Longitud

Un graticule en la Tierra como esfera o ellipsoide. Las líneas de polo a polo son líneas de longitud constante, o meridianos. Los círculos paralelos al Ecuador son círculos de latitud constante, o paralelos. La graticula muestra la latitud y longitud de los puntos sobre la superficie. En este ejemplo, los meridianos son espaciados a intervalos de 6° y paralelos a intervalos de 4°.

Longitud (, AU y UK también) es una coordenada geográfica que especifica la posición este-oeste de un punto en la superficie de la Tierra, o de otro cuerpo celeste. Es una medida angular, generalmente expresada en grados y denotada por la letra griega lambda (λ). Los meridianos son líneas semicirculares que van de polo a polo y conectan puntos con la misma longitud. El primer meridiano define la longitud 0°; por convención, el Meridiano de Referencia Internacional de la Tierra pasa cerca del Observatorio Real de Greenwich, Inglaterra, en la isla de Gran Bretaña. Las longitudes positivas están al este del primer meridiano y las negativas al oeste.

Debido a la rotación de la Tierra, existe una estrecha conexión entre la medición de la longitud y el tiempo. La hora local científicamente precisa varía con la longitud: una diferencia de 15° de longitud corresponde a una diferencia de una hora en la hora local, debido a la diferente posición en relación con el Sol. La comparación de la hora local con una medida absoluta de tiempo permite determinar la longitud. Dependiendo de la era, el tiempo absoluto puede obtenerse de un evento celestial visible desde ambos lugares, como un eclipse lunar, o de una señal de tiempo transmitida por telégrafo o radio. El principio es sencillo, pero en la práctica, encontrar un método confiable para determinar la longitud tomó siglos y requirió el esfuerzo de algunas de las mentes científicas más grandes.

La posición norte-sur de una ubicación a lo largo de un meridiano viene dada por su latitud, que es aproximadamente el ángulo entre el plano ecuatorial y la normal desde el suelo en esa ubicación.

La longitud generalmente se da usando la normal geodésica o la dirección de la gravedad. La longitud astronómica puede diferir ligeramente de la longitud ordinaria debido a la desviación vertical, pequeñas variaciones en el campo gravitacional de la Tierra (ver latitud astronómica).

Historia

El concepto de longitud fue desarrollado por primera vez por los antiguos astrónomos griegos. Hiparco (siglo II a. C.) usó un sistema de coordenadas que asumía una Tierra esférica y la dividió en 360° como todavía lo hacemos hoy. Su meridiano principal pasaba por Alejandría. También propuso un método para determinar la longitud comparando la hora local de un eclipse lunar en dos lugares diferentes, demostrando así una comprensión de la relación entre la longitud y el tiempo. Distorsión reducida. También recopiló datos de muchos lugares, desde Gran Bretaña hasta el Medio Oriente. Usó un meridiano principal a través de las Islas Canarias, de modo que todos los valores de longitud serían positivos. Si bien el sistema de Ptolomeo era sólido, los datos que utilizó a menudo eran deficientes, lo que llevó a una gran sobreestimación (en aproximadamente un 70 %) de la longitud del Mediterráneo.

Después de la caída del Imperio Romano, el interés por la geografía disminuyó considerablemente en Europa. Los astrónomos hindúes y musulmanes continuaron desarrollando estas ideas, agregando muchas ubicaciones nuevas y, a menudo, mejorando los datos de Ptolomeo. Por ejemplo, al-Battānī utilizó observaciones simultáneas de dos eclipses lunares para determinar la diferencia de longitud entre Antakya y Raqqa con un error de menos de 1°. Se considera que esto es lo mejor que se puede lograr con los métodos disponibles en ese momento: observación del eclipse a simple vista y determinación de la hora local utilizando un astrolabio para medir la altitud de una "estrella de reloj" adecuada..

A finales de la Edad Media, el interés por la geografía revivió en Occidente, a medida que aumentaban los viajes y la erudición árabe comenzó a conocerse a través del contacto con España y el norte de África. En el siglo XII se prepararon tablas astronómicas para varias ciudades europeas, basadas en el trabajo de al-Zarqālī en Toledo. El eclipse lunar del 12 de septiembre de 1178 se utilizó para establecer las diferencias de longitud entre Toledo, Marsella y Hereford.

