Longitud eléctrica

En ingeniería eléctrica, la longitud eléctrica es un parámetro adimensional igual a la longitud física de un conductor eléctrico, como un cable o alambre, dividida por la longitud de onda de la corriente alterna a una frecuencia dada que viaja a través del conductor. En otras palabras, es la longitud del conductor medida en longitudes de onda. Alternativamente, se puede expresar como un ángulo, en radianes o grados, igual al cambio de fase que experimenta la corriente alterna que viaja a través del conductor.

La longitud eléctrica se define para un conductor que opera a una frecuencia específica o una banda estrecha de frecuencias. Está determinado por la construcción del cable, por lo que diferentes cables de la misma longitud que operan a la misma frecuencia pueden tener diferentes longitudes eléctricas. Un conductor se llama eléctricamente largo si tiene una longitud eléctrica mucho mayor que uno; es decir, es mucho más larga que la longitud de onda de la corriente alterna que la atraviesa, y eléctricamente corta si es mucho más corta que una longitud de onda. Alargamiento eléctrico y acortamiento eléctrico significa agregar reactancia (capacitancia o inductancia) a una antena o conductor para aumentar o disminuir la longitud eléctrica, generalmente con el fin de hacerlo resonante en un diferente frecuencia de resonancia.

Este concepto se utiliza en toda la electrónica y, en particular, en el diseño de circuitos de radiofrecuencia, la teoría y el diseño de antenas y líneas de transmisión. La longitud eléctrica determina cuándo los efectos de onda se vuelven importantes en un circuito. Los circuitos eléctricos de elementos agrupados ordinarios solo funcionan bien para corrientes alternas a frecuencias para las cuales el circuito es eléctricamente pequeño (longitud eléctrica mucho menor que uno). Para frecuencias lo suficientemente altas como para que la longitud de onda se acerque al tamaño del circuito (la longitud eléctrica se acerque a uno), el modelo de elementos agrupados en el que se basa la teoría del circuito se vuelve inexacto y se deben usar técnicas de línea de transmisión.

Definición

La longitud eléctrica se define para los conductores que llevan corriente alterna (AC) a una sola frecuencia o banda estrecha de frecuencias. Una corriente eléctrica alterna de una sola frecuencia ${displaystyle f}$ es una onda sine oscilante que repite con un período de ${displaystyle T=1/f}$. Esta corriente fluye a través de un conductor dado como un cable o cable a una velocidad de fase particular ${displaystyle V_{p}$. Se necesita tiempo para que porciones posteriores de la onda lleguen a un punto dado en el conductor para que la distribución espacial de corriente y tensión a lo largo del conductor en cualquier momento sea una onda sine móvil. Después de un tiempo igual al período ${displaystyle T}$ un ciclo completo de la onda ha pasado un punto dado y la onda repite; durante este tiempo un punto de fase constante en la onda ha recorrido una distancia de

${displaystyle lambda =v_{p}T=v_{p}/f}$

Así que... ${displaystyle lambda }$ (Lambda griega) es la longitud de onda de la onda a lo largo del conductor, la distancia entre los sucesivos crestas de la onda.

El Longitud eléctrica ${displaystyle G.$ de un conductor con una longitud física ${displaystyle l}$ a una frecuencia dada ${displaystyle f}$ es el número de longitudes de onda o fracciones de una longitud de onda de la onda a lo largo del conductor; en otras palabras la longitud del conductor medida en longitudes de onda

La velocidad de fase ${displaystyle V_{p}$ en el que las señales eléctricas viajan por una línea de transmisión u otro cable depende de la construcción de la línea. Por lo tanto la longitud de onda ${displaystyle lambda }$ correspondiente a una frecuencia determinada varía en diferentes tipos de líneas, por lo que a una frecuencia determinada diferentes conductores de la misma longitud física pueden tener diferentes longitudes eléctricas.

