Max Dehn
Max Wilhelm Dehn (13 de noviembre de 1878 – 27 de junio de 1952) fue un matemático alemán famoso por su trabajo en geometría, topología y teoría de grupos geométricos. Los primeros años de vida y carrera de Dehn tuvieron lugar en Alemania. Sin embargo, se vio obligado a jubilarse en 1935 y finalmente huyó de Alemania en 1939 y emigró a los Estados Unidos.
Dehn fue alumno de David Hilbert y en su habilitación en 1900 resolvió el tercer problema de Hilbert, convirtiéndolo en el primero en resolver uno de los 23 problemas más conocidos de Hilbert. Entre los estudiantes de Dehn se encuentran Ott-Heinrich Keller, Ruth Moufang, Wilhelm Magnus y las artistas Dorothea Rockburne y Ruth Asawa.
Biografía
Dehn nació en una familia de origen judío. en Hamburgo, Alemania Imperial.
Estudió los fundamentos de la geometría con Hilbert en Göttingen en 1899 y obtuvo una prueba del teorema de la curva de Jordan para polígonos. En 1900 escribió su disertación sobre el papel del teorema de la suma de ángulos de Legendre en la geometría axiomática. De 1900 a 1911 fue empleado e investigador en la Universidad de Münster. En su habilitación en la Universidad de Münster en 1900 resolvió el tercer problema de Hilbert introduciendo lo que más tarde se llamó la invariante de Dehn. Esta fue la primera resolución de uno de los problemas de Hilbert.
Los intereses de Dehn se centraron más tarde en la topología y la teoría combinatoria de grupos. En 1907 escribió con Poul Heegaard el primer libro sobre los fundamentos de la topología combinatoria, entonces conocido como análisis situs. También en 1907 describió la construcción de una nueva esfera de homología. En 1908 creyó haber encontrado una prueba de la conjetura de Poincaré, pero Tietze encontró un error.
En 1910, Dehn publicó un artículo sobre topología tridimensional en el que introdujo la cirugía de Dehn y la utilizó para construir esferas de homología. También expuso el lema de Dehn, pero Hellmuth Kneser encontró un error en su demostración en 1929. El resultado fue demostrado en 1957 por Christos Papakyriakopoulos. El problema verbal para grupos, también llamado problema de Dehn, fue planteado por él en 1911.
Dehn se casó con Antonie Landau el 23 de agosto de 1912. También en 1912, Dehn inventó lo que ahora se conoce como el algoritmo de Dehn y lo utilizó en su trabajo sobre problemas de palabras y conjugación para grupos. La noción de función de Dehn en la teoría geométrica de grupos, que estima el área de una relación en un grupo presentado finitamente en términos de la longitud de esa relación, también lleva su nombre. En 1914 demostró que los nudos tréboles izquierdo y derecho no son equivalentes. A principios de la década de 1920, Dehn introdujo el resultado que llegaría a conocerse como teorema de Dehn-Nielsen; su prueba sería publicada en 1927 por Jakob Nielsen.
En 1922, Dehn sucedió a Ludwig Bieberbach en Frankfurt, donde permaneció hasta que se vio obligado a jubilarse en 1935. Durante este tiempo impartió un seminario sobre obras históricas de las matemáticas. El seminario atrajo a los prolíficos matemáticos Carl Ludwig Siegel y André Weil, y Weil consideró el seminario de Dehn como su contribución más importante a las matemáticas. Como ejemplo de su influencia, al seminario se le atribuye el mérito de inspirar el descubrimiento de Siegel de la fórmula Riemann-Siegel entre las notas inéditas de Riemann.
Dehn permaneció en Alemania hasta enero de 1939, cuando huyó a Copenhague y luego a Trondheim, Noruega, donde ocupó un puesto en el Instituto Noruego de Tecnología. En octubre de 1940 salió de Noruega hacia América pasando por Siberia y Japón (la travesía del Atlántico se consideraba demasiado peligrosa).
En Estados Unidos, Dehn obtuvo un puesto en la Idaho Southern University (ahora Idaho State University). En 1942 aceptó un trabajo en el Instituto de Tecnología de Illinois y en 1943 se trasladó al St. John's College en Annapolis, Maryland. Finalmente, en 1945, se trasladó a la facultad de artes experimentales, Black Mountain College, donde era el único matemático.
Murió en Black Mountain, Carolina del Norte, en 1952.
Colegio de la Montaña Negra
En marzo de 1944, Dehn fue invitado a dar dos charlas en el Black Mountain College sobre filosofía e historia de las matemáticas. Señaló en una carta que una conferencia sobre un tema matemático avanzado no parecía apropiada dada la audiencia. En su lugar, ofreció las conferencias "Raíces comunes de las matemáticas y la ornamentación" y "Algunos momentos en el desarrollo de las ideas matemáticas." Los profesores de Black Mountain College se pusieron en contacto con él poco después para consultarle un puesto de tiempo completo. Después de negociar su salario de 25 a 40 dólares al mes, Dehn y su esposa se mudaron a una vivienda proporcionada por la escuela y él comenzó a enseñar en enero de 1945.
Mientras estuvo en Black Mountain College, Dehn impartió cursos de Matemáticas, Filosofía, Griego e Italiano. En su clase "Geometría para artistas" Dehn introdujo a los estudiantes conceptos geométricos como puntos, líneas, planos y sólidos; conos seccionados en círculos, elipses, parábolas e hipérbolas; esferas y poliedros regulares. Sus clases tenían énfasis en la forma en que las formas se relacionan entre sí, un concepto que puede ser útil en medios artísticos.
Disfrutaba de las montañas boscosas que se encuentran en Black Mountain y, a menudo, daba clases en el bosque y daba conferencias durante las caminatas. Sus conferencias con frecuencia se desviaban del tema en tangentes sobre la filosofía, las artes y la naturaleza y su conexión con las matemáticas. Él y su esposa participaban en reuniones comunitarias y a menudo comían en el comedor. También tomaban regularmente largos desayunos con Buckminster Fuller y su esposa.
En el verano de 1952, Dehn fue nombrado profesor emérito, lo que le permitió permanecer en el campus y actuar como asesor. Desafortunadamente, murió de una embolia poco después de presenciar la remoción de varios cornejos del campus. Está enterrado en el bosque del campus.