Manuscrito de Bakhshali

El manuscrito Bakhshali es un antiguo texto matemático indio escrito en corteza de abedul que se encontró en 1881 en el pueblo de Bakhshali, Mardan (cerca de Peshawar en el actual Pakistán). Es quizás "el manuscrito más antiguo existente en matemáticas indias". Para algunas porciones se propuso una fecha de carbono de 224-383 d. C., mientras que para otras porciones una fecha de carbono tan tardía como 885-993 d. C. en un estudio reciente, pero la datación ha sido criticada por especialistas por motivos metodológicos (Plofker et al. 2017 y Houben 2018 §3). El manuscrito contiene el uso indio más antiguo conocido de un símbolo cero. Está escrito en sánscrito con una influencia significativa de los dialectos locales.

Descubrimiento

El manuscrito fue desenterrado de un campo en 1881 por un campesino en el pueblo de Bakhshali, que está cerca de Mardan, en Khyber Pakhtunkhwa, Pakistán. La primera investigación sobre el manuscrito fue realizada por AFR Hoernlé. Después de su muerte, fue examinado por GR Kaye, quien editó el trabajo y lo publicó como libro en 1927.

El manuscrito existente está incompleto y consta de setenta hojas de corteza de abedul, cuyo orden previsto se desconoce. Se conserva en la Biblioteca Bodleian de la Universidad de Oxford (MS. Sansk. d. 14), aunque los folios se prestan periódicamente a museos.

Contenido

El manuscrito es un compendio de reglas y ejemplos ilustrativos. Cada ejemplo se plantea como un problema, se describe la solución y se verifica que el problema ha sido resuelto. Los problemas de muestra están en verso y el comentario está en prosa asociado con cálculos. Los problemas involucran aritmética, álgebra y geometría, incluida la medición. Los temas tratados incluyen fracciones, raíces cuadradas, progresiones aritméticas y geométricas, soluciones de ecuaciones simples, ecuaciones lineales simultáneas, ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado.

Composición

El manuscrito está escrito en una forma anterior de escritura Sharada, una escritura conocida por haber estado en uso principalmente desde el siglo VIII al XII en la parte noroeste del sur de Asia, como Cachemira y las regiones vecinas. El idioma del manuscrito, aunque pretendía ser sánscrito, fue significativamente influenciado en su fonética y morfología por un dialecto o dialectos locales, y algunas de las peculiaridades lingüísticas resultantes del texto se comparten con el sánscrito híbrido budista. Los dialectos suprayacentes, aunque comparten afinidades con Apabhraṃśa y con Old Kashmiri, no se han identificado con precisión. Es probable que la mayoría de las reglas y ejemplos se hayan compuesto originalmente en sánscrito, mientras que una de las secciones se escribió íntegramente en un dialecto.Es posible que el manuscrito sea una compilación de fragmentos de diferentes obras compuestas en varias variedades de idiomas. Hayashi admite que algunas de las irregularidades se deben a errores de los escribas o pueden ser ortográficas.

Un colofón de una de las secciones afirma que fue escrito por un brahmán identificado como "el hijo de Chajaka ", un "rey de las calculadoras", para uso del hijo de Vasiṣṭha, Hasika. El brahmán podría haber sido el autor del comentario así como el escriba del manuscrito. Cerca del colofón aparece una palabra entrecortada rtikāvati, que se ha interpretado como el lugar Mārtikāvata mencionado por Varāhamihira como en el noroeste de la India (junto con Takṣaśilā, Gandhāra, etc.), el supuesto lugar donde podría haber sido escrito el manuscrito.

Matemáticas

El manuscrito es una compilación de reglas y ejemplos matemáticos (en verso), y comentarios en prosa sobre estos versos. Por lo general, se da una regla, con uno o más ejemplos, donde cada ejemplo va seguido de una "declaración" (nyāsa / sthāpanā) de la información numérica del ejemplo en forma tabular, luego un cálculo que resuelve el ejemplo siguiendo el paso de la regla. -a paso mientras lo cotiza, y finalmente una verificación para confirmar que la solución satisface el problema. Este es un estilo similar al del comentario de Bhāskara I sobre el capítulo gaṇita (matemáticas) del Āryabhaṭīya, incluido el énfasis en la verificación que quedó obsoleto en obras posteriores.

