Materia degenerada

Materia degenerada es un estado altamente denso de materia fermiónica en el que el principio de exclusión de Pauli ejerce una presión significativa además de, o en lugar de, la presión térmica. La descripción se aplica a la materia compuesta de electrones, protones, neutrones u otros fermiones. El término se usa principalmente en astrofísica para referirse a objetos estelares densos donde la presión gravitatoria es tan extrema que los efectos mecánicos cuánticos son significativos. Este tipo de materia se encuentra naturalmente en las estrellas en sus estados evolutivos finales, como las enanas blancas y las estrellas de neutrones, donde la presión térmica por sí sola no es suficiente para evitar el colapso gravitacional.

La materia degenerada suele modelarse como un gas de Fermi ideal, un conjunto de fermiones que no interactúan. En una descripción mecánica cuántica, las partículas limitadas a un volumen finito pueden tomar solo un conjunto discreto de energías, llamados estados cuánticos. El principio de exclusión de Pauli impide que fermiones idénticos ocupen el mismo estado cuántico. En la energía total más baja (cuando la energía térmica de las partículas es insignificante), se llenan todos los estados cuánticos de energía más baja. Este estado se conoce como degeneración total. Esta presión de degeneración permanece distinta de cero incluso a temperatura cero absoluta. Agregar partículas o reducir el volumen fuerza a las partículas a estados cuánticos de mayor energía. En esta situación, se requiere una fuerza de compresión y se manifiesta como una presión de resistencia. La característica clave es que esta presión de degeneración no depende de la temperatura sino solo de la densidad de los fermiones. La presión de degeneración mantiene en equilibrio a las estrellas densas, independientemente de la estructura térmica de la estrella.

Una masa degenerada cuyos fermiones tienen velocidades cercanas a la velocidad de la luz (energía cinética de la partícula mayor que la energía de su masa en reposo) se denomina materia degenerada relativista.

El concepto de estrellas degeneradas, objetos estelares compuestos de materia degenerada, se desarrolló originalmente en un esfuerzo conjunto entre Arthur Eddington, Ralph Fowler y Arthur Milne. Eddington había sugerido que los átomos de Sirio B estaban casi completamente ionizados y muy compactos. Fowler describió las enanas blancas como compuestas de un gas de partículas que se degeneraba a baja temperatura. Milne propuso que la materia degenerada se encuentra en la mayoría de los núcleos de las estrellas, no solo en las estrellas compactas.

Concepto

Si un plasma se enfría y aumenta la presión, eventualmente no será posible comprimir más el plasma. Esta restricción se debe al principio de exclusión de Pauli, que establece que dos fermiones no pueden compartir el mismo estado cuántico. Cuando se encuentra en este estado altamente comprimido, dado que no hay espacio adicional para ninguna partícula, la ubicación de una partícula está extremadamente definida. Dado que las ubicaciones de las partículas de un plasma altamente comprimido tienen una incertidumbre muy baja, su momento es extremadamente incierto. El principio de incertidumbre de Heisenberg establece

Δ Δ pΔ Δ x≥ ≥ ▪ ▪ 2,{displaystyle Delta pDelta xgeq {frac {hbar }{2}}}

A diferencia de un gas ideal clásico, cuya presión es proporcional a su temperatura

P=kBNTV,{displaystyle P=k_{rm ¿Qué?

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Presión vs curvas de temperatura de los gases ideales clásicos y cuánticos (gas Fremi, gas Bose) en tres dimensiones.

Toda la materia experimenta tanto la presión térmica normal como la presión de degeneración, pero en los gases comunes, la presión térmica domina tanto que la presión de degeneración puede ignorarse. Asimismo, la materia degenerada todavía tiene una presión térmica normal, la presión de degeneración domina hasta el punto de que la temperatura tiene un efecto insignificante sobre la presión total. La figura adyacente muestra cómo se satura la presión de un gas de Fermi a medida que se enfría, en relación con un gas ideal clásico.

Si bien la presión de degeneración generalmente domina en densidades extremadamente altas, es la relación entre la presión degenerada y la presión térmica lo que determina la degeneración. Dado un aumento suficientemente drástico de la temperatura (como durante el destello de helio de una estrella gigante roja), la materia puede volverse no degenerada sin reducir su densidad.

La presión de degeneración contribuye a la presión de los sólidos convencionales, pero estos no suelen considerarse materia degenerada porque una contribución significativa a su presión la proporciona la repulsión eléctrica de los núcleos atómicos y el apantallamiento de los núcleos entre sí por los electrones. El modelo de electrones libres de los metales deriva sus propiedades físicas al considerar los electrones de conducción solos como un gas degenerado, mientras que la mayoría de los electrones se considera que ocupan estados cuánticos ligados. Este estado sólido contrasta con la materia degenerada que forma el cuerpo de una enana blanca, donde la mayoría de los electrones serían tratados como ocupando estados de momento de partículas libres.