Definición de cambio de fase

En aplicaciones de radiofrecuencia, cuando se introduce un retraso debido a un conductor, es a menudo el cambio de fase ${displaystyle phi }$, la diferencia en la fase de la onda sinusoidal entre los dos extremos del conductor, es de importancia. La longitud de una onda sinusoidal se expresa comúnmente como un ángulo, en unidades de grados (con 360° en una longitud de onda) o radianos (con 2π radians en una longitud de onda). Así que alternativamente la longitud eléctrica se puede expresar como un ángulo que es el cambio de fase de la onda entre los extremos del conductor

${displaystyle phi =360^{circ }{l over lambda },{text{degrees}}}$

${displaystyle quad =2pi {l over lambda },{text{radians}}$

Importancia

La longitud eléctrica de un conductor determina cuando los efectos de onda (el cambio de fase a lo largo del conductor) son importantes. Si la longitud eléctrica ${displaystyle G.$ es mucho menos que uno, que es la longitud física de un conductor es mucho más corta que la longitud de onda, decir menos de una décima parte de la longitud de onda (${displaystyle l wonlambda /10}$Se llama eléctrico corto. En este caso el voltaje y la corriente son aproximadamente constantes a lo largo del conductor, por lo que actúa como un conector simple que transfiere corriente alterna con cambio de fase insignificante. En la teoría de circuitos se suele suponer que los cables de conexión entre componentes son cortos eléctricamente, por lo que el modelo de circuito de elementos agrupados es válido sólo para la corriente alterna cuando el circuito es eléctricamente pequeña, mucho más pequeño que una longitud de onda. Cuando la longitud eléctrica se acerca o es mayor que una, se deben utilizar técnicas de línea de transmisión.

Factor de velocidad

En un vacío una onda electromagnética (ola radio) viaja a la velocidad de la luz ${displaystyle v_{p}=c=}$ 2.9979×10⁸ metros por segundo, y muy cerca de esta velocidad en el aire, así que el espacio libre longitud de onda de la ola ${displaystyle lambda - ¿Qué?$. (en este artículo las variables de espacio libre se distinguen por un subscript 0) Así una longitud física ${displaystyle l}$ de una onda de radio en el espacio o el aire tiene una longitud eléctrica

${displaystyle G_{text{0}={l over lambda ¿Qué?$ longitudes de onda.

En el sistema SI de unidades, el espacio vacío tiene un permiso ${displaystyle epsilon _{0}=$ 8.854×10⁻¹² F/m (farads per metre) y una permeabilidad magnética ${displaystyle mu _{0}=$ 1.257×10⁻⁶ H/m (tenencias por metro). Estas constantes universales determinan la velocidad de la luz

${displaystyle c={1sqrt {epsilon _{text{0}mucho - Sí.$

Circuito equivalente de una línea de transmisión sin pérdidas. ${displaystyle L.$ y ${displaystyle C}$ representan la inductancia y la capacitancia por longitud de unidad de una pequeña sección de línea

En cables y líneas de transmisión una señal eléctrica viaja a una velocidad determinada por la capacitancia efectiva de shunt ${displaystyle C}$ inductancia de serie ${displaystyle L.$ por unidad longitud de la línea de transmisión

${displaystyle v_{p}={1 over {sqrt {LC}}}$

Cada ciclo de la corriente alterna toma tiempo para cargar la capacitancia entre los conductores, y la velocidad de cambio de la corriente se ralentiza por la inductancia de la serie de los alambres; esto determina la velocidad de fase a la que la onda se mueve a lo largo de la línea. Algunas líneas de transmisión consisten sólo en conductores de metal desnudo, si están lejos de otros materiales de alta permittividad sus señales se propagan muy cerca de la velocidad de la luz, ${displaystyle c}$. En la mayoría de las líneas de transmisión la construcción de material de la línea ralentiza la velocidad de la señal por lo que viaja a una velocidad de fase reducida

${displaystyle v_{p}=kappa c}$

Donde ${displaystyle kappa }$ (kappa) es un número sin dimensiones entre 0 y 1 llamado el factor de velocidad (VF), característica del tipo de línea, igual a la relación de velocidad de señal en la línea a la velocidad de la luz.

