MC Escher
Maurits Cornelis Escher (Pronunciación holandesa: [ˈmʌurɪt͡s kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər]; 17 de junio de 1898 - 27 de marzo de 1972) fue un artista gráfico holandés que realizó xilografías, litografías y mezzotintas de inspiración matemática. A pesar del amplio interés popular, Escher estuvo desatendido durante la mayor parte de su vida en el mundo del arte, incluso en su Holanda natal. Tenía 70 años antes de que se realizara una exposición retrospectiva. A fines del siglo XX, se volvió más apreciado y en el siglo XXI ha sido celebrado en exposiciones en todo el mundo.
Su trabajo presenta operaciones y objetos matemáticos que incluyen objetos imposibles, exploraciones del infinito, reflexión, simetría, perspectiva, poliedros truncados y estrellados, geometría hiperbólica y teselaciones. Aunque Escher creía que no tenía habilidades matemáticas, interactuó con los matemáticos George Pólya, Roger Penrose, Harold Coxeter y el cristalógrafo Friedrich Haag, y realizó su propia investigación sobre el teselado.
Al principio de su carrera, se inspiró en la naturaleza y realizó estudios de insectos, paisajes y plantas, como líquenes, que utilizó como detalles en sus obras de arte. Viajó por Italia y España, dibujando edificios, paisajes urbanos, arquitectura y los mosaicos de la Alhambra y la Mezquita de Córdoba, y se interesó cada vez más en su estructura matemática.
El arte de Escher se hizo muy conocido entre los científicos y matemáticos, y en la cultura popular, especialmente después de que Martin Gardner lo presentara en su columna Juegos Matemáticos de abril de 1966 en Scientific American. Además de ser utilizado en una variedad de documentos técnicos, su trabajo ha aparecido en las portadas de muchos libros y álbumes. Fue una de las principales inspiraciones del libro Gödel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter, ganador del premio Pulitzer en 1979.
Primeros años
Maurits Cornelis Escher nació el 17 de junio de 1898 en Leeuwarden, Frisia, Países Bajos, en una casa que hoy forma parte del Museo de Cerámica Princessehof. Era el hijo menor del ingeniero civil George Arnold Escher y su segunda esposa, Sara Gleichman. En 1903, la familia se mudó a Arnhem, donde asistió a la escuela primaria y secundaria hasta 1918. Conocido por sus amigos y familiares como "Mauk", era un niño enfermizo y fue colocado en una escuela especial a la edad de siete; reprobó el segundo grado. Aunque se destacó en el dibujo, sus calificaciones fueron generalmente bajas. Tomó lecciones de carpintería y piano hasta los trece años.
En 1918, fue a la Escuela Técnica Superior de Delft. De 1919 a 1922, Escher asistió a la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas de Haarlem, aprendiendo dibujo y el arte de hacer grabados en madera. Estudió arquitectura brevemente, pero reprobó varias materias (debido en parte a una infección cutánea persistente) y se cambió a artes decorativas, estudiando con el artista gráfico Samuel Jessurun de Mesquita.
Viajes de estudio
En 1922, un año importante de su vida, Escher viajó por Italia, visitando Florencia, San Gimignano, Volterra, Siena y Ravello. Ese mismo año viajó por España, visitando Madrid, Toledo y Granada. Quedó impresionado por la campiña italiana y, en Granada, por la arquitectura morisca de la Alhambra del siglo XIV. Los intrincados diseños decorativos de la Alhambra, basados en simetrías geométricas con patrones repetitivos entrelazados en los azulejos de colores o esculpidos en las paredes y techos, despertaron su interés en las matemáticas de la teselación y se convirtieron en una poderosa influencia en su obra.
Escher regresó a Italia y vivió en Roma de 1923 a 1935. Mientras estaba en Italia, Escher conoció a Jetta Umiker, una mujer suiza, atraída por Italia como él, con quien se casó en 1924. La pareja se instaló en Roma, donde nació su primer hijo., nació Giorgio (George) Arnaldo Escher, llamado así por su abuelo. Escher y Jetta luego tuvieron dos hijos más: Arthur y Jan.
