Matemáticas aplicadas

Las matemáticas aplicadas son la aplicación de métodos matemáticos por diferentes campos como la física, la ingeniería, la medicina, la biología, las finanzas, los negocios, la informática y la industria. Así, las matemáticas aplicadas son una combinación de ciencia matemática y conocimiento especializado. El término "matemáticas aplicadas" también describe la especialidad profesional en la que los matemáticos trabajan en problemas prácticos mediante la formulación y el estudio de modelos matemáticos.

En el pasado, las aplicaciones prácticas han motivado el desarrollo de las teorías matemáticas, que luego se convirtieron en el tema de estudio de las matemáticas puras, donde los conceptos abstractos se estudian por sí mismos. La actividad de las matemáticas aplicadas está así íntimamente relacionada con la investigación en matemáticas puras.

Historia

Históricamente, las matemáticas aplicadas consistían principalmente en análisis aplicado, sobre todo en ecuaciones diferenciales; teoría de la aproximación (en sentido amplio, para incluir representaciones, métodos asintóticos, métodos variacionales y análisis numérico); y probabilidad aplicada. Estas áreas de las matemáticas se relacionaron directamente con el desarrollo de la física newtoniana y, de hecho, la distinción entre matemáticos y físicos no se estableció claramente antes de mediados del siglo XIX. Esta historia dejó un legado pedagógico en los Estados Unidos: hasta principios del siglo XX, materias como la mecánica clásica a menudo se enseñaban en los departamentos de matemáticas aplicadas de las universidades estadounidenses en lugar de los departamentos de física, y es posible que la mecánica de fluidos todavía se enseñe en los departamentos de matemáticas aplicadas.Los departamentos de ingeniería e informática tradicionalmente han hecho uso de las matemáticas aplicadas.

Divisiones

Hoy en día, el término "matemáticas aplicadas" se utiliza en un sentido más amplio. Incluye las áreas clásicas mencionadas anteriormente, así como otras áreas que se han vuelto cada vez más importantes en las aplicaciones. Incluso campos como la teoría de números que forman parte de las matemáticas puras ahora son importantes en las aplicaciones (como la criptografía), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas per se.

No hay consenso sobre cuáles son las diversas ramas de las matemáticas aplicadas. Tales categorizaciones se dificultan por la forma en que las matemáticas y las ciencias cambian con el tiempo, y también por la forma en que las universidades organizan departamentos, cursos y títulos.

Muchos matemáticos distinguen entre "matemáticas aplicadas", que se ocupa de los métodos matemáticos, y las "aplicaciones de las matemáticas" dentro de la ciencia y la ingeniería. Un biólogo que utilice un modelo de población y aplique las matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino usándolas; sin embargo, los biólogos matemáticos han planteado problemas que han estimulado el crecimiento de las matemáticas puras. Matemáticos como Poincaré y Arnold niegan la existencia de "matemáticas aplicadas" y afirman que solo existen "aplicaciones de las matemáticas". y aplicaciones de las matemáticas El uso y desarrollo de las matemáticas para resolver problemas industriales también se denomina "matemáticas industriales".

El éxito de los métodos y software matemáticos numéricos modernos ha llevado al surgimiento de las matemáticas computacionales, la ciencia computacional y la ingeniería computacional, que utilizan la computación de alto rendimiento para la simulación de fenómenos y la solución de problemas en las ciencias y la ingeniería. Estos a menudo se consideran interdisciplinarios.

Matemáticas aplicables

A veces, el término matemáticas aplicables se usa para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real en la actualidad, aunque no hay consenso en cuanto a una definición precisa.

Los matemáticos a menudo distinguen entre "matemáticas aplicadas", por un lado, y las "aplicaciones de las matemáticas" o "matemáticas aplicables", tanto dentro como fuera de la ciencia y la ingeniería, por el otro. Algunos matemáticos enfatizan el término matemáticas aplicables para separar o delimitar las áreas aplicadas tradicionales de las nuevas aplicaciones que surgen de campos que antes se consideraban matemáticas puras. Por ejemplo, desde este punto de vista, un ecólogo o geógrafo que utiliza modelos de población y aplica matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino aplicables. Incluso campos como la teoría de números que forman parte de las matemáticas puras ahora son importantes en aplicaciones (como la criptografía),per se Tales descripciones pueden llevar a que las matemáticas aplicables se vean como una colección de métodos matemáticos como el análisis real, el álgebra lineal, el modelado matemático, la optimización, la combinatoria, la probabilidad y la estadística, que son útiles en áreas fuera de las matemáticas tradicionales y no específicas de la física matemática.

Otros autores prefieren describir las matemáticas aplicables como una unión de "nuevas" aplicaciones matemáticas con los campos tradicionales de las matemáticas aplicadas. Con esta perspectiva, los términos matemática aplicada y matemática aplicable son intercambiables.

Utilidad

Históricamente, las matemáticas fueron más importantes en las ciencias naturales y la ingeniería. Sin embargo, desde la Segunda Guerra Mundial, los campos fuera de las ciencias físicas han generado la creación de nuevas áreas de las matemáticas, como la teoría de juegos y la teoría de la elección social, que surgieron de consideraciones económicas. Además, la utilización y el desarrollo de métodos matemáticos se expandieron a otras áreas, lo que condujo a la creación de nuevos campos, como las finanzas matemáticas y la ciencia de datos.

