Lógica

La lógica es el estudio del razonamiento correcto o buenos argumentos. A menudo se define en un sentido más estrecho como la ciencia de las inferencias deductivamente válidas o de las verdades lógicas. En este sentido, es equivalente a la lógica formal.y constituye una ciencia formal que investiga cómo las conclusiones se derivan de las premisas de una manera neutral al tema o qué proposiciones son verdaderas solo en virtud del vocabulario lógico que contienen. Cuando se usa como sustantivo contable, el término "una lógica" se refiere a un sistema lógico formal. La lógica formal contrasta con la lógica informal, que también es parte de la lógica entendida en el sentido más amplio. No existe un acuerdo general sobre cómo deben distinguirse los dos. Un enfoque destacado asocia su diferencia con el estudio de argumentos expresados ​​en lenguajes formales o informales. Otro caracteriza la lógica informal como el estudio de inferencias ampliativas, en contraste con las inferencias deductivas estudiadas por la lógica formal. Pero también es común vincular su diferencia con la distinción entre falacias formales e informales.

La lógica se basa en varios conceptos fundamentales. Estudia los argumentos, que se componen de un conjunto de premisas junto con una conclusión. Las premisas y las conclusiones suelen entenderse como oraciones o como proposiciones y se caracterizan por su estructura interna. Las proposiciones complejas están formadas por otras proposiciones unidas entre sí por conectivos proposicionales. Las proposiciones simples tienen partes subproposicionales, como términos singulares y predicados. En cualquier caso, la verdad de una proposición generalmente depende de las denotaciones de sus constituyentes. Las proposiciones lógicamente verdaderas constituyen un caso especial ya que su verdad depende únicamente del vocabulario lógico usado en ellas.

Los argumentos o inferencias hechos de estas proposiciones pueden ser correctos o incorrectos. Un argumento es correcto si sus premisas apoyan su conclusión. La forma más fuerte de apoyo se encuentra en los argumentos deductivos: es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Este es el caso si siguen una regla de inferencia, que asegura la verdad de la conclusión si las premisas son verdaderas. Una consecuencia de esto es que los argumentos deductivos no pueden llegar a ninguna nueva información sustantiva que no se encuentre ya en sus premisas. Contrastan en este sentido con argumentos ampliativos, que pueden aportar información genuinamente nueva. Esto viene con un inconveniente importante: es posible que todas sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión sigue siendo falsa. Muchos argumentos que se encuentran en el discurso cotidiano y en las ciencias son argumentos ampliativos. A veces se dividen en argumentos inductivos y abductivos. Los argumentos inductivos usualmente toman la forma de generalizaciones estadísticas mientras que los argumentos abductivos soninferencias a la mejor explicación. Los argumentos que no cumplen con los estándares del razonamiento correcto se denominan falacias. Para las falacias formales, la fuente del error se encuentra en la forma del argumento, mientras que las falacias informales suelen contener errores a nivel del contenido o del contexto. Además de las reglas definitorias de la lógica, que determinan si un argumento es correcto o no, también existen reglas estratégicas, que describen cómo se puede usar una cadena de argumentos correctos para llegar a la conclusión deseada. En lógica formal, los sistemas formales a menudo se usan para dar una definición precisa del razonamiento correcto usando un lenguaje formal.

Los sistemas de lógica son marcos teóricos para evaluar la corrección del razonamiento y los argumentos. La lógica aristotélica se centra en el razonamiento en forma de silogismos. Su dominio tradicional fue reemplazado por la lógica clásica en la era moderna. La lógica clásica es "clásica" en el sentido de que se basa en varias intuiciones lógicas fundamentales compartidas por la mayoría de los lógicos. Se compone de lógica proposicional y lógica de primer orden. La lógica proposicional ignora la estructura interna de las proposiciones simples y solo considera las relaciones lógicas en el nivel de las proposiciones. La lógica de primer orden, por otro lado, articula esta estructura interna utilizando varios dispositivos lingüísticos, como predicados y cuantificadores. La lógica extendida acepta las intuiciones básicas detrás de la lógica clásica y las extiende a otros campos, como la metafísica, la ética, la y epistemología. Esto sucede generalmente al introducir nuevos símbolos lógicos, como los operadores modales. Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan ciertas intuiciones clásicas y brindan explicaciones alternativas de las leyes fundamentales de la lógica. Si bien la mayoría de los sistemas de lógica pertenecen a la lógica formal, también se han propuesto algunos sistemas de lógica informal. Un enfoque destacado entiende el razonamiento como un juego dialógico de persuasión, mientras que otro se centra en el papel epistémico de los argumentos. La lógica se estudia y se aplica a varios campos, como la filosofía, las matemáticas, la informática y la lingüística. La lógica se ha estudiado desde la Antigüedad, los primeros enfoques incluyen la lógica aristotélica, la lógica estoica, Anviksiki y los mohistas. La lógica formal moderna tiene sus raíces en el trabajo de matemáticos de finales del siglo XIX como Gottlob Frege. Esto sucede generalmente al introducir nuevos símbolos lógicos, como los operadores modales. Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan ciertas intuiciones clásicas y brindan explicaciones alternativas de las leyes fundamentales de la lógica. Si bien la mayoría de los sistemas de lógica pertenecen a la lógica formal, también se han propuesto algunos sistemas de lógica informal. Un enfoque destacado entiende el razonamiento como un juego dialógico de persuasión, mientras que otro se centra en el papel epistémico de los argumentos. La lógica se estudia y se aplica a varios campos, como la filosofía, las matemáticas, la informática y la lingüística. La lógica se ha estudiado desde la Antigüedad, los primeros enfoques incluyen la lógica aristotélica, la lógica estoica, Anviksiki y los mohistas. La lógica formal moderna tiene sus raíces en el trabajo de matemáticos de finales del siglo XIX como Gottlob Frege. Esto sucede generalmente al introducir nuevos símbolos lógicos, como los operadores modales. Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan ciertas intuiciones clásicas y brindan explicaciones alternativas de las leyes fundamentales de la lógica. Si bien la mayoría de los sistemas de lógica pertenecen a la lógica formal, también se han propuesto algunos sistemas de lógica informal. Un enfoque destacado entiende el razonamiento como un juego dialógico de persuasión, mientras que otro se centra en el papel epistémico de los argumentos. La lógica se estudia y se aplica a varios campos, como la filosofía, las matemáticas, la informática y la lingüística. La lógica se ha estudiado desde la Antigüedad, los primeros enfoques incluyen la lógica aristotélica, la lógica estoica, Anviksiki y los mohistas. La lógica formal moderna tiene sus raíces en el trabajo de matemáticos de finales del siglo XIX como Gottlob Frege. Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan ciertas intuiciones clásicas y brindan explicaciones alternativas de las leyes fundamentales de la lógica. Si bien la mayoría de los sistemas de lógica pertenecen a la lógica formal, también se han propuesto algunos sistemas de lógica informal. Un enfoque destacado entiende el razonamiento como un juego dialógico de persuasión, mientras que otro se centra en el papel epistémico de los argumentos. La lógica se estudia y se aplica a varios campos, como la filosofía, las matemáticas, la informática y la lingüística. La lógica se ha estudiado desde la Antigüedad, los primeros enfoques incluyen la lógica aristotélica, la lógica estoica, Anviksiki y los mohistas. La lógica formal moderna tiene sus raíces en el trabajo de matemáticos de finales del siglo XIX como Gottlob Frege. Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan ciertas intuiciones clásicas y brindan explicaciones alternativas de las leyes fundamentales de la lógica. Si bien la mayoría de los sistemas de lógica pertenecen a la lógica formal, también se han propuesto algunos sistemas de lógica informal. Un enfoque destacado entiende el razonamiento como un juego dialógico de persuasión, mientras que otro se centra en el papel epistémico de los argumentos. La lógica se estudia y se aplica a varios campos, como la filosofía, las matemáticas, la informática y la lingüística. La lógica se ha estudiado desde la Antigüedad, los primeros enfoques incluyen la lógica aristotélica, la lógica estoica, Anviksiki y los mohistas. La lógica formal moderna tiene sus raíces en el trabajo de matemáticos de finales del siglo XIX como Gottlob Frege. rechazar ciertas intuiciones clásicas y proporcionar explicaciones alternativas de las leyes fundamentales de la lógica. Si bien la mayoría de los sistemas de lógica pertenecen a la lógica formal, también se han propuesto algunos sistemas de lógica informal. Un enfoque destacado entiende el razonamiento como un juego dialógico de persuasión, mientras que otro se centra en el papel epistémico de los argumentos. La lógica se estudia y se aplica a varios campos, como la filosofía, las matemáticas, la informática y la lingüística. La lógica se ha estudiado desde la Antigüedad, los primeros enfoques incluyen la lógica aristotélica, la lógica estoica, Anviksiki y los mohistas. La lógica formal moderna tiene sus raíces en el trabajo de matemáticos de finales del siglo XIX como Gottlob Frege. rechazar ciertas intuiciones clásicas y proporcionar explicaciones alternativas de las leyes fundamentales de la lógica. Si bien la mayoría de los sistemas de lógica pertenecen a la lógica formal, también se han propuesto algunos sistemas de lógica informal. Un enfoque destacado entiende el razonamiento como un juego dialógico de persuasión, mientras que otro se centra en el papel epistémico de los argumentos. 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Definición