Cristóbal Colón hizo dos intentos de usar eclipses lunares para descubrir su longitud, el primero en la isla Saona, el 14 de septiembre de 1494 (segundo viaje), y el segundo en Jamaica el 29 de febrero de 1504 (cuarto viaje). Se supone que usó tablas astronómicas como referencia. Sus determinaciones de longitud mostraron grandes errores de 13° y 38° W respectivamente. Randles (1985) documenta la medición de la longitud por parte de portugueses y españoles entre 1514 y 1627 tanto en América como en Asia. Los errores oscilaron entre 2° y 25°.

El telescopio se inventó a principios del siglo XVII. Inicialmente un dispositivo de observación, los desarrollos durante el siguiente medio siglo lo transformaron en una herramienta de medición precisa. El reloj de péndulo fue patentado por Christiaan Huygens en 1657 y aumentó la precisión unas 30 veces con respecto a los relojes mecánicos anteriores. Estos dos inventos revolucionarían la astronomía y la cartografía observacionales.

En tierra, el período desde el desarrollo de los telescopios y los relojes de péndulo hasta mediados del siglo XVIII vio un aumento constante en el número de lugares cuya longitud se había determinado con una precisión razonable, a menudo con errores de menos de un grado, y casi siempre dentro de 2° a 3°. En la década de 1720, los errores eran consistentemente inferiores a 1°. En el mar durante el mismo período, la situación era muy diferente. Dos problemas resultaron intratables. El primero fue la necesidad de un navegador para obtener resultados inmediatos. El segundo fue el medio marino. Hacer observaciones precisas en un oleaje oceánico es mucho más difícil que en tierra, y los relojes de péndulo no funcionan bien en estas condiciones.

El cronómetro

En respuesta a los problemas de navegación, varias potencias marítimas europeas ofrecieron premios por un método para determinar la longitud en el mar. La más conocida de ellas es la Ley de Longitud aprobada por el parlamento británico en 1714. Ofrecía dos niveles de recompensas, para soluciones dentro de 1° y 0,5°. Se otorgaron recompensas por dos soluciones: distancias lunares, practicables gracias a las tablas de Tobias Mayer desarrolladas en un almanaque náutico por el astrónomo Royal Nevil Maskelyne; y para los cronómetros desarrollados por el carpintero y relojero de Yorkshire John Harrison. Harrison construyó cinco cronómetros durante más de tres décadas. Este trabajo fue apoyado y recompensado con miles de libras esterlinas de la Junta de Longitud, pero luchó para recibir dinero hasta la recompensa máxima de 20 000 libras esterlinas, y finalmente recibió un pago adicional en 1773 después de la intervención del parlamento. Pasó algún tiempo antes de que cualquiera de los métodos se usara ampliamente en la navegación. En los primeros años, los cronómetros eran muy costosos y los cálculos requeridos para las distancias lunares aún eran complejos y requerían mucho tiempo. Las distancias lunares se generalizaron después de 1790. Los cronómetros tenían la ventaja de que tanto las observaciones como los cálculos eran más simples y, a medida que se abarataron a principios del siglo XIX, comenzaron a reemplazar a los lunares, que rara vez se usaban después de 1850.

Los primeros telégrafos en funcionamiento fueron establecidos en Gran Bretaña por Wheatstone y Cooke en 1839, y en los EE. UU. por Morse en 1844. Rápidamente se descubrió que el telégrafo podía usarse para transmitir una señal horaria para determinar la longitud. El método pronto se puso en uso práctico para la determinación de la longitud, especialmente en América del Norte, y en distancias cada vez más largas a medida que se expandía la red de telégrafos, incluida Europa occidental con la finalización de los cables transatlánticos. El US Coast Survey fue particularmente activo en este desarrollo, y no solo en los Estados Unidos. El Survey estableció cadenas de ubicaciones mapeadas a través de América Central y del Sur, las Indias Occidentales y hasta Japón y China en los años 1874-1890. Esto contribuyó en gran medida al mapeo preciso de estas áreas.

Si bien los navegantes se beneficiaron de las cartas precisas, no pudieron recibir señales de telégrafo mientras navegaban y, por lo tanto, no pudieron usar el método para la navegación. Esto cambió cuando la telegrafía inalámbrica (radio) estuvo disponible a principios del siglo XX. Las señales horarias inalámbricas para el uso de barcos se transmitieron desde Halifax, Nueva Escocia, a partir de 1907 y desde la Torre Eiffel en París desde 1910. Estas señales permitieron a los navegantes verificar y ajustar sus cronómetros con frecuencia.

