Marco de referencia inercial

En física clásica y relatividad especial, un marco de referencia inercial (también llamado marco de referencia inercial, marco inercial, marco inercial espacio, o marco de referencia galileano) es un marco de referencia que no está experimentando ninguna aceleración. Es un marco en el que se percibe que un objeto físico aislado, un objeto con una fuerza neta cero que actúa sobre él, se mueve con una velocidad constante (podría ser una velocidad cero) o, de manera equivalente, es un marco de referencia en el que Newton& #39;s se cumple la primera ley de movimiento. Todos los marcos inerciales están en un estado de movimiento rectilíneo constante entre sí; en otras palabras, un acelerómetro que se mueva con cualquiera de ellos detectaría aceleración cero.

Se ha observado que los objetos celestes que están lejos de otros objetos y que tienen un movimiento uniforme con respecto a la radiación de fondo cósmico de microondas mantienen dicho movimiento uniforme.

Las medidas en un marco inercial se pueden convertir en medidas en otro mediante una simple transformación, la transformación de Galileo en la física newtoniana y la transformación de Lorentz en la relatividad especial.

En mecánica analítica, un marco de referencia inercial se puede definir como un marco de referencia que describe el tiempo y el espacio de manera homogénea, isotrópica e independiente del tiempo.

En relatividad general

• en cualquier región lo suficientemente pequeña para que la curvatura de las fuerzas de tiempo espacial y marea sea insignificante, se puede encontrar un conjunto de marcos inerciales que describen aproximadamente esa región.
• la física de un sistema se puede describir en términos de un marco inercial sin causas externas al sistema respectivo, con excepción de un efecto aparente debido a las llamadas masas distantes.

En un marco de referencia no inercial, visto desde la perspectiva de la física clásica y la relatividad especial, las interacciones entre los constituyentes fundamentales del universo observable (la física de un sistema) varían dependiendo de la aceleración de ese marco con respecto a un marco inercial. Visto desde esta perspectiva y debido al fenómeno de la inercia, el 'habitual' las fuerzas físicas entre dos cuerpos deben complementarse con fuerzas de inercia aparentemente sin origen. Visto desde la perspectiva de la teoría de la relatividad general, las fuerzas de inercia que aparecen (las causas externas suplementarias) se atribuyen al movimiento geodésico en el espacio-tiempo.

En la física clásica, por ejemplo, una pelota que se deja caer hacia el suelo no se mueve exactamente hacia abajo porque la Tierra gira. Esto significa que el marco de referencia de un observador en la Tierra no es inercial. Como consecuencia, la ciencia de la física debe tener en cuenta el efecto de Coriolis, una fuerza aparente, para predecir el pequeño movimiento horizontal respectivo. Otro ejemplo de una fuerza aparente que aparece en marcos de referencia giratorios se refiere al efecto centrífugo, la fuerza centrífuga.

Un conjunto de marcos donde las leyes de la física son simples

El movimiento de un cuerpo solo se puede describir en relación con otra cosa: otros cuerpos, observadores o un conjunto de coordenadas de espacio-tiempo. Estos se llaman marcos de referencia. Si las coordenadas se eligen mal, las leyes del movimiento pueden parecer más complejas de lo necesario. Por ejemplo, supongamos que un cuerpo libre sobre el que no actúan fuerzas externas está en reposo en algún instante. En muchos sistemas de coordenadas, comenzaría a moverse en el siguiente instante, aunque no haya fuerzas sobre él. Sin embargo, siempre se puede elegir un marco de referencia en el que permanezca estacionario. De manera similar, si el espacio no se describe de manera uniforme o el tiempo de forma independiente, un sistema de coordenadas podría describir el simple vuelo de un cuerpo libre en el espacio como un zig-zag complicado en su sistema de coordenadas. De hecho, se puede dar un resumen intuitivo de los marcos inerciales: en un marco de referencia inercial, las leyes de la mecánica toman su forma más simple.

De acuerdo con el primer postulado de la relatividad especial, todas las leyes físicas toman su forma más simple en un marco inercial, y existen múltiples marcos inerciales interrelacionados por traducción uniforme:

Principio especial de relatividad: Si se elige un sistema de coordenadas K para que, en relación con él, las leyes físicas tengan el bien en su forma más simple, las mismas leyes se mantienen bien en relación con cualquier otro sistema de coordenadas K' moviendo en traducción uniforme relativamente a K.

—Albert Einstein: El fundamento de la teoría general de la relatividad, Sección A, § 1

Esta simplicidad se manifiesta en que los marcos inerciales tienen una física autónoma sin necesidad de causas externas, mientras que la física en marcos no inerciales tiene causas externas. El principio de simplicidad se puede utilizar tanto en la física newtoniana como en la relatividad especial; véase Nagel y también Blagojević.

Las leyes de la mecánica newtoniana no siempre tienen su forma más simple... Si, por ejemplo, un observador se coloca en un disco giratorio relativo a la tierra, sentirá una 'fuerza' empujando hacia la periferia del disco, que no es causada por ninguna interacción con otros cuerpos. Aquí, la aceleración no es la consecuencia de la fuerza habitual, sino de la llamada fuerza inercial. Las leyes de Newton tienen su forma más simple sólo en una familia de marcos de referencia, llamados marcos inerciales. Este hecho representa la esencia del principio Galileo de la relatividad:
Las leyes de la mecánica tienen la misma forma en todos los marcos inerciales.