Las reglas son algoritmos y técnicas para una variedad de problemas, tales como sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, progresiones aritméticas y series aritmético-geométricas, calcular raíces cuadradas aproximadamente, tratar con números negativos (pérdidas y ganancias), medidas como la finura del oro, etc.

Contexto matemático

El erudito Takao Hayashi ha comparado el texto del manuscrito con varios textos en sánscrito. Menciona que un pasaje es una cita textual del Mahabharata. Discute pasajes similares en Ramayana, Vayupurana, Lokaprakasha de Kshemendra, etc. Algunas de las reglas matemáticas también aparecen en Aryabhatiya de Aryabhatta, Aryabhatiyabhashya de Bhaskara I, Patiganita y Trairashika de Sridhara, Ganitasarasamgraha de Mahavira y Lilavati y Bijaganita de Bhaskara II. Un manuscrito sin nombre, posterior a Thakkar Pheru,en la biblioteca Patan Jain, una compilación de reglas matemáticas de varias fuentes se asemeja al manuscrito Bakhshali, contiene datos en un ejemplo que son sorprendentemente similares.

Números y cero

El manuscrito Bakhshali usa números con un sistema de valor posicional, usando un punto como marcador de posición para el cero. El símbolo del punto llegó a llamarse shunya-bindu (literalmente, el punto del lugar vacío). Las referencias al concepto se encuentran en el Vasavadatta de Subandhu, que ha sido fechado entre 385 y 465 por el erudito Maan Singh.

Antes de la datación por carbono de 2017, se pensaba que una inscripción de cero del siglo IX en la pared de un templo en Gwalior, Madhya Pradesh, era el uso indio más antiguo de un símbolo de cero.

Fecha

En 2017, se pensó que tres muestras del manuscrito provenían de tres siglos e imperios diferentes, del 224 al 383 d. C. (indoescita), del 680 al 779 (turco Shahis) y del 885 al 993 (dinastía Saffarid), sobre la base de un estudio que implica la datación por radiocarbono. Si se aceptaron las fechas, no se sabe cómo llegaron a empaquetarse fragmentos de diferentes siglos.

Una reconsideración detallada de toda la evidencia relevante con respecto a la fecha del manuscrito de Bakhshali llevó a Kim Plofker, Agathe Keller, Takao Hayashi, Clemency Montelle y Dominik Wujastyk a concluir lo siguiente:

"Lamentamos que la Biblioteca Bodleian mantuviera sus hallazgos de datación por carbono embargados durante muchos meses, y luego eligió un comunicado de prensa de un periódico y YouTube como medios para una primera comunicación de estos asuntos técnicos e históricos. La Biblioteca, por lo tanto, pasó por alto los canales académicos estándar que hubiera permitido una discusión colegiada seria y una revisión por pares antes de los anuncios públicos... instamos a los investigadores a considerar la importancia de reconciliar sus hallazgos con el conocimiento histórico y las inferencias obtenidas por otros medios. No se debe asumir apresuradamente que las implicaciones aparentes de los resultados de las pruebas físicas deben ser válidos incluso si las conclusiones que sugieren parecen históricamente absurdas".—  Kim Plofker, Agathe Keller, Takao Hayashi, Clemency Montelle y Dominik Wujastyk

Refiriéndose a la reconsideración detallada de la evidencia por parte de Kim Plofker et al., Jan Houben comentó:

