Masa de la Tierra

Una masa terrestre (denotada como M_🜨, M_♁ o M_E, donde 🜨 y ♁ son los símbolos astronómicos de la Tierra), es una unidad de masa igual a la masa del planeta Tierra. La mejor estimación actual para la masa de la Tierra es M_🜨 = 5,9722×10²⁴ kg, con una incertidumbre relativa de 10⁻⁴. Equivale a una densidad media de 5515 kg/m³. Si se utiliza el prefijo métrico más cercano, la masa de la Tierra es de aproximadamente seis ronnagramos, o 6,0 Rg.

La masa de la Tierra es una unidad estándar de masa en astronomía que se utiliza para indicar las masas de otros planetas, incluidos los planetas terrestres rocosos y los exoplanetas. Una masa solar equivale aproximadamente a 333000 masas terrestres. La masa de la Tierra excluye la masa de la Luna. La masa de la Luna es aproximadamente el 1,2% de la de la Tierra, por lo que la masa del sistema Tierra-Luna es cercana a 6,0457×10²⁴ kg.

La mayor parte de la masa está formada por hierro y oxígeno (aproximadamente un 32 % cada uno), magnesio y silicio (aproximadamente un 15 % cada uno), calcio, aluminio y níquel (aproximadamente un 1,5 % cada uno).

La medición precisa de la masa de la Tierra es difícil, ya que equivale a medir la constante gravitacional, que es la constante física fundamental conocida con menor precisión, debido a la relativa debilidad de la fuerza gravitacional. La masa de la Tierra se midió por primera vez con cierta precisión (dentro de un 20% del valor correcto) en el experimento de Schiehallion en la década de 1770, y dentro del 1% del valor moderno en el experimento de Cavendish de 1798.

Se estima que la masa de la Tierra es:

${\displaystyle M_{\oplus }=(5.9722\;\pm\;0.0006)\times 10^{24}\;\mathrm {kg}$,

que puede expresarse en términos de masa solar como:

${\displaystyle M_{\oplus }={\frac {1}{332\;946.0487\;\pm \;0.0007}\;M_{\odot }\approx 3.003\times 10^{-6}\;M_{\odot}}}}$.

La relación entre la masa de la Tierra y la masa de la Luna se ha medido con gran precisión. La mejor estimación actual es:

${\displaystyle M_{\oplus }/M_{L}=81.3005678\;\pm \;0.0000027}$

El producto de M_E y la constante gravitacional universal (G) se conoce como constante gravitacional geocéntrica (GM_E) y es igual a (398600441.8±0.8)×10⁶ m³ s⁻². Se determina utilizando datos de medición de distancia por láser de satélites en órbita terrestre, como LAGEOS-1. GM_E también se puede calcular observando el movimiento de la Luna o el período de un péndulo a distintas alturas, aunque estos métodos son menos precisos que las observaciones de satélites artificiales.

La incertidumbre relativa de GM_E es simplemente 2×10⁻⁹, considerablemente menor que la incertidumbre relativa de M_E en sí. M_E solo se puede encontrar dividiendo GM_E por G, y G solo se conoce con una incertidumbre relativa de 2,2×10⁻⁵, por lo que M_E tendrá la misma incertidumbre en el mejor de los casos. Por esta razón y otras, los astrónomos prefieren utilizar GM_E, o proporciones de masas (masas expresadas en unidades de masa terrestre o masa solar) en lugar de masas en kilogramos cuando hacen referencia a objetos planetarios y los comparan.

La densidad de la Tierra varía considerablemente, desde menos de 2700 kg/m³ en la corteza superior hasta tanto como 13000 kg/m³ en el núcleo interno. El núcleo de la Tierra representa el 15% del volumen de la Tierra, pero más del 30% de la masa; el manto, el 84% del volumen y cerca del 70% de la masa; mientras que la corteza representa menos del 1% de la masa. Alrededor del 90% de la masa de la Tierra está compuesta por la aleación de hierro y níquel (95% de hierro) en el núcleo (30%), y los dióxidos de silicio (c. 33%) y óxido de magnesio (c. 27%) en el manto y la corteza. Contribuciones menores provienen del óxido de hierro (II) (5%), óxido de aluminio (3%) y óxido de calcio (2%), además de numerosos oligoelementos (en términos elementales: hierro y oxígeno c. 32% cada uno, magnesio y silicio c. 15% cada uno, calcio, aluminio y níquel c. 1,5% cada uno). El carbono representa el 0,03%, el agua el 0,02% y la atmósfera aproximadamente una parte por millón.