—Milutin Blagojević: Symmetries de Gravitación y Gauge, pág. 4

En términos prácticos, la equivalencia de marcos de referencia inerciales significa que los científicos dentro de una caja que se mueve uniformemente no pueden determinar su velocidad absoluta mediante ningún experimento. De lo contrario, las diferencias establecerían un marco de referencia estándar absoluto. Según esta definición, complementada con la constancia de la velocidad de la luz, los marcos de referencia inerciales se transforman entre sí según el grupo de transformaciones de simetría de Poincaré, del cual las transformaciones de Lorentz son un subgrupo. En la mecánica newtoniana, que puede verse como un caso límite de la relatividad especial en el que la velocidad de la luz es infinita, los marcos de referencia inerciales están relacionados por el grupo galileano de simetrías.

Marco de referencia inercial de Newton

Espacio absoluto

Newton postuló un espacio absoluto considerado bien aproximado por un marco de referencia estacionario relativo a las estrellas fijas. Un marco inercial era entonces uno en traslación uniforme en relación con el espacio absoluto. Sin embargo, algunos científicos (llamados "relativistas" por Mach), incluso en la época de Newton, sintieron que el espacio absoluto era un defecto de la formulación y debería ser reemplazado.

De hecho, la expresión marco de referencia inercial (en alemán: Inertialsystem) fue acuñada por Ludwig Lange en 1885, para reemplazar la de Newton. definiciones de "espacio y tiempo absolutos" por una definición más operativa. Según la traducción de Iro, Lange propuso la siguiente definición:

Un marco de referencia en el que un punto de masa lanzado desde el mismo punto en tres direcciones diferentes (no coplanar) sigue caminos rectilineales cada vez que se lanza, se llama un marco inercial.

Puede encontrarse una discusión sobre la propuesta de Lange en Mach.

La insuficiencia de la noción de "espacio absoluto" en la mecánica newtoniana es explicado por Blagojević:

• La existencia del espacio absoluto contradice la lógica interna de la mecánica clásica ya que, según el principio Galileo de la relatividad, ninguno de los marcos inerciales puede ser señalado.
• El espacio absoluto no explica las fuerzas inerciales ya que están relacionadas con la aceleración con respecto a cualquiera de los marcos inerciales.
• El espacio absoluto actúa sobre objetos físicos induciendo su resistencia a la aceleración, pero no puede ser accionado.

—Milutin Blagojević: Symmetries de Gravitación y Gauge, pág. 5

La utilidad de las definiciones operativas se llevó mucho más lejos en la teoría especial de la relatividad. DiSalle proporciona algunos antecedentes históricos, incluida la definición de Lange, quien dice en resumen:

La pregunta original, "¿relativa a qué marco de referencia sostienen las leyes del movimiento?" se revela erróneamente planteada. Para las leyes del movimiento determinan esencialmente una clase de marcos de referencia, y (en principio) un procedimiento para construirlos.

—Robert DiSalle Space and Time: Inertial Frames

Mecánica newtoniana

Las teorías clásicas que utilizan la transformación Galileo postulan la equivalencia de todos los marcos de referencia inerciales. Algunas teorías pueden incluso postular la existencia de un marco privilegiado que proporciona espacio absoluto y tiempo absoluto. La transformación Galileo transforma las coordenadas de un marco de referencia inercial, s{displaystyle mathbf {s}, a otro, s.. {displaystyle mathbf {} {prime}}, por simple adición o resta de coordenadas:

r.. =r− − r0− − vt{displaystyle mathbf {r} {prime}=mathbf {r} - Mathbf {r} ¿Qué?

t.. =t− − t0{displaystyle t^{prime }=t-t_{0}

donde r₀ y t₀ representan cambios en el origen del espacio y el tiempo, y v es la velocidad relativa de los dos marcos de referencia inerciales. Bajo transformaciones galileanas, el tiempo t₂ − t₁ entre dos eventos es el mismo para todos los marcos de referencia y la distancia entre dos eventos simultáneos (o, equivalentemente, la longitud de cualquier objeto, |r₂ − r₁|) también es lo mismo.

Figura 1: Dos marcos de referencia que se mueven con velocidad relativa v→ → {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}}. Frame S ' tiene una rotación arbitraria pero fija con respecto al marco S. Son ambos. marcos inerciales siempre que un cuerpo no sujeto a fuerzas parece moverse en una línea recta. Si ese movimiento se ve en un marco, también aparecerá de esa manera en el otro.

Dentro del ámbito de la mecánica newtoniana, un marco de referencia inercial, o marco de referencia inercial, es aquel en el que la primera ley de movimiento de Newton es válida. Sin embargo, el principio de la relatividad especial generaliza la noción de marco inercial para incluir todas las leyes físicas, no solo la primera ley de Newton.

Newton vio la primera ley como válida en cualquier sistema de referencia que esté en movimiento uniforme en relación con las estrellas fijas; es decir, ni girando ni acelerando en relación con las estrellas. Hoy en día, la noción de "espacio absoluto" se abandona, y un marco inercial en el campo de la mecánica clásica se define como:

Un marco de referencia inercial es uno en el que el movimiento de una partícula no sujeta a fuerzas está en una línea recta a velocidad constante.

Por lo tanto, con respecto a un marco inercial, un objeto o cuerpo acelera solo cuando se aplica una fuerza física y (siguiendo la primera ley de movimiento de Newton), en ausencia de una fuerza neta, un cuerpo en el reposo permanecerá en reposo y un cuerpo en movimiento continuará moviéndose uniformemente, es decir, en línea recta y con velocidad constante. Los marcos inerciales newtonianos se transforman entre sí según el grupo galileano de simetrías.

Si se interpreta que esta regla dice que el movimiento en línea recta es una indicación de fuerza neta cero, la regla no identifica marcos de referencia inerciales porque el movimiento en línea recta se puede observar en una variedad de marcos. Si la regla se interpreta como la definición de un marco de inercia, entonces debemos poder determinar cuándo se aplica una fuerza neta cero. El problema fue resumido por Einstein:

La debilidad del principio de la inercia radica en esto, que implica un argumento en un círculo: una masa se mueve sin aceleración si está lo suficientemente lejos de otros cuerpos; sabemos que está lo suficientemente lejos de otros cuerpos sólo por el hecho de que se mueve sin aceleración.

