Máquina simple

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Una máquina simple es un dispositivo mecánico que cambia la dirección o la magnitud de una fuerza. En general, pueden definirse como los mecanismos más simples que utilizan la ventaja mecánica (también llamada apalancamiento) para multiplicar la fuerza. Por lo general, el término se refiere a las seis máquinas simples clásicas que fueron definidas por los científicos del Renacimiento:

Palanca
rueda y eje
Polea
plano inclinado
Cuña
Tornillo

Una máquina simple usa una sola fuerza aplicada para realizar trabajo contra una sola fuerza de carga. Ignorando las pérdidas por fricción, el trabajo realizado sobre la carga es igual al trabajo realizado por la fuerza aplicada. La máquina puede aumentar la cantidad de fuerza de salida, a costa de una disminución proporcional en la distancia recorrida por la carga. La relación entre la salida y la fuerza aplicada se denomina ventaja mecánica.

Las máquinas simples pueden considerarse como los "bloques de construcción" elementales de los que se componen todas las máquinas más complicadas (a veces llamadas "máquinas compuestas"). Por ejemplo, las ruedas, las palancas y las poleas se utilizan en el mecanismo de una bicicleta. La ventaja mecánica de una máquina compuesta es sólo el producto de las ventajas mecánicas de las máquinas simples que la componen.

Aunque continúan siendo de gran importancia en la mecánica y las ciencias aplicadas, la mecánica moderna ha ido más allá de la visión de las máquinas simples como los últimos bloques de construcción de los que se componen todas las máquinas, que surgió en el Renacimiento como una ampliación neoclásica de los textos griegos antiguos.. La gran variedad y sofisticación de los eslabonamientos de las máquinas modernas, que surgieron durante la Revolución Industrial, no se describen adecuadamente mediante estas seis categorías simples. Varios autores posteriores al Renacimiento han compilado listas ampliadas de "máquinas simples", a menudo utilizando términos como máquinas básicas, máquinas compuestas o elementos de máquinas. para distinguirlos de las máquinas simples clásicas anteriores. A fines del siglo XIX, Franz Reuleaux había identificado cientos de elementos de máquinas, llamándolos máquinas simples. La teoría de máquinas moderna analiza las máquinas como cadenas cinemáticas compuestas de enlaces elementales llamados pares cinemáticos.

Historia

La idea de una máquina simple se originó con el filósofo griego Arquímedes alrededor del siglo III a. C., quien estudió las máquinas simples de Arquímedes: palanca, polea y tornillo. Descubrió el principio de la ventaja mecánica en la palanca. El famoso comentario de Arquímedes con respecto a la palanca: "Dame un lugar para pararme y moveré la tierra" (griego: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω) expresa su comprensión de que no había límite a la cantidad de amplificación de fuerza que podría lograrse mediante el uso de ventajas mecánicas. Los filósofos griegos posteriores definieron las cinco máquinas simples clásicas (excluyendo el plano inclinado) y pudieron calcular su ventaja mecánica (ideal). Por ejemplo, Garza de Alejandría (c. 10-75 d. C.) en su obraMechanics enumera cinco mecanismos que pueden "poner una carga en movimiento"; palanca, molinete, polea, cuña y tornillo, y describe su fabricación y usos. Sin embargo, la comprensión de los griegos se limitaba a la estática de las máquinas simples (el equilibrio de fuerzas) y no incluía la dinámica, el equilibrio entre fuerza y distancia, o el concepto de trabajo.

Durante el Renacimiento se empezó a estudiar la dinámica de las potencias mecánicas, como se denominaba a las máquinas simples, desde el punto de vista de hasta dónde podían levantar una carga, además de la fuerza que podían aplicar, desembocando finalmente en el nuevo concepto de potencia mecánica. trabajar. En 1586 el ingeniero flamenco Simon Stevin derivó la ventaja mecánica del plano inclinado, y se incluyó con las demás máquinas simples. La teoría dinámica completa de las máquinas simples fue elaborada por el científico italiano Galileo Galilei en 1600 en Le Meccaniche (Sobre la mecánica), en el que mostró la similitud matemática subyacente de las máquinas como amplificadores de fuerza. Fue el primero en explicar que las máquinas simples no crean energía, solo la transforman.

Las reglas clásicas de la fricción deslizante en las máquinas fueron descubiertas por Leonardo da Vinci (1452-1519), pero no se publicaron y simplemente se documentaron en sus cuadernos, y se basaron en la ciencia prenewtoniana, como creer que la fricción era un fluido etéreo. Fueron redescubiertos por Guillaume Amontons (1699) y desarrollados por Charles-Augustin de Coulomb (1785).