Viajaba con frecuencia, visitando (entre otros lugares) Viterbo en 1926, los Abruzos en 1927 y 1929, Córcega en 1928 y 1933, Calabria en 1930, la costa de Amalfi en 1931 y 1934, y Gargano y Sicilia en 1932 y 1935 Los paisajes urbanos y los paisajes de estos lugares ocupan un lugar destacado en sus obras de arte. En mayo y junio de 1936, Escher viajó de regreso a España, volvió a visitar la Alhambra y pasó varios días haciendo dibujos detallados de sus mosaicos. Fue aquí donde quedó fascinado, hasta el punto de la obsesión, con el teselado, explicando:
Sigue siendo una actividad extremadamente absorbente, una manía real a la que me he convertido en adicto, y de la que a veces me resulta difícil desgarrar.
Los bocetos que realizó en la Alhambra formaron una fuente importante para su trabajo a partir de ese momento. También estudió la arquitectura de la Mezquita, la mezquita morisca de Córdoba. Este resultó ser el último de sus largos viajes de estudio; después de 1937, sus obras de arte se crearon en su estudio y no en el campo. En consecuencia, su arte cambió drásticamente de ser principalmente de observación, con un fuerte énfasis en los detalles realistas de las cosas vistas en la naturaleza y la arquitectura, a ser el producto de su análisis geométrico y su imaginación visual. De todos modos, incluso sus primeros trabajos ya muestran su interés por la naturaleza del espacio, lo inusual, la perspectiva y los múltiples puntos de vista.
Vida posterior
En 1935, el clima político en Italia bajo Mussolini se volvió inaceptable para Escher. No tenía ningún interés en la política, y le resultaba imposible involucrarse con cualquier ideal que no fuera la expresión de sus propios conceptos a través de su propio medio particular, pero era reacio al fanatismo y la hipocresía. Cuando su hijo mayor, George, se vio obligado a la edad de nueve años a usar un uniforme de Ballila en la escuela, la familia abandonó Italia y se mudó a Château-d'Œx, Suiza, donde permaneció durante dos años.
La oficina de correos de los Países Bajos hizo que Escher diseñara un sello semipostal para el "Air Fund" (Holandés: Het Nationaal Luchtvaartfonds) en 1935, y nuevamente en 1949 diseñó sellos holandeses. Estos fueron por el 75 aniversario de la Unión Postal Universal; Surinam y las Antillas Neerlandesas utilizaron un diseño diferente para la misma conmemoración.
Escher, que había sido muy aficionado e inspirado por los paisajes de Italia, estaba decididamente desdichado en Suiza. En 1937, la familia se mudó nuevamente a Uccle (Ukkel), un suburbio de Bruselas, Bélgica. La Segunda Guerra Mundial los obligó a mudarse en enero de 1941, esta vez a Baarn, Países Bajos, donde Escher vivió hasta 1970. La mayoría de las obras más conocidas de Escher datan de este período. El clima a veces nublado, frío y húmedo de los Países Bajos le permitió concentrarse intensamente en su trabajo. Después de 1953, Escher dio numerosas conferencias. Una serie planificada de conferencias en América del Norte en 1962 se canceló después de una enfermedad y dejó de crear obras de arte por un tiempo, pero las ilustraciones y el texto de las conferencias se publicaron más tarde como parte del libro Escher on Escher. Fue galardonado con el título de Caballero de la Orden de Orange-Nassau en 1955; Más tarde fue nombrado oficial en 1967.
En julio de 1969 terminó su última obra, una gran xilografía con triple simetría de rotación llamada Serpientes, en la que las serpientes serpentean a través de un patrón de anillos enlazados. Estos se encogen hasta el infinito hacia el centro y el borde de un círculo. Fue excepcionalmente elaborado, se imprimió usando tres bloques, cada uno rotado tres veces alrededor del centro de la imagen y alineado con precisión para evitar espacios y superposiciones, para un total de nueve operaciones de impresión por cada impresión terminada. La imagen resume el amor de Escher por la simetría; de patrones entrelazados; y, al final de su vida, de su acercamiento al infinito. El cuidado que puso Escher en la creación e impresión de esta xilografía se puede ver en una grabación de vídeo.
Escher se mudó a Rosa Spier Huis en Laren en 1970, un artista & # 39; casa de retiro en la que tenía su propio estudio. Murió en un hospital de Hilversum el 27 de marzo de 1972, a los 73 años. Está enterrado en el Nuevo Cementerio de Baarn.