—Albert Einstein: Significado de la Relatividad, pág. 58

Hay varios enfoques para este problema. Un enfoque es argumentar que todas las fuerzas reales caen con la distancia de sus fuentes de una manera conocida, por lo que solo tenemos que estar seguros de que un cuerpo está lo suficientemente lejos de todas las fuentes para garantizar que no haya ninguna fuerza presente. Un posible problema con este enfoque es la visión históricamente duradera de que el universo distante podría afectar las cosas (principio de Mach). Otro enfoque es identificar todas las fuentes reales de fuerzas reales y dar cuenta de ellas. Un posible problema con este enfoque es que podríamos pasar por alto algo o dar cuenta de manera inapropiada de su influencia, tal vez, nuevamente, debido al principio de Mach y una comprensión incompleta del universo. Un tercer enfoque es observar la forma en que las fuerzas se transforman cuando cambiamos los marcos de referencia. Las fuerzas ficticias, aquellas que surgen por la aceleración de un marco, desaparecen en marcos inerciales, y tienen reglas de transformación complicadas en casos generales. Sobre la base de la universalidad de la ley física y la solicitud de marcos donde las leyes se expresen de la manera más simple, los marcos inerciales se distinguen por la ausencia de tales fuerzas ficticias.

Newton mismo enunció un principio de relatividad en uno de sus corolarios de las leyes del movimiento:

Las mociones de los cuerpos incluidos en un espacio dado son las mismas entre sí, ya sea que el espacio esté en reposo o se mueva uniformemente hacia adelante en una línea recta.

—Isaac Newton: Principia, Corollary V, p. 88 en Andrew Motte traducción

Este principio difiere del principio especial en dos aspectos: primero, está restringido a la mecánica y, segundo, no menciona la simplicidad. Comparte con el principio especial la invariancia de la forma de la descripción entre marcos de referencia que se traducen mutuamente. El papel de las fuerzas ficticias en la clasificación de los marcos de referencia se analiza más adelante.

Observaciones

Es importante tener en cuenta algunas suposiciones hechas anteriormente sobre los diversos marcos de referencia inerciales. Newton, por ejemplo, empleó el tiempo universal, como se explica en el siguiente ejemplo. Suponga que tiene dos relojes, y ambos marcan exactamente el mismo ritmo. Los sincroniza para que ambos muestren exactamente la misma hora. Los dos relojes ahora están separados y un reloj está en un tren en movimiento rápido, viajando a velocidad constante hacia el otro. Según Newton, estos dos relojes seguirán funcionando al mismo ritmo y ambos mostrarán la misma hora. Newton dice que la tasa de tiempo medida en un marco de referencia debe ser la misma que la tasa de tiempo en otro. Es decir, existe un "universal" el tiempo y todos los demás tiempos en todos los demás marcos de referencia correrán al mismo ritmo que este tiempo universal, independientemente de su posición y velocidad. Este concepto de tiempo y simultaneidad fue posteriormente generalizado por Einstein en su teoría especial de la relatividad (1905) donde desarrolló transformaciones entre marcos de referencia inerciales basados en la naturaleza universal de las leyes físicas y su economía de expresión (transformaciones de Lorentz).

Los marcos de referencia son especialmente importantes en la relatividad especial, porque cuando un marco de referencia se mueve a una fracción significativa de la velocidad de la luz, entonces el flujo de tiempo en ese marco no se aplica necesariamente en otro marco. Se considera que la velocidad de la luz es la única constante verdadera entre marcos de referencia en movimiento.

La definición de marco de referencia inercial también puede extenderse más allá del espacio euclidiano tridimensional. Newton asumió un espacio euclidiano, pero la relatividad general usa una geometría más general. Como ejemplo de por qué esto es importante, considere la geometría de un elipsoide. En esta geometría, un "libre" partícula se define como una partícula en reposo o que viaja a velocidad constante en una trayectoria geodésica. Dos partículas libres pueden comenzar en el mismo punto de la superficie, viajando con la misma velocidad constante en diferentes direcciones. Después de un tiempo, las dos partículas chocan en el lado opuesto del elipsoide. Ambos "gratis" las partículas viajaban con una velocidad constante, satisfaciendo la definición de que no actuaban fuerzas. No se produjo ninguna aceleración, por lo que la primera ley de Newton se cumplió. Esto significa que las partículas estaban en marcos de referencia inerciales. Como no actuaban fuerzas, fue la geometría de la situación la que hizo que las dos partículas se encontraran de nuevo. De manera similar, ahora es común describir que existimos en una geometría de cuatro dimensiones conocida como espacio-tiempo. En esta imagen, la curvatura de este espacio 4D es responsable de la forma en que dos cuerpos con masa se juntan incluso si no actúan fuerzas. Esta curvatura del espacio-tiempo reemplaza la fuerza conocida como gravedad en la mecánica newtoniana y la relatividad especial.

Relatividad especial

La teoría especial de la relatividad de Einstein, al igual que la mecánica newtoniana, postula la equivalencia de todos los marcos de referencia inerciales. Sin embargo, debido a que la relatividad especial postula que la velocidad de la luz en el espacio libre es invariable, la transformación entre marcos inerciales es la transformación de Lorentz, no la transformación de Galileo que se usa en la mecánica newtoniana. La invariancia de la velocidad de la luz conduce a fenómenos contrarios a la intuición, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, y la relatividad de la simultaneidad, que han sido extensamente verificados experimentalmente. La transformación de Lorentz se reduce a la transformación de Galileo cuando la velocidad de la luz se acerca al infinito o cuando la velocidad relativa entre fotogramas se acerca a cero.