La mayoría de las líneas de transmisión contienen un material dieléctrico (insulador) llenando parte o todo el espacio entre los conductores. El permiso ${displaystyle epsilon }$ o constante dieléctrica de ese material aumenta la capacitancia distribuida ${displaystyle C}$ en el cable, que reduce el factor de velocidad por debajo de la unidad. Si hay un material con alta permeabilidad magnética (${displaystyle mu }$) en la línea como acero o ferrito que aumenta la inductancia distribuida ${displaystyle L.$, también puede reducir ${displaystyle kappa }$, pero esto casi nunca es el caso. Si todo el espacio alrededor de los conductores de la línea de transmisión que contienen los campos cercanos se llenó con un material de permitibilidad ${displaystyle epsilon }$ y permeabilidad ${displaystyle mu }$, la velocidad de fase en la línea sería

${displaystyle v_{p}={1sqrt {epsilon mu }$

La autorización efectiva ${displaystyle epsilon }$ y permeabilidad ${displaystyle mu }$ por unidad de longitud de la línea se dan con frecuencia como constantes sin dimensión; relativa permittividad: ${displaystyle epsilon _{text{r}}$ y relativa permeabilidad: ${displaystyle mu _{text{r}}$ igual a la relación de estos parámetros en comparación con las constantes universales ${displaystyle epsilon _{0}}$ y ${displaystyle mu _{0}}$

${displaystyle epsilon _{text{r}={epsilon over epsilon _{text{0}}qquad mu _{text{r}={mu over mu _{0}}}}$

entonces la velocidad de fase es

${displaystyle {fnK}={1} over {sqrt {epsilon mu {fnK}}={1 over {epsilon}epsilon ¿Por qué? ¿Por qué? {fnK}}=c{1} ################################################################################################################################################################################################################################################################ - Sí.$

Entonces el factor de velocidad de la línea es

${displaystyle kappa ={v_{p} over c}={1 over {sqrt {epsilon _{text{r}mu} - Sí.$

En muchas líneas sólo una fracción del espacio que rodea la línea está ocupada por una sólida dieléctrica. Con sólo parte del campo electromagnético realizado por el dieléctrico, hay menos reducción de la velocidad de onda. En este caso un autorización efectiva ${displaystyle epsilon _{text{eff}}$ se puede calcular que si llenaba todo el espacio alrededor de la línea daría la misma velocidad de fase. Esto se calcula como un promedio ponderado de la relativa permittividad del espacio libre, la unidad, y la de la diáctrica:

$${displaystyle epsilon _{text{eff}=(1-F)+Fepsilon _{text{r}}}$$

En la mayoría de las líneas de transmisión no hay materiales con alta permeabilidad magnética, por lo que ${displaystyle mu =mu _{0}}$ y ${displaystyle mu _{text{r}=1}$ y así

Puesto que las ondas electromagnéticas viajan más despacio en la línea que en el espacio libre, la longitud de onda de la línea de transmisión ${displaystyle lambda }$ es más corto que el espacio libre longitud de onda por el factor kappa: ${displaystyle lambda =v_{text{p}/f=kappa c/f=kappa lambda ¿Qué?$ así que más longitudes de onda encajan en una línea de transmisión de una longitud dada ${displaystyle l}$ que en la misma longitud de onda en espacio libre, por lo que la longitud eléctrica de una línea de transmisión es más larga que la longitud eléctrica de una ola de la misma frecuencia en espacio libre

Líneas de transmisión

Tipo de línea		Velocity factor κ	Velocidad de la señal en cm por n
Línea paralela, aire dieléctrico		.95	29
Línea paralela, polietileno dieléctrico (Twin lead)		.85	28
Cable coaxial, polietileno dieléctrico		.66	20
Twisted pair, CAT-5		.64	19
Stripline		.50	15
Microstrip		.50	15

Cable eléctrico ordinario basta para llevar corriente alterna cuando el cable es eléctrico corto; la longitud eléctrica del cable es pequeña en comparación con uno, es decir, cuando la longitud física del cable es pequeña en comparación con una longitud de onda, digamos ${displaystyle l wonlambda /10}$.