Ejemplos exóticos de materia degenerada incluyen materia degenerada de neutrones, materia extraña, hidrógeno metálico y materia enana blanca.

Gases degenerados

Los gases degenerados son gases compuestos de fermiones como electrones, protones y neutrones en lugar de moléculas de materia ordinaria. El gas de electrones en los metales ordinarios y en el interior de las enanas blancas son dos ejemplos. Siguiendo el principio de exclusión de Pauli, solo puede haber un fermión ocupando cada estado cuántico. En un gas degenerado, todos los estados cuánticos se llenan hasta la energía de Fermi. La mayoría de las estrellas están soportadas contra su propia gravitación por la presión normal del gas térmico, mientras que en las estrellas enanas blancas la fuerza de apoyo proviene de la presión de degeneración del gas de electrones en su interior. En las estrellas de neutrones, las partículas degeneradas son los neutrones.

Un gas de fermión en el que se llenan todos los estados cuánticos por debajo de un nivel de energía determinado se denomina gas de fermión totalmente degenerado. La diferencia entre este nivel de energía y el nivel de energía más bajo se conoce como energía de Fermi.

Degeneración electrónica

En un gas de fermión ordinario en el que dominan los efectos térmicos, la mayoría de los niveles de energía de electrones disponibles están vacíos y los electrones pueden moverse libremente a estos estados. A medida que aumenta la densidad de las partículas, los electrones llenan progresivamente los estados de menor energía y los electrones adicionales se ven obligados a ocupar estados de mayor energía incluso a bajas temperaturas. Los gases degenerados resisten fuertemente una mayor compresión porque los electrones no pueden moverse a niveles de energía más bajos ya llenos debido al principio de exclusión de Pauli. Dado que los electrones no pueden ceder energía moviéndose a estados de menor energía, no se puede extraer energía térmica. Sin embargo, el impulso de los fermiones en el gas fermión genera presión, denominada "presión de degeneración".

Bajo densidades altas, la materia se convierte en un gas degenerado cuando todos los electrones son despojados de sus átomos originales. El núcleo de una estrella, una vez que se detiene la quema de hidrógeno en las reacciones de fusión nuclear, se convierte en una colección de iones cargados positivamente, en gran parte núcleos de helio y carbono, que flotan en un mar de electrones, que han sido arrancados de los núcleos. El gas degenerado es un conductor de calor casi perfecto y no obedece las leyes ordinarias de los gases. Las enanas blancas son luminosas no porque estén generando energía, sino porque han atrapado una gran cantidad de calor que se irradia gradualmente. El gas normal ejerce una presión más alta cuando se calienta y se expande, pero la presión en un gas degenerado no depende de la temperatura. Cuando el gas se sobrecomprime, las partículas se posicionan unas contra otras para producir un gas degenerado que se comporta más como un sólido. En los gases degenerados, las energías cinéticas de los electrones son bastante altas y la tasa de colisión entre los electrones y otras partículas es bastante baja, por lo que los electrones degenerados pueden viajar grandes distancias a velocidades cercanas a la de la luz. En lugar de la temperatura, la presión en un gas degenerado depende únicamente de la velocidad de las partículas degeneradas; sin embargo, agregar calor no aumenta la velocidad de la mayoría de los electrones, porque están atrapados en estados cuánticos completamente ocupados. La presión aumenta solo por la masa de las partículas, lo que aumenta la fuerza gravitatoria acercando las partículas. Por lo tanto, el fenómeno es el opuesto al que normalmente se encuentra en la materia, donde si la masa de la materia aumenta, el objeto se vuelve más grande. En el gas degenerado, cuando aumenta la masa, las partículas se espacian más juntas debido a la gravedad (y aumenta la presión), por lo que el objeto se vuelve más pequeño. El gas degenerado se puede comprimir a densidades muy altas, con valores típicos en el rango de 10.000 kilogramos por centímetro cúbico.

Hay un límite superior para la masa de un objeto degenerado de electrones, el límite de Chandrasekhar, más allá del cual la presión de degeneración de electrones no puede soportar el colapso del objeto. El límite es de aproximadamente 1,44 masas solares para objetos con composiciones típicas esperadas para estrellas enanas blancas (carbono y oxígeno con dos bariones por electrón). Este corte de masa es apropiado solo para una estrella sostenida por una presión ideal de degeneración de electrones bajo la gravedad newtoniana; en relatividad general y con correcciones realistas de Coulomb, el límite de masa correspondiente es de alrededor de 1,38 masas solares. El límite también puede cambiar con la composición química del objeto, ya que afecta la relación entre la masa y el número de electrones presentes. La rotación del objeto, que contrarresta la fuerza gravitacional, también cambia el límite de cualquier objeto en particular. Los objetos celestes por debajo de este límite son las estrellas enanas blancas, formadas por el encogimiento gradual de los núcleos de las estrellas que se quedan sin combustible. Durante esta contracción, se forma un gas degenerado de electrones en el núcleo, lo que proporciona suficiente presión de degeneración a medida que se comprime para resistir un mayor colapso. Por encima de este límite de masa, se puede formar una estrella de neutrones (principalmente sustentada por la presión de degeneración de neutrones) o un agujero negro.