Obra de inspiración matemática
El trabajo de Escher es ineludiblemente matemático. Esto ha provocado una desconexión entre su fama popular en toda regla y la falta de estima con la que ha sido visto en el mundo del arte. Se respeta su originalidad y dominio de las técnicas gráficas, pero sus obras se han considerado demasiado intelectuales e insuficientemente líricas. Movimientos como el arte conceptual han invertido, hasta cierto punto, la actitud del mundo del arte hacia la intelectualidad y el lirismo, pero esto no rehabilitó a Escher, porque a los críticos tradicionales todavía les disgustaban sus temas narrativos y su uso de la perspectiva. Sin embargo, estas mismas cualidades hicieron que su trabajo fuera muy atractivo para el público.
Escher no es el primer artista en explorar temas matemáticos: Parmigianino (1503–1540) había explorado la geometría esférica y la reflexión en su Autorretrato en un espejo convexo de 1524, que muestra su propia imagen en un espejo curvo, mientras que la Sátira de la falsa perspectiva de William Hogarth de 1754 presagia la exploración lúdica de Escher de los errores de perspectiva. Otro precursor artístico temprano es Giovanni Battista Piranesi (1720-1778), cuyo oscuro "fantástico" grabados como El puente levadizo en su secuencia Carceri ("Prisiones") representan perspectivas de arquitectura compleja con muchas escaleras y rampas, pobladas por figuras ambulantes. Escher admiraba mucho a Piranesi y tenía varios grabados de Piranesi colgados en su estudio.
Solo con movimientos del siglo XX como el cubismo, De Stijl, el dadaísmo y el surrealismo, el arte convencional comenzó a explorar formas de ver el mundo similares a las de Escher con múltiples puntos de vista simultáneos. Sin embargo, aunque Escher tenía mucho en común, por ejemplo, con el surrealismo y el Op art de Magritte, no entró en contacto con ninguno de estos movimientos.
Forerunner de las perspectivas curvas, geometrías y reflexiones de Escher: Parmigianino Autotransporte en un espejo convexo, 1524
Forerunner of Escher's impossible perspectives: William Hogarth's Satire on False Perspective, 1753
Forerunner de las fantásticas escaleras interminables de Escher: Piranesi Carceri Placa VII – El puente, 1745, reelaboró 1761
Teselado
En sus primeros años, Escher dibujó paisajes y naturaleza. También dibujó insectos como hormigas, abejas, saltamontes y mantis, que aparecieron con frecuencia en su obra posterior. Su temprano amor por los paisajes romanos e italianos y por la naturaleza creó un interés en el teselado, al que llamó División regular del plano; este se convirtió en el título de su libro de 1958, completo con reproducciones de una serie de xilografías basadas en teselaciones del plano, en las que describía la acumulación sistemática de diseños matemáticos en sus obras de arte. Escribió: "Los matemáticos han abierto la puerta que conduce a un dominio extenso".
Después de su viaje de 1936 a la Alhambra y a La Mezquita, Córdoba, donde esbozó la arquitectura morisca y las decoraciones de mosaicos en teselado, Escher comenzó a explorar las propiedades y posibilidades del teselado utilizando cuadrículas geométricas como base para sus bocetos. Luego los amplió para formar diseños entrelazados complejos, por ejemplo, con animales como pájaros, peces y reptiles. Uno de sus primeros intentos de teselado fue su Estudio de la división regular del plano con reptiles a lápiz, tinta china y acuarela (1939), construido sobre una cuadrícula hexagonal. Las cabezas de los reptiles rojo, verde y blanco se encuentran en un vértice; las colas, las patas y los costados de los animales se entrelazan exactamente. Se utilizó como base para su litografía de 1943 Reptiles.
Su primer estudio de matemáticas comenzó con artículos de George Pólya y del cristalógrafo Friedrich Haag sobre grupos de simetría plana, que le envió su hermano Berend, un geólogo. Estudió cuidadosamente los 17 grupos canónicos de papel tapiz y creó mosaicos periódicos con 43 dibujos de diferentes tipos de simetría. A partir de este momento, desarrolló un enfoque matemático para las expresiones de simetría en sus obras de arte utilizando su propia notación. A partir de 1937, creó xilografías basadas en los 17 grupos. Su Metamorfosis I (1937) inició una serie de diseños que contaban una historia a través del uso de imágenes. En Metamorfosis I, transformó polígonos convexos en patrones regulares en un plano para formar un motivo humano. Amplió el enfoque en su pieza Metamorfosis III, de casi siete metros de largo.