A medida que la frecuencia se pone lo suficientemente alta que la longitud del cable se convierte en una fracción significativa de longitud de onda, ${displaystyle l títulolambda /10}$, alambres y cables ordinarios se convierten en pobres conductores de AC. Las discontinuidades de impedancia en la fuente, carga, conectores y interruptores comienzan a reflejar las ondas de corriente electromagnética hacia la fuente, creando cuellos de botella para que no todo el poder alcance la carga. Los alambres ordinarios actúan como antenas, irradiando el poder en el espacio como ondas de radio, y en receptores de radio también pueden captar interferencia de frecuencia de radio (RFI).

Para mitigar estos problemas, en esta línea de transmisión de frecuencias se utiliza en su lugar. Una línea de transmisión es un cable especializado diseñado para llevar corriente eléctrica de radio frecuencia. La característica distintiva de una línea de transmisión es que se construye para tener una impedancia característica constante a lo largo de su longitud y a través de conectores y interruptores, para prevenir las reflexiones. Esto también significa que la corriente AC viaja a una velocidad de fase constante a lo largo de su longitud, mientras que en la velocidad de fase de cable ordinario puede variar. El factor de velocidad ${displaystyle kappa }$ depende de los detalles de la construcción, y es diferente para cada tipo de línea de transmisión. Sin embargo, el factor de velocidad aproximada para los principales tipos de líneas de transmisión se da en la tabla.

La longitud eléctrica se usa ampliamente con una ayuda gráfica llamada gráfico de Smith para resolver los cálculos de la línea de transmisión. Una carta de Smith tiene una escala alrededor de la circunferencia de la carta circular graduada en longitudes de onda y grados, que representa la longitud eléctrica de la línea de transmisión.

La ecuación para el voltaje en función del tiempo a lo largo de una línea de transmisión con una carga adaptada, por lo que no hay potencia reflejada, es

${displaystyle v(x,t)=V_{text{p}cos(omega t-beta x)}$

dónde

${displaystyle V_{text{p}}$ es el voltaje pico a lo largo de la línea

${displaystyle omega =2pi f=2pi /T}$ es la frecuencia angular de la corriente alterna en radians por segundo

${displaystyle beta =2pi /lambda }$ es el número de onda, igual al número de radios de la onda en un metro

${displaystyle x}$ es la distancia a lo largo de la línea

${displaystyle t}$ es tiempo

En una línea de transmisión igualada, la corriente está en fase con el voltaje, y su relación es la impedancia característica ${displaystyle Z_{text{0}}$ de la línea

${displaystyle i(x,t)={v(x,t) over Z_{text{0}={V_{text{p} over Z_{0}}cos(omega t-beta x)={V_{text{p}over Z_{text{0}}}cos omega (t-x/kappa c)}}$

Antenas

Una antena de dipolo de media onda que muestra las ondas de tensión (red) y corrientes (azul) en la antena. La antena es resonante a la frecuencia a la que la longitud eléctrica es igual a ${displaystyle lambda /2}$

Una clase importante de antena de radio es la antena de elemento delgado en la que los elementos radiantes son alambres o varillas conductoras. Estos incluyen antenas monopolo y antenas dipolo, así como antenas basadas en ellas, como la antena de látigo, la antena T, el radiador de mástil, Yagi, el registro periódico y las antenas de torniquete. Estas son antenas resonantes, en las que las corrientes eléctricas de radiofrecuencia viajan de un lado a otro en los conductores de la antena, reflejándose en los extremos.

Si las varillas de antena no son demasiado gruesas (tienen una relación de longitud a diámetro lo suficientemente grande), la corriente a lo largo de ellas está cerca de una onda sine, por lo que el concepto de longitud eléctrica también se aplica a estas. La corriente está en forma de dos ondas de viaje sinusoidal dirigidas opuestamente que reflejan desde los extremos, que interfieren para formar ondas de pie. La longitud eléctrica de una antena, como una línea de transmisión, es su longitud en longitudes de onda de la corriente en la antena a la frecuencia de operación. La frecuencia resonante de una antena, el patrón de radiación y la impedancia del punto de conducción dependen no de su longitud física sino de su longitud eléctrica. Un elemento de antena delgada es resonante en frecuencias en las que la onda actual de pie tiene un nodo (cero) en los extremos (y en monopolios un antinodo (máximo) en el plano del suelo). Una antena dipole es resonante a frecuencias en las que su longitud eléctrica es media longitud de onda (p.${displaystyle lambda /2,phi =180^{circ };{text{or};pi ;{text{radians}}$) o un múltiple de ella. Una antena monopolista es resonante en frecuencias en las que su longitud eléctrica es un cuarto de longitud de onda (un cuarto de longitud de onda)${displaystyle lambda /4,phi =90^{circ };{text{or};pi} /2;{text{radians}}$) o un múltiple de ella.

