Matriz Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

En el modelo estándar de física de partículas, la matriz Cabibbo-Kobayashi-Maskawa, la matriz CKM, la matriz de mezcla de quarks o la matriz KM es una matriz unitaria que contiene información sobre la fuerza de la interacción débil que cambia el sabor. Técnicamente, especifica el desajuste de los estados cuánticos de los quarks cuando se propagan libremente y cuando participan en interacciones débiles. Es importante para comprender la violación del CP. Esta matriz fue introducida durante tres generaciones de quarks por Makoto Kobayashi y Toshihide Maskawa, añadiendo una generación a la matriz previamente introducida por Nicola Cabibbo. Esta matriz es también una extensión del mecanismo GIM, que sólo incluye dos de las tres familias actuales de quarks.

La matriz

Predecesora - la matriz Cabibbo

En 1963, Nicola Cabibbo introdujo el ángulo Cabibbo (θ_c) para preservar la universalidad de la interacción débil. Cabibbo se inspiró en trabajos anteriores de Murray Gell-Mann y Maurice Lévy, sobre el vector extraño y no extraño efectivamente girado y las corrientes débiles axiales, a las que hace referencia.

A la luz de los conceptos actuales (los quarks aún no se habían propuesto), el ángulo de Cabibbo está relacionado con la probabilidad relativa de que los quarks abajo y extraños se descompongan en quarks arriba (|V_ud|² y |V _nosotros|², respectivamente). En la jerga de la física de partículas, el objeto que se acopla al quark up mediante una interacción débil con corriente cargada es una superposición de quarks de tipo down, aquí denotado por d′. Matemáticamente esto es:

${displaystyle d'=V_{mathrm {ud} ################################################################################################################################################################################################################################################################ {usu} }; s~,}$

o usando el ángulo Cabibbo:

${displaystyle d'=cos theta _{mathrm {c} };d~~~~sin theta _{mathrm {c} }; s~.}$

Usando los valores actualmente aceptados para |V_ud| y |V_us| (ver más abajo), el ángulo de Cabibbo se puede calcular usando

${displaystyle tan theta ¿Qué? }={frac {fnMicrosoft Sans Serif} - ¿Qué? {fnK}} {fnMicroc {0.22534}{0.97427}quad Rightarrow quad theta _{mathrm {c} }=~13.02^{circ }~$

Cuando se descubrió el quark charm en 1974, se observó que el quark down y el extraño podían descomponerse en el quark up o el quark charm, lo que llevó a dos conjuntos de ecuaciones:

${displaystyle d'=V_{mathrm {ud} ################################################################################################################################################################################################################################################################ {usu} }; s~,}$

${displaystyle s'=V_{mathrm {cd} ################################################################################################################################################################################################################################################################ {cs} }; s~;$

o usando el ángulo Cabibbo:

${displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################ ♪♪♪ {theta _{mathrm {c} };s~,}$

${displaystyle s'=-sin {theta _{mathrm {c} };d~~~~cos {theta _{mathrm {c} - Sí.$

Esto también se puede escribir en notación matricial como:

${begin{bmatrix}d's'end{bmatrix}={begin{bmatrix}V_{mathrm {ud} } {\cH0}\cH0} {cH0}\fncip} {begin{bmatrix}dsend{bmatrix}~}~} {cH0}}}}} {ccH0}}} {cH00}}}}} {c}}}}}}}}}} {\\\\\cH00}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\cH00}\\\\\cH00}}}}}\\\\\cH00}cH00}\cH0}}}cH00}\cH00}\cH00} {\cH00}}}}}}}cH00}}}}}}}\\cH00}}}}}}}}}$

o usando el ángulo Cabibbo

${begin{begin{bmatrix}d's'end{bmatrix}={begin{bmatrix}~cos {theta _{mathrm {}}} {theta _{mathrm {c}-sin {theta - ¿Qué? ¿Qué? {begin{bmatrix}dsend{bmatrix}}~}$

donde los diversos |V_ij|² representan el probabilidad de que el quark de sabor j se descomponga en un quark de sabor i. Esta matriz de rotación de 2×2 se denomina “matriz Cabibbo” y posteriormente se amplió a la matriz CKM de 3×3.

Matriz CKM

En 1973, observando que la violencia CP no podía explicarse en un modelo de cuatro quarks, Kobayashi y Maskawa generalizaron la matriz Cabibbo en la matriz Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (o matriz CKM) para realizar un seguimiento de las desintegraciones débiles de tres generaciones de quarks:

${begin{bmatrix}d's'b'end{bmatrix}={begin{bmatrix}V_{mathrm {d} } } {\m} {m} {m}}\\\cH00} {\\cH00} } } {m} {m} {cHFF} {cHFF} {cHFF} {cb}\\\cH0} {cH00} {cH00} {cH00} {cH00} {cH00} {cH00}}} {begin{bmatrix}d\sbend{bmatrix}}}}~}}}}}} {cb} {cb}}}}}} {cbcbcbcbcbcb}cbcbcb}cbcb}}}cbcb}cb}}}cb}} {cb}}}}}}cb}cbcbcbcb}}} {cb} {cb}}}}cbcbcb}cb}cb}cb}cb}cb}cb}cb}cb}cb}cbcb}$

A la izquierda están los dobletes de interacción débil de los quarks de tipo down, y a la derecha está la matriz CKM, junto con un vector de estados propios de masa de los quarks de tipo down. La matriz CKM describe la probabilidad de una transición de un quark de tipo j a otro tipo de quark i quark. Estas transiciones son proporcionales a |V_ij|².

A partir de 2023, la mejor determinación de las magnitudes individuales de los elementos de la matriz CKM fue:

${displaystyle {begin{bmatrix} sobrevivirV_{ud} habitV_{us} habitv_{ub} sufrimientoV_{cd} recaer sobre voV_{cs} seguir adelanteV_{cb} sobrevivirV_{td} 9} {betrix}{b}{b}{b= 0,00031 consecutivo0.2243pm 0,0008 curva0.00382pm 0,00020$