La palabra "lógica" se origina en la palabra griega "logos", que tiene una variedad de traducciones, como razón, discurso o lenguaje. La lógica se define tradicionalmente como el estudio de las leyes del pensamiento o razonamiento correcto. Esto generalmente se entiende en términos de inferencias o argumentos: el razonamiento puede verse como la actividad de sacar inferencias, cuya expresión externa se da en los argumentos. Una inferencia o un argumento es un conjunto de premisas junto con una conclusión. La lógica está interesada en si los argumentos son buenos o las inferencias son válidas, es decir, si las premisas respaldan sus conclusiones.

Estas caracterizaciones generales se aplican a la lógica en el sentido más amplio, ya que son válidas tanto para la lógica formal como para la informal. Pero muchas definiciones de lógica se enfocan en la lógica formal porque es la forma paradigmática de la lógica. En este sentido más estricto, la lógica es una ciencia formal que estudia cómo las conclusiones se derivan de las premisas de una manera neutral al tema. Como ciencia formal, contrasta con las ciencias empíricas, como la física o la biología, porque trata de caracterizar las relaciones inferenciales entre premisas y conclusiones únicamente a partir de cómo están estructuradas. Esto significa que el contenido real de estas proposiciones, es decir, su tema específico, no es importante para que la inferencia sea válida o no.Esto se puede expresar distinguiendo entre vocabulario lógico y no lógico: las inferencias son válidas debido a los términos lógicos que se usan en ellas, independientemente de los significados de los términos no lógicos. Las inferencias válidas se caracterizan por el hecho de que la verdad de sus premisas asegura la verdad de su conclusión. Esto significa que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Las estructuras lógicas generales que caracterizan las inferencias válidas se denominan reglas de inferencia. En este sentido, la lógica se define a menudo como el estudio de la inferencia válida. Esto contrasta con otra caracterización prominente de la lógica como la ciencia de las verdades lógicas.Una proposición es lógicamente verdadera si su verdad depende únicamente del vocabulario lógico utilizado en ella. Esto significa que es cierto en todos los mundos posibles y bajo todas las interpretaciones de sus términos no lógicos. Estas dos caracterizaciones de la lógica están estrechamente relacionadas entre sí: una inferencia es válida si el condicional material desde sus premisas hasta su conclusión es lógicamente verdadero.

El término "lógica" también se puede usar en un sentido ligeramente diferente como sustantivo contable. En este sentido, una lógica es un sistema lógico formal. Las diferentes lógicas se diferencian entre sí en cuanto a los lenguajes formales utilizados para expresarlas y, lo que es más importante, en cuanto a las reglas de inferencia que aceptan como válidas. A partir del siglo XX, se han propuesto muchos sistemas formales nuevos. Existe un debate en curso sobre cuál de estos sistemas debe considerarse lógico en sentido estricto en lugar de sistemas formales no lógicos. Los criterios sugeridos para esta distinción incluyen la integridad lógica y la proximidad a las intuiciones que gobiernan la lógica clásica. De acuerdo con estos criterios, se ha argumentado, por ejemplo, que las lógicas de orden superior y la lógica difusa no deben considerarsela lógica cuando se entiende en un sentido estricto.

Lógica formal e informal

Cuando se entiende en el sentido más amplio, la lógica abarca tanto la lógica formal como la informal. La lógica formal es el campo tradicionalmente dominante. Varios problemas en la aplicación de sus ideas a los argumentos cotidianos reales han impulsado los desarrollos modernos de la lógica informal. A menudo enfatizan su importancia para varios propósitos prácticos que la lógica formal por sí sola no puede abordar. Ambos tienen en común que pretenden proporcionar criterios para evaluar la corrección de los argumentos y distinguirlos de las falacias. Se han hecho varias sugerencias sobre cómo establecer la distinción entre los dos, pero no existe una respuesta universalmente aceptada. Estas dificultades a menudo coinciden con los amplios desacuerdos sobre cómo debe definirse la lógica informal.

El enfoque más literal considera que los términos "formal" e "informal" se aplican al lenguaje utilizado para expresar argumentos. Desde este punto de vista, la lógica formal estudia argumentos expresados ​​en lenguajes formales, mientras que la lógica informal estudia argumentos expresados ​​en lenguajes informales o naturales. Esto significa que la inferencia de las fórmulas " " y " " a la conclusión " " se estudia mediante lógica formal, mientras que la inferencia de las oraciones en inglés "Al encendió un cigarrillo" y "Bill salió furioso de la habitación" a la oración "Al encendió un cigarrillo y Bill salió corriendo de la habitación" pertenece a la lógica informal.Normalmente contienen un vocabulario muy limitado y reglas exactas sobre cómo se pueden usar sus símbolos para construir oraciones, generalmente denominadas fórmulas bien formadas. Esta simplicidad y exactitud, a su vez, hacen posible que la lógica formal formule reglas de inferencia precisas que determinan si un argumento dado es válido. Este enfoque trae consigo la necesidad de traducir los argumentos del lenguaje natural al lenguaje formal antes de que se pueda evaluar su validez, un procedimiento que conlleva varios problemas propios. La lógica informal evita algunos de estos problemas al analizar los argumentos del lenguaje natural en su forma original sin necesidad de traducción.Pero enfrenta sus propios problemas relacionados, asociados con la ambigüedad, la vaguedad y la dependencia del contexto de las expresiones del lenguaje natural. Un enfoque estrechamente relacionado aplica los términos "formal" e "informal" no solo al lenguaje utilizado, sino más generalmente a los estándares, criterios y procedimientos de argumentación.

Otro enfoque establece la distinción según los diferentes tipos de inferencias analizadas. Esta perspectiva entiende la lógica formal como el estudio de las inferencias deductivas en contraste con la lógica informal como el estudio de las inferencias no deductivas, como las inferencias inductivas o abductivas. La característica de las inferencias deductivas es que la verdad de sus premisas asegura la verdad de su conclusión. Esto significa que si todas las premisas son verdaderas, es imposible que la conclusión sea falsa. Por esta razón, las inferencias deductivas son, en cierto sentido, triviales o sin interés, ya que no proporcionan al pensador ninguna información nueva que no se encuentre ya en las premisas.Las inferencias no deductivas, por otro lado, son ampliativas: ayudan al pensador a aprender algo más allá de lo que ya está establecido en las premisas. Logran esto a costa de la certeza: incluso si todas las premisas son verdaderas, la conclusión de un argumento ampliativo aún puede ser falsa.