La frecuencia de resonancia es importante porque en las frecuencias en las que la antena es resonante, la impedancia de entrada que presenta a su línea de alimentación es puramente resistiva. Si la resistencia de la antena coincide con la resistencia característica de la línea de alimentación, absorbe toda la potencia que se le suministra, mientras que en otras frecuencias tiene reactancia y refleja parte de la potencia de vuelta por la línea hacia el transmisor, provocando ondas estacionarias (alta SWR).) en la línea de alimentación. Dado que solo se irradia una parte de la potencia, esto causa ineficiencia y posiblemente sobrecaliente la línea o el transmisor. Por lo tanto, las antenas transmisoras generalmente se diseñan para que resuenen en la frecuencia de transmisión; y si no pueden tener la longitud correcta, se alargan eléctricamente o acortan para que resuenen (ver más abajo).

Efectos finales

Factor de reducción de la longitud física de un dipolo resonante a partir de una longitud eléctrica de media longitud como función del espesor del elemento

Se puede pensar en una antena de elemento delgado como una línea de transmisión con los conductores separados, por lo que los campos eléctricos y magnéticos de campo cercano se extienden más en el espacio que en una línea de transmisión, en la que los campos se limitan principalmente a la vecindad. de los conductores Cerca de los extremos de los elementos de la antena, el campo eléctrico no es perpendicular al eje del conductor como en una línea de transmisión, sino que se extiende en forma de abanico (campo marginal). Como resultado, las secciones de los extremos de la antena han aumentado la capacitancia, almacenando más carga, por lo que la forma de onda actual se aparta de una onda sinusoidal allí, disminuyendo más rápido hacia los extremos. Cuando se aproxima como una onda sinusoidal, la corriente no llega a cero en los extremos; los nodos de la onda estacionaria actual, en lugar de estar en los extremos del elemento, ocurren algo más allá de los extremos. Por tanto, la longitud eléctrica de la antena es mayor que su longitud física.

La longitud eléctrica de un elemento de antena también depende de la relación longitud-diámetro del conductor. A medida que aumenta la relación entre el diámetro y la longitud de onda, aumenta la capacitancia, por lo que el nodo se encuentra más allá del final y aumenta la longitud eléctrica del elemento. Cuando los elementos se vuelven demasiado gruesos, la forma de onda actual se vuelve significativamente diferente de una onda sinusoidal, por lo que todo el concepto de longitud eléctrica ya no es aplicable, y el comportamiento de la antena debe calcularse mediante programas informáticos de simulación electromagnética como NEC.

Al igual que con una línea de transmisión, la longitud eléctrica de una antena aumenta con cualquier cosa que le agregue capacitancia en derivación o inductancia en serie, como la presencia de material dieléctrico de alta permitividad a su alrededor. En las antenas de microcinta que se fabrican como tiras de metal sobre placas de circuito impreso, la constante dieléctrica de la placa de sustrato aumenta la longitud eléctrica de la antena. La proximidad a la Tierra oa un plano de tierra, las torres cercanas a tierra, los miembros estructurales de metal, las líneas de sujeción y la capacitancia de los aisladores que soportan la antena también aumentan la longitud eléctrica.

Estos factores, llamados "efectos finales", hacen que la longitud eléctrica de un elemento de antena sea un poco más larga que la longitud de la misma onda en el espacio libre. En otras palabras, la longitud física de la antena en resonancia será algo más corta que la longitud resonante en el espacio libre (media longitud de onda para un dipolo, un cuarto de longitud de onda para un monopolo). Como generalización aproximada, para una antena dipolo típica, la longitud de resonancia física es aproximadamente un 5% más corta que la longitud de resonancia en el espacio libre.