En 1941 y 1942, Escher resumió sus hallazgos para su propio uso artístico en un cuaderno de bocetos, que denominó (siguiendo a Haag) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken ("División regular del plano con polígonos congruentes asimétricos"). La matemática Doris Schattschneider describió inequívocamente este cuaderno como el registro de "una investigación metódica que solo puede denominarse investigación matemática". Ella definió las preguntas de investigación que él estaba siguiendo como
(1) ¿Cuáles son las formas posibles para una baldosa que puede producir una división regular del plano, es decir, una baldosa que puede llenar el plano con sus imágenes congruentes de tal manera que cada baldosa está rodeada de la misma manera?
(2) Además, ¿de qué manera los bordes de tal baldosa se relacionan entre sí por isometrías?
Geometrías
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Aunque Escher no tenía formación matemática (su comprensión de las matemáticas era en gran parte visual e intuitiva), su arte tenía un fuerte componente matemático y varios de los mundos que dibujó estaban construidos alrededor de objetos imposibles. Después de 1924, Escher se dedicó a dibujar paisajes en Italia y Córcega con perspectivas irregulares que son imposibles en forma natural. Su primera estampa de una realidad imposible fue Naturaleza muerta y calle (1937); escaleras imposibles y múltiples perspectivas visuales y gravitatorias aparecen en obras populares como Relativity (1953). House of Stairs (1951) atrajo el interés del matemático Roger Penrose y de su padre, el biólogo Lionel Penrose. En 1956, publicaron un artículo, "Objetos imposibles: un tipo especial de ilusión visual" y luego le envió una copia a Escher. Escher respondió, admirando a los Penroses' tramos de escalones que subían continuamente y adjuntaba una copia de Ascending and Descending (1960). El papel también contenía el tribar o triángulo de Penrose, que Escher usó repetidamente en su litografía de un edificio que parece funcionar como una máquina de movimiento perpetuo, Waterfall (1961).
Escher estaba lo suficientemente interesado en el tríptico de 1500 de Hieronymus Bosch El jardín de las delicias como para recrear parte de su panel de la derecha, Infierno, como una litografía en 1935. Reutiliza la figura de una mujer medieval con tocado de dos puntas y vestido largo en su litografía Belvedere de 1958; la imagen está, como muchos de sus otros 'lugares inventados extraordinarios', poblada de 'bufones, bribones y contempladores'. Así, Escher no sólo estaba interesado en la geometría posible o imposible sino que era, en sus propias palabras, un 'entusiasta de la realidad'; combinó "asombro formal con una visión vívida e idiosincrásica".
Escher trabajó principalmente en litografías y xilografías, aunque las pocas mezzotintas que hizo se consideran obras maestras de la técnica. En su arte gráfico, retrató relaciones matemáticas entre formas, figuras y espacio. Integradas en sus grabados había imágenes especulares de conos, esferas, cubos, anillos y espirales.
A Escher también le fascinaban los objetos matemáticos como la tira de Möbius, que tiene una sola superficie. Su grabado en madera Möbius Strip II (1963) representa una cadena de hormigas marchando sin cesar sobre lo que, en cualquier lugar, son las dos caras opuestas del objeto, que al inspeccionarlas se ven como partes del superficie única de la tira. En las propias palabras de Escher:
Una banda anilla interminable suele tener dos superficies distintas, una dentro y otra exterior. Sin embargo, en esta tira nueve hormigas rojas se arrastran una tras otra y viajan por el lado frontal así como el lado revés. Por lo tanto la tira tiene sólo una superficie.
La influencia matemática en su trabajo se volvió prominente después de 1936, cuando, después de haber preguntado audazmente a Adria Shipping Company si podía navegar con ellos como artista ambulante a cambio de hacer dibujos de sus barcos, sorprendentemente aceptaron y navegó por el Mediterráneo., interesándose por el orden y la simetría. Escher describió este viaje, incluida su visita repetida a la Alhambra, como "la fuente de inspiración más rica que he aprovechado".
El interés de Escher por la perspectiva curvilínea fue alentado por su amigo y "espíritu afín", el historiador del arte y artista Albert Flocon, en otro ejemplo de influencia constructiva mutua. Flocon identificó a Escher como un "artista pensante" junto a Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues y Père Nicon. Flocon estaba encantado con el Grafiek en tekeningen de Escher ("Graphics in Drawing"), que leyó en 1959. Esto estimuló a Flocon y André Barre a mantener correspondencia con Escher y a escribe el libro La Perspective curviligne ("Perspectiva curvilínea").
