Marco de referencia

En física y astronomía, un marco de referencia (o marco de referencia) es un sistema de coordenadas abstracto cuyo origen, orientación y escala están especificados por un conjunto de puntos de referencia: puntos geométricos cuya posición se identifica tanto matemáticamente (con valores de coordenadas numéricas) como físicamente (señalados por marcadores convencionales).

Para n dimensiones, n + 1 puntos de referencia son suficientes para definir completamente un marco de referencia. Utilizando coordenadas cartesianas rectangulares, se puede definir un marco de referencia con un punto de referencia en el origen y un punto de referencia a una distancia de una unidad a lo largo de cada uno de los ejes de coordenadas n.

En la relatividad de Einstein, los marcos de referencia se utilizan para especificar la relación entre un observador en movimiento y el fenómeno observado. En este contexto, el término a menudo se convierte en marco de referencia de observación (o marco de referencia de observación), lo que implica que el observador está en reposo en el marco, aunque no necesariamente ubicado en su origen Un marco de referencia relativista incluye (o implica) el tiempo de coordenadas, que no se equipara a través de diferentes marcos de referencia que se mueven relativamente entre sí. La situación, por lo tanto, difiere de la relatividad galileana, en la que todos los tiempos de coordenadas posibles son esencialmente equivalentes.

Definición

La necesidad de distinguir entre los diversos significados de "marco de referencia" ha dado lugar a una variedad de términos. Por ejemplo, a veces el tipo de sistema de coordenadas se adjunta como un modificador, como en el marco de referencia cartesiano. A veces se enfatiza el estado de movimiento, como en marco de referencia giratorio. A veces, se enfatiza la forma en que se transforma en marcos considerados relacionados, como en el marco de referencia de Galileo. A veces, los marcos se distinguen por la escala de sus observaciones, como en los marcos de referencia macroscópicos y microscópicos.

En este artículo, el término marco de referencia de observación se usa cuando el énfasis está en el estado de movimiento en lugar de en la elección de coordenadas o el carácter de las observaciones o aparato de observación. En este sentido, un marco de referencia de observación permite el estudio del efecto del movimiento sobre toda una familia de sistemas de coordenadas que podrían estar asociados a este marco. Por otro lado, un sistema de coordenadas se puede emplear para muchos propósitos donde el estado de movimiento no es la preocupación principal. Por ejemplo, se puede adoptar un sistema de coordenadas para aprovechar la simetría de un sistema. En una perspectiva aún más amplia, la formulación de muchos problemas en física emplea coordenadas generalizadas, modos normales o vectores propios, que solo están indirectamente relacionados con el espacio. y tiempo. Parece útil divorciar los diversos aspectos de un marco de referencia para la discusión a continuación. Por lo tanto, tomamos los marcos de referencia de observación, los sistemas de coordenadas y el equipo de observación como conceptos independientes, separados de la siguiente manera:

• Un marco observacional (como un marco inercial o un marco de referencia no inercial) es un concepto físico relacionado con el estado de movimiento.
• Un sistema de coordenadas es un concepto matemático, que equivale a una elección del lenguaje utilizado para describir las observaciones. En consecuencia, un observador en un marco de referencia observacional puede optar por emplear cualquier sistema de coordenadas (Cartesian, polar, curvilinear, generalizado,...) para describir las observaciones hechas de ese marco de referencia. Un cambio en la elección de este sistema de coordenadas no cambia el estado de movimiento de un observador, y por lo tanto no implica un cambio en el observador observacional marco de referencia. Este punto de vista también se puede encontrar en otro lugar. Lo que no es cuestionar que algunos sistemas de coordinación pueden ser una mejor opción para algunas observaciones que otras.

• Elección de qué medir y con qué aparato observacional es un asunto separado del estado de movimiento del observador y la elección del sistema de coordenadas.

Sistemas de coordenadas

Un observador O, situado en el origen de un conjunto local de coordenadas – un marco de referencia F. El observador en este marco utiliza las coordenadas (x, y, z, t) para describir un evento espacial, mostrado como una estrella.