Un enfoque más trata de vincular la diferencia entre lógica formal e informal con la distinción entre falacias formales e informales. Esta distinción a menudo se establece en relación con la forma, el contenido y el contexto de los argumentos. En el caso de las falacias formales, el error se encuentra en el nivel de la forma del argumento, mientras que en las falacias informales, el contenido y el contexto del argumento son responsables. Esto está relacionado con la idea de que la lógica formal se abstrae del contenido del argumento y solo está interesada en su forma, específicamente si sigue una regla de inferencia válida.También se refiere a la idea de que no es importante para la validez de un argumento formal si sus premisas son verdaderas o falsas. La lógica informal, por otro lado, también toma en consideración el contenido y el contexto de un argumento. Un falso dilema, por ejemplo, implica un error de contenido al excluir opciones viables, como en "o estás con nosotros o contra nosotros; no estás con nosotros; por lo tanto, estás contra nosotros". Para la falacia del hombre de paja, por otro lado, el error se encuentra en el nivel del contexto: primero se describe una posición débil y luego se derrota, aunque el oponente no mantenga esta posición. Pero en otro contexto, contra un oponente que realmente defiende la posición del testaferro, el argumento es correcto.

Otros relatos trazan la distinción basándose en la investigación de formas generales de argumentos en contraste con instancias particulares, en el estudio de constantes lógicas en lugar de conceptos sustantivos, en la discusión de temas lógicos con o sin dispositivos formales, o en el papel de la epistemología para la evaluación. de argumentos

Conceptos fundamentales

Premisas, conclusiones y verdad

Premisas y conclusiones

Las premisas y las conclusiones son las partes básicas de las inferencias o argumentos y, por lo tanto, juegan un papel central en la lógica. En el caso de una inferencia válida o un argumento correcto, la conclusión se sigue de las premisas o las premisas apoyan la conclusión. Por ejemplo, las premisas "Marte es rojo" y "Mars es un planeta" apoyan la conclusión "Mars es un planeta rojo". Generalmente se acepta que las premisas y las conclusiones tienen que ser portadoras de verdad. Esto significa que tienen un valor de verdad, que son verdaderas o falsas. Así, la filosofía contemporánea generalmente los ve como proposiciones o como oraciones. Las proposiciones son las denotaciones de oraciones y generalmente se entienden como objetos abstractos.

Las teorías proposicionales de premisas y conclusiones a menudo son criticadas por las dificultades que implica especificar los criterios de identidad de los objetos abstractos o por consideraciones naturalistas. Estas objeciones se evitan considerando las premisas y las conclusiones no como proposiciones sino como oraciones, es decir, como objetos lingüísticos concretos como los símbolos que se muestran en la pantalla de la computadora del lector. Pero este enfoque viene con nuevos problemas propios: las oraciones a menudo dependen del contexto y son ambiguas, lo que significa que si un argumento es válido no solo dependería de sus partes sino también de su contexto y de cómo se interpreta.

En trabajos anteriores, las premisas y las conclusiones se entendían en términos psicológicos como pensamientos o juicios, un enfoque conocido como "psicologismo". Esta posición fue fuertemente criticada a principios del siglo XX.

Estructura interna

Un aspecto central de las premisas y conclusiones para la lógica, independientemente de cómo se conciba su naturaleza, se refiere a su estructura interna. Como proposiciones u oraciones, pueden ser simples o complejas. Una proposición compleja tiene otras proposiciones como constituyentes, que están vinculadas entre sí a través de conectores proposicionales como "y" o "si-entonces". Las proposiciones simples, por otro lado, no tienen partes proposicionales. Pero también pueden concebirse con una estructura interna: se componen de partes subproposicionales, como los términos singulares y los predicados. Por ejemplo, la proposición simple "Marte is red" se puede formar aplicando el predicado "red" al término singular "Mars".Por el contrario, la proposición compleja "Marte es rojo y Venus es blanco" se compone de dos proposiciones simples conectadas por el conectivo proposicional "y".

Que una proposición sea verdadera depende, al menos en parte, de sus constituyentes. Para las proposiciones complejas formadas usando conectivos proposicionales funcionales de verdad, su verdad solo depende de los valores de verdad de sus partes. Pero esta relación es más complicada en el caso de proposiciones simples y sus partes subproposicionales. Estas partes subproposicionales tienen significados propios, como referirse a objetos o clases de objetos. Que la proposición simple que forman sea verdadera depende de su relación con la realidad, es decir, de cómo son los objetos a los que se refieren. Este tema es estudiado por las teorías de la referencia.

Verdad logica

En algunos casos, una proposición simple o compleja es verdadera independientemente de los significados sustantivos de sus partes. Por ejemplo, la proposición compleja "si Marte es rojo, entonces Marte es rojo" es verdadera independientemente de si sus partes, es decir, la proposición simple "Marte es rojo", son verdaderas o falsas. En tales casos, la verdad se llama verdad lógica: una proposición es lógicamente verdadera si su verdad depende únicamente del vocabulario lógico utilizado en ella. Esto significa que es cierto bajo todas las interpretaciones de sus términos no lógicos. En algunas lógicas modales, esta noción puede entenderse de manera equivalente como verdad en todos los mundos posibles. La verdad lógica juega un papel importante en la lógica y algunos teóricos incluso definen la lógica como el estudio de las verdades lógicas.

Argumentos e inferencias

La lógica se define comúnmente en términos de argumentos o inferencias como el estudio de su corrección. Un argumento es un conjunto de premisas junto con una conclusión. Una inferencia es el proceso de razonar desde estas premisas hasta la conclusión. Pero estos términos a menudo se usan indistintamente en lógica. A veces se hace una distinción entre argumentos simples y complejos. Un argumento complejo se compone de una cadena de argumentos simples. Estos argumentos simples constituyen una cadena porque las conclusiones de los argumentos anteriores se usan como premisas en los argumentos posteriores. Para que un argumento complejo tenga éxito, cada eslabón de la cadena tiene que tener éxito.

Un aspecto central de los argumentos y las inferencias es que sean correctos o incorrectos. Si son correctos, entonces sus premisas apoyan su conclusión. En el caso incorrecto, falta este soporte. Puede tomar diferentes formas correspondientes a los diferentes tipos de razonamiento. La forma más fuerte de apoyo corresponde al razonamiento deductivo. Pero incluso los argumentos que no son deductivamente válidos pueden constituir buenos argumentos porque sus premisas ofrecen apoyo no deductivo a sus conclusiones. Para tales casos, se utiliza el término razonamiento ampliativo o inductivo. Los argumentos deductivos están asociados con la lógica formal en contraste con la relación entre los argumentos ampliativos y la lógica informal.

Deductivo

Un argumento deductivamente válido es aquel cuyas premisas garantizan la verdad de su conclusión. Por ejemplo, el argumento "Victoria es alta; Victoria tiene cabello castaño; por lo tanto, Victoria es alta y tiene cabello castaño" es deductivamente válido. Alfred Tarski sostiene que los argumentos deductivos tienen tres características esenciales: (1) son formales, es decir, dependen únicamente de la forma de las premisas y la conclusión; (2) son a priori, es decir, no se necesita experiencia sensorial para determinar si se obtienen; (3) son modales, es decir, que se cumplen por necesidad lógica para las proposiciones dadas, independientemente de cualquier otra circunstancia.

Debido a la primera característica, el enfoque en la formalidad, la inferencia deductiva generalmente se identifica con las reglas de inferencia. Las reglas de inferencia especifican cómo deben estructurarse las premisas y la conclusión para que la inferencia sea válida. Los argumentos que no siguen ninguna regla de inferencia son deductivamente inválidos. El modus ponens es una regla prominente de inferencia. Tiene la forma "si A, entonces B; A; luego B".