Marcos no inerciales

Aquí se considera la relación entre los marcos de referencia observacionales inerciales y no inerciales. La diferencia básica entre estos marcos es la necesidad de fuerzas ficticias en los marcos no inerciales, como se describe a continuación.

Relatividad general

La relatividad general se basa en el principio de equivalencia:

No hay observadores de experimentos que puedan distinguir si surge una aceleración debido a una fuerza gravitacional o porque su marco de referencia se está acelerando.

—Douglas C. Giancoli, Física para Científicos e Ingenieros con Física Moderna, pág. 155.

Esta idea se introdujo en el artículo de Einstein de 1907 "Principio de relatividad y gravitación" y luego desarrollado en 1911. El apoyo a este principio se encuentra en el experimento de Eötvös, que determina si la relación entre la masa inercial y la gravitacional es la misma para todos los cuerpos, independientemente de su tamaño o composición. Hasta la fecha no se han encontrado diferencias en algunas partes en 10¹¹. Para una discusión sobre las sutilezas del experimento de Eötvös, como la distribución de masa local alrededor del sitio experimental (incluida una broma sobre la masa del propio Eötvös), consulte Franklin.

La teoría general de Einstein modifica la distinción entre nominalmente "inercial" y "no inercial" efectos reemplazando los efectos "planos" de la relatividad especial Espacio de Minkowski con una métrica que produce una curvatura distinta de cero. En la relatividad general, el principio de inercia se reemplaza por el principio de movimiento geodésico, por el cual los objetos se mueven de una manera dictada por la curvatura del espacio-tiempo. Como consecuencia de esta curvatura, en la relatividad general no se da por sentado que los objetos inerciales que se mueven a una velocidad determinada entre sí seguirán haciéndolo. Este fenómeno de desviación geodésica significa que los marcos de referencia inerciales no existen globalmente como en la mecánica newtoniana y la relatividad especial.

Sin embargo, la teoría general se reduce a la teoría especial sobre regiones suficientemente pequeñas del espacio-tiempo, donde los efectos de curvatura se vuelven menos importantes y los argumentos anteriores del marco inercial pueden volver a entrar en juego. En consecuencia, la relatividad especial moderna ahora se describe a veces solo como una 'teoría local'. "Locales" puede abarcar, por ejemplo, toda la galaxia de la Vía Láctea: el astrónomo Karl Schwarzschild observó el movimiento de pares de estrellas orbitando entre sí. Encontró que las dos órbitas de las estrellas de tal sistema se encuentran en un plano, y el perihelio de las órbitas de las dos estrellas permanece apuntando en la misma dirección con respecto al sistema solar. Schwarzschild señaló que eso se veía invariablemente: la dirección del momento angular de todos los sistemas estelares dobles observados permanece fija con respecto a la dirección del momento angular del Sistema Solar. Estas observaciones le permitieron concluir que los marcos de inercia dentro de la galaxia no giran entre sí, y que el espacio de la Vía Láctea es aproximadamente galileano o minkowskiano.

Marcos inerciales y rotación

En un marco inercial, se cumple la primera ley de Newton, la ley de la inercia: cualquier movimiento libre tiene una magnitud y una dirección constantes. La segunda ley de Newton para una partícula toma la forma:

F=ma,{displaystyle mathbf {F} =mmathbf {a} }

con F la fuerza neta (un vector), m la masa de una partícula y a la aceleración de la partícula (también un vector) que sería medido por un observador en reposo en el marco. La fuerza F es la suma vectorial de todas las fuerzas "reales" fuerzas sobre la partícula, tales como fuerzas de contacto, electromagnéticas, gravitatorias y nucleares.

Por el contrario, la segunda ley de Newton en un marco de referencia giratorio (un marco de referencia no inercial), que gira a una velocidad angular Ω alrededor de un eje, toma la forma:

F.=ma,{displaystyle mathbf {F} 'mmathbf {a} }

que se ve igual que en un marco inercial, pero ahora la fuerza F′ es la resultante no solo de F, sino también de términos adicionales (el párrafo que sigue a este ecuación presenta los puntos principales sin matemáticas detalladas):

F.=F− − 2mΩ Ω × × vB− − mΩ Ω × × ()Ω Ω × × xB)− − mdΩ Ω dt× × xB,{displaystyle mathbf {F}=mathbf {F} -2mmathbf {Omega } times mathbf {v} _{B}-mmathbf {Omega } times (mathbf {Omega } times mathbf {x} ¿Por qué? {dmathbf {Omega} {dt}times mathbf {x} ¿Qué?

donde la rotación angular del marco se expresa mediante el vector Ω apuntando en la dirección del eje de rotación, y con una magnitud igual a la velocidad angular de rotación Ω, el símbolo × denota el vector producto vectorial, el vector x_B localiza el cuerpo y el vector v _B es la velocidad del cuerpo según un observador giratorio (diferente de la velocidad vista por el observador inercial).

Los términos adicionales en la fuerza F′ son los "ficticios" fuerzas para este marco, cuyas causas son externas al sistema en el marco. El primer término adicional es la fuerza de Coriolis, el segundo la fuerza centrífuga y el tercero la fuerza de Euler. Todos estos términos tienen estas propiedades: desaparecen cuando Ω = 0; es decir, son cero para un marco inercial (que, por supuesto, no gira); toman una magnitud y dirección diferente en cada marco giratorio, dependiendo de su valor particular de Ω; son omnipresentes en el marco giratorio (afectan a cada partícula, independientemente de las circunstancias); y no tienen un origen aparente en fuentes físicas identificables, en particular, la materia. Además, las fuerzas ficticias no disminuyen con la distancia (a diferencia, por ejemplo, de las fuerzas nucleares o las fuerzas eléctricas). Por ejemplo, la fuerza centrífuga que parece emanar del eje de rotación en un marco giratorio aumenta con la distancia desde el eje.

