Luis de Branges de Bourcia

Louis de Branges de Bourcia (nacido el 21 de agosto de 1932) es un matemático franco-estadounidense. Es el Profesor Distinguido Edward C. Elliott de Matemáticas en la Universidad de Purdue en West Lafayette, Indiana. Es mejor conocido por probar la conjetura de Bieberbach de larga data en 1984, ahora llamada teorema de de Branges. Afirma haber probado varias conjeturas importantes en matemáticas, incluida la hipótesis generalizada de Riemann.

De padres estadounidenses que vivían en París, de Branges se mudó a los EE. UU. en 1941 con su madre y sus hermanas. Su lengua materna es el francés. Hizo sus estudios universitarios en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (1949–53) y recibió un doctorado en matemáticas de la Universidad de Cornell (1953–57). Sus asesores fueron Wolfgang Fuchs y el entonces futuro colega de Purdue, Harry Pollard. Pasó dos años (1959-1960) en el Instituto de Estudios Avanzados y otros dos (1961-1962) en el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas. Fue designado para Purdue en 1962.

Analista, de Branges ha incursionado en análisis reales, funcionales, complejos, armónicos (Fourier) y diofánticos. En lo que respecta a técnicas y enfoques particulares, es un experto en teorías espectrales y de operadores.

Obras

De Branges' La demostración de la conjetura de Bieberbach no fue inicialmente aceptada por la comunidad matemática. Los rumores de su prueba comenzaron a circular en marzo de 1984, pero muchos matemáticos se mostraron escépticos porque De Branges había anunciado anteriormente algunos resultados falsos, incluida una supuesta prueba de la conjetura del subespacio invariante en 1964 (por cierto, en diciembre de 2008 publicó una nueva supuesta prueba de esta conjetura en su sitio web). Se necesitó la verificación de un equipo de matemáticos en el Instituto Steklov de Matemáticas en Leningrado para validar el modelo de de Branges. prueba, un proceso que tomó varios meses y condujo luego a una simplificación significativa del argumento principal. La prueba original utiliza funciones hipergeométricas y herramientas innovadoras de la teoría de espacios de funciones completas de Hilbert, desarrollada en gran parte por de Branges.

En realidad, la exactitud de la conjetura de Bieberbach no fue la única consecuencia importante de la decisión de de Branges; prueba, que cubre un problema más general, la conjetura de Milin.

En junio de 2004, de Branges anunció que tenía una prueba de la hipótesis de Riemann, a menudo llamada el mayor problema sin resolver de las matemáticas, y publicó la prueba de 124 páginas en su sitio web.

Esa preimpresión original sufrió una serie de revisiones hasta que fue reemplazada en diciembre de 2007 por una afirmación mucho más ambiciosa, que había estado desarrollando durante un año en forma de manuscrito paralelo. Desde entonces, ha publicado versiones en evolución de dos supuestas generalizaciones, siguiendo enfoques independientes pero complementarios de su argumento original. En el más corto de ellos (43 páginas a partir de 2009), que titula "Apología de la prueba de la hipótesis de Riemann" (usando la palabra 'apología' en el sentido raramente usado de apología), afirma usar sus herramientas en la teoría de los espacios de Hilbert de funciones enteras para probar la hipótesis de Riemann para las funciones L de Dirichlet (probando así la hipótesis generalizada de Riemann) y un enunciado similar para la función zeta de Euler, e incluso poder afirmar que los ceros son simples. En el otro (57 páginas), pretende modificar su enfoque anterior sobre el tema por medio de la teoría espectral y el análisis armónico para obtener una prueba de la hipótesis de Riemann para las funciones L de Hecke, un grupo aún más general que el L- de Dirichlet. funciones (lo que implicaría un resultado aún más poderoso si se demostrara que su afirmación es correcta). En enero de 2016, su artículo titulado "Una prueba de la hipótesis de Riemann" tiene 74 páginas, pero no concluye con una demostración. Un comentario sobre su intento está disponible en Internet.

