Masa invariante

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Masa dependiente de la moción, equivale a masa total cuando está en reposo

La masa invariable, masa en reposo, masa intrínseca, masa propia, o en el caso de sistemas simplemente masa, es la porción de la masa total de un objeto o sistema de objetos que es independiente del movimiento general del sistema. Más precisamente, es una característica de la energía total y del momento del sistema que es la misma en todos los marcos de referencia relacionados por las transformaciones de Lorentz. Si existe un marco de centro de momento para el sistema, entonces la masa invariante de un sistema es igual a su masa total en ese "marco de reposo". En otros marcos de referencia, donde el momento del sistema es distinto de cero, la masa total (también conocida como masa relativista) del sistema es mayor que la masa invariante, pero la masa invariante permanece sin cambios.

Debido a la equivalencia masa-energía, la energía en reposo del sistema es simplemente la masa invariable por la velocidad de la luz al cuadrado. De manera similar, la energía total del sistema es su masa total (relativista) multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.

Los sistemas cuyo cuatro impulsos son un vector nulo (por ejemplo, un solo fotón o muchos fotones que se mueven exactamente en la misma dirección) tienen una masa invariable cero y se denominan sin masa. Un objeto físico o una partícula que se mueva más rápido que la velocidad de la luz tendría cuatro momentos similares al espacio (como el taquión hipotético), y estos no parecen existir. Cualquier impulso de cuatro tiempos posee un marco de referencia donde el impulso (tridimensional) es cero, que es un centro del marco de impulso. En este caso, la masa invariante es positiva y se denomina masa en reposo.

Si los objetos dentro de un sistema están en movimiento relativo, entonces la masa invariable de todo el sistema diferirá de la suma de los objetos' masas de descanso. Esto también es igual a la energía total del sistema dividida por c². Ver equivalencia masa-energía para una discusión de las definiciones de masa. Dado que la masa de los sistemas debe medirse con una escala de peso o masa en un marco de centro de momento en el que todo el sistema tiene un momento cero, dicha escala siempre mide la masa invariante del sistema. Por ejemplo, una báscula mediría la energía cinética de las moléculas en una botella de gas para ser parte de la masa invariable de la botella y, por lo tanto, también su masa en reposo. Lo mismo es cierto para las partículas sin masa en dicho sistema, que agregan masa invariante y también masa en reposo a los sistemas, de acuerdo con su energía.

Para un sistema masivo aislado, el centro de masa del sistema se mueve en línea recta con una velocidad subluminal constante (con una velocidad que depende del marco de referencia utilizado para verlo). Por lo tanto, siempre se puede colocar un observador para que se mueva junto con él. En este marco, que es el marco del centro de la cantidad de movimiento, la cantidad de movimiento total es cero y se puede pensar que el sistema como un todo está "en reposo". si es un sistema atado (como una botella de gas). En este marco, que existe bajo estos supuestos, la masa invariante del sistema es igual a la energía total del sistema (en el marco de momento cero) dividida por $c 2$ . Esta energía total en el marco del centro del momento es la energía mínima que se puede observar que tiene el sistema, cuando lo ven varios observadores desde varios marcos inerciales.

Tenga en cuenta que, por las razones anteriores, dicho marco de reposo no existe para fotones individuales o rayos de luz que se mueven en una dirección. Sin embargo, cuando dos o más fotones se mueven en diferentes direcciones, existe un marco de centro de masa (o "marco de reposo" si el sistema está limitado). Así, la masa de un sistema de varios fotones moviéndose en diferentes direcciones es positiva, lo que significa que existe una masa invariante para este sistema aunque no exista para cada fotón.

Posible 4-momenta de partículas. Uno tiene cero masa invariante, el otro es enorme

Suma de masas en reposo

La masa invariante de un sistema incluye la masa de cualquier energía cinética de los componentes del sistema que permanece en el marco del centro del momento, por lo que la masa invariante de un sistema puede ser mayor que la suma de las masas invariantes (masas en reposo) de sus constituyentes separados. Por ejemplo, la masa en reposo y la masa invariable son cero para los fotones individuales aunque puedan agregar masa a la masa invariable de los sistemas. Por esta razón, la masa invariable en general no es una cantidad aditiva (aunque hay algunas situaciones raras en las que puede serlo, como es el caso cuando las partículas masivas en un sistema sin energía potencial o cinética se pueden agregar a una masa total).

Considere el caso simple de un sistema de dos cuerpos, donde el objeto A se mueve hacia otro objeto B que inicialmente está en reposo (en cualquier marco de referencia particular). La magnitud de la masa invariable de este sistema de dos cuerpos (consulte la definición a continuación) es diferente de la suma de la masa en reposo (es decir, su masa respectiva cuando está estacionario). Incluso si consideramos el mismo sistema desde el marco del centro de momento, donde el momento neto es cero, la magnitud de la masa invariante del sistema no es igual a la suma de las masas en reposo de las partículas en su interior.

La energía cinética de dichas partículas y la energía potencial de los campos de fuerza aumentan la energía total por encima de la suma de las masas en reposo de las partículas, y ambos términos contribuyen a la masa invariante del sistema. La suma de las energías cinéticas de las partículas calculadas por un observador es menor en el centro del marco de momento (nuevamente, llamado "marco de reposo" si el sistema está atado).