Alargamiento y acortamiento eléctrico

En muchas circunstancias, por razones prácticas, es inconveniente o imposible utilizar una antena de longitud resonante. Una antena de longitud no resonante a la frecuencia operativa puede volverse resonante agregando una reactancia, una capacitancia o una inductancia, ya sea en la propia antena o en una red de adaptación entre la antena y su línea de alimentación. Una antena no resonante aparece en su punto de alimentación eléctricamente equivalente a una resistencia en serie con una reactancia. Agregar un tipo de reactancia igual pero opuesto en serie con la línea de alimentación cancelará la reactancia de la antena; la combinación de la antena y la reactancia actuará como un circuito resonante en serie, por lo que a su frecuencia de operación su impedancia de entrada será puramente resistiva, lo que le permitirá recibir energía de manera eficiente con una ROE baja sin reflejos.

En una aplicación común, una antena monopolista con una longitud eléctrica más corta que un cuarto de longitud de onda (${displaystyle lambda /4}$), o una antena dipole más corta que una longitud de onda media (${displaystyle lambda /2}$) tendrá reacción capacitiva. Añadiendo un ductor (coil de alambre), llamado una bobina de carga, en el punto de alimentación de serie con la antena, con reacción inductiva igual a la reacción capacitiva de la antena a la frecuencia de operación, cancelará la capacitancia de la antena, por lo que la combinación de la antena y la bobina será resonante a la frecuencia de operación. Una antena más corta que la longitud resonante se llama eléctrico corto, y como la adición de inductancia es equivalente a aumentar la longitud eléctrica, esta técnica se llama Alargamiento eléctrico la antena. Esta es la técnica habitual para emparejar una antena de transmisión eléctricamente corta a su línea de alimentación, por lo que puede ser alimentada eficientemente. Sin embargo, una antena eléctricamente corta que ha sido alargada de esta manera todavía tiene el mismo patrón de radiación; no irradia tanto poder, y por lo tanto tiene menor ganancia que una antena de tamaño completo.

Por el contrario, una antena más larga que la longitud resonante en su frecuencia operativa, como un monopolo más largo que un cuarto de longitud de onda pero más corto que la mitad de la longitud de onda, tendrá una reactancia inductiva. Esto se puede cancelar agregando un capacitor de reactancia igual pero opuesta en el punto de alimentación para hacer que la antena resuene. Esto se denomina acortamiento eléctrico de la antena.

Propiedades de escala de las antenas

Dos antenas que son similares (copias a escala una de la otra), alimentadas con diferentes frecuencias, tendrán la misma resistencia a la radiación y el mismo patrón de radiación y alimentadas con la misma potencia, irradiarán la misma densidad de potencia en cualquier dirección si tienen la misma potencia eléctrica. longitud a la frecuencia de operación; es decir, si sus longitudes están en la misma proporción que las longitudes de onda.

${displaystyle {l_{1}over l_{2}}={lambda _{1}}over lambda ¿Qué? {f}}$

Esto significa que la longitud de la antena requerida para una ganancia de antena dada escala con la longitud de onda (inversamente con la frecuencia), o de manera equivalente, la apertura escala con el cuadrado de la longitud de onda.

Antenas eléctricamente cortas

Un conductor eléctrico corto, mucho más corto que una longitud de onda, hace un radiador ineficiente de ondas electromagnéticas. A medida que la longitud de una antena se hace más corta que su longitud resonante fundamental (una longitud de media onda para una antena dipole y un cuarto de longitud de onda para un monopolio), la resistencia a la radiación que la antena presenta a la línea de alimentación disminuye con el cuadrado de la longitud eléctrica, es decir, la relación de longitud física a longitud de onda, ${displaystyle (l/lambda)}{2}$. Como resultado, otras resistencias en la antena, la resistencia ohmica de los elementos de la antena metálica, el sistema de tierra si está presente, y la bobina de carga, disipan una fracción creciente de potencia de transmisor como calor. Una antena monopolista con una longitud eléctrica inferior. 05${displaystyle lambda }$ o 18° tiene una resistencia a la radiación de menos de un ohm, lo que hace muy difícil conducir.