"Si el hallazgo de que las muestras del mismo manuscrito estarían separadas por siglos no se basa en errores en el procedimiento de muestreo, etc., o si el manuscrito en el momento en que se escribió no consistía parcialmente en páginas recicladas más antiguas, hay todavía algunos factores que evidentemente han sido pasados ​​por alto por el equipo de investigación de Bodleian: la bien conocida divergencia en la exposición a la radiación cósmica a diferentes altitudes y la posible variación en la radiación de fondo debido a la presencia de ciertos minerales en rocas montañosas expuestas no se han tomado en ninguna parte Entre las variables de las fechas de carbono, la variación en la escritura y la variación lingüística, la primera es la más objetiva pero aún necesita mucha calibración para fechas históricas relativamente recientes".—Jan  Houben

Antes de las fechas de radiocarbono propuestas en el estudio de 2017, la mayoría de los estudiosos coincidieron en que el manuscrito físico era una copia de un texto más antiguo, cuya fecha debía estimarse en parte en función de su contenido. Hoernlé pensó que el manuscrito era del siglo IX, pero el original era del siglo III o IV. Los eruditos indios le asignaron una fecha anterior. Datta lo asignó a los "primeros siglos de la era cristiana". Channabasappa lo fechó entre el 200 y el 400 d. C., con el argumento de que utiliza una terminología matemática diferente a la de Aryabhata. Hayashi notó algunas similitudes entre el manuscrito y el trabajo de Bhaskara I (629 d. C.) y dijo que "no fue mucho más tarde que Bhaskara I". Para fijar la fecha del manuscrito de Bakhshali, el uso del lenguaje y especialmente la paleografía son otros parámetros importantes a tener en cuenta. En este contexto, Jan Houben observó: "En vista de la fuerte normatividad del uso lingüístico dentro de la dimensión "sánscrito - sánscrito aproximado", es difícil derivar una diferencia cronológica lineal de la variación lingüística observada. También escribir es una actividad normativa y, además, dependiente Sin embargo, la escritura ha estado mucho menos sujeta al estudio intensivo de las primeras escrituras por parte de escribas de generaciones posteriores o a la reintroducción consciente de arcaísmos en formas posteriores de escritura (algo que vemos en el lenguaje, el más famoso es el uso del lenguaje "védico" arcaizante estudiado en partes del Mahābhārata y en el Bhāgavatapurāṇa). Por lo tanto, debemos tomar muy en serio el juicio de paleógrafos como Richard Salomon, quien observó que, lo que llamó teleológicamente "Proto-Śāradā", "surgió por primera vez a mediados del siglo VII" (Salomon 1998: 40). Esto excluye las fechas anteriores atribuidas a folios de manuscritos en los que aparece una forma completamente desarrollada de Śāradā. La evidencia “más dura” para juzgar la fecha de un manuscrito como el Bakhshali y sus secciones sería, por lo tanto, la evidencia paleográfica. Otras pruebas, incluidos los resultados de laboratorio de la datación por radiocarbono, deben interpretarse a la luz de los resultados alcanzados por un cuidadoso estudio paleográfico". ” “emergió por primera vez a mediados del siglo VII” (Salomon 1998: 40). Esto excluye las fechas anteriores atribuidas a folios de manuscritos en los que aparece una forma completamente desarrollada de Śāradā. La evidencia “más dura” para juzgar la fecha de un manuscrito como el Bakhshali y sus secciones sería, por lo tanto, la evidencia paleográfica. Otras pruebas, incluidos los resultados de laboratorio de la datación por radiocarbono, deben interpretarse a la luz de los resultados alcanzados por un cuidadoso estudio paleográfico". ” “emergió por primera vez a mediados del siglo VII” (Salomon 1998: 40). Esto excluye las fechas anteriores atribuidas a folios de manuscritos en los que aparece una forma completamente desarrollada de Śāradā. La evidencia “más dura” para juzgar la fecha de un manuscrito como el Bakhshali y sus secciones sería, por lo tanto, la evidencia paleográfica. Otras pruebas, incluidos los resultados de laboratorio de la datación por radiocarbono, deben interpretarse a la luz de los resultados alcanzados por un cuidadoso estudio paleográfico".