Todos los observadores están de acuerdo en las fuerzas reales, F; solo los observadores no inerciales necesitan fuerzas ficticias. Las leyes de la física en el marco inercial son más simples porque no hay presentes fuerzas innecesarias.

En la época de Newton, se invocaba a las estrellas fijas como marco de referencia, supuestamente en reposo relativo al espacio absoluto. En marcos de referencia que estaban en reposo con respecto a las estrellas fijas o en traslación uniforme con respecto a estas estrellas, se suponía que se sostenían las leyes de movimiento de Newton. Por el contrario, en marcos que se aceleran con respecto a las estrellas fijas, un caso importante son los marcos que giran con respecto a las estrellas fijas, las leyes del movimiento no se cumplieron en su forma más simple, sino que tuvieron que complementarse con la adición de fuerzas ficticias, por ejemplo. ejemplo, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga. Newton ideó dos experimentos para demostrar cómo se podían descubrir estas fuerzas, revelando así a un observador que no estaban en un marco inercial: el ejemplo de la tensión en la cuerda que une dos esferas que giran alrededor de su centro de gravedad, y el ejemplo de la curvatura de la superficie del agua en un balde giratorio. En ambos casos, la aplicación de la segunda ley de Newton no funcionaría para el observador giratorio sin invocar las fuerzas centrífugas y de Coriolis para explicar sus observaciones (tensión en el caso de las esferas; superficie de agua parabólica en el caso del cubo giratorio).).

Como sabemos ahora, las estrellas fijas no son fijas. Los que residen en la Vía Láctea giran con la galaxia, exhibiendo movimientos propios. Aquellos que están fuera de nuestra galaxia (como las nebulosas que alguna vez se confundieron con estrellas) también participan en su propio movimiento, en parte debido a la expansión del universo y en parte debido a velocidades peculiares. Por ejemplo, la galaxia de Andrómeda está en curso de colisión con la Vía Láctea a una velocidad de 117 km/s. El concepto de marcos de referencia inerciales ya no está ligado ni a las estrellas fijas ni al espacio absoluto. Más bien, la identificación de un marco inercial se basa en la simplicidad de las leyes de la física en el marco. John Stachel escribió: una vez que uno renunciaba a la existencia de un marco de referencia privilegiado (el marco del éter) no había razón para detenerse en la relatividad de los marcos de inercia. La respuesta convencional a tales dudas era que las leyes de la naturaleza tomaban una forma más simple en los marcos de referencia inerciales porque en estos marcos uno no tenía que introducir fuerzas de inercia al escribir la ley de Newton. de movimiento

En la práctica, aunque no es un requisito, usar un marco de referencia basado en las estrellas fijas como si fuera un marco de referencia inercial introduce muy poca discrepancia. Por ejemplo, la aceleración centrífuga de la Tierra debido a su rotación alrededor del Sol es unas treinta millones de veces mayor que la del Sol alrededor del centro galáctico.

Para ilustrar más, considere la pregunta: "¿Rota nuestro Universo?" Para responder, podríamos intentar explicar la forma de la Vía Láctea usando las leyes de la física, aunque otras observaciones podrían ser más definitivas; es decir, proporcionar mayores discrepancias o menor incertidumbre de medición, como la anisotropía de la radiación de fondo de microondas o la nucleosíntesis del Big Bang. La planitud de la Vía Láctea depende de su velocidad de rotación en un marco de referencia inercial. Si atribuimos su velocidad aparente de rotación por completo a la rotación en un marco inercial, una "planitud" se predice que si suponemos que parte de esta rotación en realidad se debe a la rotación del universo y no debería incluirse en la rotación de la propia galaxia. Basado en las leyes de la física, se establece un modelo en el que un parámetro es la velocidad de rotación del Universo. Si las leyes de la física concuerdan más exactamente con las observaciones en un modelo con rotación que sin ella, nos inclinamos a seleccionar el valor de mejor ajuste para la rotación, sujeto a todas las demás observaciones experimentales pertinentes. Si ningún valor del parámetro de rotación tiene éxito y la teoría no está dentro del error de observación, se considera una modificación de la ley física, por ejemplo, se invoca la materia oscura para explicar la curva de rotación galáctica. Hasta ahora, las observaciones muestran que cualquier rotación del universo es muy lenta, no más rápida que una vez cada 6×10¹³ años (10⁻¹³ rad/año), y persiste el debate sobre si hay cualquier rotación. Sin embargo, si se encontrara la rotación, la interpretación de las observaciones en un marco ligado al universo tendría que corregirse por las fuerzas ficticias inherentes a tal rotación en la física clásica y la relatividad especial, o interpretarse como la curvatura del espacio-tiempo y el movimiento de la materia a lo largo. Las geodésicas en relatividad general.

Cuando los efectos cuánticos son importantes, surgen complicaciones conceptuales adicionales en los marcos de referencia cuánticos.

Marcos imprimados

Un marco de referencia acelerado a menudo se define como el "preparado" marco, y todas las variables que dependen de ese marco se notan con números primos, p. x′, y′, a′.

El vector desde el origen de un marco de referencia inercial hasta el origen de un marco de referencia acelerado se suele notar como R. Dado un punto de interés que existe en ambos marcos, el vector desde el origen inercial hasta el punto se llama r, y el vector desde el origen acelerado hasta el punto se llama r′. De la geometría de la situación, obtenemos

r=R+r..{displaystyle mathbf {r} # Mathbf {R} +mathbf {r} '.