La tercera característica puede expresarse afirmando que las inferencias deductivamente válidas preservan la verdad: es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Debido a esta característica, a menudo se afirma que las inferencias deductivas no son informativas ya que la conclusión no puede llegar a nueva información que no esté ya presente en las premisas. Pero este punto no siempre se acepta ya que significaría, por ejemplo, que la mayoría de las matemáticas no son informativas. Una caracterización diferente distingue entre información de superficie y de profundidad. Desde este punto de vista, las inferencias deductivas no son informativas en el nivel de profundidad, pero pueden ser muy informativas en el nivel superficial, como puede ser el caso de varias demostraciones matemáticas.

Ampliativo

Las inferencias ampliativas, por otro lado, son informativas incluso en el nivel de profundidad. Son más interesantes en este sentido ya que el pensador puede adquirir información sustantiva de ellos y así aprender algo genuinamente nuevo. Pero esta característica tiene un cierto costo: las premisas respaldan la conclusión en el sentido de que hacen más probable su verdad pero no aseguran su verdad. Esto significa que la conclusión de un argumento ampliativo puede ser falsa aunque todas sus premisas sean verdaderas. Esta característica está estrechamente relacionada con la no monotonicidad y la derrotabilidad: puede ser necesario retractarse de una conclusión anterior al recibir nueva información o a la luz de nuevas inferencias extraídas.El razonamiento ampliativo tiene una importancia central ya que muchos de los argumentos que se encuentran en el discurso cotidiano y en las ciencias son ampliativos. Los argumentos ampliativos no son automáticamente incorrectos. En cambio, simplemente siguen diferentes estándares de corrección. Un aspecto importante de la mayoría de los argumentos ampliativos es que el apoyo que brindan a su conclusión viene en grados. En este sentido, la línea entre argumentos correctos e incorrectos es borrosa en algunos casos, como cuando las premisas ofrecen un apoyo débil pero no desdeñable. Esto contrasta con los argumentos deductivos, que son válidos o inválidos sin nada intermedio.

La terminología utilizada para categorizar los argumentos ampliativos es inconsistente. Algunos autores usan el término "inducción" para cubrir todas las formas de argumentos no deductivos. Pero en un sentido más estrecho, la inducción es solo un tipo de argumento ampliativo además de los argumentos abductivos. Algunos autores también permiten los argumentos conductivos como un tipo más. En este sentido estricto, la inducción a menudo se define como una forma de generalización estadística. En este caso, las premisas de un argumento inductivo son muchas observaciones individuales que muestran un cierto patrón. La conclusión entonces es una ley general que este patrón siempre obtiene.En este sentido, se puede inferir que "todos los elefantes son grises" según las observaciones anteriores del color de los elefantes. Una forma estrechamente relacionada de inferencia inductiva tiene como conclusión no una ley general sino un caso más específico, como cuando se infiere que un elefante que aún no se ha visto también es gris. Algunos teóricos estipulan que las inferencias inductivas se basan únicamente en consideraciones estadísticas para distinguirlas de las inferencias abductivas.

La inferencia abductiva puede o no tener en cuenta las observaciones estadísticas. En cualquier caso, las premisas ofrecen apoyo a la conclusión porque la conclusión es la mejor explicación de por qué se obtienen las premisas. En este sentido, también se denomina abducción a la inferencia a la mejor explicación. Por ejemplo, dada la premisa de que hay un plato con pan rallado en la cocina temprano en la mañana, uno puede inferir la conclusión de que el compañero de casa de uno tomó un refrigerio a medianoche y estaba demasiado cansado para limpiar la mesa. Esta conclusión se justifica porque es la mejor explicación del estado actual de la cocina.Para la abducción, no es suficiente que la conclusión explique las premisas. Por ejemplo, la conclusión de que un ladrón irrumpió en la casa anoche, tuvo hambre en el trabajo y comió un refrigerio a medianoche, también explicaría el estado de la cocina. Pero esta conclusión no está justificada porque no es la mejor explicación ni la más probable.

Falacias

No todos los argumentos cumplen con los estándares del razonamiento correcto. Cuando no lo hacen, por lo general se denominan falacias. Su aspecto central no es que su conclusión sea falsa, sino que hay algún defecto en el razonamiento que lleva a esta conclusión. Entonces, el argumento "hoy hace sol; por lo tanto, las arañas tienen ocho patas" es falaz aunque la conclusión sea verdadera. Algunos teóricos dan una definición más restrictiva de las falacias al exigir además que parezcan correctas. De esta forma, se pueden distinguir las falacias genuinas de los meros errores de razonamiento por descuido. Esto explica por qué las personas tienden a cometer falacias: porque tienen un elemento seductor que seduce a las personas para que las cometan y las acepten.Sin embargo, esta referencia a las apariencias es controvertida porque pertenece al campo de la psicología, no de la lógica, y porque las apariencias pueden ser diferentes para diferentes personas.

Las falacias se suelen dividir en falacias formales e informales. Para las falacias formales, la fuente del error se encuentra en la forma del argumento. Por ejemplo, negar el antecedente es un tipo de falacia formal, como en "si Otelo es soltero, entonces es hombre; Otelo no es soltero; por lo tanto, Otelo no es hombre". Pero la mayoría de las falacias caen en la categoría de falacias informales, de las cuales se discute una gran variedad en la literatura académica. La fuente de su error generalmente se encuentra en el contenido o el contexto del argumento.Las falacias informales a veces se clasifican como falacias de ambigüedad, falacias de presunción o falacias de relevancia. Para las falacias de ambigüedad, la ambigüedad y la vaguedad del lenguaje natural son responsables de su falla, como en "las plumas son ligeras; lo que es claro no puede ser oscuro; por lo tanto, las plumas no pueden ser oscuras". Las falacias de presunción tienen una premisa incorrecta o injustificada pero pueden ser válidas de otra manera. En el caso de las falacias de relevancia, las premisas no sustentan la conclusión porque no son relevantes para ella.

Reglas definitorias y estratégicas

El enfoque principal de la mayoría de los lógicos es investigar los criterios según los cuales un argumento es correcto o incorrecto. Se comete una falacia si se violan estos criterios. En el caso de la lógica formal, se conocen como reglas de inferencia. Constituyen reglas definitorias, que determinan si un cierto movimiento lógico es correcto o qué movimientos están permitidos. Las reglas definitorias contrastan con las reglas estratégicas. Las reglas estratégicas especifican qué movimientos inferenciales son necesarios para llegar a una conclusión determinada basada en un determinado conjunto de premisas.Esta distinción no solo se aplica a la lógica sino también a varios juegos. En el ajedrez, por ejemplo, las reglas definitorias dictan que los alfiles solo pueden moverse en diagonal, mientras que las reglas estratégicas describen cómo se pueden usar los movimientos permitidos para ganar un juego, por ejemplo, controlando el centro y defendiendo al rey. Un tercer tipo de reglas se refiere a las reglas descriptivas empíricas. Pertenecen al campo de la psicología y generalizan cómo las personas realmente sacan inferencias. Se ha argumentado que los lógicos deberían dar más énfasis a las reglas estratégicas ya que son muy relevantes para un razonamiento efectivo.

Sistemas formales

Un sistema formal de lógica consta de un lenguaje, un sistema de prueba y una semántica. El lenguaje de un sistema y el sistema de prueba a veces se agrupan como la sintaxis del sistema, ya que ambos se refieren a la forma más que al contenido de las expresiones del sistema.

El término "una lógica" se usa a menudo como un sustantivo contable para referirse a un sistema formal particular de lógica. Las diferentes lógicas pueden diferir entre sí en su lenguaje, sistema de prueba o semántica. A partir del siglo XX, se han propuesto muchos sistemas formales nuevos.

Lenguaje formal

Un lenguaje es un conjunto de fórmulas bien formadas. Por ejemplo, en lógica proposicional, es una fórmula pero no lo es. Los lenguajes se definen típicamente proporcionando un alfabeto de expresiones básicas y reglas sintácticas recursivas que los construyen en fórmulas.