Máquina sencilla ideal

Si una máquina simple no disipa energía por fricción, desgaste o deformación, entonces la energía se conserva y se llama máquina simple ideal. En este caso, la potencia que entra en la máquina es igual a la potencia que sale, y la ventaja mecánica se puede calcular a partir de sus dimensiones geométricas.

Aunque cada máquina funciona de manera diferente mecánicamente, la forma en que funcionan es similar matemáticamente. En cada máquina, $F_{texto{en}},$ se aplica una fuerza al dispositivo en un punto, y este realiza trabajo moviendo una carga, $F_{text{fuera}},$ en otro punto. Aunque algunas máquinas solo cambian la dirección de la fuerza, como una polea estacionaria, la mayoría de las máquinas multiplican la magnitud de la fuerza por un factor, la ventaja mecánica $mathrm {MA} =F_{text{salida}}/F_{text{entrada}},$

que se puede calcular a partir de la geometría y la fricción de la máquina.

Las máquinas simples no contienen una fuente de energía, por lo que no pueden realizar más trabajo del que reciben de la fuerza de entrada. Una máquina simple sin fricción ni elasticidad se llama máquina ideal. Debido a la conservación de la energía, en una máquina simple ideal, la salida de potencia (tasa de salida de energía) en cualquier momento $P_{text{fuera}},$ es igual a la entrada de potencia $P_{texto{en}},$ $P_{text{salida}}=P_{text{entrada}}!$

La potencia de salida es igual a la velocidad de la carga $v_{text{fuera}},$ multiplicada por la fuerza de carga $P_{text{fuera}}=F_{text{fuera}}v_{text{fuera}}!$ . De manera similar, la entrada de energía de la fuerza aplicada es igual a la velocidad del punto de entrada $v_{text{en}},$ multiplicada por la fuerza aplicada $P_{text{en}}=F_{text{en}}v_{text{en}}!$ . Por lo tanto, $F_{text{salida}}v_{text{salida}}=F_{text{entrada}}v_{text{entrada}},$

Entonces, la ventaja mecánica de una máquina ideal ${displaystyle mathrm {MA}_{text{ideal}},}$ es igual a la relación de velocidad, la relación entre la velocidad de entrada y la velocidad de salida. $mathrm {MA} _{text{ideal}}={F_{text{fuera}} over F_{text{in}}}={v_{text{in}} over v_{text {afuera}}},$

La relación de velocidad también es igual a la relación de las distancias recorridas en un período de tiempo determinado. ${v_{text{out}} over v_{text{in}}}={d_{text{out}} over d_{text{in}}},$

Por lo tanto, la ventaja mecánica de una máquina ideal también es igual a la relación de distancia, la relación entre la distancia de entrada movida y la distancia de salida movida

{displaystyle mathrm {MA}_{text{ideal}}={F_{text{out}} over F_{text{in}}}={d_{text{in}} over d_ {text{fuera}}},}

Esto se puede calcular a partir de la geometría de la máquina. Por ejemplo, la ventaja mecánica y la relación de distancia de la palanca es igual a la relación de sus brazos de palanca.

La ventaja mecánica puede ser mayor o menor que uno:

Si $mathrm {MA} >1,$ la fuerza de salida es mayor que la de entrada, la máquina actúa como un amplificador de fuerza, pero la distancia recorrida por la carga $d_{text{fuera}},$ es menor que la distancia recorrida por la fuerza de entrada $d_{text{en}},$ .
Si $mathrm {MA} <1,$ la fuerza de salida es menor que la de entrada, pero la distancia recorrida por la carga es mayor que la distancia recorrida por la fuerza de entrada.

En el tornillo, que usa movimiento de rotación, la fuerza de entrada debe reemplazarse por el par y la velocidad por la velocidad angular con la que gira el eje.

Fricción y eficiencia

Todas las máquinas reales tienen fricción, lo que hace que parte de la potencia de entrada se disipe en forma de calor. Si $P_{text{fric}},$ es la potencia perdida por la fricción, de la conservación de la energía $P_{text{entrada}}=P_{text{salida}}+P_{text{fric}},$

La eficiencia mecánica $eta ,$ de una máquina (donde ${ estilo de visualización 0 < eta <1}$ ) se define como la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada, y es una medida de las pérdidas de energía por fricción $eta equiv {P_{text{out}} over P_{text{in}}},$ $P_{text{salida}}=eta P_{text{entrada}},$

Como antes, la potencia es igual al producto de la fuerza y la velocidad, por lo que $F_{text{salida}}v_{text{salida}}=eta F_{text{entrada}}v_{text{entrada}},$

Por lo tanto,

mathrm {MA} ={F_{text{salida}} over F_{text{entrada}}}=eta {v_{text{entrada}} over v_{text{salida}}},

Entonces, en máquinas no ideales, la ventaja mecánica siempre es menor que la relación de velocidad por el producto con la eficiencia η. Entonces, una máquina que incluye fricción no podrá mover una carga tan grande como una máquina ideal correspondiente usando la misma fuerza de entrada.