Tomando las derivadas primera y segunda de esta con respecto al tiempo, obtenemos

v=V+v.,{displaystyle mathbf {v} = 'mathbf {V} +mathbf {v} '

a=A+a..{displaystyle mathbf {a} # Mathbf {A} +mathbf {a} '.

donde V y A son la velocidad y la aceleración del sistema acelerado con respecto al sistema inercial y v y a son la velocidad y la aceleración del punto de interés con respecto al marco inercial.

Estas ecuaciones permiten transformaciones entre los dos sistemas de coordenadas; por ejemplo, ahora podemos escribir la segunda ley de Newton como

F=ma=mA+ma..{displaystyle mathbf {F} =mmathbf {a} =mmathbf {A} +mmathbf {a} '.

Cuando hay un movimiento acelerado debido a que se ejerce una fuerza, hay una manifestación de inercia. Si un automóvil eléctrico diseñado para recargar su sistema de batería cuando desacelera se cambia a frenado, las baterías se recargan, lo que ilustra la fuerza física de la manifestación de la inercia. Sin embargo, la manifestación de la inercia no evita la aceleración (o la desaceleración), ya que la manifestación de la inercia ocurre en respuesta al cambio de velocidad debido a una fuerza. Visto desde la perspectiva de un marco de referencia giratorio, la manifestación de la inercia parece ejercer una fuerza (ya sea en dirección centrífuga o en una dirección ortogonal al movimiento de un objeto, el efecto Coriolis).

Un tipo común de marco de referencia acelerado es un marco que gira y se traslada (un ejemplo es un marco de referencia adjunto a un CD que se reproduce mientras se lleva el reproductor). Este arreglo conduce a la ecuación (ver Fuerza ficticia para una derivación):

a=a.+⋅ ⋅ Í Í × × r.+2⋅ ⋅ × × v.+⋅ ⋅ × × ()⋅ ⋅ × × r.)+A0,{displaystyle mathbf {a} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {f} {fnMicrosoft} {f}fnMicrosoft} {f}f}f}\f}f}\fnMicrob}}f}f}f}f}f}f}\f}\f}fnMicrob}cH0}\fnMicrosoft}fnMicrosoft}f}f}cH0}fnMis}\\\\cH0}\fnMicrosoft}\\\\\\\\\\cH0}cH0}cH0}cH0}cH0}

o, para resolver la aceleración en el marco acelerado,

a.=a− − ⋅ ⋅ Í Í × × r.− − 2⋅ ⋅ × × v.− − ⋅ ⋅ × × ()⋅ ⋅ × × r.)− − A0.{displaystyle mathbf {a}mathbf {a} - { dot {boldsymbol {omega }}times mathbf {r} '-2{boldsymbol {omega }times mathbf {f} {boldsymbol {omega }}times ({boldsymbol {omega } {times} {f}f}f}f}

Multiplicando por la masa m da

F.=FphSí.sical+FEuler.+FCoriolis.+Fcentripetal.− − mA0,{displaystyle mathbf {F}=mathbf {F} _{mathrm {physi} }+mathbf {F} {mathrm {Euler} }+mathbf {F} ' {mathrm {Coriolis} }+mathbf {F} '_{mathrm {centripetal} }-mmathbf {A} _{0}

dónde

FEuler.=− − m⋅ ⋅ Í Í × × r.{displaystyle mathbf {F} {mathrm} {fnMiega}times mathbf {r} (Fuerza eléctrica)

FCoriolis.=− − 2m⋅ ⋅ × × v.{displaystyle mathbf {F} {mathrm {Coriolis}=-2m{boldsymbol {omega }times mathbf {v} (Fuerza Coriolis),

Fcentrifugal.=− − m⋅ ⋅ × × ()⋅ ⋅ × × r.)=m()⋅ ⋅ 2r.− − ()⋅ ⋅ ⋅ ⋅ r.)⋅ ⋅ ){displaystyle mathbf {F} {mathrm {centrifugal} }=-m{boldsymbol {omega }}times ({boldsymbol {omega }times mathbf {r} ')=m(omega ^{2}mathbf {r} '-({boldsymbol {omega }} {cdotmathbf} {} (fuerza centrífuga).

Separación de marcos de referencia inerciales y no inerciales

Teoría

Figura 2: Dos esferas atadas con una cuerda y girando a una velocidad angular ω. Debido a la rotación, la cuerda que une las esferas está bajo tensión.

Figura 3: Vista explotada de las esferas giratorias en un marco de referencia inercial que muestra las fuerzas centrípetas en las esferas proporcionadas por la tensión en la cadena de atar.

Los marcos de referencia inerciales y no inerciales se pueden distinguir por la ausencia o presencia de fuerzas ficticias, como se explica en breve.

El efecto de este ser en el marco no inercial es exigir al observador que introduzca una fuerza ficticia en sus cálculos....

—Sidney Borowitz y Lawrence A Bornstein en Una visión contemporánea de la física elemental, pág. 138

La presencia de fuerzas ficticias indica que las leyes físicas no son las leyes más simples disponibles, por lo que, en términos del principio especial de la relatividad, un marco donde están presentes fuerzas ficticias no es un marco inercial:

Las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial difieren de las ecuaciones en un sistema inercial por términos adicionales llamados fuerzas inerciales. Esto nos permite detectar experimentalmente la naturaleza no inercial de un sistema.

—V. I. Arnol'd: Métodos matemáticos de Mecánica Clásica Segunda edición, pág. 129

Los cuerpos en marcos de referencia no inerciales están sujetos a las llamadas fuerzas ficticias (pseudofuerzas); es decir, fuerzas que resultan de la aceleración del propio marco de referencia y no de ninguna fuerza física que actúe sobre el cuerpo. Ejemplos de fuerzas ficticias son la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis en marcos de referencia giratorios.