Aunque el término "sistema de coordenadas" se utiliza a menudo (particularmente por los físicos) en un sentido no técnico, el término "sistema de coordenadas" tiene un significado preciso en matemáticas, ya veces eso es lo que el físico quiere decir también.

Un sistema de coordenadas en matemáticas es una faceta de la geometría o del álgebra, en particular, una propiedad de las variedades (por ejemplo, en física, espacios de configuración o espacios de fase). Las coordenadas de un punto r en un espacio n-dimensional son simplemente un conjunto ordenado de n números:

r=[x1,x2,...... ,xn].{displaystyle mathbf {r} =[x^{1}, x^{2}, dots x^{n}.}

En un espacio de Banach general, estos números podrían ser (por ejemplo) coeficientes en una expansión funcional como una serie de Fourier. En un problema físico, podrían ser coordenadas de espacio-tiempo o amplitudes de modo normal. En el diseño de un robot, podrían ser ángulos de rotaciones relativas, desplazamientos lineales o deformaciones de las articulaciones. Aquí supondremos que estas coordenadas se pueden relacionar con un sistema de coordenadas cartesianas mediante un conjunto de funciones:

xj=xj()x,Sí.,z,...... ),j=1,...... ,n,{displaystyle x^{j}=x^{j}(x, y, z, dots),quad j=1,dots No.

donde x, y, z, etc. son los n Coordenadas cartesianas del punto. Dadas estas funciones, las superficies de coordenadas están definidas por las relaciones:

xj()x,Sí.,z,...... )=constant,j=1,...... ,n.{displaystyle x^{j}(x,y,z,dots)=mathrm {constant}quad j=1,dots No.

La intersección de estas superficies define líneas de coordenadas. En cualquier punto seleccionado, las tangentes a las líneas de coordenadas que se cruzan en ese punto definen un conjunto de vectores base {e₁, e₂, …, e_n} en ese punto. Eso es:

ei()r)=limε ε → → 0r()x1,...... ,xi+ε ε ,...... ,xn)− − r()x1,...... ,xi,...... ,xn)ε ε ,i=1,...... ,n,{fnMicrosoft Sans Serif} No.

que se puede normalizar para que sea de longitud unitaria. Para más detalles ver coordenadas curvilíneas.

Las superficies de coordenadas, las líneas de coordenadas y los vectores base son componentes de un sistema de coordenadas. Si los vectores base son ortogonales en todos los puntos, el sistema de coordenadas es un sistema de coordenadas ortogonales.

Un aspecto importante de un sistema de coordenadas es su tensor métrico g_ik, que determina la longitud del arco ds en el sistema de coordenadas en términos de sus coordenadas:

()ds)2=gikdxidxk,{displaystyle (ds)^{2}=g_{ik} dx^{i} dx^{k}

donde se suman los índices repetidos.

Como se desprende de estos comentarios, un sistema de coordenadas es una construcción matemática, parte de un sistema axiomático. No existe una conexión necesaria entre los sistemas de coordenadas y el movimiento físico (o cualquier otro aspecto de la realidad). Sin embargo, los sistemas de coordenadas pueden incluir el tiempo como una coordenada y pueden usarse para describir el movimiento. Por lo tanto, las transformaciones de Lorentz y las transformaciones de Galileo pueden verse como transformaciones de coordenadas.

Marco observacional de referencia

Tres marcos de referencia en relatividad especial. El marco negro está en reposo. El marco primo se mueve al 40% de la velocidad de la luz, y el doble marco de antemano al 80%. Tenga en cuenta el cambio como tijeras a medida que aumenta la velocidad.

Un marco de referencia de observación, a menudo denominado marco de referencia físico, un marco de referencia o simplemente un marco, es un concepto físico relacionado con un observador y el estado de movimiento del observador. Aquí adoptamos la opinión expresada por Kumar y Barve: un marco de referencia observacional se caracteriza solo por su estado de movimiento. Sin embargo, falta unanimidad en este punto. En relatividad especial, a veces se hace la distinción entre un observador y un marco. De acuerdo con este punto de vista, un marco es un observador más una red de coordenadas construida para ser un conjunto ortonormal derecho de vectores espaciales perpendiculares a un vector temporal. Véase Dorán. Esta visión restringida no se usa aquí, y no se adopta universalmente ni siquiera en las discusiones sobre la relatividad. En relatividad general es común el uso de sistemas generales de coordenadas (ver, por ejemplo, la solución de Schwarzschild para el campo gravitacional fuera de una esfera aislada).