Sistema de prueba

Un sistema de prueba es una colección de reglas formales que definen cuándo una conclusión se sigue de premisas dadas. Por ejemplo, la regla clásica de introducción de conjunciones establece que se sigue de las premisas y . Las reglas en un sistema de prueba siempre se definen en términos de la forma sintáctica de las fórmulas, nunca en términos de sus significados. Tales reglas se pueden aplicar secuencialmente, dando un procedimiento mecánico para generar conclusiones a partir de premisas. Hay varios tipos diferentes de sistemas de prueba, incluida la deducción natural y los cálculos secuenciales. Los sistemas de prueba están estrechamente vinculados al trabajo filosófico que caracteriza a la lógica como el estudio de la inferencia válida.

Semántica

Una semántica es un sistema para mapear expresiones de un lenguaje formal a sus denotaciones. En muchos sistemas de lógica, las denotaciones son valores de verdad. Por ejemplo, la semántica de la lógica proposicional clásica asigna a la fórmula la denotación "verdadera" siempre que es verdadera y también lo es. La vinculación es una relación semántica que se cumple entre fórmulas cuando la primera no puede ser verdadera sin que la segunda también lo sea. La semántica está estrechamente ligada a la caracterización filosófica de la lógica como el estudio de la verdad lógica.

Solidez y completitud

Un sistema de lógica es sólido cuando su sistema de prueba no puede derivar una conclusión de un conjunto de premisas a menos que esté semánticamente implicado por ellas. En otras palabras, su sistema de prueba no puede conducir a conclusiones falsas, tal como lo define la semántica. Un sistema está completo cuando su sistema de prueba puede derivar todas las conclusiones que sus premisas implican semánticamente. En otras palabras, su sistema de prueba puede conducir a cualquier conclusión verdadera, tal como lo define la semántica. Así, solidez y completitud juntas describen un sistema cuyas nociones de validez y vinculación se alinean perfectamente.

El estudio de las propiedades de los sistemas formales se llama metalógica. Otras propiedades metalógicas importantes incluyen la consistencia, la decidibilidad y el poder expresivo.

Sistemas de lógica

Los sistemas de lógica son marcos teóricos para evaluar la corrección del razonamiento y los argumentos. Durante más de dos mil años, la lógica aristotélica fue tratada como el canon de la lógica. Pero los desarrollos modernos en este campo han llevado a una gran proliferación de sistemas lógicos. Una categorización prominente divide los sistemas lógicos formales modernos en lógica clásica, lógica extendida y lógica desviada. La lógica clásica debe distinguirse de la lógica tradicional o aristotélica. Abarca la lógica proposicional y la lógica de primer orden. Es "clásico" en el sentido de que se basa en varias intuiciones lógicas fundamentales compartidas por la mayoría de los lógicos.Estas intuiciones incluyen la ley del tercero excluido, la eliminación de la doble negación, el principio de explosión y la bivalencia de la verdad. Originalmente se desarrolló para analizar argumentos matemáticos y luego se aplicó también a otros campos. Debido a este enfoque en las matemáticas, no incluye vocabulario lógico relevante para muchos otros temas de importancia filosófica, como la distinción entre necesidad y posibilidad, el problema de la obligación y el permiso éticos, o las relaciones entre pasado, presente y futuro.Estos problemas se abordan mediante lógicas extendidas. Se basan en las intuiciones fundamentales de la lógica clásica y la amplían mediante la introducción de nuevo vocabulario lógico. De esta manera, el enfoque lógico exacto se aplica a campos como la ética o la epistemología que se encuentran más allá del ámbito de las matemáticas.

Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan algunas de las intuiciones fundamentales de la lógica clásica. Debido a esto, generalmente no se los ve como sus suplementos sino como sus rivales. Los sistemas lógicos desviados difieren entre sí porque rechazan diferentes intuiciones clásicas o porque proponen diferentes alternativas al mismo problema.

La lógica informal generalmente se realiza de una manera menos sistemática. A menudo se enfoca en temas más específicos, como investigar un tipo particular de falacia o estudiar un cierto aspecto de la argumentación. No obstante, también se han presentado algunos sistemas de lógica informal que intentan proporcionar una caracterización sistemática de la corrección de los argumentos.

Aristotélico

Cuando se entiende en el sentido más amplio, la lógica aristotélica abarca una gran variedad de temas, incluidas las tesis metafísicas sobre categorías ontológicas y problemas de explicación científica. Pero en un sentido más estrecho, se refiere al término lógica o silogística. Un silogismo es una cierta forma de argumento que involucra tres proposiciones: dos premisas y una conclusión. Cada proposición tiene tres partes esenciales: un sujeto, un predicado y una cópula que conecta el sujeto con el predicado. Por ejemplo, la proposición "Sócrates es sabio" se compone del sujeto "Sócrates", el predicado "sabio" y la cópula "es". El sujeto y el predicado son los términos.de la proposición En este sentido, la lógica aristotélica no contiene proposiciones complejas formadas por varias proposiciones simples. Difiere en este aspecto de la lógica proposicional, en la que dos proposiciones cualesquiera pueden vincularse mediante un conectivo lógico como "y" para formar una nueva proposición compleja.

La lógica aristotélica difiere de la lógica de predicados en que el sujeto es universal, particular, indefinido o singular. Por ejemplo, el término "todos los humanos" es un sujeto universal en la proposición "todos los humanos son mortales". Se podría formar una proposición similar reemplazándola con el término particular "algunos humanos", el término indefinido "un humano" o el término singular "Sócrates". En la lógica de predicados, por otro lado, las proposiciones universales y particulares se expresarían usando un cuantificador y dos predicados.Otra diferencia importante es que la lógica aristotélica solo incluye predicados para propiedades simples de entidades, pero carece de predicados correspondientes a relaciones entre entidades. El predicado puede vincularse al sujeto de dos maneras: ya sea afirmándolo o negándolo. Por ejemplo, la proposición "Sócrates no es un gato" implica la negación del predicado "gato" al sujeto "Sócrates". Usando diferentes combinaciones de sujetos y predicados, se puede formar una gran variedad de proposiciones y silogismos. Los silogismos se caracterizan por el hecho de que las premisas van unidas entre sí y con la conclusión compartiendo un predicado en cada caso. Por lo tanto, estas tres proposiciones contienen tres predicados, denominados término mayor,y término medio. El aspecto central de la lógica aristotélica consiste en clasificar todos los silogismos posibles en argumentos válidos e inválidos según cómo se formen las proposiciones. Por ejemplo, el silogismo "todos los hombres son mortales; Sócrates es un hombre; luego Sócrates es mortal" es válido. El silogismo "todos los gatos son mortales; Sócrates es mortal; luego Sócrates es un gato", por otro lado, no es válido.

Clásico

Lógica proposicional

La lógica proposicional comprende sistemas formales en los que las fórmulas se construyen a partir de proposiciones atómicas utilizando conectores lógicos. Por ejemplo, la lógica proposicional representa la conjunción de dos proposiciones atómicas y como la fórmula compleja . A diferencia de la lógica de predicados donde los términos y predicados son las unidades más pequeñas, la lógica proposicional toma proposiciones completas con valores de verdad como su componente más básico. Así, la lógica proposicional sólo puede representar relaciones lógicas que surgen de la forma en que se construyen proposiciones complejas a partir de proposiciones más simples; no puede representar inferencias que resulten de la estructura interna de una proposición.

Lógica de primer orden

La lógica de primer orden proporciona una explicación de los cuantificadores lo suficientemente general como para expresar un amplio conjunto de argumentos que ocurren en lenguaje natural. Por ejemplo, la famosa paradoja del barbero de Bertrand Russell, "hay un hombre que afeita a todos y sólo a los hombres que no se afeitan a sí mismos" puede formalizarse mediante la oración , usando el predicado no lógico para indicar que x es un hombre, y el no -relación lógica para indicar que x afeita y; todos los demás símbolos de las fórmulas son lógicos, expresando los cuantificadores universales y existenciales, conjunción, implicación, negación y bicondicional.