Los sistemas de navegación por radio se generalizaron después de la Segunda Guerra Mundial. Todos los sistemas dependían de transmisiones de balizas de navegación fijas. Un receptor a bordo del barco calculó la posición del barco a partir de estas transmisiones. Permitieron una navegación precisa cuando la mala visibilidad impidió las observaciones astronómicas y se convirtieron en el método establecido para el envío comercial hasta que fue reemplazado por GPS a principios de la década de 1990.

Determinación

Los principales métodos para determinar la longitud se enumeran a continuación. Con una excepción (la declinación magnética), todos dependen de un principio común, que era determinar un tiempo absoluto a partir de un evento o medida y comparar el tiempo local correspondiente en dos lugares diferentes.

• Distancias lunares. En su órbita alrededor de la Tierra, la Luna se mueve relativa a las estrellas a una velocidad de poco más de 0,5°/hora. El ángulo entre la Luna y una estrella adecuada se mide con un sextante, y (después de las tablas de consulta y cálculos largos) da un valor para el tiempo absoluto.
• Satélites de Júpiter. Galileo propuso que con un conocimiento suficientemente preciso de las órbitas de los satélites, sus posiciones pudieran proporcionar una medida de tiempo absoluto. El método requiere un telescopio, ya que las lunas no son visibles a simple vista.
• Aplica, ocultaciones y eclipses. Un appulse es la distancia menos aparente entre dos objetos (la Luna, una estrella o un planeta); una ocultación ocurre cuando una estrella o un planeta pasa detrás de la Luna — esencialmente un tipo de eclipse. Los eclipses lunares continuaron siendo utilizados. Los tiempos de cualquiera de estos eventos pueden utilizarse como medida de tiempo absoluto.
• Cronómetros. Un reloj se fija en la hora local de un punto de partida cuya longitud se conoce, y la longitud de cualquier otro lugar se puede determinar comparando su hora local con el tiempo del reloj.
• Declinación magnética. Una aguja de brújula no es en general exactamente norte. La variación del verdadero norte varía con la ubicación, y se sugirió que esto podría proporcionar una base para la determinación de la longitud.

Con la excepción de la declinación magnética, todos los métodos demostraron ser practicables. Los desarrollos en tierra y mar, sin embargo, fueron muy diferentes.

No hay otro principio físico que determine la longitud directamente sino con el tiempo. La longitud en un punto se puede determinar calculando la diferencia horaria entre la de su ubicación y la hora universal coordinada (UTC). Como hay 24 horas en un día y 360 grados en un círculo, el sol se mueve por el cielo a una velocidad de 15 grados por hora (360° ÷ 24 horas = 15° por hora). Entonces, si la zona horaria de una ubicación está tres horas por delante de UTC, entonces esa ubicación está cerca de los 45° de longitud (3 horas × 15° por hora = 45°). La palabra cerca se usa porque el punto podría no estar en el centro de la zona horaria; además, las zonas horarias se definen políticamente, por lo que sus centros y límites a menudo no se encuentran en meridianos en múltiplos de 15°. Sin embargo, para realizar este cálculo, se necesita un cronómetro (reloj) configurado en UTC y se necesita determinar la hora local mediante observación solar o astronómica. Los detalles son más complejos de lo que se describe aquí: consulte los artículos sobre el tiempo universal y sobre la ecuación del tiempo para obtener más detalles.

Valores

La longitud se proporciona como una medida angular que va desde 0° en el primer meridiano hasta +180° hacia el este y −180° hacia el oeste. La letra griega λ (lambda) se usa para indicar la ubicación de un lugar en la Tierra al este o al oeste del Primer Meridiano.

Cada grado de longitud se subdivide en 60 minutos, cada uno de los cuales se divide en 60 segundos. Por lo tanto, una longitud se especifica en notación sexagesimal como, por ejemplo, 23° 27′ 30″ E. Para mayor precisión, los segundos se especifican con una fracción decimal. Una representación alternativa usa grados y minutos, y las partes de un minuto se expresan en notación decimal, así: 23° 27.5′ E. Los grados también se pueden expresar como una fracción decimal: 23.45833° E. Para los cálculos, la medida angular se puede convertir a radianes, por lo que la longitud también se puede expresar de esta manera como una fracción con signo de π (pi), o una fracción sin signo de 2π.