Maquinas compuestas

Una máquina compuesta es una máquina formada por un conjunto de máquinas simples conectadas en serie con la fuerza de salida de una proporcionando la fuerza de entrada a la siguiente. Por ejemplo, un tornillo de banco consta de una palanca (el mango del tornillo de banco) en serie con un tornillo, y un tren de engranajes simple consta de varios engranajes (ruedas y ejes) conectados en serie.

La ventaja mecánica de una máquina compuesta es la relación de la fuerza de salida ejercida por la última máquina de la serie dividida por la fuerza de entrada aplicada a la primera máquina, es decir ${displaystyle mathrm {MA}_{text{compuesto}}={F_{{text{out}}N} over F_{text{in1}}},}$

Debido a que la fuerza de salida de cada máquina es la entrada de la siguiente ${displaystyle F_{text{out1}}=F_{text{in2}},;F_{text{out2}}=F_{text{in3}},ldots ;F_{{text {fuera}}K}=F_{{text{entrada}}K+1}}$ , esta ventaja mecánica también viene dada por ${displaystyle mathrm {MA}_{text{compuesto}}={F_{text{out1}} over F_{text{in1}}}{F_{text{out2}} over F_{ text{in2}}}{F_{text{out3}} over F_{text{in3}}}ldots {F_{{text{out}}N} over F_{{text{in }}NORTE}},}$

Así, la ventaja mecánica de la máquina compuesta es igual al producto de las ventajas mecánicas de la serie de máquinas simples que la forman ${displaystyle mathrm {MA}_{text{compuesto}}=mathrm {MA}_{1}mathrm {MA}_{2}ldots mathrm {MA}_{N},}$

De manera similar, la eficiencia de una máquina compuesta es también el producto de las eficiencias de la serie de máquinas simples que la forman. ${displaystyle eta_{text{compuesto}}=eta_{1}eta_{2}ldots ;eta_{N}.,}$

Máquinas autoblocantes

En muchas máquinas simples, si la fuerza de carga Fout _sobre la máquina es lo suficientemente alta en relación con la fuerza de entrada _Fin, la máquina se moverá hacia atrás, con la fuerza de carga trabajando sobre la fuerza de entrada. Por lo tanto, estas máquinas se pueden usar en cualquier dirección, con la fuerza impulsora aplicada a cualquier punto de entrada. Por ejemplo, si la fuerza de carga en una palanca es lo suficientemente alta, la palanca se moverá hacia atrás, moviendo el brazo de entrada hacia atrás contra la fuerza de entrada. Estas se denominan máquinas " reversibles ", " sin bloqueo " o de " revisión ", y el movimiento hacia atrás se denomina " revisión ".

Sin embargo, en algunas máquinas, si las fuerzas de fricción son lo suficientemente altas, ninguna cantidad de fuerza de carga puede moverlas hacia atrás, incluso si la fuerza de entrada es cero. Esto se llama una máquina " autoblocante ", " no reversible " o " sin reacondicionamiento ". Estas máquinas solo pueden ponerse en movimiento mediante una fuerza en la entrada, y cuando se elimina la fuerza de entrada permanecerán inmóviles, "bloqueadas" por la fricción en cualquier posición en la que se hayan dejado.

El autobloqueo ocurre principalmente en aquellas máquinas con grandes áreas de contacto deslizante entre las partes móviles: el tornillo, el plano inclinado y la cuña:

El ejemplo más común es un tornillo. En la mayoría de los tornillos, aplicar torsión al eje puede hacer que gire, moviendo el eje linealmente para realizar trabajo contra una carga, pero ninguna cantidad de fuerza de carga axial contra el eje hará que gire hacia atrás.
En un plano inclinado, una fuerza de entrada lateral puede jalar una carga hacia arriba del plano, pero si el plano no es demasiado empinado y hay suficiente fricción entre la carga y el plano, cuando se elimine la fuerza de entrada, la carga permanecerá inmóvil y no se deslice por el avión, independientemente de su peso.
Se puede clavar una cuña en un bloque de madera con la fuerza en el extremo, como al golpearlo con un mazo, separando los lados a la fuerza, pero ninguna cantidad de fuerza de compresión de las paredes de madera hará que salte hacia afuera. bloquear.