La masa de la Tierra se mide indirectamente determinando otras magnitudes como la densidad de la Tierra, la gravedad o la constante gravitacional. La primera medición, realizada en el experimento de Schiehallion en la década de 1770, arrojó un valor aproximadamente un 20 % por debajo de lo normal. El experimento de Cavendish de 1798 encontró el valor correcto con una precisión del 1 %. La incertidumbre se redujo a aproximadamente el 0,2 % en la década de 1890 y al 0,1 % en 1930.

La figura de la Tierra se conoce con más de cuatro dígitos significativos desde la década de 1960 (WGS66), de modo que desde entonces la incertidumbre de la masa de la Tierra está determinada esencialmente por la incertidumbre en la medición de la constante gravitacional. La incertidumbre relativa se cifró en un 0,06 % en la década de 1970 y en un 0,01 % (10⁻⁴) en la década de 2000. La incertidumbre relativa actual de 10−4 equivale a 6×1020 kg en términos absolutos, el orden de la masa de un planeta menor (70% de la masa de Ceres).

Antes de la medición directa de la constante gravitacional, las estimaciones de la masa de la Tierra se limitaban a estimar la densidad media de la Tierra a partir de la observación de la corteza y estimaciones del volumen de la Tierra. Las estimaciones del volumen de la Tierra en el siglo XVII se basaban en una circunferencia estimada de 60 millas (97 km) por grado de latitud, correspondiente a un radio de 5500 km (el 86 % del radio real de la Tierra de aproximadamente 6371 km), lo que daba como resultado un volumen estimado aproximadamente un tercio menor que el valor correcto.

La densidad media de la Tierra no se conocía con exactitud. Se suponía que la Tierra estaba formada principalmente por agua (neptunismo) o por rocas ígneas (plutonismo), lo que indicaba que ambas densidades medias eran demasiado bajas, lo que concordaba con una masa total del orden de 10²⁴ kg. Isaac Newton estimó, sin acceso a una medición fiable, que la densidad de la Tierra sería cinco o seis veces mayor que la densidad del agua, lo que es sorprendentemente preciso (el valor actual es 5,515). Newton subestimó el volumen de la Tierra en aproximadamente un 30%, por lo que su estimación sería aproximadamente equivalente a (4,2±0,5)×10²⁴ kg.

En el siglo XVIII, el conocimiento de la ley de gravitación universal de Newton permitió realizar estimaciones indirectas de la densidad media de la Tierra, mediante estimaciones de lo que en la terminología moderna se conoce como la constante gravitatoria. Las primeras estimaciones de la densidad media de la Tierra se hicieron observando la ligera desviación de un péndulo cerca de una montaña, como en el experimento de Schiehallion. Newton consideró el experimento en Principia, pero concluyó pesimistamente que el efecto sería demasiado pequeño para ser medible.

Entre 1737 y 1740, Pierre Bouguer y Charles Marie de La Condamine realizaron una expedición para determinar la densidad de la Tierra midiendo el período de un péndulo (y, por lo tanto, la fuerza de la gravedad) en función de la altura. Los experimentos se llevaron a cabo en Ecuador y Perú, en el volcán Pichincha y en el monte Chimborazo. Bouguer escribió en un artículo de 1749 que habían podido detectar una desviación de 8 segundos de arco, pero que la precisión no era suficiente para una estimación definitiva de la densidad media de la Tierra, pero Bouguer afirmó que era al menos suficiente para demostrar que la Tierra no era hueca.

En 1772, Nevil Maskelyne, astrónomo real, propuso a la Royal Society que se hiciera otro intento con el experimento. Sugirió que el experimento "honraría a la nación donde se realizó" y propuso Whernside, en Yorkshire, o el macizo de Blencathra-Skiddaw, en Cumberland, como objetivos adecuados. La Royal Society formó el Comité de Atracción para estudiar el asunto y nombró a Maskelyne, Joseph Banks y Benjamin Franklin entre sus miembros. El Comité envió al astrónomo y topógrafo Charles Mason para que encontrara una montaña adecuada.