¿Cómo entonces, son "ficticios" obliga a ser separado de "real" ¿efectivo? Es difícil aplicar la definición newtoniana de marco inercial sin esta separación. Por ejemplo, considere un objeto estacionario en un marco inercial. Estando en reposo, no se aplica ninguna fuerza neta. Pero en un marco que gira sobre un eje fijo, el objeto parece moverse en un círculo y está sujeto a la fuerza centrípeta (que se compone de la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga). ¿Cómo podemos decidir que el marco giratorio es un marco no inercial? Hay dos enfoques para esta resolución: un enfoque es buscar el origen de las fuerzas ficticias (la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga). Encontraremos que no hay fuentes para estas fuerzas, ni portadores de fuerza asociados, ni cuerpos originarios. Un segundo enfoque es observar una variedad de marcos de referencia. Para cualquier marco de inercia, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga desaparecen, por lo que la aplicación del principio de la relatividad especial identificaría estos marcos donde las fuerzas desaparecen como compartiendo las mismas y más simples leyes físicas y, por lo tanto, dictaminaría que el marco giratorio no es un marco. sistema inercial.

Newton examinó este problema él mismo usando esferas giratorias, como se muestra en la Figura 2 y la Figura 3. Señaló que si las esferas no giran, la tensión en la cuerda de amarre se mide como cero en cada marco de referencia. Si las esferas solo parecen girar (es decir, estamos viendo esferas estacionarias desde un marco giratorio), la tensión cero en la cuerda se explica al observar que la fuerza centrípeta es suministrada por las fuerzas centrífuga y de Coriolis en combinación, por lo que no se necesita tensión. Si las esferas realmente giran, la tensión observada es exactamente la fuerza centrípeta requerida por el movimiento circular. Así, la medida de la tensión en la cuerda identifica el marco inercial: es aquel donde la tensión en la cuerda proporciona exactamente la fuerza centrípeta demandada por el movimiento tal como se observa en ese marco, y no un valor diferente. Es decir, el marco inercial es aquel donde se desvanecen las fuerzas ficticias.

Hasta aquí las fuerzas ficticias debidas a la rotación. Sin embargo, para la aceleración lineal, Newton expresó la idea de indetectabilidad de las aceleraciones en línea recta que tienen en común:

Si los cuerpos, cualquiera que sea su movimiento entre ellos, son instados en la dirección de líneas paralelas por fuerzas aceleradoras iguales, continuarán moviéndose entre ellos, de la misma manera que si no hubieran sido instados por tales fuerzas.

—Isaac Newton: Principia Corollary VI, p. 89, in Andrew Motte translation

Este principio generaliza la noción de marco inercial. Por ejemplo, un observador confinado en un ascensor en caída libre afirmará que él mismo es un marco inercial válido, incluso si está acelerando por gravedad, siempre que no tenga conocimiento de nada fuera del ascensor. Entonces, estrictamente hablando, el marco inercial es un concepto relativo. Con esto en mente, podemos definir marcos inerciales colectivamente como un conjunto de marcos que están estacionarios o se mueven a velocidad constante entre sí, de modo que un solo marco inercial se define como un elemento de este conjunto.

Para que estas ideas se apliquen, todo lo observado en el marco debe estar sujeto a una aceleración común de línea de base compartida por el marco mismo. Esa situación se aplicaría, por ejemplo, al ejemplo del ascensor, donde todos los objetos están sujetos a la misma aceleración gravitatoria, y el propio ascensor acelera al mismo ritmo.

Aplicaciones

Los sistemas de navegación inercial utilizaban un grupo de giroscopios y acelerómetros para determinar las aceleraciones relativas al espacio inercial. Después de que un giroscopio gira en una orientación particular en el espacio inercial, la ley de conservación del momento angular requiere que retenga esa orientación mientras no se le apliquen fuerzas externas. Tres giroscopios ortogonales establecen un marco de referencia inercial y los aceleradores miden la aceleración relativa a ese marco. Las aceleraciones, junto con un reloj, se pueden usar para calcular el cambio de posición. Por lo tanto, la navegación inercial es una forma de navegación a estima que no requiere entrada externa y, por lo tanto, no puede ser bloqueada por ninguna fuente de señal externa o interna.

Una brújula giroscópica, empleada para la navegación de embarcaciones marítimas, encuentra el norte geométrico. Lo hace, no detectando el campo magnético de la Tierra, sino utilizando el espacio de inercia como referencia. La carcasa exterior del dispositivo girocompás se sostiene de tal manera que permanece alineada con la plomada local. Cuando la rueda del giroscopio dentro del dispositivo girocompás gira hacia arriba, la forma en que se suspende la rueda del giroscopio hace que la rueda del giroscopio alinee gradualmente su eje giratorio con el eje de la Tierra. La alineación con el eje de la Tierra es la única dirección en la que el eje giratorio del giroscopio puede estar estacionario con respecto a la Tierra y no se requiere que cambie de dirección con respecto al espacio de inercia. Después de girar, una brújula giroscópica puede alcanzar la dirección de alineación con el eje de la Tierra en tan solo un cuarto de hora.

Ejemplos

Ejemplo sencillo

Figura 1: Dos coches que se mueven a diferentes velocidades pero constantes observadas desde el marco inercial estacionario S apegado a la carretera y movimiento inercial S′ adjunta al primer coche.