Una segunda desventaja es que, dado que la reactancia capacitiva de la antena y la reactancia inductiva de la bobina de carga requerida no disminuyen, el factor Q de la antena aumenta; actúa eléctricamente como un circuito sintonizado de alto Q. Como resultado, el ancho de banda de la antena disminuye con el cuadrado de la longitud eléctrica, lo que reduce la velocidad de transmisión de datos. En frecuencias VLF, incluso las enormes antenas de cable con carga superior que deben usarse tienen anchos de banda de solo ~ 10 hercios, lo que limita la velocidad de transmisión de datos.

Regimenes de electromagnetismo

El campo de la electromagnética es el estudio de campos eléctricos, campos magnéticos, carga eléctrica, corrientes eléctricas y ondas electromagnéticas. El electromagnetismo clásico se basa en la solución de las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones son matemáticamente difíciles de resolver en toda generalidad, por lo que se han desarrollado métodos aproximados que se aplican a situaciones en las que la longitud eléctrica del aparato es muy corta (${displaystyle Gll 1}$) o mucho tiempo (${displaystyle Ggg 1}$). La electromagnética se divide en tres regímenes o campos de estudio dependiendo de la longitud eléctrica del aparato, que es la longitud física ${displaystyle l}$ del aparato en comparación con la longitud de onda ${displaystyle lambda =c/f}$ de las olas: El aparato completamente diferente se utiliza para realizar y procesar ondas electromagnéticas en estos diferentes rangos de longitud de onda

• ${displaystyle lambda gg l}$ Teoría del circuito: Cuando la longitud de onda de las oscilaciones eléctricas es mucho mayor que el tamaño físico del circuito (${displaystyle Gll 1}$), decir ${displaystyle lambda >50l}$, la acción ocurre en el campo cercano. La fase de las oscilaciones y por lo tanto la corriente y el voltaje pueden aproximarse como constantes a lo largo de los alambres de conexión. También poca energía se irradia en forma de ondas electromagnéticas, la potencia irradiada por un conductor como antena es proporcional a la longitud eléctrica cuadrada ${displaystyle (l/lambda)}{2}=G^{2}$. Así que la energía eléctrica permanece en los alambres y componentes como campos eléctricos y magnéticos casi estáticos. Por lo tanto, se puede utilizar la aproximación del modelo de elementos agrupados, y las corrientes eléctricas que oscilan en estas frecuencias pueden ser procesadas por circuitos eléctricos que consisten en elementos de circuito agrupados como resistores, condensadores, inductores, transformadores, transistores y circuitos integrados vinculados por cables ordinarios. Matemáticamente las ecuaciones de Maxwell reducen a la teoría del circuito (leyes del circuito de Kirchhoff).
• ${displaystyle lambda approx l}$, Modelo de elemento distribuido (teoría de microondas): Cuando la longitud de onda de las olas es del mismo orden de magnitud que el tamaño del equipo (${displaystyle Gapprox 1}$), como está en la parte de microondas del espectro, se deben utilizar soluciones completas de las ecuaciones de Maxwell. En estas frecuencias, los alambres son reemplazados por líneas de transmisión y elementos de guía de onda y agrupados son reemplazados por estibas resonantes, iris y resonadores de cavidad. A menudo sólo un solo modo (modelo de onda) se propaga a través del aparato, que simplifica las matemáticas. A menudo se puede utilizar una modificación de la teoría del circuito llamada modelo de elemento distribuido, en la que los objetos extendidos se consideran circuitos eléctricos con capacitancia, inductancia y resistencia distribuidos a lo largo de su longitud. Una ayuda gráfica llamada el gráfico Smith se utiliza a menudo para analizar las líneas de transmisión.
• ${displaystyle lambda ll l}$, Óptica: Cuando la longitud de onda de la onda electromagnética es mucho menor que el tamaño físico del equipo que lo manipula (${displaystyle Ggg 1}$), decir ${displaystyle lambda$, la mayor parte del camino de las olas está en el campo lejano. En el campo lejano, los campos eléctricos y magnéticos no pueden separarse sino propagarse juntos como onda electromagnética. A diferencia del caso de microondas, el número de modos de propagación suele ser grande. Puesto que poco de la energía se almacena en los campos eléctricos o magnéticos cuasiáticos (inducción) en las fronteras superficiales entre los medios (llamados campos evanescentes en la óptica), los conceptos de tensión, corriente, capacitancia e inductancia tienen poco significado y no se utilizan, y el medio se caracteriza por su índice de refracción ${displaystyle nu =c/v_{text{p}={sqrt {epsilon _{text{r}mu} ¿Qué?$, absorción, permitibilidad ${displaystyle epsilon }$, permeabilidad ${displaystyle mu }$, y dispersión. En estas frecuencias, las ondas electromagnéticas son manipuladas por elementos ópticos como lentes, espejos, prismas, filtros ópticos y grapas de difracción. Las ecuaciones de Maxwell pueden ser aproximadas por las ecuaciones de la óptica geométrica.