Después de una larga búsqueda durante el verano de 1773, Mason informó que el mejor candidato era Schiehallion, un pico en las Tierras Altas centrales de Escocia. La montaña se encontraba aislada de cualquier colina cercana, lo que reduciría su influencia gravitatoria, y su cresta simétrica este-oeste simplificaría los cálculos. Sus empinadas laderas norte y sur permitirían que el experimento se ubicara cerca de su centro de masa, maximizando el efecto de desviación. Nevil Maskelyne, Charles Hutton y Reuben Burrow realizaron el experimento, que se completó en 1776. Hutton (1778) informó que la densidad media de la Tierra se estimó en ⁠9/5⁠ la de la montaña Schiehallion. Esto corresponde a una densidad media aproximadamente 4+1⁄2 mayor que la del agua (es decir, aproximadamente 4,5 g/cm³), aproximadamente un 20% por debajo del valor moderno, pero todavía significativamente mayor que la densidad media de la roca normal, lo que sugiere por primera vez que el interior de la Tierra podría estar compuesto sustancialmente de metal. Hutton estimó que esta porción metálica ocupaba aproximadamente el ⁠20/31⁠ (o el 65 %) del diámetro de la Tierra (valor moderno: 55 %). Con un valor para la densidad media de la Tierra, Hutton pudo establecer algunos valores para las tablas planetarias de Jérôme Lalande, que anteriormente solo habían podido expresar las densidades de los principales objetos del Sistema Solar en términos relativos.

Henry Cavendish (1798) fue el primero en intentar medir la atracción gravitatoria entre dos cuerpos directamente en el laboratorio. La masa de la Tierra se pudo encontrar combinando dos ecuaciones: la segunda ley de Newton y la ley de gravitación universal de Newton.

En notación moderna, la masa de la Tierra se deriva de la constante gravitacional y el radio medio de la Tierra mediante

${\displaystyle M_{\oplus #={\frac {GM_{\oplus } {G}={\frac {gR_{\oplus } {2} {G}}}$

¿Dónde está la gravedad de la Tierra, "g minúscula"?

${\displaystyle g=G{\frac {\\oplusa\\\\cH00\\\\\cH00\\\cH00\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH00\\\\\\\\\\\cH00\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH00\\\\\\\\\\\\\\\c\\\\\\\\c\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\c\\\\\\cH\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\c\\\\\\\\\\\ } {R_{\oplus } {2}}$.

Cavendish encontró una densidad media de 5,45 g/cm³, aproximadamente un 1 % por debajo del valor actual.

Si bien la masa de la Tierra se da por sentado al indicar el radio y la densidad de la Tierra, no era habitual indicar la masa absoluta explícitamente antes de la introducción de la notación científica utilizando potencias de 10 a fines del siglo XIX, porque los números absolutos habrían sido demasiado complicados. Ritchie (1850) da la masa de la atmósfera de la Tierra como "11.456.688.186.392.473.000 libras". (1,1×10¹⁹ lb = 5,0×10¹⁸ kg, el valor moderno es 5,15×10¹⁸ kg) y afirma que "comparada con el peso del globo terráqueo, esta enorme suma se reduce a la insignificancia".

Las cifras absolutas de la masa de la Tierra se citan recién a partir de la segunda mitad del siglo XIX, sobre todo en la literatura popular más que en la especializada. Una de esas primeras cifras fue la de "14 septillones de libras" (14 Quadrillionen Pfund) [6,5×10²⁴ kg] en Masius (1859). Beckett (1871) cita el "peso de la Tierra" como "5842 quintillones de toneladas" [5,936×10²⁴ kg]. La "masa de la Tierra en medida gravitacional" se indica como "9,81996×6370980²" en The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) con un "logaritmo de la masa de la Tierra" dado como "14,600522" [3,98586×10¹⁴]. Este es el parámetro gravitacional en m³·s⁻² (valor moderno 3,98600×10¹⁴) y no la masa absoluta.

Durante la primera mitad del siglo XIX se siguieron realizando experimentos con péndulos. En la segunda mitad del siglo, estos experimentos fueron superados por repeticiones del experimento de Cavendish, y el valor moderno de G (y, por lo tanto, de la masa de la Tierra) todavía se deriva de repeticiones de alta precisión del experimento de Cavendish.