El desarrollo de la lógica de primer orden generalmente se atribuye a Gottlob Frege, quien también es reconocido como uno de los fundadores de la filosofía analítica, pero la formulación de la lógica de primer orden que se usa con más frecuencia en la actualidad se encuentra en Principios de lógica matemática de David Hilbert y Wilhelm Ackermann en 1928. La generalidad analítica de la lógica de primer orden permitió la formalización de las matemáticas, impulsó la investigación de la teoría de conjuntos y permitió el desarrollo del enfoque de Alfred Tarski para la teoría de modelos. Proporciona la base de la lógica matemática moderna.

Extendido

Lógica modal

Muchas lógicas extendidas toman la forma de lógica modal mediante la introducción de operadores modales. La lógica modal se desarrolló originalmente para representar declaraciones sobre necesidad y posibilidad. Por ejemplo, la fórmula modal se puede leer como "posiblemente ", mientras que se puede leer como "necesariamente ". La lógica modal se puede utilizar para representar diferentes fenómenos según el tipo de necesidad y posibilidad que se esté considerando. Cuando se utiliza para representar necesidad epistémica, se afirma que se conoce. Cuando se usa para representar necesidad deóntica, establece quees una obligación moral o legal. Dentro de la filosofía, las lógicas modales se utilizan ampliamente en la epistemología formal, la ética formal y la metafísica. Dentro de la semántica lingüística, los sistemas basados ​​en la lógica modal se utilizan para analizar la modalidad lingüística en los lenguajes naturales. Otros campos, como la informática y la teoría de conjuntos, han aplicado la semántica relacional para la lógica modal más allá de su motivación conceptual original, usándola para proporcionar información sobre patrones, incluido el multiverso de teoría de conjuntos y los sistemas de transición en computación.

Lógica de orden superior

Las lógicas de orden superior amplían la lógica clásica no mediante el uso de operadores modales, sino mediante la introducción de nuevas formas de cuantificación. Los cuantificadores corresponden a términos como "todos" o "algunos". En la lógica clásica de primer orden, los cuantificadores solo se aplican a individuos. La fórmula " " (algunas manzanas son dulces) es un ejemplo del cuantificador existencial " " aplicado a la variable individual " ". En lógicas de orden superior, también se permite la cuantificación sobre predicados. Esto aumenta su poder expresivo. Por ejemplo, para expresar la idea de que María y Juan comparten algunas cualidades, se podría usar la fórmula " ". En este caso, el cuantificador existencial se aplica a la variable de predicado " ". El poder expresivo agregado es especialmente útil para las matemáticas, ya que permite formulaciones más sucintas de teorías matemáticas. Pero tiene varios inconvenientes con respecto a sus propiedades meta-lógicas e implicaciones ontológicas, razón por la cual la lógica de primer orden todavía se usa mucho más.

Desviado

Se ha propuesto una gran variedad de lógicas desviadas. Un paradigma importante es la lógica intuicionista, que rechaza la ley del tercero excluido. El intuicionismo fue desarrollado por los matemáticos holandeses LEJ Brouwer y Arend Heyting para respaldar su enfoque constructivo de las matemáticas, en el que la existencia de un objeto matemático solo puede probarse construyéndolo. El intuicionismo fue seguido por Gerhard Gentzen, Kurt Gödel, Michael Dummett, entre otros. La lógica intuicionista es de gran interés para los informáticos, ya que es una lógica constructiva y tiene muchas aplicaciones, como extraer programas verificados de las pruebas e influir en el diseño de lenguajes de programación a través de la correspondencia de fórmulas como tipos. Está estrechamente relacionado con sistemas no clásicos como la lógica de Gödel-Dummett y la lógica inquisitiva.

Las lógicas multivaluadas se apartan del clasicismo al rechazar el principio de bivalencia que requiere que todas las proposiciones sean verdaderas o falsas. Por ejemplo, Jan Łukasiewicz y Stephen Cole Kleene propusieron lógicas ternarias que tienen un tercer valor de verdad que representa que el valor de verdad de una declaración es indeterminado. Estas lógicas han visto aplicaciones incluso a la presuposición en lingüística. Las lógicas difusas son lógicas multivaluadas que tienen un número infinito de "grados de verdad", representados por un número real entre 0 y 1.

Informal

El enfoque pragmático o dialógico de la lógica informal ve los argumentos como actos de habla y no simplemente como un conjunto de premisas junto con una conclusión. Como actos de habla, ocurren en un contexto determinado, como un diálogo, que afecta los estándares de los argumentos correctos e incorrectos. Una destacada versión de Douglas N. Walton entiende un diálogo como un juego entre dos jugadores. La posición inicial de cada jugador se caracteriza por las proposiciones a las que se compromete y la conclusión que pretende probar. Los diálogos son juegos de persuasión: cada jugador tiene el objetivo de convencer al oponente de su propia conclusión. Esto se logra haciendo argumentos: los argumentos son los movimientos del juego.Afectan a qué proposiciones se comprometen los jugadores. Un movimiento ganador es un argumento exitoso que toma los compromisos del oponente como premisas y muestra cómo se deriva de ellos la propia conclusión. Por lo general, esto no es posible de inmediato. Por esta razón, normalmente es necesario formular una secuencia de argumentos como pasos intermedios, cada uno de los cuales lleva al oponente un poco más cerca de la conclusión deseada. Además de estos argumentos positivos que nos acercan a la victoria, también hay argumentos negativos que impiden la victoria del oponente al negar su conclusión. Que un argumento sea correcto depende de si promueve el progreso del diálogo. Las falacias, por otro lado, son violaciones de los estándares de las reglas argumentativas adecuadas.Estos estándares también dependen del tipo de diálogo: en el contexto de la ciencia, las reglas del diálogo son diferentes que en el contexto de la negociación.

El enfoque epistémico de la lógica informal, por otro lado, se centra en el papel epistémico de los argumentos. Se basa en la idea de que los argumentos apuntan a aumentar nuestro conocimiento. Logran esto vinculando creencias justificadas con creencias que aún no están justificadas. Los argumentos correctos logran expandir el conocimiento mientras que las falacias son fallas epistémicas: no justifican la creencia en su conclusión. En este sentido, la normatividad lógica consiste en el éxito o racionalidad epistémica. Por ejemplo, la falacia de la petición de principio es una falacia porque no proporciona una justificación independiente para su conclusión, aunque sea deductivamente válida. El enfoque bayesiano es un ejemplo de un enfoque epistémico.Central para el bayesianismo no es solo si el agente cree en algo, sino el grado en que lo cree, la llamada credibilidad. Los grados de creencia se entienden como probabilidades subjetivas en la proposición creída, es decir, qué tan seguro está el agente de que la proposición es verdadera. Desde este punto de vista, el razonamiento puede interpretarse como un proceso de cambio de las propias creencias, a menudo como reacción a la nueva información entrante. El razonamiento correcto y los argumentos en los que se basa siguen las leyes de la probabilidad, por ejemplo, el principio de condicionalidad. El razonamiento malo o irracional, por otro lado, viola estas leyes.

Áreas de investigación

La lógica se estudia en varios campos. En muchos casos, esto se hace aplicando su método formal a temas específicos fuera de su ámbito, como la ética o la informática. En otros casos, la lógica misma se convierte en objeto de investigación en otra disciplina. Esto puede ocurrir de diversas formas, como investigando los presupuestos filosóficos de los conceptos lógicos fundamentales, interpretando y analizando la lógica a través de estructuras matemáticas, o estudiando y comparando propiedades abstractas de sistemas lógicos formales.

Filosofía de la lógica y lógica filosófica

La filosofía de la lógica es la disciplina filosófica que estudia el alcance y la naturaleza de la lógica. Investiga muchas presuposiciones implícitas en la lógica, como la forma de definir sus conceptos fundamentales o los supuestos metafísicos asociados con ellos. También se ocupa de cómo clasificar los diferentes sistemas lógicos y considera los compromisos ontológicos en los que incurren. La lógica filosófica es un área importante dentro de la filosofía de la lógica. Estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos en campos como la metafísica, la ética y la epistemología. Esta aplicación generalmente ocurre en forma de sistemas lógicos extendidos o desviados.

