Longitud media

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Longitud media es la longitud de la eclíptica en la que se podría encontrar un cuerpo en órbita si su órbita fuera circular y estuviera libre de perturbaciones. Si bien nominalmente es una longitud simple, en la práctica la longitud media no corresponde a ningún ángulo físico.

Definición

Un cuerpo orbital *longitud media* calculado L = Ω + ⋅ + M, donde Ω es la longitud del nodo ascendente, ⋅ es el argumento del pericenter y M es *significa anomalía*, la distancia angular del cuerpo del pericenter como si se moviera con velocidad constante en lugar de con la velocidad variable de una órbita elíptica. Es... *verdadera longitud* se calcula de manera similar, l = Ω + ⋅ + ., donde . es la verdadera anomalía.

Define una dirección de referencia, ♈, a lo largo de la eclíptica. Típicamente, esta es la dirección del equinoccio de Marzo. En este punto, la longitud eclíptica es de 0°.
La órbita del cuerpo está generalmente inclinada a la eclíptica, por lo que define la distancia angular de ♈ al lugar donde la órbita cruza la eclíptica del sur al norte como la longitud del nodo ascendente, Ω.
Definir la distancia angular a lo largo del plano de la órbita desde el nodo ascendente al pericenter como el argumentación del pericenter, ⋅.
Define el significa anomalía, M, como la distancia angular del pericenter que el cuerpo tendría si se moviera en una órbita circular, en el mismo período orbital que el cuerpo real en su órbita elíptica.

A partir de estas definiciones, la longitud media, L, es la distancia angular que el cuerpo tendría desde la dirección de referencia si se moviera con velocidad uniforme,

L = Ω + ⋅ + M,

medido a lo largo de la eclíptica desde ♈︎ hasta el nodo ascendente, luego hacia arriba a lo largo del plano de la órbita del cuerpo hasta su posición media.

Discusión

La longitud media, al igual que la anomalía media, no mide un ángulo entre ningún objeto físico. Es simplemente una medida uniforme conveniente de qué tan lejos ha progresado un cuerpo alrededor de su órbita desde que pasó la dirección de referencia. Mientras que la longitud media mide una posición media y supone una velocidad constante, la longitud verdadera mide la longitud real y supone que el cuerpo se ha movido con su velocidad real, que varía alrededor de su órbita elíptica. La diferencia entre ambos se conoce como ecuación del centro.

Fórmulas

A partir de las definiciones anteriores, defina la longitud del pericentro

π = Ω + ⋅.

Entonces la longitud media también es

L = π + M.

Otra forma que se ve a menudo es la longitud media en la época, ε. Esta es simplemente la longitud media en un tiempo de referencia t₀, conocido como época. Entonces se puede expresar la longitud media,

L = ε + n()t − t₀), o

L = ε + nt, desde t = 0 en la época t₀.

donde n es el movimiento angular medio y t es cualquier tiempo arbitrario. En algunos conjuntos de elementos orbitales, ε es uno de los seis elementos.

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