Considere una situación común en la vida cotidiana. Dos autos viajan a lo largo de una carretera, ambos moviéndose a velocidades constantes. Ver Figura 1. En algún momento en particular, están separados por 200 metros. El auto de adelante viaja a 22 metros por segundo y el auto de atrás viaja a 30 metros por segundo. Si queremos saber cuánto tardará el segundo coche en alcanzar al primero, existen tres "marcos de referencia" que pudiéramos elegir.

Primero, podríamos observar los dos coches del lado de la carretera. Definimos nuestro marco de referencia S como sigue. Estamos en el lado de la carretera y empezamos una parada en el momento exacto en que el segundo coche nos pasa, que resulta ser cuando son una distancia d = 200 m aparte. Puesto que ninguno de los coches se está acelerando, podemos determinar sus posiciones por las siguientes fórmulas, donde x1()t){displaystyle x_{1}(t)} es la posición en metros de coche uno tras tiempo t en segundos y x2()t){displaystyle x_{2}(t)} es la posición del coche dos después del tiempo t.

x1()t)=d+v1t=200+22t,x2()t)=v2t=30t.{displaystyle x_{1}(t)=d+v_{1}t=200+22t,quad x_{2}(t)=v_{2}t=30t.}

Note que estas fórmulas predicen en t = 0 s el primer coche está a 200 m por la carretera y el segundo coche está justo a nuestro lado, como se esperaba. Queremos encontrar el tiempo en el que x1=x2{displaystyle x_{1}=x_{2}}. Por lo tanto, hemos puesto x1=x2{displaystyle x_{1}=x_{2}} y resolver para t{displaystyle t}, es decir:

200+22t=30t,{displaystyle 200+22t=30t,}

8t=200,{displaystyle 8t=200,}

t=25seconds.{displaystyle t=25mathrm {seconds}

Alternativamente, podríamos elegir un marco de referencia S′ situado en el primer coche. En este caso, el primer automóvil está parado y el segundo automóvil se acerca por detrás a una velocidad de v₂ − v ₁ = 8 m/s. Para alcanzar al primer automóvil, tomará un tiempo de d /v₂ − v₁ = 200 /8 s, es decir, 25 segundos, como antes. Tenga en cuenta cuánto más fácil se vuelve el problema al elegir un marco de referencia adecuado. El tercer marco de referencia posible estaría unido al segundo automóvil. Ese ejemplo se parece al caso que acabamos de discutir, excepto que el segundo automóvil está parado y el primer automóvil retrocede hacia él a 8 m/s.

Hubiera sido posible elegir un marco de referencia giratorio, acelerado, moviéndose de manera complicada, pero esto habría servido para complicar el problema innecesariamente. También es necesario tener en cuenta que uno puede convertir las mediciones realizadas en un sistema de coordenadas a otro. Por ejemplo, suponga que su reloj avanza cinco minutos en comparación con la hora estándar local. Si sabe que es así, cuando alguien le pregunte qué hora es, puede deducir cinco minutos de la hora que muestra su reloj para obtener la hora correcta. Las medidas que un observador hace sobre un sistema dependen por tanto del marco de referencia del observador (se podría decir que el autobús llegó a las tres y cinco, cuando en realidad llegó a las tres).

Ejemplo adicional

Gráfico 2: Ejemplo de marco de referencia simple

Para un ejemplo simple que involucre solo la orientación de dos observadores, considere a dos personas de pie, una frente a la otra a ambos lados de una calle de norte a sur. Vea la Figura 2. Un automóvil pasa junto a ellos en dirección sur. Para la persona que miraba al este, el auto se movía hacia la derecha. Sin embargo, para la persona que miraba hacia el oeste, el automóvil se movía hacia la izquierda. Esta discrepancia se debe a que las dos personas usaron dos marcos de referencia diferentes desde los cuales investigar este sistema.

Para un ejemplo más complejo que involucre a los observadores en movimiento relativo, considere a Alfred, que está de pie al costado de una carretera y observa cómo pasa un automóvil de izquierda a derecha. En su marco de referencia, Alfred define el lugar donde está parado como el origen, el camino como el eje x y la dirección frente a él como el eje y positivo. Para él, el automóvil se mueve a lo largo del eje x con cierta velocidad v en la dirección x positiva. El marco de referencia de Alfred se considera un marco de referencia inercial porque no está acelerando (ignorando efectos como la rotación y la gravedad de la Tierra).

Ahora considere a Betsy, la persona que conduce el automóvil. Betsy, al elegir su marco de referencia, define su ubicación como el origen, la dirección a su derecha como el eje positivo x y la dirección frente a ella como el eje y positivo. En este marco de referencia, es Betsy la que está estacionaria y el mundo que la rodea es el que se mueve; por ejemplo, cuando pasa junto a Alfred, lo observa moviéndose con velocidad v en la dirección negativa y. Si conduce hacia el norte, entonces el norte es la dirección y positiva; si gira hacia el este, este se convierte en la dirección y positiva.

Finalmente, como ejemplo de observadores no inerciales, suponga que Candace está acelerando su automóvil. Cuando pasa junto a él, Alfred mide su aceleración y encuentra que es a en el negativo x -dirección. Suponiendo que la aceleración de Candace es constante, ¿qué aceleración mide Betsy? Si la velocidad v de Betsy es constante, ella está en un marco de referencia inercial y encontrará que la aceleración es la misma que Alfred en su marco de referencia, a en el negativo y -dirección. Sin embargo, si está acelerando a un ritmo A en el negativo y-dirección (en otras palabras, disminuir la velocidad), encontrará que la aceleración de Candace es a′ = a − A en la dirección negativa y: un valor más pequeño que el medido por Alfred. De manera similar, si está acelerando a una velocidad A en la dirección y positiva (aumentando la velocidad), observará a Candace& #39;s aceleración como a′ = a + A en el negativo y-direction: un valor mayor que la medida de Alfred.