Para los cálculos, el sufijo Oeste/Este se reemplaza por un signo negativo en el hemisferio occidental. La convención estándar internacional (ISO 6709), que Este es positivo, es consistente con un sistema de coordenadas cartesianas de mano derecha, con el Polo Norte hacia arriba. Luego, una longitud específica puede combinarse con una latitud específica (positiva en el hemisferio norte) para dar una posición precisa en la superficie de la Tierra. De manera confusa, la convención de negativo para Oriente también se ve a veces, más comúnmente en los Estados Unidos; el Laboratorio de Investigación del Sistema Terrestre lo usó en una versión anterior de una de sus páginas, para "hacer que la entrada de coordenadas sea menos incómoda". para aplicaciones confinadas al hemisferio occidental. Desde entonces, han cambiado al enfoque estándar.

Tenga en cuenta que la longitud es singular en los polos y los cálculos que son lo suficientemente precisos para otras posiciones pueden ser inexactos en los polos o cerca de ellos. Además, la discontinuidad en el meridiano de ±180° debe manejarse con cuidado en los cálculos. Un ejemplo es un cálculo del desplazamiento hacia el este restando dos longitudes, lo que da una respuesta incorrecta si las dos posiciones están a ambos lados de este meridiano. Para evitar estas complejidades, considere reemplazar la latitud y la longitud con otra representación de posición horizontal en el cálculo.

Longitud de un grado de longitud

La longitud de un grado de longitud (distancia este-oeste) depende únicamente del radio de un círculo de latitud. Para una esfera de radio a ese radio en la latitud φ es a cos φ, y la longitud de un grado (o π/180 radianes) a lo largo de un círculo de latitud es

Δ Δ long1=π π 180a#⁡ ⁡ φ φ {displaystyle Delta _{rm {long} {1}={frac {pi}{180}acos phi }

Longitud de un grado (negro), minuto (azul) y segundo (rojo) de latitud y longitud en métrica (medio superior) y unidades imperiales (la mitad inferior) a una latitud dada (eje vertical) en WGS84. Por ejemplo, las flechas verdes muestran que Donetsk (círculo verde) a 48° N tiene un Δ_largo de 74,63 km/° (1,244 km/min, 20,73 m/seg, etc) y Δ_lat de 111,2 km/° (1.853 km/min, 30,89 m/seg, etc).

Cuando la Tierra se modela mediante un elipsoide, esta longitud de arco se convierte en

Δ Δ long1=π π a#⁡ ⁡ φ φ 1801− − e2pecado2⁡ ⁡ φ φ {displaystyle Delta _{rm {long} {1}={frac {pi acos phi }{180{sqrt {1-e^{2}fn}}

donde e, la excentricidad del elipsoide, está relacionada con los ejes mayor y menor (los radios ecuatorial y polar respectivamente) por

e2=a2− − b2a2{displaystyle ¿Qué?

Una fórmula alternativa es

Δ Δ long1=π π 180a#⁡ ⁡ β β Donde#⁡ ⁡ β β =ba#⁡ ⁡ φ φ {displaystyle Delta _{rm {long}}{1}={frac {pi}{180}acos beta quad {mbox{where }tan beta {fnMicroc {b}tan phi }; aquí β β {displaystyle beta } es la llamada latitud paramétrica o reducida.

cos φ disminuye de 1 en el ecuador a 0 en los polos, lo que mide cómo los círculos de latitud se contraen desde el ecuador a un punto en el polo, por lo que la longitud de un grado de longitud disminuye igualmente. Esto contrasta con el pequeño aumento (1%) en la longitud de un grado de latitud (distancia norte-sur), ecuador a polo. La tabla muestra ambos para el elipsoide WGS84 con a = 6378137.0 m y b = 6356752.3142 m. Tenga en cuenta que la distancia entre dos puntos separados por 1 grado en el mismo círculo de latitud, medida a lo largo de ese círculo de latitud, es ligeramente mayor que la distancia más corta (geodésica) entre esos puntos (a menos que estén en el ecuador, donde son iguales); la diferencia es inferior a 0,6 m (2 pies).

Una milla geográfica se define como la longitud de un minuto de arco a lo largo del ecuador (un minuto ecuatorial de longitud), por lo tanto, un grado de longitud a lo largo del ecuador es exactamente 60 millas geográficas o 111,3 kilómetros, ya que hay 60 minutos en un grado La longitud de 1 minuto de longitud a lo largo del ecuador es 1 milla geográfica o 1,855 km o 1,153 millas, mientras que la longitud de 1 segundo es 0,016 millas geográficas o 30,916 m o 101,43 pies.