Hay dos tipos de marcos de referencia de observación: inerciales y no inerciales. Un marco de referencia inercial se define como aquel en el que todas las leyes de la física adoptan su forma más simple. En la relatividad especial, estos marcos están relacionados por transformaciones de Lorentz, que están parametrizadas por la rapidez. En la mecánica newtoniana, una definición más restringida solo requiere que la primera ley de Newton sea cierta; es decir, un marco inercial newtoniano es aquel en el que una partícula libre viaja en línea recta a velocidad constante, o está en reposo. Estos marcos están relacionados por transformaciones de Galileo. Estas transformaciones relativistas y newtonianas se expresan en espacios de dimensión general en términos de representaciones del grupo de Poincaré y del grupo de Galileo.

A diferencia del marco inercial, un marco de referencia no inercial es aquel en el que se deben invocar fuerzas ficticias para explicar las observaciones. Un ejemplo es un marco de referencia de observación centrado en un punto de la superficie de la Tierra. Este marco de referencia orbita alrededor del centro de la Tierra, lo que introduce las fuerzas ficticias conocidas como fuerza de Coriolis, fuerza centrífuga y fuerza gravitacional. (Todas estas fuerzas, incluida la gravedad, desaparecen en un marco de referencia verdaderamente inercial, que es uno de caída libre).

Aparatos de medición

Otro aspecto de un marco de referencia es la función del aparato de medición (por ejemplo, relojes y varillas) adherido al marco (consulte la cita de Norton anterior). Esta pregunta no se aborda en este artículo y es de particular interés en la mecánica cuántica, donde la relación entre el observador y la medición aún está en discusión (ver problema de medición).

En los experimentos de física, el marco de referencia en el que están en reposo los dispositivos de medición del laboratorio se suele denominar marco de laboratorio o simplemente "marco de laboratorio". Un ejemplo sería el cuadro en el que están en reposo los detectores de un acelerador de partículas. El marco de laboratorio en algunos experimentos es un marco inercial, pero no es necesario que lo sea (por ejemplo, el laboratorio en la superficie de la Tierra en muchos experimentos de física no es inercial). En los experimentos de física de partículas, suele ser útil transformar las energías y los momentos de las partículas desde el marco del laboratorio donde se miden, al marco del centro del momento "marco COM" en el que los cálculos a veces se simplifican, ya que potencialmente toda la energía cinética aún presente en el marco COM puede usarse para crear nuevas partículas.

A este respecto, cabe señalar que los relojes y las varillas se utilizan a menudo para describir a los observadores' equipos de medición en el pensamiento, en la práctica son reemplazados por una metrología mucho más complicada e indirecta que está conectada con la naturaleza del vacío, y utiliza relojes atómicos que operan de acuerdo al modelo estándar y que deben ser corregidos por la dilatación del tiempo gravitacional. (Ver segundo, metro y kilogramo).

De hecho, Einstein sintió que los relojes y las varillas eran simplemente dispositivos de medición convenientes y debían ser reemplazados por entidades más fundamentales basadas, por ejemplo, en átomos y moléculas.

Generalización

Brading y Castellani llevan la discusión más allá de los simples sistemas de coordenadas de espacio-tiempo. La extensión a sistemas de coordenadas utilizando coordenadas generalizadas subyace a las formulaciones hamiltonianas y lagrangianas de la teoría cuántica de campos, la mecánica relativista clásica y la gravedad cuántica.

Instancias

• Marco de referencia terrestre internacional
• Marco de referencia celestial internacional
• En mecánica de fluidos, especificación lagrangiana y euleria del campo de flujo

Otros marcos

• Campos de marco en relatividad general
• Marco de movimiento en matemáticas