Históricamente, la teoría de circuitos eléctricos y la óptica se desarrollaron como ramas separadas de la física hasta que, a fines del siglo XIX, la teoría electromagnética de James Clerk Maxwell y el descubrimiento de Heinrich Hertz de que la luz era ondas electromagnéticas unificaron estos campos como Ramas del electromagnetismo.

Definición de variables

Signatura	Dependencia	Definición
${displaystyle beta }$	metro−1	Número de onda en conductor ${displaystyle =2pi /lambda }$
${displaystyle epsilon }$	farads / metro	Permisibilidad por metro de la dieléctrica en cable
${displaystyle epsilon _{0}}$	farads / metro	Permisibilidad del espacio libre, una constante fundamental
${displaystyle epsilon _{text{eff}}$	farads / metro	Permisibilidad relativa efectiva por metro de cable
${displaystyle epsilon _{text{r}}$	ninguno	Permisibilidad relativa de la dieléctrica en cable
${displaystyle kappa }$	ninguno	Factor de escasez de corriente en conductor ${displaystyle =v_{p}/c}$
${displaystyle lambda }$	metro	Wavelength de ondas de radio en conductor
${displaystyle lambda _{0}}$	metro	Wavelength de ondas de radio en espacio libre
${displaystyle mu }$	henries / metro	Permeabilidad magnética efectiva por metro de cable
${displaystyle mu _{0}}$	henries / metro	Permeabilidad del espacio libre, una constante fundamental
${displaystyle mu _{text{r}}$	ninguno	Permeabilidad relativa del cable dieléctrico
${displaystyle nu }$	ninguno	Índice de refracción de material dieléctrico
${displaystyle pi}$	ninguno	Constante = 3.14159
${displaystyle phi }$	radios o grados	Cambio de fase entre los extremos del conductor
${displaystyle omega }$	radios / segundo	Frecuencia angular de corriente alterna ${displaystyle =2pi /f}$
${displaystyle c}$	metros / segundo	Velocidad de luz en vacío
${displaystyle C}$	farads / metro	Capacidad de elevación por longitud de unidad del conductor
${displaystyle f}$	hertz	Frecuencia de ondas de radio
${displaystyle F}$	ninguno	Fill factor de una línea de transmisión, la fracción del espacio llena de dielectric
${displaystyle G.$	ninguno	Longitud eléctrica del conductor
${displaystyle G_{0}}$	ninguno	Longitud eléctrica de onda electromagnética de longitud l en espacio libre
${displaystyle l}$	metro	Longitud del conductor
${displaystyle L.$	henrys / metro	Inductancia por longitud de unidad del conductor
${displaystyle T}$	segundo	Período de ondas de radio
${displaystyle t}$	segundo	tiempo
${displaystyle V_{p}$	metros / segundo	velocidad de fase de corriente en conductor
${displaystyle x}$	metro	distancia a lo largo del conductor