Magma (sistema de álgebra computacional)

Magma es un sistema de álgebra computacional diseñado para resolver problemas de álgebra, teoría de números, geometría y combinatoria. Lleva el nombre de la estructura algebraica del magma. Se ejecuta en sistemas operativos similares a Unix, así como en Windows.

Introducción

Magma es producido y distribuido por el Grupo de Álgebra Computacional dentro de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Sydney.

A finales de 2006, Springer publicó el libro Discovering Mathematics with Magma como volumen 19 de la serie Algorithms and Computations in Mathematics.

El sistema Magma se usa mucho en matemáticas puras. El Grupo de Álgebra Computacional mantiene una lista de publicaciones que citan a Magma y, a partir de 2010, hay alrededor de 2600 citas, principalmente en matemáticas puras, pero también incluye artículos de áreas tan diversas como la economía y la geofísica.

Historia

El predecesor del sistema Magma se llamó Cayley (1982–1993), en honor a Arthur Cayley.

Magma se lanzó oficialmente en agosto de 1993 (versión 1.0). La versión 2.0 de Magma se lanzó en junio de 1996 y las versiones posteriores de 2.X se lanzaron aproximadamente una vez al año.

En 2013, Computational Algebra Group finalizó un acuerdo con la Fundación Simons, mediante el cual la Fundación Simons financiará todos los costos de proporcionar Magma a todas las instituciones educativas o de investigación científica no gubernamentales y sin fines de lucro de EE. UU. Todos los estudiantes, investigadores y profesores asociados a una institución participante podrán acceder a Magma de forma gratuita, a través de esa institución.

Áreas matemáticas cubiertas por el sistema

• Teoría del grupo

Magma incluye permutación, matriz, presentada finitamente, soluble, abeliano (finito o infinito), grupos de programas policíclicos, trenzados y de línea recta. También se incluyen varias bases de datos de grupos.

• Teoría del número

Magma contiene algoritmos asintotically rápidos para todas las operaciones fundamentales de enteros y polinomios, como el algoritmo Schönhage-Strassen para la rápida multiplicación de enteros y polinomios. Los algoritmos de factorización más enteros incluyen el método de curvas elípticas, el tamiz cuadrático y el tamiz de campo número.

• Teoría del número algebraico

Magma incluye el sistema de álgebra de ordenador KANT para computaciones integrales en campos número álgebraico. Un tipo especial también permite calcular en el cierre algebraico de un campo.

• Teoría del módulo y álgebra lineal

Magma contiene algoritmos asintotically rápidos para todas las operaciones fundamentales de la matriz densa, como la multiplicación Strassen.

• Matrículas

Magma contiene la eliminación Gaussiana estructurada y algoritmos Lanczos para reducir sistemas escasos que surgen en métodos de cálculo índice, mientras que Magma utiliza Markowitz pivoting para varios otros problemas de álgebra lineal escaso.

• Lattices y el algoritmo LLL

Magma tiene una aplicación provable de fpLLL, que es un algoritmo LLL para matrices enteros que utiliza números de puntos flotantes para los coeficientes Gram-Schmidt, pero tal que el resultado se demuestra rigurosamente que se reduce LLL.

• Álgebra conmutativa y bases de Gröbner

Magma tiene una implementación eficiente del algoritmo Faugère F4 para calcular bases Gröbner.

• Teoría de representación

Magma tiene herramientas extensas para computar en la teoría de la representación, incluyendo la computación de tablas de caracteres de grupos finitos y el algoritmo Meataxe.

• Teoría invariable

Magma tiene un tipo de anillos invariantes de grupos finitos, para los cuales uno puede invariantes primarios, secundarios y fundamentales, y computar con la estructura del módulo.

• Teoría de mentiras
• Geometría algebraica
• Geometría rítmica
• Estructuras de incidencia finita
• Cryptography
• Teoría de codificación
• Optimización