Degeneración de neutrones

La degeneración de los neutrones es análoga a la degeneración de los electrones y se demuestra en las estrellas de neutrones, que están soportadas parcialmente por la presión de un gas de neutrones degenerado. El colapso ocurre cuando el núcleo de una enana blanca excede aproximadamente 1,44 masas solares, que es el límite de Chandrasekhar, por encima del cual el colapso no se detiene por la presión de los electrones degenerados. A medida que la estrella colapsa, la energía de Fermi de los electrones aumenta hasta el punto en que es energéticamente favorable para ellos combinarse con protones para producir neutrones (a través de la desintegración beta inversa, también denominada captura de electrones). El resultado es una estrella extremadamente compacta compuesta de materia nuclear, que es predominantemente un gas de neutrones degenerados, a veces llamado neutronio, con una pequeña mezcla de gases de protones y electrones degenerados.

Los neutrones en un gas neutrón degenerado están espaciados mucho más cerca que los electrones en un gas degenerado de electrones porque el neutrón más masivo tiene una longitud de onda mucho más corta a una energía dada. En el caso de las estrellas de neutrones y las enanas blancas, este fenómeno se ve agravado por el hecho de que las presiones dentro de las estrellas de neutrones son mucho más altas que las de las enanas blancas. El aumento de presión se debe al hecho de que la compacidad de una estrella de neutrones hace que las fuerzas gravitatorias sean mucho mayores que en un cuerpo menos compacto con una masa similar. El resultado es una estrella con un diámetro del orden de una milésima parte del de una enana blanca.

Hay un límite superior para la masa de un objeto degenerado de neutrones, el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff, que es análogo al límite de Chandrasekhar para objetos degenerados de electrones. El límite teórico para objetos no relativistas compatibles con la presión de degeneración de neutrones ideal es de solo 0,75 masas solares; sin embargo, con modelos más realistas que incluyen la interacción bariónica, se desconoce el límite preciso, ya que depende de las ecuaciones de estado de la materia nuclear, para las cuales aún no se dispone de un modelo de alta precisión. Por encima de este límite, una estrella de neutrones puede colapsar en un agujero negro o en otras posibles formas densas de materia degenerada.

Degeneración de protones

La materia suficientemente densa que contiene protones experimenta una presión de degeneración de protones, de manera similar a la presión de degeneración de electrones en la materia degenerada de electrones: los protones confinados en un volumen suficientemente pequeño tienen una gran incertidumbre en su momento debido al principio de incertidumbre de Heisenberg. Sin embargo, debido a que los protones son mucho más masivos que los electrones, el mismo impulso representa una velocidad mucho menor para los protones que para los electrones. Como resultado, en materia con aproximadamente el mismo número de protones y electrones, la presión de degeneración de protones es mucho menor que la presión de degeneración de electrones, y la degeneración de protones generalmente se modela como una corrección de las ecuaciones de estado de la materia degenerada de electrones.

Degeneración de quarks

A densidades superiores a las soportadas por la degeneración de neutrones, se espera que se produzca materia de quarks. Se han propuesto varias variaciones de esta hipótesis que representan estados degenerados de quarks. La materia extraña es un gas degenerado de quarks que a menudo se supone que contiene quarks extraños además de los quarks arriba y abajo habituales. Los materiales superconductores de color son gases degenerados de quarks en los que los quarks se emparejan de manera similar al emparejamiento de Cooper en los superconductores eléctricos. Las ecuaciones de estado para las diversas formas propuestas de quark-materia degenerada varían ampliamente y, por lo general, también están mal definidas, debido a la dificultad de modelar interacciones de fuerzas fuertes.

La materia degenerada de quarks puede ocurrir en los núcleos de las estrellas de neutrones, dependiendo de las ecuaciones de estado de la materia degenerada de neutrones. También puede ocurrir en estrellas hipotéticas de quarks, formadas por el colapso de objetos por encima del límite de masa de Tolman-Oppenheimer-Volkoff para objetos degenerados de neutrones. Que la materia degenerada por quarks se forme en estas situaciones depende de las ecuaciones de estado tanto de la materia degenerada por neutrones como de la materia degenerada por quarks, las cuales son poco conocidas. Las estrellas de quark se consideran una categoría intermedia entre las estrellas de neutrones y los agujeros negros.