Lógica matemática

La lógica matemática es el estudio de la lógica dentro de las matemáticas. Las principales subáreas incluyen la teoría de modelos, la teoría de pruebas, la teoría de conjuntos y la teoría de la computabilidad.

La investigación en lógica matemática comúnmente aborda las propiedades matemáticas de los sistemas formales de lógica. Sin embargo, también puede incluir intentos de usar la lógica para analizar el razonamiento matemático o para establecer fundamentos matemáticos basados ​​en la lógica. Este último fue una preocupación importante en la lógica matemática de principios del siglo XX, que siguió el programa del logicismo iniciado por lógicos-filósofos como Gottlob Frege y Bertrand Russell. Se suponía que las teorías matemáticas eran tautologías lógicas, y el programa debía mostrar esto por medio de una reducción de las matemáticas a la lógica. Los diversos intentos de llevar esto a cabo fracasaron, desde la paradoja del proyecto de Frege en sus Grundgesetze por la paradoja de Russell, hasta la derrota del programa de Hilbert por los teoremas de incompletitud de Gödel.

La teoría de conjuntos se originó en el estudio del infinito por Georg Cantor, y ha sido la fuente de muchas de las cuestiones más desafiantes e importantes de la lógica matemática, desde el teorema de Cantor, pasando por el estado del axioma de elección y la cuestión de la independencia. de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre los grandes axiomas cardinales.

La teoría de recurrencia captura la idea de computación en términos lógicos y aritméticos; sus logros más clásicos son la indecidibilidad del Entscheidungsproblem de Alan Turing y su presentación de la tesis de Church-Turing. Hoy en día, la teoría de la recursión se ocupa principalmente del problema más refinado de las clases de complejidad (¿cuándo se puede resolver un problema de manera eficiente?) y la clasificación de los grados de irresolubilidad.

Lógica computacional

En informática, la lógica se estudia como parte de la teoría de la computación. Las áreas clave de la lógica que son relevantes para la computación incluyen la teoría de la computabilidad, la lógica modal y la teoría de categorías. La maquinaria informática temprana se basaba en ideas de la lógica como el cálculo lambda. Los informáticos también aplican conceptos de lógica a problemas de computación y viceversa. Por ejemplo, la inteligencia artificial moderna se basa en el trabajo de los lógicos en la teoría de la argumentación, mientras que la demostración automatizada de teoremas puede ayudar a los lógicos a encontrar y verificar pruebas. En lenguajes de programación lógica como Prolog, un programa calcula las consecuencias de los axiomas lógicos y las reglas para responder a una consulta.

Semántica formal del lenguaje natural

La semántica formal es un subcampo tanto de la lingüística como de la filosofía que utiliza la lógica para analizar el significado en el lenguaje natural. Es un campo empírico que busca caracterizar las denotaciones de las expresiones lingüísticas y explicar cómo se componen esas denotaciones a partir de los significados de sus partes. El campo fue desarrollado por Richard Montague y Barbara Partee en la década de 1970 y sigue siendo un área activa de investigación. Las preguntas centrales incluyen el alcance, la vinculación y la modalidad lingüística.

Controversias

"¿Es la lógica empírica?"

¿Cuál es el estatus epistemológico de las leyes de la lógica? ¿Qué tipo de argumento es apropiado para criticar los supuestos principios de la lógica? En un artículo influyente titulado "¿Es la lógica empírica?"Hilary Putnam, basándose en una sugerencia de WV Quine, argumentó que, en general, los hechos de la lógica proposicional tienen un estatus epistemológico similar al de los hechos sobre el universo físico, por ejemplo, como las leyes de la mecánica o de la relatividad general, y en particular que lo que los físicos aprendido acerca de la mecánica cuántica proporciona un caso convincente para abandonar ciertos principios familiares de la lógica clásica: si queremos ser realistas acerca de los fenómenos físicos descritos por la teoría cuántica, entonces debemos abandonar el principio de distributividad, sustituyendo la lógica clásica por la lógica cuántica propuesta por Garrett Birkhoff y John von Neumann.

Otro artículo del mismo nombre de Michael Dummett sostiene que el deseo de realismo de Putnam exige la ley de distributividad. La distributividad de la lógica es esencial para que el realista comprenda cómo las proposiciones son verdaderas del mundo de la misma manera que ha argumentado que lo es el principio de bivalencia. De esta manera, la pregunta "¿Es la lógica empírica?" Se puede ver que conduce naturalmente a la controversia fundamental en metafísica sobre el realismo versus el antirrealismo.

Tolerando lo imposible

Georg Wilhelm Friedrich Hegel fue profundamente crítico con cualquier noción simplificada de la ley de no contradicción. Se basó en la idea de Gottfried Wilhelm Leibniz de que esta ley de la lógica también requiere un fundamento suficiente para especificar desde qué punto de vista (o tiempo) se dice que algo no puede contradecirse a sí mismo. Un edificio, por ejemplo, se mueve y no se mueve; el terreno para el primero es nuestro sistema solar y para el segundo la tierra. En la dialéctica hegeliana, la ley de la no contradicción, de la identidad, se basa en sí misma en la diferencia y, por lo tanto, no se puede afirmar de forma independiente.

Estrechamente relacionado con las cuestiones que surgen de las paradojas de la implicación viene la sugerencia de que la lógica debe tolerar la inconsistencia. La lógica de relevancia y la lógica paraconsistente son los enfoques más importantes aquí, aunque las preocupaciones son diferentes: una consecuencia clave de la lógica clásica y algunos de sus rivales, como la lógica intuicionista, es que respetan el principio de explosión, lo que significa que la lógica colapsa. si es capaz de derivar una contradicción. Graham Priest, el principal defensor del dialeteísmo, ha defendido la paraconsistencia sobre la base de que, de hecho, existen verdaderas contradicciones.

Concepciones de la lógica

La lógica surgió de una preocupación por la corrección de la argumentación. Los lógicos modernos generalmente desean asegurarse de que la lógica estudie solo aquellos argumentos que surgen de formas de inferencia apropiadamente generales. Por ejemplo, Thomas Hofweber escribe en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford que la lógica "no cubre, sin embargo, el buen razonamiento como un todo. Ese es el trabajo de la teoría de la racionalidad. Más bien trata con inferencias cuya validez se remonta a la características formales de las representaciones que están involucradas en esa inferencia, ya sean representaciones lingüísticas, mentales o de otro tipo”.

La idea de que la lógica trata formas especiales de argumento, el argumento deductivo, más que el argumento en general, tiene una historia en la lógica que se remonta al menos al logicismo en matemáticas (siglos XIX y XX) y al advenimiento de la influencia de la lógica matemática en la filosofía.. Una consecuencia de tomar la lógica para tratar tipos especiales de argumentos es que conduce a la identificación de tipos especiales de verdad, las verdades lógicas (siendo la lógica equivalentemente el estudio de la verdad lógica), y excluye muchos de los objetos originales de estudio de la lógica que son tratados como lógica informal. Robert Brandom ha argumentado en contra de la idea de que la lógica es el estudio de un tipo especial de verdad lógica, argumentando que, en cambio, se puede hablar de la lógica de la inferencia material (en la terminología de Wilfred Sellars),

Rechazo de la verdad lógica

La vena filosófica de varios tipos de escepticismo contiene muchos tipos de duda y rechazo de las diversas bases sobre las que descansa la lógica, como la idea de forma lógica, la inferencia correcta o el significado, lo que a veces lleva a la conclusión de que no hay verdades lógicas. Esto contrasta con los puntos de vista habituales en el escepticismo filosófico, donde la lógica dirige la investigación escéptica a dudar de las sabidurías recibidas, como en el trabajo de Sextus Empiricus.