Los matemáticos se mantienen escépticos y ninguna de las pruebas se ha sometido a un análisis serio. La principal objeción a su enfoque proviene de un artículo de 1998 (publicado dos años después) escrito por Brian Conrey y Xian-Jin Li, uno de los de Branges' ex doctorado estudiantes y descubridor del criterio de Li, una declaración equivalente notable de la hipótesis de Riemann. Peter Sarnak también hizo contribuciones al argumento central. El artículo, que, contrariamente a de Branges' prueba reivindicada, fue revisada por pares y publicada en una revista científica - proporciona contraejemplos numéricos y contrademandas no numéricas a algunas condiciones de positividad relacionadas con los espacios de Hilbert que, según demostraciones previas de de Branges, implicarían la corrección de la hipótesis de Riemann. Específicamente, los autores demostraron que la positividad requerida de una función analítica F(z) que de Branges usaría para construir su prueba también la obligaría a asumir ciertas desigualdades que, según ellos, las funciones realmente relevantes para una prueba no satisfacen. Como su artículo es anterior a la supuesta prueba actual en cinco años, y se refiere al trabajo publicado en revistas revisadas por pares por de Branges entre 1986 y 1994, queda por ver si de Branges ha logrado eludir sus objeciones. No cita su artículo en sus preprints, pero ambos citan un artículo suyo de 1986 que fue atacado por Li y Conrey. El periodista Karl Sabbagh, quien en 2003 había escrito un libro sobre la Hipótesis de Riemann centrado en de Branges, citó a Conrey diciendo en 2005 que todavía creía que de Branges estaba en su lugar. El enfoque fue inadecuado para abordar la conjetura, aunque reconoció que es una teoría hermosa en muchos otros aspectos. No dio ninguna indicación de que realmente había leído la versión actual de la supuesta prueba (ver referencia 1). En un comentario técnico de 2003, Conrey afirma que no cree que la hipótesis de Riemann vaya a ceder ante las herramientas de análisis funcional. De Branges, dicho sea de paso, también afirma que su nueva prueba representa una simplificación de los argumentos presentes en el artículo eliminado sobre la hipótesis clásica de Riemann, e insiste en que los teóricos de números no tendrán problemas para comprobarlo. Li y Conrey no afirman que de Branges' las matemáticas son incorrectas, solo que las conclusiones que extrajo de ellas en sus artículos originales lo son, y que sus herramientas son, por lo tanto, inadecuadas para abordar los problemas en cuestión.

Li publicó una supuesta prueba de la hipótesis de Riemann en el arXiv en julio de 2008. Se retractó unos días después, después de que varios matemáticos de la corriente principal expusieran una falla crucial, en una muestra de interés que su antiguo asesor afirmó Las pruebas aparentemente no han disfrutado hasta ahora.

Mientras tanto, la disculpa se ha convertido en una especie de diario, en el que también analiza el contexto histórico de la hipótesis de Riemann y cómo su historia personal se entrelaza con las pruebas. Firma sus artículos y preprints como "Louis de Branges", y siempre se le cita de esta manera. Sin embargo, parece interesado en sus antepasados de Bourcia y analiza los orígenes de ambas familias en la Apología.

Las herramientas de análisis particulares que ha desarrollado, aunque en gran parte exitosas al abordar la conjetura de Bieberbach, han sido dominadas por solo un puñado de otros matemáticos (muchos de los cuales han estudiado con de Branges). Esto plantea otra dificultad para la verificación de su trabajo actual, que es en gran medida autónomo: la mayoría de los trabajos de investigación que Branges decidió citar en su supuesta prueba de la hipótesis de Riemann fueron escritos por él mismo durante un período de cuarenta años. Durante la mayor parte de su vida laboral, publicó artículos como único autor.

La hipótesis de Riemann es uno de los problemas más profundos de todas las matemáticas. Es uno de los seis Problemas del Premio del Milenio sin resolver. Una simple búsqueda en arXiv arrojará varias afirmaciones de pruebas, algunas de ellas hechas por matemáticos que trabajan en instituciones académicas, que permanecen sin verificar y generalmente son descartadas por los académicos de la corriente principal. Algunos de ellos incluso han citado a de Branges' preprints en sus referencias, lo que significa que su obra no ha pasado del todo desapercibida. Esto demuestra que de Branges' el aparente distanciamiento no es un caso aislado, pero probablemente sea el profesional más renombrado en tener un siniestro actual sin comprobar.

Dos conceptos nombrados surgieron de de Branges' trabaja. Una función completa que satisface una desigualdad particular se llama función de De Branges. Dada una función de De Branges, el conjunto de todas las funciones completas que satisfacen una relación particular con esa función se denomina espacio de De Branges.

Ha publicado otra versión preliminar en su sitio que pretende resolver un problema de medidas debido a Stefan Banach.

Premios y distinciones

En 1989, fue el primer ganador del Premio Ostrowski y en 1994 recibió el Premio Leroy P. Steele por Contribución Seminal a la Investigación.

En 2012, se convirtió en miembro de la American Mathematical Society.