciones y correcciones. En principio, para la mayoría de los problemas, el reciclaje y el refinado de soluciones anteriores para obtener una nueva generación de mejores soluciones podría continuar indefinidamente, con cualquier grado finito de precisión deseado.

La dificultad común con el método es que las correcciones suelen complicar progresivamente las nuevas soluciones, por lo que cada ciclo es mucho más difícil de manejar que el ciclo anterior de correcciones. Se informa que Newton dijo, con respecto al problema de la órbita de la Luna: "Me duele la cabeza".

Este procedimiento general, que comienza con un problema simplificado y agrega gradualmente correcciones que acercan el punto de partida del problema corregido a la situación real, es una herramienta matemática ampliamente utilizada en ciencias avanzadas e ingeniería. Es la extensión natural del método de "adivinar, verificar y corregir" que se usaba en la antigüedad con los números.