Friedrich Nietzsche proporciona un fuerte ejemplo del rechazo de la base habitual de la lógica: su rechazo radical de la idealización lo llevó a rechazar la verdad como un "... ejército móvil de metáforas, metonimias y antropomorfismos, en resumen... metáforas que son gastadas y sin poder sensorial; monedas que han perdido su imagen y ahora importan sólo como metal, ya no como monedas". Su rechazo de la verdad no lo llevó a rechazar por completo la idea de la inferencia o la lógica, sino que sugirió que "la lógica [vino] a existir en la cabeza del hombre [fuera] de lo ilógico, cuyo reino originalmente debe haber sido inmenso. Innumerables seres que hicieron inferencias de una manera diferente a la nuestra perecieron".Así, existe la idea de que la inferencia lógica tiene un uso como herramienta para la supervivencia humana, pero que su existencia no respalda la existencia de la verdad, ni tiene una realidad más allá de la instrumental: "La lógica también se basa en supuestos que no corresponden a nada en el mundo real".

Sin embargo, esta posición sostenida por Nietzsche ha sido objeto de un escrutinio extremo por varias razones. Algunos filósofos, como Jürgen Habermas, afirman que su posición se refuta a sí misma y acusan a Nietzsche de ni siquiera tener una perspectiva coherente, y mucho menos una teoría del conocimiento. Georg Lukács, en su libro La destrucción de la razón, afirma que, “Si estudiáramos las declaraciones de Nietzsche en esta área desde un ángulo lógico-filosófico, nos enfrentaríamos a un vertiginoso caos de las afirmaciones más espeluznantes, arbitrarias y violentamente incompatibles. " Bertrand Russell describió las afirmaciones irracionales de Nietzsche con "Le gusta expresarse paradójicamente y con miras a sorprender a los lectores convencionales" en su libro A History of Western Philosophy.

Historia

La lógica se desarrolló de forma independiente en varias culturas durante la antigüedad. Uno de los primeros contribuyentes importantes fue Aristóteles, quien desarrolló la lógica de los términos en su Organon y Prior Analytics. En este enfoque, los juicios se dividen en proposiciones que consisten en dos términos que están relacionados por uno de un número fijo de relaciones. Las inferencias se expresan por medio de silogismos que consisten en dos proposiciones que comparten un término común como premisa y una conclusión que es una proposición que involucra los dos términos no relacionados de las premisas. La visión monumental de Aristóteles fue la noción de que los argumentos se pueden caracterizar en términos de su forma. El lógico posterior Łukasiewicz describió esta idea como "uno de los mayores inventos de Aristóteles".El sistema de lógica de Aristóteles también fue responsable de la introducción del silogismo hipotético, la lógica modal temporal y la lógica inductiva, así como un vocabulario influyente como términos, predicables, silogismos y proposiciones. La lógica aristotélica fue muy apreciada en la época clásica y medieval, tanto en Europa como en Oriente Medio. Permaneció en uso generalizado en Occidente hasta principios del siglo XIX. Ahora ha sido reemplazado por trabajos posteriores, aunque muchas de sus ideas clave siguen vivas en los sistemas lógicos modernos.

Ibn Sina (Avicena) (980–1037 EC) fue el fundador de la lógica aviceniana, que reemplazó a la lógica aristotélica como el sistema de lógica dominante en el mundo islámico, y también tuvo una influencia importante en los escritores medievales occidentales como Albertus Magnus y William of Ockham. Ibn Sina escribió sobre el silogismo hipotético y sobre el cálculo proposicional. Desarrolló una teoría silogística original "temporalmente modalizada", que involucraba la lógica temporal y la lógica modal. También hizo uso de la lógica inductiva, como los métodos de concordancia, diferencia y variación concomitante, que son fundamentales para el método científico.Fakhr al-Din al-Razi (n. 1149) criticó la "primera figura" de Aristóteles y formuló un sistema temprano de lógica inductiva, presagiando el sistema de lógica inductiva desarrollado por John Stuart Mill (1806-1873).

En Europa, durante el último período medieval, se hicieron grandes esfuerzos para demostrar que las ideas de Aristóteles eran compatibles con la fe cristiana. Durante la Alta Edad Media, la lógica se convirtió en el foco principal de los filósofos, quienes se involucrarían en análisis lógicos críticos de los argumentos filosóficos, a menudo utilizando variaciones de la metodología de la escolástica. Inicialmente, los eruditos cristianos medievales se basaron en los clásicos que se habían conservado en latín a través de comentarios de figuras como Boecio, más tarde se recurrió al trabajo de filósofos islámicos como Ibn Sina e Ibn Rushd (Averroes 1126-1198 EC), que amplió la gama de obras antiguas disponibles para los eruditos cristianos medievales, ya que había más trabajo griego disponible para los eruditos musulmanes que se había conservado en los comentarios latinos. En 1323, el influyente William de OckhamSumma Logicae fue lanzado. En el siglo XVIII, el enfoque estructurado de los argumentos había degenerado y caído en desgracia, como se describe en la obra satírica de Holberg, Erasmus Montanus. El filósofo lógico chino Gongsun Long (c. 325-250 a. C.) propuso la paradoja "Uno y uno no pueden convertirse en dos, ya que ninguno se convierte en dos". En China, la tradición de la investigación académica de la lógica, sin embargo, fue reprimida por la dinastía Qin siguiendo la filosofía legalista de Han Feizi.

En India, la escuela de lógica Anviksiki fue fundada por Medhātithi (c. Siglo VI a. C.). Las innovaciones en la escuela escolástica, llamada Nyaya, continuaron desde la antigüedad hasta principios del siglo XVIII con la escuela Navya-Nyāya. En el siglo XVI, desarrolló teorías que se asemejan a la lógica moderna, como la "distinción entre el sentido y la referencia de los nombres propios" de Gottlob Frege y su "definición de número", así como la teoría de las "condiciones restrictivas para los universales" anticipando algunos de los Desarrollos en la moderna teoría de conjuntos. Desde 1824, la lógica india atrajo la atención de muchos estudiosos occidentales y ha influido en importantes lógicos del siglo XIX como Charles Babbage, Augustus De Morgan y George Boole.En el siglo XX, filósofos occidentales como Stanislaw Schayer y Klaus Glashoff han explorado más extensamente la lógica india.

La lógica silogística desarrollada por Aristóteles predominó en Occidente hasta mediados del siglo XIX, cuando el interés por los fundamentos de las matemáticas estimuló el desarrollo de la lógica simbólica (ahora llamada lógica matemática). En 1854, George Boole publicó Las leyes del pensamiento, introduciendo la lógica simbólica y los principios de lo que ahora se conoce como lógica booleana. En 1879, Gottlob Frege publicó Begriffsschrift, que inauguró la lógica moderna con la invención de la notación cuantificadora, reconciliando las lógicas aristotélica y estoica en un sistema más amplio y resolviendo problemas para los que la lógica aristotélica era impotente, como el problema de la generalidad múltiple. De 1910 a 1913, Alfred North Whitehead y Bertrand Russell publicaron Principia Mathematicasobre los fundamentos de las matemáticas, tratando de derivar verdades matemáticas a partir de axiomas y reglas de inferencia en la lógica simbólica. En 1931, Gödel planteó serios problemas con el programa fundacionalista y la lógica dejó de centrarse en tales cuestiones.

El desarrollo de la lógica desde Frege, Russell y Wittgenstein tuvo una profunda influencia en la práctica de la filosofía y la naturaleza percibida de los problemas filosóficos (ver filosofía analítica) y la filosofía de las matemáticas. La lógica, especialmente la lógica de oraciones, se implementa en los circuitos lógicos de las computadoras y es fundamental para las ciencias de la computación. La lógica se enseña comúnmente en los departamentos universitarios de filosofía, sociología, publicidad y literatura, a menudo como disciplina obligatoria.