Sólidos platónicos y otros
Escher a menudo incorporó objetos tridimensionales como los sólidos platónicos como esferas, tetraedros y cubos en sus obras, así como objetos matemáticos como cilindros y poliedros estrellados. En el grabado Reptiles combinó imágenes bidimensionales y tridimensionales. En uno de sus artículos, Escher enfatizó la importancia de la dimensionalidad:
La forma plana me irrita: me siento como contárselo a mis objetos, eres demasiado ficticio, acostado uno junto al otro estático y congelado: do algo, salga del periódico y enséñame de lo que eres capaz!... Así que los hago salir del avión.... Mis objetos... pueden finalmente regresar al avión y desaparecer en su lugar de origen.
La obra de arte de Escher es especialmente apreciada por matemáticos como Doris Schattschneider y científicos como Roger Penrose, quienes disfrutan su uso de poliedros y distorsiones geométricas. Por ejemplo, en Gravitación, los animales trepan alrededor de un dodecaedro estrellado.
Las dos torres del edificio imposible Waterfall's están rematadas con poliedros compuestos, uno compuesto de tres cubos, el otro un dodecaedro rómbico estrellado ahora conocido como sólido de Escher. Escher había utilizado este sólido en su xilografía Estrellas de 1948, que también contiene los cinco sólidos platónicos y varios sólidos estrellados, que representan estrellas; el sólido central está animado por camaleones que trepan por el marco mientras gira en el espacio. Escher poseía un telescopio refractor de 6 cm y era un astrónomo aficionado lo suficientemente entusiasta como para haber registrado observaciones de estrellas binarias.
Niveles de realidad
La expresión artística de Escher se creó a partir de imágenes en su mente, y no directamente a partir de observaciones y viajes a otros países. Su interés por los múltiples niveles de realidad en el arte se ve en obras como Dibujando manos (1948), donde se muestran dos manos, cada una dibujándose la otra. El crítico Steven Poole comentó que
Es una bella representación de una de las fascinaciones duraderas de Escher: el contraste entre la plana bidimensional de una hoja de papel y la ilusión del volumen tridimensional que se puede crear con ciertas marcas. In Manos de dibujo, el espacio y el plano plano coexisten, cada uno nacido de y regresando a la otra, la magia negra de la ilusión artística hizo manifiestamente.
Infinito y geometría hiperbólica
En 1954, el Congreso Internacional de Matemáticos se reunió en Ámsterdam y N. G. de Bruin organizó una exhibición del trabajo de Escher en el Museo Stedelijk para los participantes. Tanto Roger Penrose como H. S. M. Coxeter quedaron profundamente impresionados con la comprensión intuitiva de las matemáticas de Escher. Inspirándose en la Relatividad, Penrose ideó su tribar, y su padre, Lionel Penrose, ideó una escalera sin fin. Roger Penrose envió bocetos de ambos objetos a Escher, y el ciclo de invención se cerró cuando Escher creó la máquina de movimiento perpetuo de Cascada y la marcha interminable de las figuras de monjes de Ascendente y Descendente . En 1957, Coxeter obtuvo el permiso de Escher para utilizar dos de sus dibujos en su artículo 'La simetría cristalina y sus generalizaciones'. Le envió a Escher una copia del artículo; Escher registró que la figura de Coxeter de una teselación hiperbólica 'me impresionó bastante': la repetición regular infinita de los mosaicos en el plano hiperbólico, que se hacía cada vez más pequeña hacia el borde del círculo, era precisamente lo que quería que le permitiera representar el infinito en un plano bidimensional.
Escher estudió detenidamente la figura de Coxeter, marcándola para analizar los círculos cada vez más pequeños con los que (dedujo) se había construido. Luego construyó un diagrama, que envió a Coxeter, mostrando su análisis; Coxeter confirmó que era correcto, pero decepcionó a Escher con su respuesta altamente técnica. De todos modos, Escher persistió con el embaldosado hiperbólico, al que llamó "coxetering". Entre los resultados se encuentran la serie de grabados en madera Circle Limit I–IV. En 1959, Coxeter publicó su hallazgo de que estos trabajos eran extraordinariamente precisos: 'Escher lo hizo absolutamente bien al milímetro'.