A menudo también interactúan a través de una o más de las fuerzas fundamentales, dándoles una energía potencial de interacción, posiblemente negativa.

Para un sistema masivo aislado, el centro de masa se mueve en línea recta con una velocidad sublumínica constante. Por lo tanto, siempre se puede colocar un observador para que se mueva junto con él. En este marco, que es el centro del marco de cantidad de movimiento, la cantidad de movimiento total es cero y se puede pensar que el sistema como un todo está "en reposo". si es un sistema atado (como una botella de gas). En este marco, que siempre existe, la masa invariante del sistema es igual a la energía total del sistema (en el marco de momento cero) dividida por $c 2$ .

Como se define en la física de partículas

En física de partículas, la masa invariable $m 0$ es igual a la masa en el marco de reposo de la partícula, y se puede calcular por la energía de la partícula $E$ y su momento $p$ medido en cualquier marco, por la relación energía-momento:

{displaystyle m_{0}^{2}c^{2}=left({frac {E}{c}}right)^{2}-left|mathbf {p} right|^{2}}

c = 1

{displaystyle m_{0}^{2}=E^{2}-left|mathbf {p} right|^{2}.}

Esta masa invariante es la misma en todos los marcos de referencia (ver también relatividad especial). Esta ecuación dice que la masa invariante es la longitud pseudo-euclidiana del $(E, p)$ de cuatro vectores, calculado utilizando la versión relativista del teorema de Pitágoras que tiene un signo diferente para las dimensiones de espacio y tiempo. Esta longitud se conserva bajo cualquier aumento o rotación de Lorentz en cuatro dimensiones, al igual que la longitud ordinaria de un vector se conserva bajo rotaciones. En la teoría cuántica, la masa invariante es un parámetro en la ecuación relativista de Dirac para una partícula elemental. El operador cuántico de Dirac corresponde al vector de cuatro momentos de la partícula.

Dado que la masa invariable se determina a partir de cantidades que se conservan durante una descomposición, la masa invariante calculada usando la energía y el momento de los productos de descomposición de una sola partícula es igual a la masa de la partícula que decayó. La masa de un sistema de partículas se puede calcular a partir de la fórmula general:

{displaystyle left(Wc^{2}right)^{2}=left(sum Eright)^{2}-left|sum mathbf {p} cright|^{2},}

$W$ es la masa invariante del sistema de partículas, igual a la masa de la partícula de decaimiento.
${textstyle sum E}$ es la suma de las energías de las partículas
${textstyle sum mathbf {p} }$ es la suma vectorial del impulso de las partículas (incluye tanto la magnitud como la dirección del momenta)

El término masa invariable también se usa en experimentos de dispersión inelástica. Dada una reacción inelástica con una energía entrante total mayor que la energía total detectada (es decir, no todas las partículas salientes se detectan en el experimento), la masa invariable (también conocida como "masa perdida") $W$ de la reacción se define de la siguiente manera (en unidades naturales):

{displaystyle W^{2}=left(sum E_{text{in}}-sum E_{text{out}}right)^{2}-left|sum mathbf {p} _{text{in}}-sum mathbf {p} _{text{out}}right|^{2}.}

Si hay una partícula dominante que no se detectó durante un experimento, un gráfico de la masa invariable mostrará un pico pronunciado en la masa de la partícula que falta.

En aquellos casos en los que no se puede medir el momento en una dirección (es decir, en el caso de un neutrino, cuya presencia solo se deduce de la energía que falta), se utiliza la masa transversal.

Ejemplo: colisión de dos partículas

En una colisión de dos partículas (o una descomposición de dos partículas), el cuadrado de la masa invariante (en unidades naturales) es

{displaystyle {begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-left|mathbf {p} _{1}+mathbf {p} _{2}right|^{2}\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2left(E_{1}E_{2}-mathbf {p} _{1}cdot mathbf {p} _{2}right).end{aligned}}}

Partículas sin masa

La masa invariante de un sistema de dos partículas sin masa cuyo momenta forma un ángulo $theta$ tiene una expresión conveniente:

{displaystyle {begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-left|{textbf {p}}_{1}+{textbf {p}}_{2}right|^{2}\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2}sin thetap_{2}cos theta)]^{2}\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}sin ^{2}theta -(p_{1}+p_{2}cos theta)^{2}\&=2p_{1}p_{2}(1-cos theta).end{aligned}}}

Experimentos de colisionador

En los experimentos de colisión de partículas, uno define a menudo la posición angular de una partícula en términos de un ángulo azimutal $phi$ y seudoterapia $eta$ . Además el impulso transversal, $p_{T}$ , generalmente se mide. En este caso, si las partículas son in masa o altamente relativistas ( ${displaystyle Egg m}$ ) entonces la masa invariante se convierte en:

{displaystyle M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(cosh(eta _{1}-eta _{2})-cos(phi _{1}-phi _{2})).}

Energía de descanso

El energía de reposo $E_{0}$ de una partícula se define como

{displaystyle E_{0}=m_{0}c^{2},}

c

El concepto de energía en reposo se deriva de la teoría especial de la relatividad que lleva a la famosa conclusión de Einstein sobre la equivalencia de energía y masa. Ver Relatividad especial § Dinámica relativista e invariancia.

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