En 1821, Francesco Carlini determinó un valor de densidad de ρ = 4,39 g/cm³ a través de mediciones realizadas con péndulos en el área de Milán. Este valor fue refinado en 1827 por Edward Sabine a 4,77 g/cm³, y luego en 1841 por Carlo Ignazio Giulio a 4,95 g/cm³. Por otro lado, George Biddell Airy intentó determinar ρ midiendo la diferencia en el período de un péndulo entre la superficie y el fondo de una mina. Las primeras pruebas y experimentos tuvieron lugar en Cornualles entre 1826 y 1828. El experimento fue un fracaso debido a un incendio y una inundación. Finalmente, en 1854, Airy obtuvo el valor 6,6 g/cm³ mediante mediciones en una mina de carbón en Harton, Sunderland. El método de Airy suponía que la Tierra tenía una estratificación esférica. Más tarde, en 1883, los experimentos realizados por Robert von Sterneck (1839 a 1910) a diferentes profundidades en minas de Sajonia y Bohemia proporcionaron los valores de densidad media ρ entre 5,0 y 6,3 g/cm³. Esto condujo al concepto de isostasia, que limita la capacidad de medir con precisión ρ, ya sea mediante la desviación de la vertical de una plomada o utilizando péndulos. A pesar de las pocas posibilidades de una estimación precisa de la densidad media de la Tierra de esta manera, Thomas Corwin Mendenhall realizó en 1880 un experimento de gravimetría en Tokio y en la cima del monte Fuji. El resultado fue ρ = 5,77 g/cm³.

La incertidumbre en el valor moderno de la masa de la Tierra se debe enteramente a la incertidumbre en la constante gravitacional G desde al menos la década de 1960. G es notoriamente difícil de medir, y algunas mediciones de alta precisión durante las décadas de 1980 a 2010 han arrojado resultados mutuamente excluyentes. Sagitov (1969) basándose en la medición de G de Heyl y Chrzanowski (1942) citó un valor de M_E = 5.973(3)×10²⁴ kg (incertidumbre relativa 5×10⁻⁴).

Desde entonces, la precisión ha mejorado apenas un poco. La mayoría de las mediciones modernas son repeticiones del experimento de Cavendish, con resultados (dentro de la incertidumbre estándar) que oscilan entre 6,672 y 6,676×10⁻¹¹ m³/kg/s² (incertidumbre relativa 3×10⁻⁴) en los resultados informados desde la década de 1980, aunque el valor recomendado por CODATA para 2014 está cerca de 6,674×10⁻¹¹ m³/kg/s² con una incertidumbre relativa por debajo de 10⁻⁴. El Almanaque Astronómico en Línea de 2016 recomienda una incertidumbre estándar de 1×10⁻⁴ para la masa de la Tierra, M_E 5.9722(6)×10²⁴ kilos

La masa de la Tierra es variable y está sujeta tanto a ganancias como a pérdidas debido a la acumulación de material que cae sobre ella, incluidos micrometeoritos y polvo cósmico, y a la pérdida de gas hidrógeno y helio, respectivamente. El efecto combinado es una pérdida neta de material, estimada en 5,5×10⁷ kg (5,4×10⁴ toneladas largas) por año. Esta cantidad es 10⁻¹⁷ de la masa total de la Tierra. La pérdida neta anual de 5,5×10⁷ kg se debe esencialmente a 100.000 toneladas perdidas debido al escape atmosférico y a un promedio de 45.000 toneladas ganadas por la caída de polvo y meteoritos. Esto se encuentra dentro de la incertidumbre de masa del 0,01 % (6×10²⁰ kg), por lo que el valor estimado de la masa de la Tierra no se ve afectado por este factor.

La pérdida de masa se debe al escape atmosférico de gases. Alrededor de 95.000 toneladas de hidrógeno por año (3 kg/s) y 1.600 toneladas de helio por año se pierden por el escape atmosférico. El principal factor de aumento de masa es el material que cae hacia la atmósfera; el polvo cósmico, los meteoritos, etc. son los principales contribuyentes al aumento de masa de la Tierra. Se estima que la suma de material es de 37000 a 78000 toneladas anualmente, aunque esto puede variar significativamente; Para tomar un ejemplo extremo, el impactador de Chicxulub, con una estimación de masa en su punto medio de 2,3×10¹⁷ kg, añadió 900 millones de veces esa cantidad anual de polvo a la masa de la Tierra en un solo evento.

Los cambios adicionales en la masa se deben al principio de equivalencia masa-energía, aunque estos cambios son relativamente insignificantes. Se estima que la pérdida de masa debida a la combinación de fisión nuclear y desintegración radiactiva natural asciende a 16 toneladas por año.

Se ha estimado que la pérdida adicional debida a las naves espaciales en trayectorias de escape es de 65 toneladas por año desde mediados del siglo XX. La Tierra perdió alrededor de 3473 toneladas en los primeros 53 años de la era espacial, pero actualmente la tendencia está disminuyendo.