Legado
La manera especial de pensar de Escher y sus ricos gráficos han tenido una influencia continua en las matemáticas y el arte, así como en la cultura popular.
En colecciones de arte
La propiedad intelectual de Escher está controlada por M.C. Escher Company, mientras que las exposiciones de sus obras de arte son gestionadas por separado por el M.C. Fundación Escher.
Las principales colecciones institucionales de obras originales de M.C. Escher son el Museo Escher de La Haya; la Galería Nacional de Arte (Washington, DC); la Galería Nacional de Canadá (Ottawa); el Museo de Israel (Jerusalén); y el Huis ten Bosch (Nagasaki, Japón).
Exposiciones
A pesar del amplio interés popular, durante mucho tiempo Escher estuvo un tanto desatendido en el mundo del arte; incluso en su Holanda natal, tenía 70 años antes de que se realizara una exposición retrospectiva. En el siglo XXI se han realizado importantes exposiciones en ciudades de todo el mundo. Una exposición de su obra en Río de Janeiro atrajo a más de 573.000 visitantes en 2011; su recuento diario de visitantes de 9.677 la convirtió en la exposición de museo más visitada del año, en cualquier parte del mundo. No se realizó ninguna exposición importante del trabajo de Escher en Gran Bretaña hasta 2015, cuando la Galería Nacional Escocesa de Arte Moderno realizó una en Edimburgo de junio a septiembre de 2015, y se mudó en octubre de 2015 a la Dulwich Picture Gallery de Londres. El cartel de la exposición se basa en Mano con esfera reflectante, 1935, que muestra a Escher en su casa reflejado en una esfera de mano, ilustrando así al artista, su interés por los niveles de realidad en el arte (p. mano en primer plano ¿más real que la reflejada?), perspectiva y geometría esférica. La exposición se trasladó a Italia en 2015-2016 y atrajo a más de 500 000 visitantes en Roma y Bolonia, y luego en Milán.
En matemáticas y ciencias
Doris Schattschneider identifica once líneas de investigación matemática y científica anticipadas o directamente inspiradas por Escher. Estos son la clasificación de mosaicos regulares utilizando las relaciones de borde de los mosaicos: mosaicos de dos colores y dos motivos (simetría de contracambio o antisimetría); simetría de color (en cristalografía); metamorfosis o cambio topológico; cubrir superficies con patrones simétricos; el algoritmo de Escher (para generar patrones utilizando cuadrados decorados); crear formas de mosaico; definiciones locales versus globales de regularidad; simetría de un mosaico inducida por la simetría de un mosaico; orden no inducido por grupos de simetría; el relleno del vacío central en la litografía de Escher Galería de grabados de H. Lenstra y B. de Smit.
El libro Gödel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter, ganador del premio Pulitzer en 1979, analiza las ideas de autorreferencia y bucles extraños expresados en el arte de Escher. El asteroide 4444 Escher fue nombrado en honor a Escher en 1985.
En la cultura popular
La fama de Escher en la cultura popular creció cuando su trabajo fue presentado por Martin Gardner en su libro de abril de 1966 "Mathematical Games" columna en Scientific American. Las obras de Escher han aparecido en muchas portadas de álbumes, incluyendo L the P de The Scaffold de 1969 con Ascending and Descending; El disco homónimo de 1969 de Mott the Hoople con Reptiles, Beaver & In A Wild Sanctuary de Krause de 1970 con Three Worlds; y Puzzle de 1970 de Mandrake Memorial con House of Stairs y (interior) Curl Up. Sus obras se han utilizado de manera similar en muchas portadas de libros, incluidas algunas ediciones de Flatland de Edwin Abbott, que utilizaban Three Spheres; Meditaciones sobre un caballo de juguete de E. H. Gombrich con Horseman; Heads You Lose de Pamela Hall con Plane Filling 1; Dominar el poder de la historia con Manos de dibujo de Patrick A. Horton; Patrones de diseño: Elementos de software orientado a objetos reutilizables de Erich Gamma et al. con Swans; y la Representación del conocimiento de Arthur Markman con Reptiles. El "Mundo de Escher" comercializa carteles, corbatas, camisetas y rompecabezas de las obras de arte de Escher. Tanto Austria como los Países Bajos han emitido sellos postales que conmemoran al artista y sus obras.
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