El advenimiento de la computadora ha permitido nuevas aplicaciones: estudiar y usar la nueva tecnología informática en sí misma (ciencias de la computación) para estudiar problemas que surgen en otras áreas de la ciencia (ciencias de la computación), así como las matemáticas de la computación (por ejemplo, ciencias de la computación teórica, álgebra computacional, análisis numérico). La estadística es probablemente la ciencia matemática más utilizada en las ciencias sociales, pero otras áreas de las matemáticas, sobre todo la economía, están demostrando ser cada vez más útiles en estas disciplinas.

Estado en los departamentos académicos

Las instituciones académicas no son consistentes en la forma en que agrupan y etiquetan cursos, programas y títulos en matemáticas aplicadas. En algunas escuelas, hay un solo departamento de matemáticas, mientras que otras tienen departamentos separados para Matemáticas Aplicadas y Matemáticas (Pura). Es muy común que los departamentos de Estadística estén separados en las escuelas con programas de posgrado, pero muchas instituciones de pregrado incluyen estadísticas en el departamento de matemáticas.

Muchos programas de matemáticas aplicadas (a diferencia de los departamentos) consisten principalmente en cursos cruzados y profesores designados conjuntamente en los departamentos que representan las aplicaciones. Algunos doctorados los programas de matemáticas aplicadas requieren poco o ningún curso fuera de las matemáticas, mientras que otros requieren un curso sustancial en un área específica de aplicación. En algunos aspectos, esta diferencia refleja la distinción entre "aplicación de las matemáticas" y "matemáticas aplicadas".

Algunas universidades del Reino Unido albergan departamentos de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica, pero ahora es mucho menos común tener departamentos separados de matemáticas puras y aplicadas. Una excepción notable a esto es el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de la Universidad de Cambridge, que alberga al Profesor Lucasiano de Matemáticas, cuyos titulares anteriores incluyen a Isaac Newton, Charles Babbage, James Lighthill, Paul Dirac y Stephen Hawking.

Las escuelas con departamentos separados de matemáticas aplicadas van desde la Universidad de Brown, que tiene una gran División de Matemáticas Aplicadas que ofrece títulos hasta el doctorado, hasta la Universidad de Santa Clara, que ofrece solo la maestría en matemáticas aplicadas. Las universidades de investigación que dividen su departamento de matemáticas en secciones puras y aplicadas incluyen al MIT. La Universidad Brigham Young también tiene un Énfasis Computacional y Aplicado (ACME, por sus siglas en inglés), un programa que permite a los estudiantes graduarse con un título en Matemáticas, con énfasis en Matemáticas Aplicadas. Los estudiantes en este programa también aprenden otra habilidad (Ciencias de la Computación, Ingeniería, Física, Matemáticas Puras, etc.) para complementar sus habilidades de matemáticas aplicadas.

Ciencias matemáticas asociadas

Las matemáticas aplicadas están asociadas con las siguientes ciencias matemáticas:

Computación científica

La computación científica incluye las matemáticas aplicadas (especialmente el análisis numérico), las ciencias de la computación (especialmente la computación de alto rendimiento) y el modelado matemático en una disciplina científica.

Ciencias de la Computación

La informática se basa en la lógica, el álgebra, las matemáticas discretas como la teoría de grafos y la combinatoria.

Investigación de operaciones y ciencias de la gestión.

La investigación de operaciones y la ciencia de la gestión a menudo se enseñan en las facultades de ingeniería, negocios y políticas públicas.

Estadísticas

Las matemáticas aplicadas se superponen sustancialmente con la disciplina de la estadística. Los teóricos de la estadística estudian y mejoran los procedimientos estadísticos con las matemáticas, y la investigación estadística a menudo plantea cuestiones matemáticas. La teoría estadística se basa en la teoría de la probabilidad y la decisión, y hace un uso extensivo de la computación, el análisis y la optimización científicos; para el diseño de experimentos, los estadísticos utilizan el álgebra y el diseño combinatorio. Los matemáticos aplicados y los estadísticos a menudo trabajan en un departamento de ciencias matemáticas (particularmente en colegios y universidades pequeñas).

Ciencia actuarial

La ciencia actuarial aplica probabilidad, estadística y teoría económica para evaluar el riesgo en seguros, finanzas y otras industrias y profesiones.

Economía matemática

La economía matemática es la aplicación de métodos matemáticos para representar teorías y analizar problemas en economía. Los métodos aplicados generalmente se refieren a técnicas o enfoques matemáticos no triviales. La economía matemática se basa en la estadística, la probabilidad, la programación matemática (así como otros métodos computacionales), la investigación de operaciones, la teoría de juegos y algunos métodos del análisis matemático. En este sentido, se parece a las matemáticas financieras, pero es distinta de ellas, otra parte de las matemáticas aplicadas.

De acuerdo con la Clasificación de Materias Matemáticas (MSC), la economía matemática cae en la clasificación de Matemáticas aplicadas / otra categoría 91:Teoría de juegos, economía, ciencias sociales y del comportamiento

con clasificaciones MSC2010 para 'Teoría de juegos' en los códigos 91Axx y para 'Economía matemática' en los códigos 91Bxx.

Otras disciplinas

La línea entre las matemáticas aplicadas y las áreas específicas de aplicación a menudo es borrosa. Muchas universidades imparten cursos de matemática y estadística fuera de los respectivos departamentos, en departamentos y áreas que incluyen negocios, ingeniería, física, química, psicología, biología, informática, computación científica y física matemática.