Una máquina será autoblocante si y solo si su eficiencia η es inferior al 50%: ${displaystyle eta equiv {frac {F_{text{salida}}/F_{text{entrada}}}{d_{text{entrada}}/d_{text{salida}}}}< 0.50,}$

Que una máquina sea autoblocante depende tanto de las fuerzas de fricción (coeficiente de fricción estática) entre sus partes, como de la relación de distancia d _in / d _out (ventaja mecánica ideal). Si tanto la fricción como la ventaja mecánica ideal son lo suficientemente altas, se bloqueará automáticamente.

Prueba

Cuando una máquina se mueve en la dirección de avance del punto 1 al punto 2, con la fuerza de entrada haciendo trabajo sobre una fuerza de carga, por la conservación de la energía, el trabajo de entrada $W_{texto{1,2}},$ es igual a la suma del trabajo realizado sobre la fuerza de carga $W_{text{cargar}},$ y el trabajo perdido. a la fricción $W_{text{fric}},$

{displaystyle W_{text{1,2}}=W_{text{cargar}}+W_{text{fric}}}

Si la eficiencia es inferior al 50% $eta =W_{text{carga}}/W_{text{1,2}}<1/2,$ $2W_{text{cargar}}<W_{text{1,2}},$

De la ecuación. 1 $2W_{text{carga}}<W_{text{carga}}+W_{text{fric}},$ $W_{text{carga}}<W_{text{fric}},$

Cuando la máquina se mueve hacia atrás del punto 2 al punto 1 con la fuerza de carga haciendo trabajo sobre la fuerza de entrada, el trabajo perdido por la fricción $W_{text{fric}},$ es el mismo $W_{text{carga}}=W_{text{2,1}}+W_{text{fric}},$

Entonces el trabajo de salida es $W_{text{2,1}}=W_{text{carga}}-W_{text{fric}}<0,$

Por lo tanto, la máquina se autobloquea, porque el trabajo disipado en la fricción es mayor que el trabajo realizado por la fuerza de carga que la mueve hacia atrás, incluso sin fuerza de entrada.

Teoría de la máquina moderna

Las máquinas se estudian como sistemas mecánicos que consisten en actuadores y mecanismos que transmiten fuerzas y movimiento, monitoreados por sensores y controladores. Los componentes de actuadores y mecanismos consisten en eslabones y uniones que forman cadenas cinemáticas.

Cadenas cinemáticas

Las máquinas simples son ejemplos elementales de cadenas cinemáticas que se utilizan para modelar sistemas mecánicos que van desde la máquina de vapor hasta los manipuladores de robots. Los cojinetes que forman el punto de apoyo de una palanca y que permiten que la rueda, el eje y las poleas giren son ejemplos de un par cinemático llamado articulación articulada. De manera similar, la superficie plana de un plano inclinado y la cuña son ejemplos del par cinemático llamado junta deslizante. El tornillo generalmente se identifica como su propio par cinemático llamado junta helicoidal.

Dos palancas, o manivelas, se combinan en un enlace plano de cuatro barras al unir un enlace que conecta la salida de una manivela con la entrada de otra. Se pueden unir enlaces adicionales para formar un enlace de seis barras o en serie para formar un robot.

Clasificación de máquinas

La identificación de máquinas simples surge del deseo de un método sistemático para inventar nuevas máquinas. Por lo tanto, una preocupación importante es cómo se combinan las máquinas simples para hacer máquinas más complejas. Un enfoque es conectar máquinas simples en serie para obtener máquinas compuestas.

Sin embargo, Franz Reuleaux identificó una estrategia más exitosa, quien recopiló y estudió más de 800 máquinas elementales. Se dio cuenta de que una palanca, una polea, una rueda y un eje son, en esencia, el mismo dispositivo: un cuerpo que gira sobre una bisagra. De manera similar, un plano inclinado, una cuña y un tornillo son un bloque que se desliza sobre una superficie plana.

Esta realización muestra que son las articulaciones, o las conexiones que proporcionan movimiento, los elementos primarios de una máquina. Partiendo de cuatro tipos de juntas, la junta giratoria, la junta deslizante, la junta de leva y la junta de engranajes, y las conexiones relacionadas, como cables y correas, es posible entender una máquina como un conjunto de piezas sólidas que conectan estas juntas.

Síntesis cinemática

El diseño de mecanismos para realizar el movimiento requerido y la transmisión de fuerza se conoce como síntesis cinemática. Esta es una colección de técnicas geométricas para el diseño mecánico de varillajes, mecanismos de levas y seguidores y engranajes y trenes de engranajes.

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